2016-2017学年河南省平顶山市宝丰县八年级(下)期末数学试 卷 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)把x3-2x2y+xy2分解因式,结果正确的是() A.X(x+y)(x-y) B. X(x2-2xyty2)C. X(xty)2 D. X(x-y) 2.(3分)顺次连接一个四边形各边中点得到一个平行四边形,则原四边形() A.一定是平行四边形B.一定是梯形 C.一定是等腰梯形D.可以是任意四边形 3.(3分)下列分式中,当x=-2时,有意义的是() C 4.(3分)不等式4-3x≥2X-6的非负整数解有 A.1个B.2个C.3个D.4个 5.(3分)如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠DAB,∠B=100°,则∠DEA等 于() C A.100°B.80°C.60°D.40 6.(3分)分式1+1的计算结果是() +1 a(a A8.aC.±D.a+1 7.(3分)下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A.正三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.菱形 8.(3分)若等边三角形的一条高为√3,其边长为() A.2B.1C.3 9.(3分)分式方程31的解为() A. x=1 B. x=2C. x=3 D 10.(3分)如图所示,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(-2,0)
2016-2017 学年河南省平顶山市宝丰县八年级（下）期末数学试 卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）把 x 3﹣2x2y+xy2 分解因式，结果正确的是（ ） A．x（x+y）（x﹣y） B．x（x 2﹣2xy+y 2） C．x（x+y）2 D．x（x﹣y）2 2．（3 分）顺次连接一个四边形各边中点得到一个平行四边形，则原四边形（ ） A．一定是平行四边形 B．一定是梯形 C．一定是等腰梯形 D．可以是任意四边形 3．（3 分）下列分式中，当 x=﹣2 时，有意义的是（ ） A． B． C． D． 4．（3 分）不等式 4﹣3x≥2x﹣6 的非负整数解有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．（3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AE 平分∠DAB，∠B=100°，则∠DEA 等 于（ ） A．100°B．80° C．60° D．40° 6．（3 分）分式 + 的计算结果是（ ） A． B． C． D． 7．（3 分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．正三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．菱形 8．（3 分）若等边三角形的一条高为 ，其边长为（ ） A．2 B．1 C．3 D．D、 9．（3 分）分式方程 的解为（ ） A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4 10．（3 分）如图所示，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（﹣2，0）
和(2,0).月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②,则点A的对应点A的坐 标为() B A.(2,2)B.(2,4)C.(4,2)D.(1,2) 填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 11.(3分)若一个正多边形的一个外角是40°,则这个正多边形的边数是 12.(3分)当x= 时,分式x生的值为0 13.(3分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠D=2∠B,若AD=3,AB=5,则 14.(3分)不等式红/-2x>0的解集是 15.(3分)如图,△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于F,AB=5, AC=3,则DF的长为 F 、解答题(本大题共8小题,共75分) 16.(8分)因式分解
和（2，0）．月牙①绕点 B 顺时针旋转 90°得到月牙②，则点 A 的对应点 A′的坐 标为（ ） A．（2，2） B．（2，4） C．（4，2） D．（1，2） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．（3 分）若一个正多边形的一个外角是 40°，则这个正多边形的边数是 ． 12．（3 分）当 x= 时，分式 的值为 0． 13．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠D=2∠B，若 AD=3，AB=5，则 CD= ． 14．（3 分）不等式组 的解集是 ． 15．（3 分）如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF⊥AE 于 F，AB=5， AC=3，则 DF 的长为 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16．（8 分）因式分解
(1)2(a-3)3-a+3 (2)a2-b2-2b-1 17.(9分)已知a,b,c是△ABC的三边,试说明:(a2+b2-c2)2-4ab2的值 一定是负数 18.(9分)先化简,再求值 x21÷(2+x2+1,其中x=2 X -X 19.(9分)如图所示的网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC的三个顶点 都在格点上,点A(-4,2),点D(0,5) (1)画出△ABC绕点D逆时针反向旋转90后的三角形△EFG; (2)写出点E,F,G的坐标 20.(10分)如图,在△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°,AC=BD,AC与BD相交 于点O. (1)求证:△ABC≌△DCB (2)△OBC是何种三角形?证明你的结论. 21.(10分)水源村在今年退耕还林活动中,计划植树200亩,全村在完成植树 40亩后,某环保组织加入村民植树活动,并且该环保组织植树的速度是全村植 树速度的15倍,整个植树过程共用了13天完成 (1)全村每天植树多少亩?
