2016-2017学年安徽省宿州市十三校八年级(下)期末数学试卷 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是( A.(3-x)(3+x)=9-x2B.(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1) C.m4-n4=(m2+n2)(m+n)(m-n)D.4yz-2y2+z=2y(2z-y)+2 2.(3分)不等式组2172的解集表示在数轴上,正确的是 5x-2>3(x+1) A 3.(3分)若分式x1的值为零,则x的值为( A.0B.1C.-1D.±1 4.(3分)分式方程2+3x=1的解为( -22 A.1B.2C.1 5.(3分)小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事,然后乘出租车返 回,出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时,回来时路上所花时间比去时节 省了1,设公共汽车的平均速度为x千米/时,则下面列出的方程中正确的是 A._40 B.40=3 x+204 C.40+=0D.40401 x+204x 6.(3分)若多项式x2-2(k-1)x+4是一个完全平方式,则k的值为() A.3B.-1C.3或0D.3或-1 7.(3分)若三角形的三边长分别为a、b、c,满足a2b-a2c+b2c-b3=0,这个三 角形是() A.等腰三角形B.直角三角形 C.等边三角形D.三角形的形状不确定 8.(3分)不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是()
2016-2017 学年安徽省宿州市十三校八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x 2 B．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1） C．m4﹣n 4=（m2+n 2）（m+n）（m﹣n） D．4yz﹣2y2 z+z=2y（2z﹣yz）+z 2．（3 分）不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（3 分）若分式 的值为零，则 x 的值为（ ） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 4．（3 分）分式方程 =1 的解为（ ） A．1 B．2 C． D．0 5．（3 分）小王乘公共汽车从甲地到相距 40 千米的乙地办事，然后乘出租车返 回，出租车的平均速度比公共汽车多 20 千米/时，回来时路上所花时间比去时节 省了 ，设公共汽车的平均速度为 x 千米/时，则下面列出的方程中正确的是 （ ） A． = × B． = C． + = D． = ﹣ 6．（3 分）若多项式 x 2﹣2（k﹣1）x+4 是一个完全平方式，则 k 的值为（ ） A．3 B．﹣1 C．3 或 0 D．3 或﹣1 7．（3 分）若三角形的三边长分别为 a、b、c，满足 a 2b﹣a 2c+b 2c﹣b 3=0，这个三 角形是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．三角形的形状不确定 8．（3 分）不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的条件是（ ）
A.AB∥CD,AD=BCB.AB∥CD,∠A=∠CC.AD∥BC,AD=BCD.∠A=∠C ∠B=∠D 9.(3分)在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点分别是A(4,-1), B(1,1)将线段AB平移后得到线段AB′,若点A的坐标为(-2,2),则点B 的坐标为() A.(-5,4)B.(4,3)C.(-1,-2)D.(-2,-1 10.(3分)如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,且AB=AE, 延长AB与DE的延长线交于点F.下列结论中: ①△ABC≌△EAD ②△ABE是等边三角形; ③AD=AF; ④S△ABE=S△CDE 其中正确的是() A.①②③B.①②④C.①②⑤D.①③④ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11(3分)当。1时,代数式2=22的值为 12.(3分)如图,∠1、∠2、∠3、∠4是五边形 ABCDE的4个外角.若∠A=120°, 则∠1+∠2+∠3+∠4=
A．AB∥CD，AD=BCB．AB∥CD，∠A=∠C C．AD∥BC，AD=BCD．∠A=∠C， ∠B=∠D 9．（3 分）在平面直角坐标系中，已知线段 AB 的两个端点分别是 A（4，﹣1）， B（1，1）将线段 AB 平移后得到线段 A′B′，若点 A 的坐标为（﹣2，2），则点 B′ 的坐标为（ ） A．（﹣5，4） B．（4，3） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1） 10．（3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AE 平分∠BAD，交 BC 于点 E，且 AB=AE， 延长 AB 与 DE 的延长线交于点 F．下列结论中： ①△ABC≌△EAD； ②△ABE 是等边三角形； ③AD=AF； ④S△ABE=S△CDE； ⑤S△ABE=S△CEF． 其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①③④ 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）当 时，代数式 的值为 ． 12．（3 分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4 是五边形 ABCDE 的 4 个外角．若∠A=120°， 则∠1+∠2+∠3+∠4= ．
