2016-2017学年江西省吉安市吉州区八年级(下)期末数学试卷 、选择题(共6小题,每小题3分,满分18分) 1.(3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() 2.(3分)设“▲”、“·"、“■”分别表示三种不同的物体,现用天平秤两次,情况 如图所示,那么▲、·、■这三种物体按质量从大到小排列应为() 3.(3分)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是() A.x2+x+1B.x2+2x-1C.x2-1D.x2-6x+9 4.(3分)把分式中的x和y都扩大3倍,分式的值() A.不变B.扩大3倍C.缩小3倍D.扩大9倍 5.(3分)下列命题中,原命题与逆命题均为真命题的有( ①若|a|=b,则a2=b2;②若ma2>na2,则m>n; ③对顶角相等;④对角线互相平分的四边形是平行四边形. A.1个B.2个C.3个D.4个 6.(3分)已知不等式组x>a 的解集是x≥1,则a的取值范围是() A.a1 、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分) 7.(3分)不等式1-x+3<0的最小整数解是
2016-2017 学年江西省吉安市吉州区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（3 分）设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况 如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ） A．■、●、▲ B．▲、■、● C．■、▲、● D．●、▲、■ 3．（3 分）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A．x 2+x+1 B．x 2+2x﹣1 C．x 2﹣1 D．x 2﹣6x+9 4．（3 分）把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，分式的值（ ） A．不变 B．扩大 3 倍 C．缩小 3 倍 D．扩大 9 倍 5．（3 分）下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（ ） ①若|a|=|b|，则 a 2=b2；②若 ma2＞na2，则 m＞n； ③对顶角相等；④对角线互相平分的四边形是平行四边形． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．（3 分）已知不等式组 的解集是 x≥1，则 a 的取值范围是（ ） A．a＜1 B．a≤1 C．a≥1 D．a＞1 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 7．（3 分）不等式 ﹣x+3＜0 的最小整数解是 ．
8.(3分)若分式x-1的值为0,则x的值为 9.(3分)一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等 于 10.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线交BC于D,DE是 AB的垂直平分线,垂足为E,若BC=3,则DE的长为 11.(3分)如图是一块从一个边长为50cm的正方形材料中剪出的垫片,现测得 FG=5cm,则这个剪出的图形的周长是 12.(3分)如图,在直角坐标系中,A、B的坐标分别为(4,0),(0,2),将 线段AB向上平移m个单位得到AB’,如果△oAB为等腰三角形,那么m的值 为 B 三、解答题(共11小题,满分84分) 13.(6分)(1)分解因式:2x2-8; (2)解方程:2x 2x+5≤3(x+2)⑥ 14.(6分)解不等式组1-2x1>0② 并把解集表示在数轴上 3 点3.21012345
8．（3 分）若分式 的值为 0，则 x 的值为 ． 9．（3 分）一个正多边形的内角和为 540°，则这个正多边形的每一个外角等 于 ． 10．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线交 BC 于 D，DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为 E，若 BC=3，则 DE 的长为 ． 11．（3 分）如图是一块从一个边长为 50cm 的正方形材料中剪出的垫片，现测得 FG=5cm，则这个剪出的图形的周长是 cm． 12．（3 分）如图，在直角坐标系中，A、B 的坐标分别为（4，0），（0，2），将 线段 AB 向上平移 m 个单位得到 A′B′，如果△OA′B′为等腰三角形，那么 m 的值 为 ． 三、解答题（共 11 小题，满分 84 分） 13．（6 分）（1）分解因式：2x2﹣8； （2）解方程： = ﹣2． 14．（6 分）解不等式组 ，并把解集表示在数轴上．
15.(6分)先化简:-x--1÷x+1。(x1),然后x在-1,0,1,2四个数 x--2x+1X 中选一个你认为合适的数代入求值 16.(6分)如图平行四边形ABCD中,点E在BC上,且AE=EC,试分别在下列 两个图中按要求使用无刻度的直尺画图(保留作图痕迹) (1)在图①中,画出∠DAE的平分线 (2)在图②中,画出∠AEC的平分线 ⊙ 17.(6分)在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法.善 于学习的小明在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后,把相关 知识归纳整理如下 次函数与方程的关系 (1)一次函数的解析式就是一个二元一次方程; (2)点B的横坐标是方程①的解 (3)点C的坐标(x,y)中的x,y的值是方程组②的解 一次函数与不等式的关系; (1)函数y=kx+b的函数值y大于0时,自变量x的取值 范围就是不等式③的解集; (2)函数y=kx+b的函数值y小于0时,自变量x的取值范 围就是不等式④的解集; (1)请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论:① (2)如果点C的坐标为(1,3),那么不等式kx+b≥kx+b1的解集是