（1）2（a﹣3）3﹣a+3 （2）a 2﹣b 2﹣2b﹣1． 17．（9 分）已知 a，b，c 是△ABC 的三边，试说明：（a 2+b 2﹣c 2）2﹣4a2b 2 的值 一定是负数． 18．（9 分）先化简，再求值． ÷（2+ ），其中 x=2． 19．（9 分）如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是 1，△ABC 的三个顶点 都在格点上，点 A（﹣4，2），点 D（0，5）． （1）画出△ABC 绕点 D 逆时针反向旋转 90°后的三角形△EFG； （2）写出点 E，F，G 的坐标． 20．（10 分）如图，在△ABC 和△DCB 中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC 与 BD 相交 于点 O． （1）求证：△ABC≌△DCB； （2）△OBC 是何种三角形？证明你的结论． 21．（10 分）水源村在今年退耕还林活动中，计划植树 200 亩，全村在完成植树 40 亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植 树速度的 1.5 倍，整个植树过程共用了 13 天完成． （1）全村每天植树多少亩？
(2)如果全村植树每天需2000元工钱,环保组织是义务植树,因此实际工钱比 计划节约多少元? 22.(9分)一个多边形的各个内角与它的某个外角和是1456°,求它的边数和这 个外角的度数 23.(11分)如图,△ABC为等边三角形,D、F分别为BC、AB上的点,且CD=BF. (1)求证:△ACD≌△CBF; (2)以AD为边作等边三角形△ADE,点D在线段BC上的何处时,四边形CDEF 是平行四边形
（2）如果全村植树每天需 2000 元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比 计划节约多少元？ 22．（9 分）一个多边形的各个内角与它的某个外角和是 1456°，求它的边数和这 个外角的度数． 23．（11 分）如图，△ABC 为等边三角形，D、F 分别为 BC、AB 上的点，且 CD=BF． （1）求证：△ACD≌△CBF； （2）以 AD 为边作等边三角形△ADE，点 D 在线段 BC 上的何处时，四边形 CDEF 是平行四边形．
2016-2017学年河南省平顶山市宝丰县八年级(下)期末 数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)(2009·北京)把x3-2×2y+xy2分解因式,结果正确的是() A x(xty)(x-y) B. x(x2-2xy+y2) C x(xty )2 D. x(x-y) 【分析】此多项式有公因式,应先提取公因式,再对余下的多项式进行观察,有 3项,可采用完全平方公式继续分解. 【解答】解:x3-2×y+xy2 =X(x2-2xy+y2), 故选D 【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多 项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考 虑运用公式法分解 2.(3分)(2017春·宝丰县期末)顺次连接一个四边形各边中点得到一个平行四 边形,则原四边形() A.一定是平行四边形B.一定是梯形 C.一定是等腰梯形D.可以是任意四边形 【分析】根据“顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形是平行四边形”给出 证明即可. 【解答】:解:如图,连接BD, ∵E、F为AD,AB中点,∴FE平行且等于士BD 又∵G、H为BC,CD中点, ∴GH平行且等于士BD
2016-2017 学年河南省平顶山市宝丰县八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2009•北京）把 x 3﹣2x2y+xy2 分解因式，结果正确的是（ ） A．x（x+y）（x﹣y） B．x（x 2﹣2xy+y 2） C．x（x+y）2 D．x（x﹣y）2 【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 3 项，可采用完全平方公式继续分解． 【解答】解：x 3﹣2x2y+xy2， =x（x 2﹣2xy+y 2）， =x（x﹣y）2． 故选 D． 【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多 项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考 虑运用公式法分解． 2．（3 分）（2017 春•宝丰县期末）顺次连接一个四边形各边中点得到一个平行四 边形，则原四边形（ ） A．一定是平行四边形 B．一定是梯形 C．一定是等腰梯形 D．可以是任意四边形 【分析】根据“顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形是平行四边形”给出 证明即可． 【解答】：解：如图，连接 BD， ∵E、F 为 AD，AB 中点，∴FE 平行且等于 BD． 又∵G、H 为 BC，CD 中点， ∴GH 平行且等于 BD
故GH平行且等于FE 同理可证,EH平行且等于FG. ∴四边形FGHE是平行四边形, 四边形ABCD是任意四边形, 故选D 【点评】本题考查了中点四边形及平行四边形的判定,证明此题的关键是作出辅 助线,通过三角形中位线,建立起FE和GH之间的关系 3.(3分)(2017春·宝丰县期末)下列分式中,当x=-2时,有意义的是() 【分析】把x=-2分别代入各选项中的分母,然后根据“分式有意义台分母不为 零”进行判断即可 【解答】解:A、当x=-2时,x+2=-2+2=0,分式无意义,故本选项错误; B、当x=-2时,x-2=-2-2=-4≠0,分式有意义,故本选项正确 C、当x=-2时,|x|-2=-2|-2=0,分式无意义,故本选项错误; D、当x=-2时,x2-4=(-2)2-4=4-4=0,分式无意义,故本选项错误 故选B 【点评】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念 (1)分式无意义台分母为零;(2)分式有意义台分母不为零;(3)分式值为零 台分子为零且分母不为零 4.(3分)(2011·烟台)不等式4-3x≥2×-6的非负整数解有() A.1个B.2个C.3个D.4个 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条 件的正整数即可
