2017年浙江省湖州市中考数学试卷 、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(3分)实数2,√2,1,0中,无理数是( A.2B. 2.(3分)在平面直角坐标系中,点P(1,2)关于原点的对称点P的坐标是() A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2) 3.(3分)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cosB的值是() 5C.3 4 4 4.(3分)一元一次不等式组1 的解集是( A.x>-1B.≤2C.-1-1或x≤2 5.(3分)数据-2,-1,0,1,2,4的中位数是() A.0B.0.5C.1D.2 6.(3分)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=6,点P是Rt△ABC 的重心,则点P到AB所在直线的距离等于 A. 1 B C 3 7.(3分)一个布袋里装有4个只有颜色不同的球,其中3个红球,1个白球.从 布袋里摸出1个球,记下颜色后放回,搅匀,再摸出1个球,则两次摸到的球都
2017 年浙江省湖州市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3 分）实数 2， ， ，0 中，无理数是（ ） A．2 B． C． D．0 2．（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（1，2）关于原点的对称点 P'的坐标是（ ） A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2） 3．（3 分）如图，已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则 cosB 的值是（ ） A． B． C． D． 4．（3 分）一元一次不等式组 的解集是（ ） A．x＞﹣1 B．x≤2C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1 或 x≤2 5．（3 分）数据﹣2，﹣1，0，1，2，4 的中位数是（ ） A．0 B．0.5 C．1 D．2 6．（3 分）如图，已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，点 P 是 Rt△ABC 的重心，则点 P 到 AB 所在直线的距离等于（ ） A．1 B． C． D．2 7．（3 分）一个布袋里装有 4 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，1 个白球．从 布袋里摸出 1 个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 1 个球，则两次摸到的球都
是红球的概率是() 1B.1 8.(3分)如图是按1:10的比例画出的一个几何体的三视图,则该几何体的侧 面积是 主视图左视图 单位 俯视图 A. 200cm2 B. 600cm2 C. 100cm2D. 200rcm2 9.(3分)七巧板是我国祖先的一项卓越创造.下列四幅图中有三幅是小明用如 图所示的七巧板拼成的,则不是小明拼成的那副图是() C 10.(3分)在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称 为格点.从一个格点移动到与之相距√5的另一个格点的运动称为一次跳马变 换.例如,在4×4的正方形网格图形中(如图1),从点A经过一次跳马变换可 以到达点B,C,D,E等处.现有20×20的正方形网格图形(如图2),则从该 正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N,最少需要跳马变换的次 数是()
是红球的概率是（ ） A． B． C． D． 8．（3 分）如图是按 1：10 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧 面积是（ ） A．200cm2 B．600cm2 C．100πcm2D．200πcm2 9．（3 分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如 图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（ ） A． B． C ． D． 10．（3 分）在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称 为格点．从一个格点移动到与之相距 的另一个格点的运动称为一次跳马变 换．例如，在 4×4 的正方形网格图形中（如图 1），从点 A 经过一次跳马变换可 以到达点 B，C，D，E 等处．现有 20×20 的正方形网格图形（如图 2），则从该 正方形的顶点 M 经过跳马变换到达与其相对的顶点 N，最少需要跳马变换的次 数是（ ）
图1 A.13B.14C.15D.16 、填空题(每题4分,满分24分,将答案填在答题纸上) 11.(4分)把多项式x2-3x因式分解,正确的结果是 12.(4分)要使分式1有意义,x的取值应满足 13.(4分)已知一个多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的边数 是 14.(4分)如图,已知在△ABC中,AB=AC.以AB为直径作半圆O,交BC于点 D.若∠BAC=40°,则AD的度数是 度 15.(4分)如图,已知∠AOB=30°,在射线OA上取点O1,以O1为圆心的圆与 OB相切;在射线O1A上取点O2,以O2为圆心,O2O1为半径的圆与OB相切;在 射线O2A上取点O3,以O3为圆心,O3O2为半径的圆与OB相切;…:在射线O9A 上取点O10,以O1为圆心,O109为半径的圆与OB相切.若⊙O1的半径为1, 则⊙O10的半径长是
A．13 B．14 C．15 D．16 二、填空题（每题 4 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上） 11．（4 分）把多项式 x 2﹣3x 因式分解，正确的结果是 ． 12．（4 分）要使分式 有意义，x 的取值应满足 ． 13．（4 分）已知一个多边形的每一个外角都等于 72°，则这个多边形的边数 是 ． 14．（4 分）如图，已知在△ABC 中，AB=AC．以 AB 为直径作半圆 O，交 BC 于点 D．若∠BAC=40°，则 的度数是 度． 15．（4 分）如图，已知∠AOB=30°，在射线 OA 上取点 O1，以 O1 为圆心的圆与 OB 相切；在射线 O1A 上取点 O2，以 O2 为圆心，O2O1 为半径的圆与 OB 相切；在 射线 O2A 上取点 O3，以 O3 为圆心，O3O2 为半径的圆与 OB 相切；…；在射线 O9A 上取点 O10，以 O10 为圆心，O10O9 为半径的圆与 OB 相切．若⊙O1 的半径为 1， 则⊙O10 的半径长是 ．
