2016学年度第二学期八年级数学科试卷 说明:L.本卷共4页,考试用时90分钟,满分为100分 2.解答过程写在答题卡相应位置上,监考教师只收答题卡 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答;画图时用2B铅笔并描清晰 选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中 只有一个是正确的,请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上 1.已知a>b,下列关系式中一定正确的是() B. 2a3C.-1≤x0时x的取值范围是( A.x>2 D.22的解集为x<,-,则a的取值范围是() C.a≥0 D.a<1
题 7 图 题 8 图 2016 学年度第二学期八年级数学科试卷 说明：l．本卷共 4 页，考试用时 90 分钟，满分为 100 分. 2．解答过程写在答题卡相应位置上，监考教师只收答题卡. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答；画图时用2B铅笔并描清晰. 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)在每小题列出的四个选项中， 只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上. 1．已知 a b ，下列关系式中一定正确的是（ ） A． 2 2 a b B．2a 2b C．a + 2 b + 2 D．− a −b 2．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ） A． x −1或x 3 B． x −1或x 3 C．−1 x 3 D．−1 x 3 3．不等式 2x +1 8 最大整数解是 ( ) A．4 B．3 C．2 D．1 4．一个等腰三角形的两边长分别为 4，8，则它的周长为（ ） A．12 B．16 C．20 D．16 或 20 5．等腰三角形一个底角为 40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A．40° B．50° C．100° D．130° 6．到三角形三边距离相等的是（ ） A．三边高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条垂直平分线的交点 D．三条内角平分线的交点 7．一次函数 3 2 3 y = − x + 的图象如图所示，当 y 0 时 x 的取值范围是（ ） A． x >2 B． x <2 C． x <0 D．2< x <4 8．如图，在△ABC 中，∠B=30°，BC 的垂直平分线交 AB 于点 E， 垂足为 D，CE 平分∠ACB,若 BE=2，则 AE 的长为（ ） A.1 B. 2 C. 3 D.2 9．已知关于 x 的不等式 (1− a)x 2 的解集为 a x − 1 2 ，则 a 的取值范围是（ ） A． a 1 B．a 1 C．a 0 D．a 1 -1 0 1 2 3
10.已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数,则m的取值范围是() A. m C.m4 二、(本大题共6小题,每小题3分,共18分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相 应的位置上 11.不等式3x+4≥1的解集是 命题“对顶角相等”的逆命题是 13.如图,若要用“HL证明R△ABC≌Rt△ABD,则需要添加的一个条件是 14.如图,OP平分∠AOB,PC⊥OB于点C,且PC=3,点P到OA的距离为 p(35) 题13图 题14图 题15图 15.如图,直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5),则关于x的不等式 x+b>kx+6的解集是 16.已知y=-x+12,当x 时,y的值小于0 三、解答题(本大题共8小题,第17题8分,18、19题各5分,20、21题各6分,22、 23题各7分,24题8分,共52分)请在答题卡相应位置上作答 17.解下列不等式(写出必要的文字步骤,每小题4分,共8分) (1)2x-5>3x+4 (2) 5x-1<3(x+1) 18.(5分)解不等式组:{2x-15x+1 2≤1,并把解集在数轴上表示出来