故 GH 平行且等于 FE． 同理可证，EH 平行且等于 FG． ∴四边形 FGHE 是平行四边形， ∴四边形 ABCD 是任意四边形， 故选 D． 【点评】本题考查了中点四边形及平行四边形的判定，证明此题的关键是作出辅 助线，通过三角形中位线，建立起 FE 和 GH 之间的关系． 3．（3 分）（2017 春•宝丰县期末）下列分式中，当 x=﹣2 时，有意义的是（ ） A． B． C． D． 【分析】把 x=﹣2 分别代入各选项中的分母，然后根据“分式有意义⇔分母不为 零”进行判断即可． 【解答】解：A、当 x=﹣2 时，x+2=﹣2+2=0，分式无意义，故本选项错误； B、当 x=﹣2 时，x﹣2=﹣2﹣2=﹣4≠0，分式有意义，故本选项正确； C、当 x=﹣2 时，|x|﹣2=|﹣2|﹣2=0，分式无意义，故本选项错误； D、当 x=﹣2 时，x 2﹣4=（﹣2）2﹣4=4﹣4=0，分式无意义，故本选项错误． 故选 B． 【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零 ⇔分子为零且分母不为零． 4．（3 分）（2011•烟台）不等式 4﹣3x≥2x﹣6 的非负整数解有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条 件的正整数即可．
【解答】解:移项,得-3X-2x≥-6-4, 合并同类项,得:-5x≥-10 系数化成1得:x≤2 则非负整数解是:0、1和2共3个 故选C 【点评】本题考査了不等式的整数解,正确解不等式,求出解集是解答本题的关 键.解不等式应根据不等式的基本性质 5.(3分)(2017春·宝丰县期末)如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠DAB ∠B=100°,则∠DEA等于() C A.100°B.80°C.60°D.40 【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质求解 【解答】解:在 aBCD中, ∵AD∥BC, ∴∠DAB=180°-∠B=180°-100°=80° ∵AE平分∠DAB, ∴∠AED=∠DAB=40° 故选D 【点评】本题考查了平行四边形的性质,并利用了两直线平行,同旁内角互补和 角的平分线的性质 6.(3分)(2009·长沙)分式1+_1的计算结果是() a+1a(a+1) 【分析】先通分,然后进行同分母分式加减运算,最后要注意将结果化为最简分 式
【解答】解：移项，得﹣3x﹣2x≥﹣6﹣4， 合并同类项，得：﹣5x≥﹣10， 系数化成 1 得：x≤2． 则非负整数解是：0、1 和 2 共 3 个． 故选 C． 【点评】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关 键．解不等式应根据不等式的基本性质． 5．（3 分）（2017 春•宝丰县期末）如图，平行四边形 ABCD 中，AE 平分∠DAB， ∠B=100°，则∠DEA 等于（ ） A．100°B．80° C．60° D．40° 【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质求解． 【解答】解：在▱ABCD 中， ∵AD∥BC， ∴∠DAB=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°． ∵AE 平分∠DAB， ∴∠AED= ∠DAB=40°． 故选 D． 【点评】本题考查了平行四边形的性质，并利用了两直线平行，同旁内角互补和 角的平分线的性质． 6．（3 分）（2009•长沙）分式 + 的计算结果是（ ） A． B． C． D． 【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分 式．
【解答】解:1+1 a+1a(a+1)a(a+1) 故选:C. 【点评】本题考查了分式的加减运算,题目比较容易 7.(3分)(2011·惠安县质检)下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图 形的是() A.正三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.菱形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故此选项错误; B、不是轴对称图形,是中心对称图形.故此选项错误. C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故此选项错误; D、是轴对称图形,也是中心对称图形.故此选项正确 故选D 【点评】此题主要考査了中心对称图形与轴对称图形的概念,掌握轴对称图形的 关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找 对称中心,旋转180度后与原图重合是解决问题的关键. 8.(3分)(2017春宝丰县期末)若等边三角形的一条高为√3,其边长为() A.2B.1C.3D.D、 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质求得BD,再进一步根据勾股定理求解 【解答】解:∵AB=AC=BC,AD⊥BC, ∴BD=BC=AB, 在直角三角形ABD中,根据勾股定理,得 AB2=AD2+B 23 故选A
【解答】解： = = ． 故选：C． 【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易． 7．（3 分）（2011•惠安县质检）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图 形的是（ ） A．正三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．菱形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误． C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确． 故选 D． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的 关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找 对称中心，旋转 180 度后与原图重合是解决问题的关键． 8．（3 分）（2017 春•宝丰县期末）若等边三角形的一条高为 ，其边长为（ ） A．2 B．1 C．3 D．D、 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质求得 BD，再进一步根据勾股定理求解． 【解答】解：∵AB=AC=BC，AD⊥BC， ∴BD= BC= AB， ∴在直角三角形 ABD 中，根据勾股定理，得 AB2=AD2+BD2， ∴AB= AD=2， 故选 A．