13.(3分)若2a-b+1=0,则8a2-8ab+2b2的值为 14.(3分)某经销商销售一批电话手表,第一个月以550元/块的价格售出60 块,第二个月起降价,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,销售总额 超过了55万元,这批电话手表至少有 块 15.(3分)如图所示,在四边形ABCD中,AD∥CB,且AD>BC,BC=6cm,动 点P,Q分别从A,C同时出发,P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s 的速度由C向B运动,则 秒后四边形ABQP为平行四边形 C 16.(3分)已知关于x的方程2x+m=3的解是正数,则m的取值范围是 三、解答题(本大题共72分) 17.(12分)因式分解 (1)xy(x-y)-x(x-y)2 (2)(a2+b2)2-4a2b 18.(12分)计算: (2)m-1 19.(6分)如图,在 2ABCD中,已知AB=4cm,BC=9cm,∠B=30°,求回ABCD的 面积 20.(8分)解方程:1+3=x-1. 21.(10分)先化简,再求值: (x-1)÷2,其中x的值从不等式组x<1的整数解中选取 x+2x+1 12x-1<4
13．（3 分）若 2a﹣b+1=0，则 8a2﹣8ab+2b2 的值为 ． 14．（3 分）某经销商销售一批电话手表，第一个月以 550 元/块的价格售出 60 块，第二个月起降价，以 500 元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额 超过了 5.5 万元，这批电话手表至少有 块． 15．（3 分）如图所示，在四边形 ABCD 中，AD∥CB，且 AD＞BC，BC=6cm，动 点 P，Q 分别从 A，C 同时出发，P 以 1cm/s 的速度由 A 向 D 运动，Q 以 2cm/s 的速度由 C 向 B 运动，则 秒后四边形 ABQP 为平行四边形． 16．（3 分）已知关于 x 的方程 =3 的解是正数，则 m 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共 72 分） 17．（12 分）因式分解： （1）xy（x﹣y）﹣x（x﹣y）2 （2）（a 2+b 2）2﹣4a2b 2． 18．（12 分）计算： （1） ﹣ （2）m﹣1+ ÷ ． 19．（6 分）如图，在▱ABCD 中，已知 AB=4cm，BC=9cm，∠B=30°，求▱ABCD 的 面积． 20．（8 分）解方程： +3= ． 21．（10 分）先化简，再求值： （ ﹣1）÷ ，其中 x 的值从不等式组 的整数解中选取．
22.(12分)某校为美化校园,计划对面积为1800m2的区域进行绿化,安排甲、 乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面 积的2倍,并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天 (1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2? (2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为04万元,乙队为0.25万元,要使这 次的绿化总费用不超过8万元,至少应安排甲队工作多少天 23.(12分)如图,点O是△ABC内一点,连结OB、OC,并将AB、OB、OC、 AC的中点D、E、F、G依次连结,得到四边形DEFG (1)求证:四边形DEG是平行四边形; (2)若M为EF的中点,OM=3,∠OBC和∠OCB互余,求DG的长度 M
22．（12 分）某校为美化校园，计划对面积为 1800m2 的区域进行绿化，安排甲、 乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面 积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2？ （2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这 次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 23．（12 分）如图，点 O 是△ABC 内一点，连结 OB、OC，并将 AB、OB、OC、 AC 的中点 D、E、F、G 依次连结，得到四边形 DEFG． （1）求证：四边形 DEFG 是平行四边形； （2）若 M 为 EF 的中点，OM=3，∠OBC 和∠OCB 互余，求 DG 的长度．
2016-2017学年安徽省宿州市十三校八年级(下)期末数 学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)(2017春·宿州期末)下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是 A.(3-x)(3+x)=9-x2B.(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1) C. m4-n=(m2+n2)(m+n)(m-n) D. 4yz-2y2z*z=2y (2z-yz)+z 【分析】根据因式分解的意义,可得答案 【解答】解:A、是整式的乘法,故A不符合题意 B、是整式的乘法,故B不符合题意; C、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故C符合题意 D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D不符合题意 故选:C 【点评】本题考查了因式分解的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式 积的形式解题关键. 2.(3分)(2016随州)不等式组2x17 的解集表示在数轴上,正确的 5x-2>3(x+1) 是() 5 5 5 C.2 【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:大小小大中间找确定不等式 组的解集,再根据“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心 的原则分析选项可得答案 【解答】解:解不等式1x-1≤7-3x,得:x≤4