A B C D 题 13 图 题 14 图 题 15 图 10．已知关于 x 的方程 2x + 4 = m− x 的解为负数，则 m 的取值范围是（ ） A． 3 4 m B． 3 4 m C．m 4 D．m 4 二、(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相 应的位置上. 11．不等式 3x + 4 1 的解集是______________________________. 12．命题“对顶角相等”的逆命题是______________________________ . 13．如图，若要用“HL”证明 Rt△ABC≌Rt△ABD，则需要添加的一个条件是__________. 14．如图，OP 平分∠AOB，PC⊥OB 于点 C，且 PC=3，点 P 到 OA 的距离为__________. 15．如图，直线 y = x + b 与直线 y = kx + 6 交于点 P（3，5），则关于 x 的不等式 x +b kx+ 6 的解集是__________． 16．已知 y = −x +12 ，当 x __________时， y 的值小于 0. 三、解答题(本大题共 8 小题，第 17 题 8 分，18、19 题各 5 分，20、21 题各 6 分，22、 23 题各7 分，24 题 8 分，共 52 分)请在答题卡相应位置上作答. 17．解下列不等式（写出必要的文字步骤 ．．．．．．．．．，每小题 4 分，共 8 分） （1） 2x −5 3x + 4 （2） 4 3 1 5 2 3 − x − x 18．（5 分）解不等式组： + − − − + 1 2 5 1 3 2 1 5 1 3( 1) x x x x ，并把解集在数轴上表示出来．
19.(5分)小颖准备用21元买笔和笔记本.已知每支笔3元,每个笔记本2.5元,她 买了2个笔记本.请你帮她算一算,她还可能买几支笔? 20.(6分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,DE、DF分 别垂直AB、AC于点E和F 求证:DE=DF F D 题20图 21.(6分)已知甲村和乙村靠近两条公路a,b,为了发展经济,甲、乙两村准备合建 一个工厂.经协商,工厂必须满足以下两个要求 (1)到两村的距离相等;(2)到两条公路的距离相等 请你帮忙确定工厂的位置(用点P表示 (尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) °甲村 题2图乙村b 22.(7分)某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价
19．（5 分）小颖准备用 21 元买笔和笔记本．已知每支笔 3 元，每个笔记本 2.5 元，她 买了 2 个笔记本．请你帮她算一算，她还可能买几支笔？ 20．（6 分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 边上的中点，DE、DF 分 别垂直 AB、AC 于点 E 和 F． 求证：DE=DF． 21．（6 分）已知甲村和乙村靠近两条公路 a，b ，为了发展经济，甲、乙两村准备合建 一个工厂．经协商，工厂必须满足以下两个要求： （1）到两村的距离相等；（2）到两条公路的距离相等． 请你帮忙确定工厂的位置（用点 P 表示）. （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 22．（7 分）某学校计划购买若干台 电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价 题 20 图 E F B D C A a 乙村 b 甲村 题 21 图
均为4000元,并且多买都有一定的优惠. 甲商场的优惠条件是:第一台按原价收费,其余每台优惠25% 乙商场的优惠条件是:每台优惠20% (1)(3分)设该学校所买的电脑台数是x台,选择甲商场时,所需费用为y元,选择 乙商场时,所需费用为y2元,请分别写出y,y2与x之间的关系式; (2)(4分)该学校如何根据所买电脑的台数选择到哪间商场购买,所需费用较少? 23.(7分)从①∠B=∠C;②∠BAD=∠CDA;③AB=DC;④BE=CE四个等式中选出 两个作为条件,证明△AED是等腰三角形(写出一种即可) 已知: (只填序号)(2分) 求证:△AED是等腰三角形 (5分) 证明 B 题23图 24.(8分)如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形,那么称这条线段为这 个三角形的特异线,称这个三角形为特异三角形 (1)(2分)如图1,△ABC是等腰锐角三角形,AB=ACAB>BC),若∠ABC的角 平分线BD交AC于点D,且BD是△ABC的一条特异线,则∠BDC=度 (2)(3分)如图2,△ABC中,∠B=2∠C,线段AC的垂直平分线交AC于点D, 交BC于点E.求证:AE是△ABC的一条特异线; (3)(3分)如图3,已知△ABC是特异三角形,且∠A=30°,∠B为钝角,求出所有 可能的∠B的度数(如有需要,可在答题卡相应位置另外画图)
均为 4000 元，并且多买都有一定的优惠． 甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠 25%； 乙商场的优惠条件是：每台优惠 20%． （1）（3 分）设该学校所买的电脑台数是 x 台，选择甲商场时，所需费用为 1 y 元，选择 乙商场时，所需费用为 2 y 元，请分别写出 1 y ， 2 y 与 x 之间的关系式； （2）（4 分）该学校如何根据所买电脑的台数选择到哪间商场购买，所需费用较少？ 23．（7 分）从①∠B=∠C；②∠BAD=∠CDA；③AB=DC；④BE=CE 四个等式中选出 两个作为条件，证明△AED 是等腰三角形（写出一种即可）． 已知：__________________（只填序号） （2 分） 求证：△AED 是等腰三角形. （5 分） 证明： 24．