【点评】此题考査了等边三角形的性质和勾股定理.解答此类题目时,要根据题 意画出相应的图形,然后熟练运用性质及定理解题. 9.(3分)(2014鞍山)分式方程31的解为() A.x=1B.X=2C.x=3D.X=4 【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母2X(x-1)去分母,再移项合并同 类项即可得到x的值,然后要检验 【解答】解:31 去分母得:3x-3=2X, 移项得:3X-2x=3 合并同类项得:x=3, 检验:把x=3代入最简公分母2x(x-1)=12≠0,故ⅹ=3是原方程的解 故原方程的解为:X=3, 故选:C 【点评】此题主要考査了分式方程的解法,关键是找到最简公分母去分母,注意 不要忘记检验,这是同学们最容易出错的地方 10.(3分)(2009·河南)如图所示,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别 为(-2,0)和(2,0).月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②,则点A的 对应点A的坐标为() B
【点评】此题考查了等边三角形的性质和勾股定理．解答此类题目时，要根据题 意画出相应的图形，然后熟练运用性质及定理解题． 9．（3 分）（2014•鞍山）分式方程 的解为（ ） A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4 【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母 2x（x﹣1）去分母，再移项合并同 类项即可得到 x 的值，然后要检验． 【解答】解： ， 去分母得：3x﹣3=2x， 移项得：3x﹣2x=3， 合并同类项得：x=3， 检验：把 x=3 代入最简公分母 2x（x﹣1）=12≠0，故 x=3 是原方程的解， 故原方程的解为：X=3， 故选：C． 【点评】此题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意 不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方． 10．（3 分）（2009•河南）如图所示，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别 为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点 B 顺时针旋转 90°得到月牙②，则点 A 的 对应点 A′的坐标为（ ）
A.(2,2)B.(2,4)C.(4,2)D.(1,2 【分析】根据旋转的性质,旋转不改变图形的形状、大小及相对位置 【解答】解:连接AB,由月牙①顺时针旋转90°得月牙②,可知AB⊥AB,且 AB=AB,由A(-2,0)、B(2,0)得AB=4,于是可得A'的坐标为(2,4).故 选 【点评】本题主要考查平面直角坐标系及图形的旋转变换的相关知识,学生往往 因理解不透题意而出现问题 、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 11.(3分)(2017西宁)若一个正多边形的一个外角是40°,则这个正多边形的 边数是9 【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°,正多边形的每个外角相等即可 求出答案 【解答】解:多边形的每个外角相等,且其和为360°, 据此可得360=40, 解得n=9 故答案为9 【点评】本题主要考查了正多边形外角和的知识,正多边形的每个外角相等,且 其和为360°,比较简单 12.(3分)(2012·仙游县模拟)当x= 时,分式x的值为0 【分析】分式的值为0的条件是:(1)分子=0;(2)分母≠0.两个条件需同时 具备,缺一不可.据此可以解答本题. 【解答】解: x2-4_(x=2)(x+2)=x+2=0, 故答案为:-2 【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件,分子等于0,分母不能等于0 题目比较简单
A．（2，2） B．（2，4） C．（4，2） D．（1，2） 【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状、大小及相对位置． 【解答】解：连接 A′B，由月牙①顺时针旋转 90°得月牙②，可知 A′B⊥AB，且 A′B=AB，由 A（﹣2，0）、B（2，0）得 AB=4，于是可得 A′的坐标为（2，4）．故 选 B． 【点评】本题主要考查平面直角坐标系及图形的旋转变换的相关知识，学生往往 因理解不透题意而出现问题． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．（3 分）（2017•西宁）若一个正多边形的一个外角是 40°，则这个正多边形的 边数是 9 ． 【分析】利用任意凸多边形的外角和均为 360°，正多边形的每个外角相等即可 求出答案． 【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为 360°， 据此可得 =40， 解得 n=9． 故答案为 9． 【点评】本题主要考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且 其和为 360°，比较简单． 12．（3 分）（2012•仙游县模拟）当 x= ﹣2 时，分式 的值为 0． 【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时 具备，缺一不可．据此可以解答本题． 【解答】解：∵ =0， ∴x=﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】此题考查的是对分式的值为 0 的条件，分子等于 0，分母不能等于 0， 题目比较简单．