2016-2017崇仁八年级下学期第一次月考 数学试题 、选择题:(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 下列不等式不一定成立的是() A.m+2>n+2 B. 2m>2n C. 2.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为() A.11 B.16 C.17 D.16或17 3.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°,则顶角的度数为() A.40° C.100 D.80°或100 5x-4<3x 4.不等式组 的解集在数轴上可表示为() 5.如图,三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域,某地区决定在这 个三角形区域内修建一个集贸市场,要使集贸市场到三个条公路的距离相等,则 这个集贸市场应建在() A.在AC、BC两边高线的交点处 B.在AC、BC两边中线的交点处 C.在∠A、∠B两内角平分线的交点处 D.在AC、BC两边垂直平分线 的交点处 第5题图 第6题图
2016-2017 崇仁八年级下学期第一次月考 数学试题 一、选择题：（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1．若 m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ） A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C． 2 m ＞ 2 n D．m 2＞n 2 2．已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A．11 B．16 C．17 D．16 或 17 3．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 40°，则顶角的度数为（ ） A．40° B．80° C．100° D．80°或 100° 4．不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ） A． B． C． D． 5．如图，三条公路把 A、B、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这 个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则 这个集贸市场应建在（ ） A．在 AC、BC 两边高线的交点处 B．在 AC、BC 两边中线的交点处 C．在∠A、∠B 两内角平分线的交点处 D．在 AC、BC 两边垂直平分线 的交点处 第 5 题图 第 6 题图
6.已知:如图,点D,E分别在△ABC的边AC和BC上,AE与BD相交于点F, 给出下面四个条件:①∠1=∠2;②AD=BE;③AF=BF;④DF=F,从这四个条件中 选取两个,不能判定△ABC是等腰三角形的是( A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分. 7.用不等式表示x与5的差不小于4: 8.关于x的方程2x+3k=1的解是负数,则k的取值范围是 9.如图,在△ABC中,∠C=90°,点E是AC上的点,且∠1=∠2,DE垂直平分 AB,垂足是D,如果EC=3cm,则AE等于 第9题图 10.不等式2(x-1)>3x-4的非负整数解为 11.如图,等腰△ABC的周长为21,底边BC=5,腰AB的垂直平分线交AB于 D,交AC于E,连接BE,则△BEC的周长为
6．已知：如图，点 D，E 分别在△ABC 的边 AC 和 BC 上，AE 与 BD 相交于点 F， 给出下面四个条件：①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF，从这四个条件中 选取两个，不能判定△ABC 是等腰三角形的是（ ） A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.） 7．用不等式表示 x 与 5 的差不小于 4： _______ . 8．关于 x 的方程 2x+3k=1 的解是负数,则 k 的取值范围是_______. 9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，点 E 是 AC 上的点，且∠1=∠2，DE 垂直平分 AB，垂足是 D，如果 EC=3cm，则 AE 等于_______． 第 9 题图 10．不等式 2（x-1）＞3x-4 的非负整数解为_______． 11．如图，等腰△ABC 的周长为 21，底边 BC=5，腰 AB 的垂直平分线交 AB 于 D,交 AC 于 E,连接 BE,则△BEC 的周长为_______．
B C 12.在直角坐标系中,0为坐标原点,已知点A(1,2),在y轴的正半轴上确 定点P,使△AOP为等腰三角形,则点P的坐标为 解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(6分)解不等式2(x+1)-1≥3x+2,并把它的解集在数轴上表示出来 14.(6分) E E B C B