16.(4分)如图,在平面直角坐标系xoy中,已知直线ykx(k>0)分别交反 比例函数y=1和y=9在第一象限的图象于点A,B,过点B作BD⊥x轴于点D 交y=1的图象于点C,连结AC.若△ABC是等腰三角形,则k的值是 三、解答题(本大题共8小题,共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 17.(6分)计算:2×(1-√2)+√8 18.(6分)解方程:21+1. 19.(6分)对于任意实数a,b,定义关于“"的一种运算如下:ab=2a-b.例 如:582=2×5-2=8,(-3)4=2×(-3)-4=-10 (1)若3x=-2011,求x的值; (2)若ⅹ83<5,求x的取值范围 20.(8分)为积极创建全国文明城市,某市对某路口的行人交通违章情况进行 了20天的调查,将所得数据绘制成如下统计图(图2不完整): 某路口20天内行人交通违章次数的統计图 某路口20天内行人交通违章次 数的频数直方图 章次数 1234567891011121314151617181920 日期 (次) 请根据所给信息,解答下列问题 (1)第7天,这一路口的行人交通违章次数是多少次?这20天中,行人交通违
16．（4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 y=kx（k＞0）分别交反 比例函数 y= 和 y= 在第一象限的图象于点 A，B，过点 B 作 BD⊥x 轴于点 D， 交 y= 的图象于点 C，连结 AC．若△ABC 是等腰三角形，则 k 的值是 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.） 17．（6 分）计算：2×（1﹣ ）+ ． 18．（6 分）解方程： = +1． 19．（6 分）对于任意实数 a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a﹣b．例 如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10． （1）若 3⊗x=﹣2011，求 x 的值； （2）若 x⊗3＜5，求 x 的取值范围． 20．（8 分）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行 了 20 天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图 2 不完整）： 请根据所给信息，解答下列问题： （1）第 7 天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这 20 天中，行人交通违
章6次的有多少天? (2)请把图2中的频数直方图补充完整;(温馨提示:请画在答题卷相对应的图 上) (3)通过宣传教育后,行人的交通违章次数明显减少.经对这一路口的再次调 查发现,平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次,求通过宣传 教育后,这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章? 21.(8分)如图,O为Rt△ABC的直角边AC上一点,以OC为半径的⊙O与斜 边AB相切于点D,交OA于点E.已知BC=3,AC=3 (1)求AD的长 (2)求图中阴影部分的面积 22.(10分)已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O (1)如图1,E,G分别是OB,OC上的点,CE与DG的延长线相交于点F.若 DF⊥CE,求证:OE=0G (2)如图2,H是BC上的点,过点H作EH⊥BC,交线段OB于点E,连结DH 交CE于点F,交OC于点G.若OE=OG, ①求证:∠ODG=∠OCE ②当AB=1时,求HC的长 23.(10分)湖州素有鱼米之乡之称,某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势, 一次性收购了2000kg淡水鱼,计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费
章 6 次的有多少天？ （2）请把图 2 中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图 上） （3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调 查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了 4 次，求通过宣传 教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？ 21．（8 分）如图，O 为 Rt△ABC 的直角边 AC 上一点，以 OC 为半径的⊙O 与斜 边 AB 相切于点 D，交 OA 于点 E．已知 BC= ，AC=3． （1）求 AD 的长； （2）求图中阴影部分的面积． 22．（10 分）已知正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O． （1）如图 1，E，G 分别是 OB，OC 上的点，CE 与 DG 的延长线相交于点 F．若 DF⊥CE，求证：OE=OG； （2）如图 2，H 是 BC 上的点，过点 H 作 EH⊥BC，交线段 OB 于点 E，连结 DH 交 CE 于点 F，交 OC 于点 G．若 OE=OG， ①求证：∠ODG=∠OCE； ②当 AB=1 时，求 HC 的长． 23．（10 分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势， 一次性收购了 20000kg 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费
用相同,放养10天的总成本为304万元;放养20天的总成本为30.8万元(总 成本=放养总费用+收购成本) (1)设每天的放养费用是a万元,收购成本为b万元,求a和b的值; (2)设这批淡水鱼放养t天后的质量为m(kg),销售单价为y元/kg.根据以往 20000(0≤t≤50) 经验可知:m与t的函数关系为100+100150<t≤100y与t的函数关 系如图所示 ①分别求出当0≤t≤50和50<t≤100时,y与t的函数关系式; ②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元,求当t为何值时,W 最大?并求出最大值.(利润=销售总额-总成本) yG元Gkg^个 20 t(天) 24.(12分)如图,在平面直角坐标系xoy中,已知A,B两点的坐标分别为( 4,0),(4,0),C(m,0)是线段AB上一点(与A,B点不重合),抛物线L1 y=ax2+b1x+c(a<0)经过点A,C,顶点为D,抛物线L2:y=ax2+b2Xc2(a<0) 经过点C,B,顶点为E,AD,BE的延长线相交于点F (1)若3-,m=-1,求抛物线L,L2的解析式 (2)若a=-1,AF⊥BF,求m的值; (3)是否存在这样的实数a(a<0),无论m取何值,直线AF与BF都不可能互 相垂直?若存在,请直接写出a的两个不同的值;若不存在,请说明理由