2016-2017 学年安徽省宿州市十三校八年级（下）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2017 春•宿州期末）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是 （ ） A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x 2 B．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1） C．m4﹣n 4=（m2+n 2）（m+n）（m﹣n） D．4yz﹣2y2 z+z=2y（2z﹣yz）+z 【分析】根据因式分解的意义，可得答案． 【解答】解：A、是整式的乘法，故 A 不符合题意； B、是整式的乘法，故 B 不符合题意； C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C 符合题意； D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式 积的形式解题关键． 2．（3 分）（2016•随州）不等式组 的解集表示在数轴上，正确的 是（ ） A． B． C． D． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式 组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心” 的原则分析选项可得答案． 【解答】解：解不等式 x﹣1≤7﹣ x，得：x≤4
解不等式5x-2>3(x+1),得:x>5, ∴不等式组的解集为:5<x≤4, 故选:A. 【点评】本题考査的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础, 熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此 题的关键 3.(3分)(201,天桥区二模)若分式x2的值为零,则x的值为( A.0B.1C.-1D.±1 【分析】根据分式为0的条件列出关于x的不等式组,求出x的值即可 【解答】解:∵分式x卫的值为零, x2-1=0,解得 x+1≠0 故选B 【点评】本题考查的是分式的值为0的条件,熟知分式值为零的条件是分子等于 零且分母不等于零是解答此题的关键 4.(3分)(2015·常德)分式方程23x=1的解为() 22-x A.1B.2C.1D.0 【分析】分式方程变形后,去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的 值,经检验即可得到分式方程的解 【解答】解:去分母得:2-3x=X-2, 解得:x=1, 经检验x=1是分式方程的解 故选A. 【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式 方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根
解不等式 5x﹣2＞3（x+1），得：x＞ ， ∴不等式组的解集为： ＜x≤4， 故选：A． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此 题的关键． 3．（3 分）（2017•天桥区二模）若分式 的值为零，则 x 的值为（ ） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 【分析】根据分式为 0 的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的值即可． 【解答】解：∵分式 的值为零， ∴ ，解得 x=1． 故选 B． 【点评】本题考查的是分式的值为 0 的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于 零且分母不等于零是解答此题的关键． 4．（3 分）（2015•常德）分式方程 =1 的解为（ ） A．1 B．2 C． D．0 【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的 值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2﹣3x=x﹣2， 解得：x=1， 经检验 x=1 是分式方程的解． 故选 A． 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式 方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
5.(3分)(2017春·宿州期末)小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办 事,然后乘出租车返回,出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时,回来时路 上所花时间比去时节省了1,设公共汽车的平均速度为x千米/时,则下面列出 的方程中正确的是 403×40B. +204 C.40 140n4040_1 x+204x xx+24 【分析】根据公共汽车的平均速度为x千米时,得出出租车的平均速度为(x+20) 千米时,再利用回来时路上所花时间比去时节省了1,得出分式方程即可 【解答】解:设公共汽车的平均速度为x千米/时,则出租车的平均速度为(x+20) 千米/时 根据回来时路上所花时间比去时节省了1,得出回来时所用时间为:3×40, 根据题意得出 故选:A. 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,本题的关键是把握题意, 利用回来时路上所花时间比去时节省了1,得出方程是解题关键. 6.(3分)(2017春·宿州期末)若多项式x2-2(k-1)x+4是一个完全平方式, 则k的值为() A.3B.-1C.3或0D.3或-1 【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值 【解答】解:因为多项式x2-2(k-1)x+4是一个完全平方式, 可得:-2(k-1)=±4 解得:k=3或-1, 故选:D. 【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键