12．在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点 A（1，2），在 y 轴的正半轴上确 定点 P，使△AOP 为等腰三角形，则点 P 的坐标为_______． 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13．(6 分)解不等式 2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来． 14．(6 分)
15.(6分)已知:如图,D,E分别是等边三角形ABC的两边AB,AC上的点,且AD=CE, 求证:CD=BE B 16.(6分)当x取何值时,代数式2x-5的值不小于代数式x+1的值? 17.(6分)如图,在△ABC中,∠C=90°,BD是∠ABC的平分线,若AC=12,AD=8, 求点D到AB的距离。 B
15. (6 分)已知:如图,D,E 分别是等边三角形 ABC 的两边 AB,AC 上的点，且 AD=CE, 求证：CD=BE. 16. (6 分)当 x 取何值时，代数式 2x-5 的值不小于代数式-x+1 的值？ 17. (6 分)如图，在△ABC 中，∠C=90°，BD 是∠ABC 的平分线，若 AC=12,AD=8, 求点 D 到 AB 的距离
四、(本大题共4小题,每小题8分,共32分) 18.(8分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点D是BC的中点,DE⊥AB于点 E,DF⊥AC于点F. 求证:△ABC是等腰三角形 19.(8分)如图,在△ABC中,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,且PD∥AB, PE∥AC,BC=5,求△PDE的周长 B C D E 20.(8分)某乳品公司向某地运输一批牛奶,由铁路运输每千克需运费0.60 元,由公路运输,每千克需运费0.30元,另需补助600元 (1)设该公司运输的这批牛奶为ⅹ千克,选择铁路运输时,所需运费为y元, 选择公路运输时,所需运费为y2元,请分别写出y1、y2与x之间的关系式 (2)若公司只支出运费1500元,则选用哪种运输方式运送的牛奶多?若公司运 送1500千克牛奶,则选用哪种运输方式所需用较少? 21.(8分)如图,AD∥BC,∠D=90° (1)如图1,若∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P,试问:点P是线段 CD的中点吗?为什么?
四、（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18．（8 分）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，点 D 是 BC 的中点，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F． 求证：△ABC 是等腰三角形． 19.（8 分）如图，在△ABC 中，BP 平分∠ABC，CP 平分∠ACB，且 PD∥AB , PE∥AC, BC=5, 求△PDE 的周长。 20．（8 分）某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费 0.60 元，由公路运输，每千克需运费 0.30 元，另需补助 600 元 （1）设该公司运输的这批牛奶为 x 千克，选择铁路运输时，所需运费为 y1元， 选择公路运输时，所需运费为 y2元，请分别写出 y1、y2与 x 之间的关系式； （2）若公司只支出运费 1500 元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运 送 1500 千克牛奶，则选用哪种运输方式所需用较少？ 21．（8 分）如图，AD∥BC，∠D=90°． （1）如图 1，若∠DAB 的平分线与∠CBA 的平分线交于点 P，试问：点 P 是线段 CD 的中点吗？为什么？
(2)如图2,如果P是DC的中点,BP平分∠ABC,∠CPB=35°,求∠PAD的度 数为多少? C 图1 图2 五、(本大题共1小题,共10分) 22、如图,在长方形ABCO中,点B(8,6), (1)点M在边AB上,若△OCM是等腰三角形,试求M的坐标; (2)点P是线段BC上一动点,0≤PC≤6,。已知点D在第一象限,是直线 y=2x-6上的一点,若△ADP是等腰三角形,且∠ADP=90°,请求出点D的坐
（2）如图 2，如果 P 是 DC 的中点，BP 平分∠ABC，∠CPB=35°，求∠PAD 的度 数为多少？ 五、（本大题共 1 小题，共 10 分） 22、如图，在长方形 ABCO 中，点 B（8，6）， （1）点 M 在边 AB 上，若△OCM 是等腰三角形，试求 M 的坐标； （2）点 P 是线段 BC 上一动点，0≤PC≤6,。已知点 D 在第一象限，是直线 y= 2x-6 上的一点，若△ADP 是等腰三角形，且∠ADP=900，请求出点 D 的坐 标
