济南市市中区20162017学年第二学期期末考试八年级数学试卷 一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分) 1.若a>b,则下列各式中一定成立的是 A.a+2<b+2 a-2<b-2 2.下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是() A.x2-x-2=x(x-1)-2 B.x2-4x+4=(x-2)2 3下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是() 人⑧ 4.多项式x2-1与多项式x2一2x+1的公因式是( 5己知一个多边形的内角和是360°,则这个多边形是() A.四边形 五边形 C.六边形 D.七边形 6.下列多项式能用完全平方公式分解因式的有( A. mr2-mn+ B.x2+4x-4 C.x2-4x+4D.4x2-4x+4 7.如图,将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转,得点B,A,C,在同一条直线上,则旋 转角∠BAB的度数是() B.90°C.120 B 运用分式的性质,下列计算正确的是() a+x a x 9.如图,若平行四边形ABCD的周长为40cm,BC=4B,则BC=
济南市市中区 2016-2017 学年第二学期期末考试八年级数学试卷 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分） 1．若 a＞b，则下列各式中一定成立的是( ) A．a＋2＜b＋2 B．a 一 2＜b 一 2 C． a 2 ＞ b 2 D．－2a＞－2b 2．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是( ) A．x 2－x－2＝x(x 一 1)－2 B．x 2—4x＋4＝(x 一 2)2 C．(x＋1)(x—1)＝x 2 － 1 D．x－1＝x(1－ 1 x ) 3 下列图形中·既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A B C D 4．多项式 x 2－1 与多项式 x 2 一 2x＋1 的公因式是( ) A．x 一 1 B．x＋1 C．x 2 一 1 D．(x－1)2 5 己知一个多边形的内角和是 360°，则这个多边形是( ) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 6. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的有 ( ) A．m2－mn＋n 2 B．x 2＋4x – 4 C. x 2－4x＋4 D. 4x 2－4x＋4 7．如图，将一个含 30°角的直角三角板 ABC 绕点 A 旋转，得点 B，A，C′，在同一条直线上，则旋 转角∠BAB′的度数是( ) A．60° B．90° C．120° D．150° 30° B' C ' C B A 8．运用分式的性质，下列计算正确的是( ) A． x 6 x 2 ＝x 3 B． －x＋y x－y ＝－1 C． a＋x b＋x ＝ a b D． x＋y x＋y ＝0 9．如图，若平行四边形 ABCD 的周长为 40cm，BC＝ 2 3 AB，则 BC＝（ ）
A. 16crn B. 14cm C. 12cm D. 8cm D 10.若分式方程3_m 有增根,则m等于() 11.如图,△ABC中,AB=AC=15,AD平分∠BAC,点E为AC的中点,连接DE,若△CDE的周 长为24,则BC的长为() A D 12.如图,己知直线y=x+m与y=kx-1相交于点P(-1,2),则关于x的不等式x+m<kx 的解集在数轴上表示正确的是( 2 13.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相较于点O,BD=8,BC=5,AE⊥BC于点E,则 AE的长为()
A．16crn B．14cm C．12cm D．8cm O C A B D 10．若分式方程x－3 x－1 ＝ m x－1 有增根，则 m 等于（ ） A．－3 B．－2 C．3 D．2 11．如图，△ABC 中，AB＝AC＝15，AD 平分∠BAC，点 E 为 AC 的中点，连接 DE，若△CDE 的周 长为 24，则 BC 的长为( ) A ．18 B ．14 C ．12 D ．6 E D B C A 12．如图，己知直线 y1＝x＋m 与 y2＝kx—1 相交于点 P(一 1，2)，则关于 x 的不等式 x＋m＜kx—1 的解集在数轴上表示正确的是( ) x y 2 -1 P O A． B． C． D． 13．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相较于点 O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC 于点 E，则 AE 的长为( )
E 14定义一种新运算:当a>b时,a④b=ab+b;当a0,则 x的取值范围是() 1 15.在平面直角坐标系xOy中,有一个等腰直角三角形AOB,∠OAB=90°,直角边AO在x轴上 且AO=1.将RtΔAOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1,且A1O=2AO,再 将RtΔA1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形AOB2,且A2O=241O.….,依此规律 得到等腰直角三角形A201OB201,则点Bon的坐标( A.(2017,-201)B.(2016,-2016)C.(22017,2017)D.(2016,2016 B a B1 B2 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 16若分式一,有意义,则x的取值范围是 17若m=2,则m2-4m+4的值是 18如图,已知∠AOB=30°,P是∠AOB平分线上一点,CPOB,交OA于点C,PD⊥OB,垂足 为点D,且PC=4,则PD等于