5．（3 分）（2017 春•宿州期末）小王乘公共汽车从甲地到相距 40 千米的乙地办 事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多 20 千米/时，回来时路 上所花时间比去时节省了 ，设公共汽车的平均速度为 x 千米/时，则下面列出 的方程中正确的是（ ） A． = × B． = C． + = D． = ﹣ 【分析】根据公共汽车的平均速度为 x 千米/时，得出出租车的平均速度为（x+20） 千米/时，再利用回来时路上所花时间比去时节省了 ，得出分式方程即可． 【解答】解：设公共汽车的平均速度为 x 千米/时，则出租车的平均速度为（x+20） 千米/时， 根据回来时路上所花时间比去时节省了 ，得出回来时所用时间为： × ， 根据题意得出： = × ． 故选：A． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，本题的关键是把握题意， 利用回来时路上所花时间比去时节省了 ，得出方程是解题关键． 6．（3 分）（2017 春•宿州期末）若多项式 x 2﹣2（k﹣1）x+4 是一个完全平方式， 则 k 的值为（ ） A．3 B．﹣1 C．3 或 0 D．3 或﹣1 【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到 k 的值． 【解答】解：因为多项式 x 2﹣2（k﹣1）x+4 是一个完全平方式， 可得：﹣2（k﹣1）=±4， 解得：k=3 或﹣1， 故选：D． 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7.(3分)(2017春·宿州期末)若三角形的三边长分别为a、b、c,满足a2b c+b2c-b3=0,这个三角形是() A.等腰三角形B.直角三角形 C.等边三角形D.三角形的形状不确定 【分析】首先将原式变形为a2(b-c)+b2(c-b)=0,就有(b-c)(a2-b2) 0,可以得到b-c=0或a-b=0或a+b=0,进而得到b=c或a=b.从而得出△ABC 的形状 【解答】解:∵a2b-a2c+b2c-b3=0, ∴a2(b-c)+b2(c-b)=0, ∴(b-c)(a2-b2)=0, (b-c)(a-b)(a+b)=0, ∴b-c=0或a-b=0或a+b=0(舍去), △ABC是等腰三角形 故选A 【点评】本题考查因式分解提公因式法在实际问题中的运用,等腰三角形的判定 和直角三角形的判定 8.(3分)(2017春·宿州期末)不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是 A.AB∥CD,AD=BCB.AB∥CD,∠A=∠CC.AD∥BC,AD=BCD.∠A=∠C ∠B=∠D 【分析】根据平行四边形的判定定理进行判断 【解答】解:A、“AB∥CD,AD=BC”是四边形ABCD的一组对边平行,另一组对 边相等,该四边形可以是等腰梯形,不可以判定四边形ABCD是平行四边形.故 本选项符合题意; B、根据“AB∥CD,∠A=∠C”可以判定AD∥BC,由“两组对边相互平行的四边形 为平行四边形”可以判定四边形ABCD为平行四边形.故本选项不符合题意 C、“AD∥BC,AD=BC是四边形ABCD的一组对边平行且相等,可以判定四边形 ABCD是平行四边形.故本选项不符合题意;
7．（3 分）（2017 春•宿州期末）若三角形的三边长分别为 a、b、c，满足 a 2b﹣ a 2c+b 2c﹣b 3=0，这个三角形是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．三角形的形状不确定 【分析】首先将原式变形为 a 2（b﹣c）+b 2（c﹣b）=0，就有（b﹣c）（a 2﹣b 2） =0，可以得到 b﹣c=0 或 a﹣b=0 或 a+b=0，进而得到 b=c 或 a=b．从而得出△ABC 的形状． 【解答】解：∵a 2b﹣a 2c+b 2c﹣b 3=0， ∴a 2（b﹣c）+b 2（c﹣b）=0， ∴（b﹣c）（a 2﹣b 2）=0， （b﹣c）（a﹣b）（a+b）=0， ∴b﹣c=0 或 a﹣b=0 或 a+b=0（舍去）， ∴△ABC 是等腰三角形． 故选 A． 【点评】本题考查因式分解提公因式法在实际问题中的运用，等腰三角形的判定 和直角三角形的判定． 8．（3 分）（2017 春•宿州期末）不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的条件是 （ ） A．AB∥CD，AD=BCB．AB∥CD，∠A=∠C C．AD∥BC，AD=BCD．∠A=∠C， ∠B=∠D 【分析】根据平行四边形的判定定理进行判断． 【解答】解：A、“AB∥CD，AD=BC”是四边形 ABCD 的一组对边平行，另一组对 边相等，该四边形可以是等腰梯形，不可以判定四边形 ABCD 是平行四边形．故 本选项符合题意； B、根据“AB∥CD，∠A=∠C”可以判定 AD∥BC，由“两组对边相互平行的四边形 为平行四边形”可以判定四边形 ABCD 为平行四边形．故本选项不符合题意； C、“AD∥BC，AD=BC”是四边形 ABCD 的一组对边平行且相等，可以判定四边形 ABCD 是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、“∠A=∠C,∠B=∠D是四边形ABCD的两组对角相等,可以判定四边形ABCD 是平行四边形;故本选项不合题意 故选 【点评】本题考查平行四边形的判定,需注意一组对边相等,另一组对边相互平 行的四边形不一定是平行四边形,等腰梯形也满足该条件 9.