六、(本大题共1小题,共12分) 23..(12分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点D是AB的中点,DE ⊥BC,垂足为点E,连接CD (1)如图1,DE与BC的数量关系是 (2)如图2,若P是线段CB上一动点(点P不与点B、C重合),连接DP,将 线段DP绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF,连接BF,请猜想DE、BF、BP三 者之间的数量关系,并证明你的结论 (3)若点P是线段CB延长线上一动点,按照(2)中的作法,请在图3中补全 图形,并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系 E P E 图1 图 图3
六、（本大题共 1 小题，共 12 分） 23．.（12 分）在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，点 D 是 AB 的中点，DE ⊥BC，垂足为点 E，连接 CD． （1）如图 1，DE 与 BC 的数量关系是 ； （2）如图 2，若 P 是线段 CB 上一动点（点 P 不与点 B、C 重合），连接 DP，将 线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 60°，得到线段 DF，连接 BF，请猜想 DE、BF、BP 三 者之间的数量关系，并证明你的结论； （3）若点 P 是线段 CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图 3 中补全 图形，并直接写出 DE、BF、BP 三者之间的数量关系．
参考答案 1.D;2.D;3.B;4.C;5.C:6.C; 7x5≥4:8.k>:9.6cm:10.0或1;11.13;:12.(0,√5)、(0,4)、(0,) 13.解:去括号,得2x+2-1≥3x+2 移项,得2x-3x≥2-2+1 合并同类项,得-x≥1 系数化为1,得x≤-1 E E B B C 15.∵△ABC是等边三角形∴AC=BC,∠A=∠BCA 又∵AD=CE∴△ACD≌△CBE(SAS) 16.解:∵2x-5≥-x+1∴2x+x≥1+5∴3x≥6∴x≥2 17.解:作DE⊥AB于点E, BD平分∠ABC,DE⊥AB,∠C=90°,∴DE=DC=AC-AD=12-8=4
参考答案 1.D；2.D；3.B；4.C；5.C；6.C； 7.x-5≥4；8. k> 3 1 ；9. 6cm；10. 0 或 1; 11.13; 12.( 0, 5 )、(0,4)、(0, 4 5 )； 13.解：去括号，得 2x+2-1≥3x+2 移项，得 2x-3x≥2-2+1 合并同类项，得-x≥1 系数化为 1，得 x≤-1 14. 15. ∵△ABC 是等边三角形∴AC=BC, ∠A=∠BCA 又∵AD=CE∴△ACD≌△CBE(SAS) ∴CD=BE 16. 解: ∵2x-5≥-x+1∴2x+x≥1+5∴3x≥6 ∴x≥2 17.解：作 DE⊥AB 于点 E， ∵BD 平分∠ABC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=DC=AC-AD=12-8=4
18.∴∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90° ∵D是BC的中点,∴BD=CD 在Rt△BDE和Rt△CDF中 ∵DE=DF,DB=DC,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL) ∴∠B=∠C∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形 解:∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,∴∠ABP=∠PBD,∠ACP=∠PCE, 又∵PD∥AB,PE∥AC,∴∠ABP=∠BPD,∠ACP=∠CPE, ∠PBD=∠BPD,∠PCE=∠CPE ∴BD=PD,CE=PE △PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5 20.(1)y=0.6x,y2=0.3x+600 (2)0.6x=1500,解得,x=2500:0.3x+600=1500,解得,x=3000 公路方式运输多 06×1500=900元。0.3×1500+600=1050元。 铁路方式运输需用少 21.解答:答:点P是线段CD的中点 证明如下:过点P作PE⊥AB于E, ∵AD∥BC,PD⊥CD于D ∴PC⊥BC,∵∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P, A ∴PD=PE,PC=PE PC=PD, ∴点P是线段CD的中点 (2)35 2.解:(1)∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴∠BAE=∠B,同理可得:∠CAN=∠C