（8 分）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这 个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形． （1）（2 分）如图 1，△ABC 是等腰锐角三角形，AB=AC( AB BC )，若∠ABC 的角 平分线 BD 交 AC 于点 D，且 BD 是△ABC 的一条特异线，则∠BDC=______度； （2）（3 分）如图 2，△ABC 中，∠B=2∠C，线段 AC 的垂直平分线交 AC 于点 D， 交 BC 于点 E．求证：AE 是△ABC 的一条特异线； （3）（3 分）如图 3，已知△ABC 是特异三角形，且∠A=30°，∠B 为钝角，求出所有 可能的∠B 的度数（如有需要，可在答题卡相应位置另外画图）． E B C A D 题 23 图
B 图1 图2 图3
D E D A B C A B C A B C 图 1 图 2 图 3
2016度第二学期八年级数学科试卷 参考答案及评分标准 、选择题 1-10题 DDBCC DBAAC 二、填空题 1l.x2-112.相等的两个角是对顶角.13.BC=BD(或AC=AD) 15.x>3 16.x 三、解答题:注:下列各题如有不同解法,正确的均可参照标准给分. 17.(1)解:移项,得2x-3x>4+5……………2分 合并同类项,得-x>9 3分 把x的系数化为1,得(或:不等式两边同时除以-1,得 注:不写文字步骤合扣1分 (2)解:去分母,得(或:不等式两边同时乘以20,得) 4(2x-3)≤5(3x-1) 1分 去括号,得8x-12≤15x-5 2分 移项,得8x-15x≤-5+12…………3分 合并同类项,得-7x≤7 把x的系数化为1,得(或:不等式两边同时除以-7,得) 4分 不写文字步骤合扣1分 18.解①得ⅹ<2, 解②得ⅹ≥-1,(解①,解②全对给3分。只对1个给2分) 在数轴上表示为 4分
2016 度第二学期八年级数学科试卷 参考答案及评分标准 一、选择题 1—10 题 DDBCC DBAAC 二、填空题 11. x −1 12. 相等的两个角是对顶角． 13. BC=BD （或 AC=AD） 14. 3 15. x>3 16. x＞12 三、解答题: 注：下列各题如有不同解法，正确的均可参照标准给分. 17．(1) 解: 移项，得 2x −3x 4+5 …………………2 分 合并同类项，得 − x 9 ……………………3 分 把 x 的系数化为 1，得 （或：不等式两边同时除以－1，得） x ＜－9 ……………………4 分 注：不写文字步骤合扣 1 分 （2）解:去分母，得（或：不等式两边同时乘以 20，得） 4(2x − 3) ≤5（3x－1）……………１分 去括号，得 8x −12 ≤15x－5 …………………2 分 移项，得 8x −15x ≤-5+12 …………………3 分 合并同类项，得 -7x≤7 把 x 的系数化为 1，得 （或：不等式两边同时除以－7，得） x≥-1 ………………4 分 注：不写文字步骤合扣 1 分 18．解①得 x＜2， 解②得 x≥﹣1， (解①，解②全对给 3 分。只对 1 个给 2 分) 在数轴上表示为： …………………4 分
∴不等式组的解集为-1≤x<2.… 分 19.解:设她还可以买x支笔,根据题意,得 …………1分 3x+25×2≤21 3分 解得x≤ 4分 答:她还可能买1支、2支、3支、4支、或5支笔。 5分 20.证明: 证法一:连接AD 分 AB=AC,点D是BC边上的中点 AD平分∠BAC(三线合一性质) 3 ∴DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F ∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等) …6分 证法二:在△ABC中, ∵AB=AC ∴∠B=∠C(等边对等角) (1分) ∵点D是BC边上的中点 BD=DC (2分 ∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F ∠BED=∠CFD=909……………(3分) 在△BED和△CFD中 ∠BED=∠CFD ∠B=∠C △BED≌△CFD(AAS),……… 分 ∴DE=DF(全等三角形的对应边相等) 6分 21.单独画对垂直平分线给2分, E甲村 单独画对角平分线给2分 确定了位置再给1分; G 乙村
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．…………………5 分 19．解: 设她还可以买 x 支笔，根据题意，得 …………………1 分 3x + 2.52 21 ……………………3 分 解得 x≤ 3 16 ……………………4 分 答：她还可能买 1 支、2 支、3 支、4 支、或 5 支笔。 ……5 分 20．证明： 证法一：连接 AD． ……………………1 分 ∵AB=AC，点 D 是 BC 边上的中点 ∴AD 平分∠BAC（三线合一性质），……………………３分 ∵DE、DF 分别垂直 AB、AC 于点 E 和 F． ∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．………………6 分 证法二：在△ABC 中， ∵AB=AC ∴∠B=∠C（等边对等角）………………（1 分） ∵点 D 是 BC 边上的中点 ∴BD=DC ………………（2 分） ∵DE、DF 分别垂直 AB、AC 于点 E 和 F ∴∠BED=∠CFD=90°………………（3 分） 在△BED 和△CFD 中 ∵ ， ∴△BED≌△CFD（AAS），………………5 分 ∴DE=DF（全等三角形的对应边相等）．………………6 分 21．单独画对垂直平分线给 2 分， 单独画对角平分线给 2 分； 确定了位置再给 1 分；
