2017年浙江省温州市中考数学试卷 、选择题(共10小题,每小题4分,共40分) 1.(4分)-6的相反数是() A.6B.1C.0D.-6 2.(4分)某校学生到校方式情况的统计图如图所示,若该校步行到校的学生有 100人,则乘公共汽车到校的学生有() 其他 骑自行15% 车25% 步行 乘公共 20% A.75人B.100人C.125人D.200人 3.(4分)某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是() 主视方向 4.(4分)下列选项中的整数,与√17最接近的是() 5.(4分)温州某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计 如下表 零件个数(个)5678 人数(人 3152210 表中表示零件个数的数据中,众数是( 个B.6个C.7个D.8个 6.(4分)已知点(-1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x-2的图象上,则y, y,0的大小关系是() A.0< <0< 7.(4分)如图,一辆小车沿倾斜角为a的斜坡向上行驶13米,已知cosf3
2017 年浙江省温州市中考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）： 1．（4 分）﹣6 的相反数是（ ） A．6 B．1 C．0 D．﹣6 2．（4 分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有 100 人，则乘公共汽车到校的学生有（ ） A．75 人 B．100 人 C．125 人 D．200 人 3．（4 分）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 4．（4 分）下列选项中的整数，与 最接近的是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（4 分）温州某企业车间有 50 名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计 如下表： 零件个数（个） 5 6 7 8 人数（人） 3 15 22 10 表中表示零件个数的数据中，众数是（ ） A．5 个 B．6 个 C．7 个 D．8 个 6．（4 分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数 y=3x﹣2 的图象上，则 y1， y2，0 的大小关系是（ ） A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1 7．（4 分）如图，一辆小车沿倾斜角为 α 的斜坡向上行驶 13 米，已知 cosα=
则小车上升的高度是() A.5米B.6米C.65米D.12米 8.(4分)我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,现给出另一个方程(2X+3) 2+2(2x+3)-3=0,它的解是() 3C.X1=-1,x2=3D.X1=-1 9.(4分)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角 边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EGH.已知AM为Rt△ABM较长直 角边,AM=2√2EF,则正方形ABCD的面积为 M A.12sB.10sC.9sD.85 10.(4分)我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列, 为了进一步研究,依次以这列数为半径作90圆弧P1P2P2P3,P3PAm得到 斐波那契螺旋线,然后顺次连结P1P2,P2P3,P3P4,得到螺旋折线(如图),已 知点P1(0,1),P2(-1,0),P3(0,-1),则该折线上的点P的坐标为()
则小车上升的高度是（ ） A．5 米 B．6 米 C．6.5 米 D．12 米 8．（4 分）我们知道方程 x 2+2x﹣3=0 的解是 x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3） 2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（ ） A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 9．（4 分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形 ABCD，过各较长直角 边的中点作垂线，围成面积为 S 的小正方形 EFGH．已知 AM 为 Rt△ABM 较长直 角边，AM=2 EF，则正方形 ABCD 的面积为（ ） A．12S B．10S C．9S D．8S 10．（4 分）我们把 1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列， 为了进一步研究，依次以这列数为半径作 90°圆弧 ， ， ，…得到 斐波那契螺旋线，然后顺次连结 P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已 知点 P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点 P9 的坐标为（ ）
二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分): 11.(5分)分解因式:m2+4ma 12.(5分)数据1,3,5,12,a,其中整数a是这组数据的中位数,则该组数 据的平均数是_ 13.(5分)已知扇形的面积为3π,圆心角为120°,则它的半径为 14.(5分)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比 甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设 甲每天铺设x米,根据题意可列出方程: 15.(5分)如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B在第一象 限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OABD与四边形OABD关于直线OD 对称(点A和A,B'和B分别对应.若AB=1,反比例函数y=k(k≠0)的图象 恰好经过点A,B,则k的值为 C 16.(5分)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后, 水流路线呈抛物线,把手端点A,出水口B和落水点C恰好在同一直线上,点A 至出水管BD的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高 10.2cm的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E, 则点E到洗手盆内侧的距离EH为