18.∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°， ∵D 是 BC 的中点，∴BD=CD 在 Rt△BDE 和 Rt△CDF 中 ∵DE=DF，DB=DC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL） ∴∠B=∠C∴AB=AC∴△ABC 是等腰三角形 19. 解：∵ BP 平分∠ABC，CP 平分∠ACB, ∴∠ABP=∠PBD, ∠ACP=∠PCE, 又∵PD∥AB, PE∥AC, ∴∠ABP=∠BPD, ∠ACP=∠CPE, ∴∠PBD=∠BPD,∠PCE=∠CPE ∴BD=PD,CE=PE ∴△PDE 的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5 20.（1） y 0.6x 1 = ， 0.3 600 y2 = x + （2） 0.6x = 1500 ，解得， x = 2500 ； 0.3x + 600 = 1500 ，解得， x = 3000 公路方式运输多； 0.61500 = 900 元。 0.31500 + 600 = 1050 元。 铁路方式运输需用少。 21. 解答：答：点 P 是线段 CD 的中点． 证明如下：过点 P 作 PE⊥AB 于 E， ∵AD∥BC，PD⊥CD 于 D， ∴PC⊥BC，∵∠DAB 的平分线与∠CBA 的平分线交于点 P， ∴PD=PE，PC=PE， ∴PC=PD， ∴点 P 是线段 CD 的中点． （2）35° 22.解：(1)∵DE 垂直平分 AB，∴AE=BE, ∴∠BAE=∠B,同理可得：∠CAN=∠C
∠EAN=∠BAC—∠BAE-∠CAN=∠BAC-(∠B+∠C) ∠B+∠C=180°-∠BAC=80°∴∠EAN=∠BAC-(∠B+∠C)=100°-80°=20° (2)∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴∠BAE=∠B,同理可得:∠CAN=∠C ∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=(∠B+∠C)-∠BAC +∠C=180°-∠BAC=110°∴∠EAN=(∠B+∠C)-∠BAC=110°-70°=40° (3)当a90°时,∠EAN=2a-180° 23.(1)∵∠ACB=90°,∠A=30° 点D是AB的中点,∴DB=DC,∴△DCB为等边三角形 DE⊥BC,∴DE=二BC (2)根据旋转的性质得到∠PDF=60°,DP=DF,易得∠CDP=∠BDF,根据“SAS”可判断△DCP ≌△DBF,则CP=BF,利用CP=BC-BP,DE=BC可得到BF+BP BE+BP=2v3 DE。证明如下: ∵线段DP绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF,∴∠PDF=60°,DP=DF ∵∠CDB=60°,∴∠CDB-∠PDB=∠PDF-∠PDB。,∴∠CDP=∠BDF。 在△DCP和△DBF中,∵DC=DB,∠CDP=∠BDF,DP=DF, △DCP≌△DBF(SAS),CP=BF。 ∵CP=BC-BP,∴BF+BP=BC。 2√3 ∵由(1)DE=BC,∴BC=vDE。∴B (3)与(2)一样可证明△DCP≌△DBF,∴CP=BF ∵CP=BC+BP,∴BF-BP=BC= 补全图形如图,DBF、BP三者之间的数量关系为BB、-5呢
∴∠EAN=∠BAC—∠BAE-∠CAN=∠BAC-(∠B+∠C) ∠B+∠C=180°-∠BAC=80°∴∠EAN=∠BAC-(∠B+∠C)= 100°-80°=20° (2) ∵DE 垂直平分 AB，∴AE=BE, ∴∠BAE=∠B,同理可得：∠CAN=∠C ∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC = (∠B+∠C)- ∠BAC ∠B+∠C=180°-∠BAC=110°∴∠EAN= (∠B+∠C)- ∠BAC = 110°-70°=40° (3)当 a90°时，∠EAN =2a-180°； 23. （1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°。 ∵点 D 是 AB 的中点，∴DB=DC，∴△DCB 为等边三角形。 ∵DE⊥BC，∴DE= 2 3 BC。 （2）根据旋转的性质得到∠PDF=60°，DP=DF，易得∠CDP=∠BDF，根据“SAS”可判断△DCP ≌△DBF，则 CP=BF，利用 CP=BC﹣BP，DE= 2 3 BC 可得到 BF+BP= 3 2 3 DE； BF+BP= 3 2 3 DE。证明如下： ∵线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 60°，得到线段 DF，∴∠PDF=60°，DP=DF。 ∵∠CDB=60°，∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB。，∴∠CDP=∠BDF。 在△DCP 和△DBF 中，∵DC=DB，∠CDP=∠BDF，DP=DF， ∴△DCP≌△DBF（SAS），∴CP=BF。 ∵CP=BC﹣BP，∴BF+BP=BC。 ∵由（1）DE= 2 3 BC，∴BC= 3 2 3 DE。∴BF+BP= 3 2 3 DE。 （3）与（2）一样可证明△DCP≌△DBF，∴CP=BF。 ∵CP=BC+BP，∴BF﹣BP=BC= 3 2 3 DE。 补全图形如图，DE、BF、BP 三者之间的数量关系为 BF﹣BP= 3 2 3 DE