用相同，放养 10 天的总成本为 30.4 万元；放养 20 天的总成本为 30.8 万元（总 成本=放养总费用+收购成本）． （1）设每天的放养费用是 a 万元，收购成本为 b 万元，求 a 和 b 的值； （2）设这批淡水鱼放养 t 天后的质量为 m（kg），销售单价为 y 元/kg．根据以往 经验可知：m 与 t 的函数关系为 ；y 与 t 的函数关 系如图所示． ①分别求出当 0≤t≤50 和 50＜t≤100 时，y 与 t 的函数关系式； ②设将这批淡水鱼放养 t 天后一次性出售所得利润为 W 元，求当 t 为何值时，W 最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本） 24．（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A，B 两点的坐标分别为（﹣ 4，0），（4，0），C（m，0）是线段 A B 上一点（与 A，B 点不重合），抛物线 L1： y=ax2+b1x+c1（a＜0）经过点 A，C，顶点为 D，抛物线 L2：y=ax2+b2x+c2（a＜0） 经过点 C，B，顶点为 E，AD，BE 的延长线相交于点 F． （1）若 a=﹣ ，m=﹣1，求抛物线 L1，L2 的解析式； （2）若 a=﹣1，AF⊥BF，求 m 的值； （3）是否存在这样的实数 a（a＜0），无论 m 取何值，直线 AF 与 BF 都不可能互 相垂直？若存在，请直接写出 a 的两个不同的值；若不存在，请说明理由．
2017年浙江省湖州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的 1.(3分)(2017湖州)实数2,√2,1,0中,无理数是() A. 2 B C 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【解答】解:2,1,0是有理数, 2是无理数, 故选:B 【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数, 无限不循环小数为无理数.如π,√6,0.8080080008.(每两个8之间依次多1 个0)等形式 2.(3分)(2017·湖州)在平面直角坐标系中,点P(1,2)关于原点的对称点 P的坐标是() A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2) 【分析】关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数,可得答案 【解答】解:点P(1,2)关于原点的对称点P"的坐标是(-1,-2) 故选:D 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点 的坐标规律:关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对 称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标 都互为相反数 3.(3分)(2017·湖州)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则
2017 年浙江省湖州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3 分）（2017•湖州）实数 2， ， ，0 中，无理数是（ ） A．2 B． C． D．0 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解答】解：2， ，0 是有理数， 是无理数， 故选：B． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数， 无限不循环小数为无理数．如 π， ，0.8080080008…（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式． 2．（3 分）（2017•湖州）在平面直角坐标系中，点 P（1，2）关于原点的对称点 P'的坐标是（ ） A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2） 【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案． 【解答】解：点 P（1，2）关于原点的对称点 P'的坐标是（﹣1，﹣2）， 故选：D． 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点 的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对 称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标 都互为相反数． 3．（3 分）（2017•湖州）如图，已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则
cosB的值是() B.生 【分析】根据余弦的定义解答即可 【解答】解:在Rt△ABC中,BC=3,AB=5 COsB: BC AB 5 故选:A 【点评】本题考査的是锐角三角函数的定义,掌握锐角A的邻边a与斜边c的比 叫做∠A的余弦是解题的关键 4.(3分)(2017湖州)一元一次不等式组21的解集是 A.x>-1B.x≤2C.-1-1或x≤2 【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小 小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集. 【解答】解:解不等式2X>ⅹ-1,得:x>-1, 解不等式↓x≤1,得:ⅹ≤2, 则不等式组的解集为-1<x≤2, 故选:C 【点评】本题考査的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础, 熟知“同大取大:同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此 题的关键 5.(3分)(2017·湖州)数据-2,-1,0,1,2,4的中位数是( A.0B.0.5C.1D.2