A．（﹣6，24） B．（﹣6，25） C．（﹣5，24） D．（﹣5，25） 二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）： 11．（5 分）分解因式：m2+4m= ． 12．（5 分）数据 1，3，5，12，a，其中整数 a 是这组数据的中位数，则该组数 据的平均数是 ． 13．（5 分）已知扇形的面积为 3π，圆心角为 120°，则它的半径为 ． 14．（5 分）甲、乙工程队分别承接了 160 米、200 米的管道铺设任务，已知乙比 甲每天多铺设 5 米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设 甲每天铺设 x 米，根据题意可列出方程： ． 15．（5 分）如图，矩形 OABC 的边 OA，OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 在第一象 限，点 D 在边 BC 上，且∠AOD=30°，四边形 OA′B′D 与四边形 OABD 关于直线 OD 对称（点 A′和 A，B′和 B 分别对应）．若 AB=1，反比例函数 y= （k≠0）的图象 恰好经过点 A′，B，则 k 的值为 ． 16．（5 分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图 1），完全开启后， 水流路线呈抛物线，把手端点 A，出水口 B 和落水点 C 恰好在同一直线上，点 A 至出水管 BD 的距离为 12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图 2 所示，现用高 10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点 D 和杯子上底面中心 E， 则点 E 到洗手盆内侧的距离 EH 为 cm．
单位:cm 10 33 30 图2 三、解答题(共8小题,共80分) 17.(10分)(1)计算:2×(-3)+(-1)2+V8 (2)化简:(1+a)(1-a)+a(a-2) 18.(8分)如图,在五边形 ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD (1)求证:△ABC≌△AED (2)当∠B=140时,求∠BAE的度数 19.(8分)为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力 数独”、“数学故事”、“趣题巧解四门选修课(每位学生必须且只选其中一门). (1)学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图.根据该统 计图,请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数 (2)学校将选数学故事”的学生分成人数相等的A,B,C三个班,小聪、小慧 都选择了“数学故事〃,已知小聪不在A班,求他和小慧被分到同一个班的概 率.(要求列表或画树状图)
三、解答题（共 8 小题，共 80 分）： 17．（10 分）（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+ ； （2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）． 18．（8 分）如图，在五边形 ABCDE 中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD． （1）求证：△ABC≌△AED； （2）当∠B=140°时，求∠BAE 的度数． 19．（8 分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力 数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）． （1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统 计图，请估计该校七年级 480 名学生选“数学故事”的人数． （2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的 A，B，C 三个班，小聪、小慧 都选择了“数学故事”，已知小聪不在 A 班，求他和小慧被分到同一个班的概 率．（要求列表或画树状图）
某校七年级部分学生选课 人数、情况统计图 方数独 巧解课程 20.(8分)在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶 点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点A(2,3),B(4,4),请 在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形 (1)在图1中画一个△PAB,使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标; (2)在图2中画一个△PAB,使点P,B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4 倍 21.(10分)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,⊙o(圆心O在△ABC内 部)经过B、C两点,交AB于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点F.延长CO 交AB于点G,作ED∥AC交CG于点 (1)求证:四边形CDEF是平行四边形; (2)若BC=3,tan∠DEF=2,求BG的值