15．（6 分）先化简： •（x ），然后 x 在﹣1，0，1，2 四个数 中选一个你认为合适的数代入求值． 16．（6 分）如图平行四边形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，且 AE=EC，试分别在下列 两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹）． （1）在图①中，画出∠DAE 的平分线； （2）在图②中，画出∠AEC 的平分线． 17．（6 分）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善 于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关 知识归纳整理如下： 一次函数与方程的关系： （1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程； （2）点 B 的横坐标是方程①的解； （3）点 C 的坐标（x，y）中的 x，y 的值是方程组②的解． 一次函数与不等式的关系； （1）函数 y=kx+b 的函数值 y 大于 0 时，自变量 x 的取值 范围就是不等式③的解集； （2）函数 y=kx+b 的函数值 y 小于 0 时，自变量 x 的取值范 围就是不等式④的解集； （1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：① ； ② ；③ ；④ ； （2）如果点 C 的坐标为（1，3），那么不等式 kx+b≥k1x+b1 的解集是 ．
18.(8分)画图、证明:如图,∠AOB=90°,点C、D分别在OA、OB上 (1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):作∠AOB的平分线OP;作线段CD 的垂直平分线EF,分别与CD、OP相交于E、F;连接CF、DF (2)在所画图中,求证:△CDF为等腰直角三角形 19.(8分)某商场用24000元购入一批空调,然后以每台3000元的价格销售, 因天气炎热,空调很快售完,商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调 数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了 200元 (1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元? (2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利 润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多 少台空调打折出售? 20.(8分)定义:如图1,点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN,若以AM, MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割 点 请解决下列问题: (1)已知点M,N是线段AB的勾股分割点,且BN>MN>AM.若AM=2,MN=3, 求BN的长 (2)如图2,若点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点,点D,E 是线段BC的勾股分割点,且EC>DE>BD,求证:点M,N是线段FG的勾股分 割点
18．（8 分）画图、证明：如图，∠AOB=90°，点 C、D 分别在 OA、OB 上． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB 的平分线 OP；作线段 CD 的垂直平分线 EF，分别与 CD、OP 相交于 E、F；连接 CF、DF． （2）在所画图中，求证：△CDF 为等腰直角三角形． 19．（8 分）某商场用 24000 元购入一批空调，然后以每台 3000 元的价格销售， 因天气炎热，空调很快售完，商场又以 52000 元的价格再次购入该种型号的空调， 数量是第一次购入的 2 倍，但购入的单价上调了 200 元，每台的售价也上调了 200 元． （1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？ （2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利 润率不低于 22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多 少台空调打折出售？ 20．（8 分）定义：如图 1，点 M，N 把线段 AB 分割成 AM，MN 和 BN，若以 AM， MN，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 M，N 是线段 AB 的勾股分割 点． 请解决下列问题： （1）已知点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点，且 BN＞MN＞AM．若 AM=2，MN=3， 求 BN 的长； （2）如图 2，若点 F、M、N、G 分别是 AB、AD、AE、AC 边上的中点，点 D，E 是线段 BC 的勾股分割点，且 EC＞DE＞BD，求证：点 M，N 是线段 FG 的勾股分 割点．
G AMN B 21.(9分)阅读与思考: 整式乘法与因式分解是方向相反的变形 d(xtp)(x+q)=x2+(p+g) x+pq 4, x2+(p+g) x+pq=(Xtp)(xtq) 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式, 例如:将式子x2+3x+2分解因式 分析:这个式子的常数项2=1×2,一次项系数3=1+2,所以x2+3x+2=x2+(1+2) x+1×2 解:x2+3x+2=(x+1)(x+2) 请仿照上面的方法,解答下列问题 (1)分解因式:x2+7x-18= 启发应用 (2)利用因式分解法解方程:x2-6x+8=0 (3)填空:若x2+px-8可分解为两个一次因式的积,则整数p的所有可能值 是 22.(9分)如图,△ABC是等边三角形,点D是边BC上的一点,以AD为边作 等边△ADE,过点C作CF∥DE交AB于点F (1)若点D是BC边的中点(如图①),求证:EF=CD; (2)若点D是BC边上的任意一点(除B、C外如图②),那么(1)中的结论是 否仍然成立?若成立,请给出证明:若不成立,请说明理由 图① 23.(12分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(4,0),点B(0,3),把