cosB 的值是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据余弦的定义解答即可． 【解答】解：在 Rt△ABC 中，BC=3，AB=5， ∴cosB= = ， 故选：A． 【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角 A 的邻边 a 与斜边 c 的比 叫做∠A 的余弦是解题的关键． 4．（3 分）（2017•湖州）一元一次不等式组 的解集是（ ） A．x＞﹣1 B．x≤2C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1 或 x≤2 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小 小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式 2x＞x﹣1，得：x＞﹣1， 解不等式 x≤1，得：x≤2， 则不等式组的解集为﹣1＜x≤2， 故选：C． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此 题的关键． 5．（3 分）（2017•湖州）数据﹣2，﹣1，0，1，2，4 的中位数是（ ） A．0 B．0.5 C．1 D．2
【分析】根据中位数的定义即可得 【解答】解:这组数据的中位数为0+1=0.5, 故选:B. 【点评】本题主要考查中位数,掌握:将一组数据按照从小到大(或从大到小) 的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位 数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位 数是解题的关键. 6.(3分)(2017·湖州)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=6,点 P是Rt△ABC的重心,则点P到AB所在直线的距离等于 A.1 【分析】连接CP并延长,交AB于D,根据重心的性质得到CD是△ABC的中线, PD=cD,根据直角三角形的性质求出CD,计算即可 【解答】解:连接CP并延长,交AB于D, ∵P是Rt△ABC的重心, ∴CD是△ABC的中线,PD=CD, ∵∠C=90°, ∴CD=AB=3, ∵AC=BC,CD是△ABC的中线 ∴CD⊥AB, ∴PD=1,即点P到AB所在直线的距离等于1, 故选:A
【分析】根据中位数的定义即可得． 【解答】解：这组数据的中位数为 =0.5， 故选：B． 【点评】本题主要考查中位数，掌握：将一组数据按照从小到大（或从大到小） 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位 数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位 数是解题的关键． 6．（3 分）（2017•湖州）如图，已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，点 P 是 Rt△ABC 的重心，则点 P 到 AB 所在直线的距离等于（ ） A．1 B． C． D．2 【分析】连接 CP 并延长，交 AB 于 D，根据重心的性质得到 CD 是△ABC 的中线， PD= CD，根据直角三角形的性质求出 CD，计算即可． 【解答】解：连接 CP 并延长，交 AB 于 D， ∵P 是 Rt△ABC 的重心， ∴CD 是△ABC 的中线，PD= CD， ∵∠C=90°， ∴CD= AB=3， ∵AC=BC，CD 是△ABC 的中线， ∴CD⊥AB， ∴PD=1，即点 P 到 AB 所在直线的距离等于 1， 故选：A．
【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质,三角形的重心是三角形三条 中线的交点,且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍. 7.(3分)(2017·湖州)一个布袋里装有4个只有颜色不同的球,其中3个红球, 1个白球.从布袋里摸出1个球,记下颜色后放回,搅匀,再摸出1个球,则两 次摸到的球都是红球的概率是 A B C 9 162 【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次 摸出红球情况,再利用概率公式即可求得答案 【解答】解:画树状图得: 开始 红 红 红 白 红红红白红红红白红红红白红红红白 共有16种等可能的结果,两次摸出红球的有9种情况, ∴两次摸出红球的概率为 故选D 【点评】本题考査的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法 可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状 图法适合两步或两步以上完成的事件,注意概率=所求情况数与总情况数之比. 8.(3分)(2017·湖州)如图是按1:10的比例画出的一个几何体的三视图,则 该几何体的侧面积是()
【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条 中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的 2 倍． 7．（3 分）（2017•湖州）一个布袋里装有 4 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球， 1 个白球．从布袋里摸出 1 个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 1 个球，则两 次摸到的球都是红球的概率是（ ） A． B． C． D． 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次 摸出红球情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：画树状图得： ∵共有 16 种等可能的结果，两次摸出红球的有 9 种情况， ∴两次摸出红球的概率为 ； 故选 D． 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法 可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状 图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 8．（3 分）（2017•湖州）如图是按 1：10 的比例画出的一个几何体的三视图，则 该几何体的侧面积是（ ）