(3分)(2017春·宿州期末)在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点 分别是A(4,-1),B(1,1)将线段AB平移后得到线段AB′,若点A的坐标 为(-2,2),则点B'的坐标为() (-5,4)B.(4,3)C.(-1,-2) 【分析】先利用点A和点A的坐标得到线段平移的规律,然后利用点的坐标平 移规律写出点B的对应点B的坐标 【解答】解:∵点A(4,-1)向左平移6个单位,再向上平移3个单位得到A (-2,2), 点B(1,1)向左平移6个单位,再向上平移3个单位得到的对应点B的坐标 为(-5,4). 故选A 【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移:在平面直角坐标系内,把一个图形 各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右 (或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整 数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度 10.(3分)(2012·重庆模拟)如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交 BC于点E,且AB=AE,延长AB与DE的延长线交于点F.下列结论中 ①△ABC≌△EAD; ②△ABE是等边三角形;
D、“∠A=∠C，∠B=∠D”是四边形 ABCD 的两组对角相等，可以判定四边形 ABCD 是平行四边形；故本选项不合题意； 故选：A． 【点评】本题考查平行四边形的判定，需注意一组对边相等，另一组对边相互平 行的四边形不一定是平行四边形，等腰梯形也满足该条件． 9．（3 分）（2017 春•宿州期末）在平面直角坐标系中，已知线段 AB 的两个端点 分别是 A（4，﹣1），B（1，1）将线段 AB 平移后得到线段 A′B′，若点 A 的坐标 为（﹣2，2），则点 B′的坐标为（ ） A．（﹣5，4） B．（4，3） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1） 【分析】先利用点 A 和点 A′的坐标得到线段平移的规律，然后利用点的坐标平 移规律写出点 B 的对应点 B′的坐标． 【解答】解：∵点 A（4，﹣1）向左平移 6 个单位，再向上平移 3 个单位得到 A′ （﹣2，2）， ∴点 B（1，1）向左平移 6 个单位，再向上平移 3 个单位得到的对应点 B′的坐标 为（﹣5，4）． 故选 A． 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形 各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向右 （或向左）平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整 数 a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 a 个单位长度． 10．（3 分）（2012•重庆模拟）如图，平行四边形 ABCD 中，AE 平分∠BAD，交 BC 于点 E，且 AB=AE，延长 AB 与 DE 的延长线交于点 F．下列结论中： ①△ABC≌△EAD； ②△ABE 是等边三角形；
③AD=AF; ④S△ABE=S△CDE ⑤S△ABE=S△c 其中正确的是() A.①②③B.①②④C.①②⑤D.①③④ 【分析】由四边形ABCD是平行四边形,可得AD∥BC,AD=BC,又因为AE平分 ∠BAD,可得∠BAE=∠DAE,所以可得∠BAE=∠BEA,得AB=BE,由AB=AE,得到 △ABE是等边三角形,则∠ABE=∠EAD=60°,所以△ABC≌△EAD(SAS);因为△ FCD与△ABD等底(AB=CD)等高(AB与CD间的距离相等),所以S△Eco=S△ABD 又因为△AEC与△DEC同底等高,所以S△AEC=S△DEC,所以S△ABE=S△CEF 【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形, AD∥BC,AD=BC, ∴∠EAD=∠AEB, 又∵AE平分∠BAD, ∴∠BAE=∠DAE, ∴∠BAE=∠BEA ∴AB=BE, AB=AE 是等边三角形;②正确 ∠ABE=∠EAD=60 AB=AE, BC=AD ∴△ABC≌△EAD(SAS);①正确; ∵△FCD与△ABC等底(AB=CD)等高(AB与CD间的距离相等)
③AD=AF； ④S△ABE=S△CDE； ⑤S△ABE=S△CEF． 其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①③④ 【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 AD∥BC，AD=BC，又因为 AE 平分 ∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，所以可得∠BAE=∠BEA，得 AB=BE，由 AB=AE，得到 △ABE 是等边三角形，则∠ABE=∠EAD=60°，所以△ABC≌△EAD（SAS）；因为△ FCD 与△ABD 等底（AB=CD）等高（AB 与 CD 间的距离相等），所以 S△FCD=S△ABD， 又因为△AEC 与△DEC 同底等高，所以 S△AEC=S△DEC，所以 S△ABE=S△CEF． 【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴∠EAD=∠AEB， 又∵AE 平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠BAE=∠BEA， ∴AB=BE， ∵AB=AE， ∴△ABE 是等边三角形；②正确； ∴∠ABE=∠EAD=60°， ∵AB=AE，BC=AD， ∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正确； ∵△FCD 与△ABC 等底（AB=CD）等高（AB 与 CD 间的距离相等）