A．5 B． 12 5 C． 24 5 D． 18 5 A D O B C E 14.定义一种新运算：当 a＞b 时，a○＋ b＝ab＋b；当 a＜b 时，a○＋ b＝ab－b．若 3○＋ (x＋2)＞0，则 x 的取值范围是（ ） A．－1＜x＜1 或 x＜－2 B．x＜－2 或 1＜x＜2 C．－2＜x＜1 或 x＞1 D．x＜－2 或 x＞2 15．在平面直角坐标系 xOy 中，有一个等腰直角三角形 AOB，∠OAB＝90°，直角边 AO 在 x 轴上， 且 AO＝1．将 Rt△AOB 绕原点 O 顺时针旋转 90°得到等腰直角三角形 A1OB1，且 A1O＝2AO，再 将 Rt△A1OB1 绕原点 O 顺时针旋转 90°得到等腰三角形 A2OB2，且 A2O＝2A1O……，依此规律， 得到等腰直角三角形 A2017OB2017．则点 B2017 的坐标( ) A．(22017，－2 2017) B．(22016，－2 2016) C．(22017，2 2017) D．(22016，2 2016) x y B 2 A 2 B A 1 1 A B O 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 16.若分式 1 x－1 有意义，则 x 的取值范围是_______________. 17.若 m＝2，则 m2－4m＋4 的值是_________________. 18.如图，已知∠AOB＝30°，P 是∠AOB 平分线上一点，CP//OB，交 OA 于点 C，PD⊥OB，垂足 为点 D，且 PC＝4，则 PD 等于_____________
D 19不等式组x>4(m≠4)的解集是x4,那么m的取值范围是 20.如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△ DEF,连接DC,则DC的长为 21如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE,将△ADE沿AE对折至△AFE, 延长EF交边BC于点G,连接AG、CF,下列结论:①△ABG≌△AFG:②BG=CG:③AGCF ④S 12 其中正确结论的是 (只填序号) 22.(本小题满分7分) (1)分解因式:ax2-a (2)不等式多人x-1<2①。,并把不等式组的解集在数轴上表出来 12x+3≥x-1②
C D A O B P 19.不等式组 x＞4 x＞m （m≠4）的解集是 x>4，那么 m 的取值范围是_______________. 20.如图，在△ABC 中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC 沿射线 BC 方向平移 2 个单位后得到△ DEF，连接 DC，则 DC 的长为________________. 21.如图，正方形 ABCD 中，AB＝6，点 E 在边 CD 上，且 CD＝3DE，将△ADE 沿 AE 对折至△AFE， 延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG//CF； ④S△EFC＝ 12 5 ．其中正确结论的是____________（只填序号）. 22．（本小题满分 7 分） (1)分解因式：ax2－ay2； (2)解不等式组 x－1＜2 ① 2x＋3≥x－1 ② ，并把不等式组的解集在数轴上表出来．
23(本小题满分7分) 1)如图,在》ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,AE=CF.求证:DE=BF 2)先化篇,再求值:(+2a-2÷a-=2,其中a= 24.(本小题满分8分) 在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长1个单位长度的正方形) (1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位,画出平移后得到的△A1B1C1 (2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△AB2C2; (3)直接写出点B2、C2的坐标
23（本小题满分 7 分） (1)如图，在ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，CD 上，AE＝CF．求证：DE＝BF． (2)先化简，再求值：( 1 a＋2 － 1 a－2 )÷ 1 a－2 ，其中 a＝6 24.（本小题满分 8 分） 在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长 1 个单位长度的正方形）． (1)将△ABC 沿 x 轴方向向左平移 6 个单位，画出平移后得到的△A1B1C1； (2)将△ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90°，画出旋转后得到的△AB2C2； (3)直接写出点 B2、C2 的坐标．
25.(本小题满分8分) 某商店购进甲、乙两种商品,已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元,用350 元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同 (1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元? (2)计划购买这两种商品共50件,且投入的经费不超过3200元,那么,最多可购买多少件甲种商 26.(本小题满分9分) 探索发现:1=1-1:1 2×32 根据你发现的规律,回答下列问题 ()4×5nx(n+ (2)利用你发现的规律计算: 1×22×33×4 n×(n+1) (3)灵活利用规律解方程: x(x+2)(x+2)(x+4) (x+98(x+100)x+100