20．（8 分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶 点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点 A（2，3），B（4，4），请 在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形． （1）在图 1 中画一个△PAB，使点 P 的横、纵坐标之和等于点 A 的横坐标； （2）在图 2 中画一个△PAB，使点 P，B 横坐标的平方和等于它们纵坐标和的 4 倍． 21．（10 分）如图，在△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心 O 在△ABC 内 部）经过 B、C 两点，交 AB 于点 E，过点 E 作⊙O 的切线交 AC 于点 F．延长 CO 交 AB 于点 G，作 ED∥AC 交 CG 于点 D （1）求证：四边形 CDEF 是平行四边形； （2）若 BC=3，tan∠DEF=2，求 BG 的值．
2.(10分)如图,过抛物线y=1x2-2x上一点A作x轴的平行线,交抛物线于 另一点B,交y轴于点C,已知点A的横坐标为-2 (1)求抛物线的对称轴和点B的坐标; (2)在AB上任取一点P,连结OP,作点C关于直线OP的对称点D ①连结BD,求BD的最小值 ②当点D落在抛物线的对称轴上,且在x轴上方时,求直线PD的函数表达式 23.(12分)小黄准备给长8m,宽6m的长方形客厅铺设瓷砖,现将其划分成 个长方形ABCD区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域工(空白部分),其中区 域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设,且满足PQ∥AD,如图所示 (1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2,面积为S(m2),区域Ⅱ的瓷砖均 价为200元/m2,且两区域的瓷砖总价为不超过12000元,求S的最大值; (2)若区域I满足AB:BC=2:3,区域Ⅱ四周宽度相等 ①求AB,BC的长; ②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2,乙、丙瓷砖单价之比为5:3,且区域
22．（10 分）如图，过抛物线 y= x 2﹣2x 上一点 A 作 x 轴的平行线，交抛物线于 另一点 B，交 y 轴于点 C，已知点 A 的横坐标为﹣2． （1）求抛物线的对称轴和点 B 的坐标； （2）在 AB 上任取一点 P，连结 OP，作点 C 关于直线 OP 的对称点 D； ①连结 BD，求 BD 的最小值； ②当点 D 落在抛物线的对称轴上，且在 x 轴上方时，求直线 PD 的函数表达式． 23．（12 分）小黄准备给长 8m，宽 6m 的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成 一个长方形 ABCD 区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区 域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足 PQ∥AD，如图所示． （1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为 300 元/m2，面积为 S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均 价为 200 元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过 12000 元，求 S 的最大值； （2）若区域Ⅰ满足 AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等 ①求 AB，BC 的长； ②若甲、丙两瓷砖单价之和为 300 元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为 5：3，且区域
I的三种瓷砖总价为4800元,求丙瓷砖单价的取值范围 乙 甲 C 8cm 24.(14分)如图,已知线段AB=2,MN⊥AB于点M,且AM=BM,P是射线MN 上一动点,E,D分别是PA,PB的中点,过点A,M,D的圆与BP的另一交点C (点C在线段BD上),连结AC,DE (1)当∠APB=28时,求∠B和CM的度数 (2)求证:AC=AB (3)在点P的运动过程中 ①当MP=4时,取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q,若以这三点 为顶点的三角形是直角三角形,且Q为锐角顶点,求所有满足条件的MQ的值; ②记AP与圆的另一个交点为F,将点F绕点D旋转90°得到点G,当点G恰好落 在MN上时,连结AG,CG,DG,EG,直接写出△ACG和△DEG的面积之比
Ⅰ的三种瓷砖总价为 4800 元，求丙瓷砖单价的取值范围． 24．（14 分）如图，已知线段 AB=2，MN⊥AB 于点 M，且 AM=BM，P 是射线 MN 上一动点，E，D 分别是 PA，PB 的中点，过点 A，M，D 的圆与 BP 的另一交点 C （点 C 在线段 BD 上），连结 AC，DE． （1）当∠APB=28°时，求∠B 和 的度数； （2）求证：AC=AB． （3）在点 P 的运动过程中 ①当 MP=4 时，取四边形 ACDE 一边的两端点和线段 MP 上一点 Q，若以这三点 为顶点的三角形是直角三角形，且 Q 为锐角顶点，求所有满足条件的 MQ 的值； ②记 AP 与圆的另一个交点为 F，将点 F 绕点 D 旋转 90°得到点 G，当点 G 恰好落 在 MN 上时，连结 AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG 和△DEG 的面积之比．
2017年浙江省温州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(共10小题,每小题4分,共40分): 1.(4分)(2017·温州)-6的相反数是() 6 【分析】根据相反数的定义求解即可 【解答】解:-6的相反数是6, 故选:A 【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“-” 号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不 要把相反数的意义与倒数的意义混淆. 2.(4分)(2017·温州)某校学生到校方式情况的统计图如图所示,若该校步行 到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有() 其他 骑自行15% 车25% 步行7乘公共 20% A.75人B.100人C.125人D.200人 【分析】由扇形统计图可知,步行人数所占比例,再根据统计表中步行人数是 100人,即可求出总人数以及乘公共汽车的人数 【解答】解:所有学生人数为100÷20%500(人); 所以乘公共汽车的学生人数为500×40%=200(人) 故选D 【点评】此题主要考査了扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比 大小