21．（9 分）阅读与思考： 整式乘法与因式分解是方向相反的变形 由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq 得，x 2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）； 利用这个式子可以将某些二次项系数是 1 的二次三项式分解因式， 例如：将式子 x 2+3x+2 分解因式． 分析：这个式子的常数项 2=1×2，一次项系数 3=1+2，所以 x 2+3x+2=x2+（1+2） x+1×2． 解：x 2+3x+2=（x+1）（x+2） 请仿照上面的方法，解答下列问题 （1）分解因式：x 2+7x﹣18= 启发应用 （2）利用因式分解法解方程：x 2﹣6x+8=0； （3）填空：若 x 2+px﹣8 可分解为两个一次因式的积，则整数 p 的所有可能值 是 ． 22．（9 分）如图，△ABC 是等边三角形，点 D 是边 BC 上的一点，以 AD 为边作 等边△ADE，过点 C 作 CF∥DE 交 AB 于点 F． （1）若点 D 是 BC 边的中点（如图①），求证：EF=CD； （2）若点 D 是 BC 边上的任意一点（除 B、C 外如图②），那么（1）中的结论是 否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 23．（12 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（4，0），点 B（0，3），把
△ABO绕点B逆时针旋转,得△ABO,点A,O旋转后的对应点为A,O,记旋 转角为 (1)如图①,若α=90°,求AA的长 (2)如图②,若Q=120°,求点O'的坐标; (3)在(2)的条件下,边OA上的一点P旋转后的对应点为P,当OP+BP取 得最小值时,在图中画出点P的位置,并直接写出点P的坐标 图① 图②
△ABO 绕点 B 逆时针旋转，得△A′BO′，点 A，O 旋转后的对应点为 A′，O′，记旋 转角为 α． （1）如图①，若 α=90°，求 AA′的长； （2）如图②，若 α=120°，求点 O′的坐标； （3）在（2）的条件下，边 OA 上 的一点 P 旋转后的对应点为 P′，当 O′P+BP′取 得最小值时，在图中画出点 P 的位置，并直接写出点 P 的坐标．
2016-2017学年江西省吉安市吉州区八年级(下)期末数 学试卷 参考答案与试题解析 选择题(共6小题,每小题3分,满分18分) 1.(3分)(2017北京模拟)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形 的是( △ C 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这 个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;把一个图形绕某一点旋转180°, 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形, 这个点叫做对称中心.进行分析即可 【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; B、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误 D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误 故选:B. 【点评】此题主要考査了中心对称图形和轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找 对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180 度后两部分重合 2.(3分)(2013·绵阳)设“▲”、“·”、“"”分别表示三种不同的物体,现用天平 秤两次,情况如图所示,那么▲、·、■这三种物体按质量从大到小排列应为()
2016-2017 学年江西省吉安市吉州区八年级（下）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1．（3 分）（2017•北京模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形 的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这 个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转 180°， 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形， 这个点叫做对称中心．进行分析即可． 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B． 【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找 对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 2．（3 分）（2013•绵阳）设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平 秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）
【分析】设▲、·、■的质量为a、b、c,根据图形,可得a+c>2a,a+b=3b,由 此可将质量从大到小排列 【解答】解:设▲、·、■的质量为a、b、c, 由图形可得: a+b=3b② 由①得:c>a 由②得:a=2b 故可得c>a>b 故选C 【点评】本题考査了不等式的性质及等式的性质,解答本题关键是根据图形列出 不等式和等式,难度一般 3.(3分)(2013·张家界)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( A.x2+x+1B.x2+2x-1C 1D.x2-6x+9 【分析】根据完全平方公式的特点:两项平方项的符号相同,另一项是两底数积 的2倍,对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解:A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故A错误; B、x2+2x-1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故B错误; C、x2-1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故C错误 D、x2-6x+9=(x-3)2,故D正确 故选:D 【点评】本题考查了用公式法进行因式分解,能用公式法进行因式分解的式子的 特点需熟记