25.（本小题满分 8 分） 某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵 10 元，用 350 元购买甲种商品的件数恰好与用 300 元购买乙种商品的件数相同． (1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？ (2)计划购买这两种商品共 50 件，且投入的经费不超过 3200 元，那么，最多可购买多少件甲种商 品？ 26.（本小题满分 9 分） 探索发现： 1 1×2 ＝1－ 1 2 ； 1 2×3 ＝ 1 2 － 1 3 ； 1 3×4 ＝ 1 3 － 1 4 …… 根据你发现的规律，回答下列问题： (1) 1 4×5 ＝___________， 1 n×(n＋1) ＝___________； (2)利用你发现的规律计算： 1 1×2 ＋ 1 2×3 ＋ 1 3×4 ＋……＋ 1 n×(n＋1) (3)灵活利用规律解方程： 1 x(x＋2) ＋ 1 (x＋2)(x＋4) ＋……＋ 1 (x＋98)(x＋100) ＝ 1 x＋100
27.(本小最满分9分 如图1,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点E,以点E为顶点作正方 形EFGH (1)如图1,点A、D分别在EH和EF上,连接BH、AF,直接写出BH和AF的数量关系 (2)将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转 )如图2,判断BH和AF的数量关系,并说明理由 ②如果四边形ABDH是平行四边形,请在备用图中不劝图形:如果四方形ABCD的边长为 R(,2),求正方形EFGH的边长 图2 备用图 28.(本小题满分9分) 如图,矩形ABCO中,点C在x轴上,点A在y轴上,点B的坐标是(一6,8).矩形ABCO 沿直线BD折叠,使得点A落在对角线OB上的点E处,折痕与OA、x轴分别交于点D、F (1)直接写出线段BO的长 (2)求点D的坐标 (3)若点N是平面内任一点,在x轴上是否存在点M,使咀M、N、E、O为顶点的四边形是菱形? 若存在,请直接写出满足条件的点M的坐标:若不存在,请说明理由
27.（本小最满分 9 分） 如图 1，已知四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC、BD 相交于点 E，以点 E 为顶点作正方 形 EFGH． (1)如图 1，点 A、D 分别在 EH 和 EF 上，连接 BH、AF，直接写出 BH 和 AF 的数量关系： (2)将正方形 EFGH 绕点 E 顺时针方向旋转 ①如图 2，判断 BH 和 AF 的数量关系，并说明理由； ②如果四边形 ABDH 是平行四边形，请在备用图中不劝图形；如果四方形 ABCD 的边长为 \R(,2)，求正方形 EFGH 的边长． 28．（本小题满分 9 分） 如图，矩形 ABCO 中，点 C 在 x 轴上，点 A 在 y 轴上，点 B 的坐标是（一 6，8）．矩形 ABCO 沿直线 BD 折叠，使得点 A 落在对角线 OB 上的点 E 处，折痕与 OA、x 轴分别交于点 D、F． (1)直接写出线段 BO 的长： (2)求点 D 的坐标； (3)若点 N 是平面内任一点，在 x 轴上是否存在点 M，使咀 M、N、E、O 为顶点的四边形是菱形？ 若存在，请直接写出满足条件的点 M 的坐标：若不存在，请说明理由．
答案解析 .C2.B3.D4.A5.A6.C 7.D8.B 10.B11.A12.D13.C14.C15.A 16.X≠1 17.0 l8.2 19.m<4 20.4 21.①②③④ 22.(1)原式=a(x2-y2)………………… 1分 =a(x+y)(x-y)… 3分 (2)解:不等式①,得x<3…………… 分 不等式②,得x≥-4 5分 原不等式组的解集为-4≤x<3. 把不等式组的解集在数轴上表示出来, 321012345° 7分 23.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC,∠A=∠C, 在△ADE和△CBF中 AD=CB,∠A=∠C,AE=CF, ∴△ADE≌△CBF(SAS) 2分 DE=BF 3分 (2)解:原式=[(a+2)(a2-2)-7a-2)(a+2)1 4分 (a+2)(2-2)(a-2)“ a+2 当a=6时,原式=2 7分
24解:(1)如图,△A1B:C1即为所求: 3分 (2)如图,△AB2C2即为所求 6分 点B2(4,-2),C2(1,-3).… 8分 不写结论不扣分 25.解:(1)设每件乙种商品的价格是x元, 则每件甲种商品的价格是(x+10)元, 1分 根据题意得 30 解得:x=60 经检验,x=60是原方程的解. 5分 答:甲、乙两种商品每件的价格各是70元、60元: (2)最多可购买y件甲种商品,则购买(50-y)个乙种商品,“…6分 由题意得 70y+60(50-y)≤3200… 7分 解得:y≤20 笞:最多可购买20件甲种商品 26.(1) nn+I. I (2) x3+3x4+-+ nx(nt 11111 nn+I 3分
n+I +11 n+1 n+I n+1 5分 (3) x(x+2)·+2Xx+4)+…+a+9Xx+100°x+10 2xx+2x+2x+4 x+98x+100x+100 2xx+100x+100 xx+100x+100 8分 经检验,x=50是原方程的根… 9分 27.解:(1)BH=AF…1分 (2)①,在正方形ABCD中,AE=BE,∠BEA=9 ∵四边形EFGH是正方形 EF=EH,∠HEF=90 ∠BEA+∠AEH=∠HEF+∠AEH ∠BEH=∠AEF ∵在△BEH和△AEF中, AREBE ∠BEH=∠AEF EF=EH