2017 年浙江省温州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）： 1．（4 分）（2017•温州）﹣6 的相反数是（ ） A．6 B．1 C．0 D．﹣6 【分析】根据相反数的定义求解即可． 【解答】解：﹣6 的相反数是 6， 故选：A． 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣” 号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．不 要把相反数的意义与倒数的意义混淆． 2．（4 分）（2017•温州）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行 到校的学生有 100 人，则乘公共汽车到校的学生有（ ） A．75 人 B．100 人 C．125 人 D．200 人 【分析】由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是 100 人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数； 【解答】解：所有学生人数为 100÷20%=500（人）； 所以乘公共汽车的学生人数为 500×40%=200（人）． 故选 D． 【点评】此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比 大小．
3.(4分)(2017·温州)某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是() 主视方向 8.Ec.□。.自 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案 【解答】解:从正面看 故选:C. 【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图 4.(4分)(2017°温州)下列选项中的整数,与√7最接近的是() A.3B.4C.5D.6 【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行解答即可. 【解答】解:∵16<17<20.25 ∴4<√17<4 ∴与√17最接近的是4 故选:B. 【点评】本题主要考査的是估算无理数的大小,掌握算术平方根的性质是解题的 关键 5.(4分)(2017·温州)温州某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器 零件个数统计如下表 零件个数(个)5678 人数(人) 3152210 表中表示零件个数的数据中,众数是( A.5个B.6个C.7个D.8个 【分析】根据众数的定义,找数据中出现最多的数即可 【解答】解:数字7出现了22次,为出现次数最多的数,故众数为7个
3．（4 分）（2017•温州）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解：从正面看 ， 故选：C． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 4．（4 分）（2017•温州）下列选项中的整数，与 最接近的是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行解答即可． 【解答】解：∵16＜17＜20.25， ∴4＜ ＜4.5， ∴与 最接近的是 4． 故选：B． 【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的 关键． 5．（4 分）（2017•温州）温州某企业车间有 50 名工人，某一天他们生产的机器 零件个数统计如下表： 零件个数（个） 5 6 7 8 人数（人） 3 15 22 10 表中表示零件个数的数据中，众数是（ ） A．5 个 B．6 个 C．7 个 D．8 个 【分析】根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可． 【解答】解：数字 7 出现了 22 次，为出现次数最多的数，故众数为 7 个
故选C 【点评】本题考查了众数的概念.众数是数据中出现次数最多的数.众数不唯一 6.(4分)(2017·温州)已知点(-1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x-2的图 象上,则y,y2,0的大小关系是() A.00>-5, ∴y1<0<y 故选B 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,根据点的横坐标利用一次函 数图象上点的坐标特征求出y、y2的值是解题的关键 7.(4分)(2017·温州)如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米, 已知 12 COSa 则小车上升的高度是 A.5米B.6米C.65米D.12米 【分析】在Rt△ABC中,先求出AB,再利用勾股定理求出BC即可. 【解答】解:如图AC=13,作CB⊥AB costa-
故选 C． 【点评】本题考查了众数的概念．众数是数据中出现次数最多的数．众数不唯一． 6．（4 分）（2017•温州）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数 y=3x﹣2 的图 象上，则 y1，y2，0 的大小关系是（ ） A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1 【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出 y1、y2 的值，将其与 0 比较大小后即可得出结论． 【解答】解：∵点（﹣1，y1），（4， ）在一次函数 y=3x﹣2 的图象上， ∴y1=﹣5，y2=10， ∵10＞0＞﹣5， ∴y1＜0＜y2． 故选 B． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函 数图象上点的坐标特征求出 y1、y2 的值是解题的关键． 7．（4 分）（2017•温州）如图，一辆小车沿倾斜角为 α 的斜坡向上行驶 13 米， 已知 cosα= ，则小车上升的高度是（ ） A．5 米 B．6 米 C．6.5 米 D．12 米 【分析】在 Rt△ABC 中，先求出 AB，再利用勾股定理求出 BC 即可． 【解答】解：如图 AC=13，作 CB⊥AB， ∵cosα= =