A．■、●、▲ B．▲、■、● C．■、▲、● D．●、▲、■ 【分析】设▲、●、■的质量为 a、b、c，根据图形，可得 a+c＞2a，a+b=3b，由 此可将质量从大到小排列． 【解答】解：设▲、●、■的质量为 a、b、c， 由图形可得： ， 由①得：c＞a， 由②得：a=2b， 故可得 c＞a＞b． 故选 C． 【点评】本题考查了不等式的性质及等式的性质，解答本题关键是根据图形列出 不等式和等式，难度一般． 3．（3 分）（2013•张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A．x 2+x+1 B．x 2+2x﹣1 C．x 2﹣1 D．x 2﹣6x+9 【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积 的 2 倍，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、x 2+x+1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故 A 错误； B、x 2+2x﹣1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故 B 错误； C、x 2﹣1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故 C 错误； D、x 2﹣6x+9=（x﹣3）2，故 D 正确． 故选：D． 【点评】本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的 特点需熟记．
4.(3分)(2017春·全椒县期末)把分式x中的x和y都扩大3倍,分式的 值() A.不变B.扩大3倍C.缩小3倍D.扩大9倍 【分析】分别用3x和3y去代换原分式中的x和y,利用分式的基本性质化简即 可 【解答】解:分别用3X和3y去代换原分式中的x和y,得 (3 2×3x 故选B 【点评】本题考查了分式的基本性质,解题的关键是注意把字母变化后的值代入 式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论 5.(3分)(2017春·吉州区期末)下列命题中,原命题与逆命题均为真命题的有 ①若|a|=|b,则a2=b2;②若ma2>na2,则m>n; ③对顶角相等;④对角线互相平分的四边形是平行四边形 A.1个B.2个C.3个D.4个 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.分析是否为真命题, 需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案. 【解答】解:①若|a|=|b|,则a2=b2;其逆命题为真命题 ②若ma2>na2,则m>n:其逆命题为假命题; ③对顶角相等;其逆命题为假命题 ④对角线互相平分的四边形是平行四边形;其逆命题为真命题; 故选:B. 【点评】本题考查了互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题 叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题
4．（3 分）（2017 春•全椒县期末）把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，分式的 值（ ） A．不变 B．扩大 3 倍 C．缩小 3 倍 D．扩大 9 倍 【分析】分别用 3x 和 3y 去代换原分式中的 x 和 y，利用分式的基本性质化简即 可． 【解答】解：分别用 3x 和 3y 去代换原分式中的 x 和 y，得 = =3× ， 故选 B． 【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是注意把字母变化后的值代入 式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 5．（3 分）（2017 春•吉州区期末）下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有 （ ） ①若|a|=|b|，则 a 2=b2；②若 ma2＞na2，则 m＞n； ③对顶角相等；④对角线互相平分的四边形是平行四边形． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题， 需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【解答】解：①若|a|=|b|，则 a 2=b2；其逆命题为真命题； ②若 ma2＞na2，则 m＞n；其逆命题为假命题； ③对顶角相等；其逆命题为假命题； ④对角线互相平分的四边形是平行四边形；其逆命题为真命题； 故选：B． 【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题 叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
(3分)(2016·来宾)已知不等式组x。的解集是x≥1,则a的取值范围是 A.a1 【分析】利用不等式组取解集的方法判断确定出a的范围即可 【解答】解:∵等式细/x>a 的解集是x≥1, ∴a, 则不等式的最小整数解为4, 故答案为:4 【点评】本题主要考査解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本 步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改 8.(3分)(2016·应城市三模)若分式x1的值为0,则x的值为 【分析】分式的值为0的条件是:(1)分子=0;(2)分母≠0.两个条件需同时 具备,缺一不可.据此可以解答本题 【解答】解:由题意可得x2-1=0且x-1≠0, 解得x
6．（3 分）（2016•来宾）已知不等式组 的解集是 x≥1，则 a 的取值范围是 （ ） A．a＜1 B．a≤1 C．a≥1 D．a＞1 【分析】利用不等式组取解集的方法判断确定出 a 的范围即可． 【解答】解：∵等式组 的解集是 x≥1， ∴a＜1， 故选 A 【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的 关键． 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 7．（3 分）（2017 春•吉州区期末）不等式 ﹣x+3＜0 的最小整数解是 4 ． 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为 1 可得． 【解答】解：移项，得：﹣x＜﹣3﹣ ， 合并同类项，得：﹣x＜﹣ ， 系数化为 1，得：x＞ ， 则不等式的最小整数解为 4， 故答案为：4． 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本 步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改 变． 8．（3 分）（2016•应城市三模）若分式 的值为 0，则 x 的值为 ﹣1 ． 【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时 具备，缺一不可．据此可以解答本题． 【解答】解：由题意可得 x 2﹣1=0 且 x﹣1≠0， 解得 x=﹣1．