答:1分 22.解 (1)y=4000+(1-25%)(x-1)×4000=3000x+1000 y2=80%×4000x=3200x (全对给3分,只对1个给2分,不化简不扣分) (2)(4分) 当y5 即当所购买电脑超过5台时,到甲商场购买所需费用较少; 当y>y时,有3000x+10003200x,解得xy2,n≤y2,y=y2三种情况讨论。 结论可以分开下,也可以集中下;没有下结论,合计扣1分 3种情况全对给4分,如果只有个别对,每种情况给1分。 23.解:已知:①②(或①③,①④,②③); (2分) 证明:在△BAD和△CDA中, ∠B=∠C ∷∠BAD=∠CDA, ∴△BAD≌△CDA(AAS),…… (4分) ∴∠ADB=∠DAC,……………(5分) 即在△AED中∠ADE=∠DAE,…………(6分) ∴AE=DE,△AED为等腰三角形 (7分)
答：1 分。 22．解： （1）y1=4000+（1－25%）（x－1）×4000=3000x+1000 y2=80%×4000x=3200x （全对给 3 分，只对 1 个给 2 分，不化简不扣分） （2）（4 分） 当 y1＜y2 时，有 3000x+1000＜3200x，解得，x＞5 即当所购买电脑超过 5 台时，到甲商场购买所需费用较少； 当 y1＞y2 时，有 3000x+1000＞3200x，解得 x＜5； 即当所购买电脑少于 5 台时，到乙商场买所需费用较少； 当 y1=y2 时，即 3000x+1000=3200x， 解得 x=5. 即当所购买电脑为 5 台时，两家商场的所需费用相同. 分成 1 y ＞ 2 y ， 1 y ＜ 2 y ， 1 y ＝ 2 y 三种情况讨论。 结论可以分开下，也可以集中下；没有下结论，合计扣 1 分。 3 种情况全对给 4 分，如果只有个别对，每种情况给 1 分。 23．解：已知：__① ②__（或①③，①④，②③）；…………（2 分） 证明：在△BAD 和△CDA 中， ∵ ， ∴△BAD≌△CDA（AAS），………………（4 分） ∴∠ADB=∠DAC，………………（5 分） 即 在△AED 中∠ADE=∠DAE，………………（6 分） ∴AE=DE，△AED 为等腰三角形．………………（7 分）
24.(1)72° (2分) (2)证明:如图2中, ∴DE是线段AC的垂直平分线, ∴EA=EC,即△EAC是等腰三角形,………1分 ∴∠EAC=∠C, ∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C, ∵∠B=2∠C, ∵.∠AEB=∠B,即△EAB是等腰三角形,………2分 ∴AE是△ABC是一条特异线 3分 (3)如图3 当BD是特异线时, 如果AB=BD=DC 则∠ABC=∠ABD+∠DBC=120°15135°,……1分 B 如果AD=AC,DB=DC, 则∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°+3751125°, 如果AD=DB,DC=DB, 图3 则ABC=∠ABD+∠DBC=30°+60°90°(不合题意舍弃) 如图4中,当AD是特异线时,AB=BD,AD=DC, 则∠ABC=180°-20°-20°=140° 当CD为特异线时,不合题意 综上所述,符合条件的∠ABC的度数 为135°或112.5°或140° 图4
图 3 24．（1）72° (2 分) （2）证明：如图 2 中， ∵DE 是线段 AC 的垂直平分线， ∴EA=EC，即△EAC 是等腰三角形，…………1 分 ∴∠EAC=∠C， ∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C， ∵∠B=2∠C， ∴∠AEB=∠B，即△EAB 是等腰三角形，………2 分 ∴AE 是△ABC 是一条特异线． …………3 分 （3）如图 3， 当 BD 是特异线时， 如果 AB=BD=DC， 则∠ABC=∠ABD+∠DBC=120°=15°=135°，……1 分 如果 AD=AC，DB=DC， 则∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°+37.5°=1 12.5°， 如果 AD=DB，DC=DB， 则 ABC=∠ABD+∠DBC=30°+60°=90°（不合题意舍弃） 如图 4 中，当 AD 是特异线时，AB=BD，AD=DC， 则∠ABC=180°﹣20°﹣20°=140° 当 CD 为特异线时，不合题意． 综上所述，符合条件的∠ABC 的度数 为 135°或 112.5°或 140°． ……3 分 图 4