2016-2017学年河南省平顶山八年级(下)第一次月考数学试卷 选择题:(每题3分,共36分) 1.若m>n,下列不等式不一定成立的是() A. m+2>n+2 b. 2m >2n c In 2.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E、点F, 连接EF与AD相交于点O,下列结论不一定成立的是() D A. DE=df b. AE=AF C. oD=oF D. OE=OF 3.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB 上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有() D A.2个B.3个C.4个D.5个 4.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为() A.11B.16C.17D.16或17 5.下列说法中,正确的有() ①等腰三角形的两腰相等 ②等腰三角形的两底角相等 ③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等; ④等腰三角形两底角的平分线相等 A.1个B.2个C.3个D.4个 6.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°,则顶角的度数为( A.40°B.80°C.100°D.80°或100°
2016-2017 学年河南省平顶山八年级（下）第一次月考数学试卷 一.选择题：（每题 3 分，共 36 分） 1．若 m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ） A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C． ＞ D．m2＞n 2 2．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点 E、点 F， 连接 EF 与 AD 相交于点 O，下列结论不一定成立的是（ ） A．DE=DF B．AE=AF C．OD=OF D．OE=OF 3．如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC，BD 是△ABC 的角平分线．若在边 AB 上截取 BE=BC，连接 DE，则图中等腰三角形共有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 4．已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A．11 B．16 C．17 D．16 或 17 5．下列说法中，正确的有（ ） ①等腰三角形的两腰相等； ②等腰三角形的两底角相等； ③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等； ④等腰三角形两底角的平分线相等． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 40°，则顶角的度数为（ ） A．40° B．80° C．100°D．80°或 100°
5x-4k1x+b的解集为() 1, -1O A.x>3B.x-1D.X<-1 10.已知:如图,点D,E分别在△ABC的边AC和BC上,AE与BD相交于点F, 给出下面四个条件:①∠1=∠2;②AD=BE;③AF=BF;④DF=EF,从这四个条件 中选取两个,不能判定△ABC是等腰三角形的是() A.①②B.①④C.②③D.③④ 11.如图,三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域,某地区决定在 这个三角形区域内修建一个集贸市场,要使集贸市场到三个条公路的距离相等, 则这个集贸市场应建在(
7．不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ） A． B． C ． D． 8．如图，在△ABC 中，∠C=90°，点 E 是 AC 上的点，且∠1=∠2，DE 垂直平分 AB，垂足是 D，如果 EC=3cm，则 AE 等于（ ） A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm 9．直线 l1：y=k1x+b 与直线 l2：y=k2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示， 则关于 x 的不等式 k2x＞k1x+b 的解集为（ ） A．x＞3 B．x＜3C．x＞﹣1 D．x＜﹣1 10．已知：如图，点 D，E 分别在△ABC 的边 AC 和 BC 上，AE 与 BD 相交于点 F， 给出下面四个条件：①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF，从这四个条件 中选取两个，不能判定△ABC 是等腰三角形的是（ ） A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 11．如图，三条公路把 A、B、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在 这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等， 则这个集贸市场应建在（ ）
B A.在AC、BC两边高线的交点处 B.在AC、BC两边中线的交点处 C.在∠A、∠B两内角平分线的交点处 D.在AC、BC两边垂直平分线的交点处 12.如图,已知:∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3 在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△AB3A4均为等边三角形,若OA1=1,则 △A6B6A7的边长为() A A.6B.12C.32D.64 、填空题(每题3分,共12分) 13.如图,△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°,边AC与DB相交于点O,要使△ ABC≌△DCB,则需要添加的一个条件是.(写出一种情况即可) B x<10 14.已知关于x的不等式组无解,则a的取值范围是 15.某次数学竞赛初试有试题25道,阅卷规定:每答对一题得4分,每答错(包 括未答)一题得(-1)分,得分不低于60分则可以参加复试.那么,若要参加 复试,初试的答对题数至少为 16.命题“两直线平行,同位角相等.”的逆命题是
A．在 AC、BC 两边高线的交点处 B．在 AC、BC 两边中线的交点处 C．在∠A、∠B 两内角平分线的交点处 D．在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处 12．如图，已知：∠MON=30°，点 A1、A2、A3…在射线 ON 上，点 B1、B2、B3… 在射线 OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若 OA1=1，则 △A6B6A7 的边长为（ ） A．6 B．12 C．32 D．64 二、填空题（每题 3 分，共 12 分） 13．如图，△ABC 和△DCB 中，∠A=∠D=90°，边 AC 与 DB 相交于点 O，要使△ ABC≌△DCB，则需要添加的一个条件是 ．（写出一种情况即可） 14．已知关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围是 ． 15．某次数学竞赛初试有试题 25 道，阅卷规定：每答对一题得 4 分，每答错（包 括未答）一题得（﹣1）分，得分不低于 60 分则可以参加复试．那么，若要参加 复试，初试的答对题数至少为 ． 16．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 ．
三解答题(7个大题,共52分) 17.解不等式(组) (1)解不等式2(x+1)-1≥3x+2,并把它的解集在数轴上表示出来 310123 2x+5≤3(x+2) (2) X 并写出不等式组的整数解 18.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,将线段AC绕点A顺时针旋转60 得到线段AD,连接CD交AB于点O,连接BD. (1)求证:AB垂直平分CD; (2)若AB=6,求BD的长 19.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF ⊥AC于点F 求证:△ABC是等腰三角形 20.某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器,若购进电脑机箱 10台,和液晶显示器8台,共需要资金7000元,若购进电脑机箱两台和液晶显 示器5台,共需要资金4120元 (1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元 (2)该经销商计划购进这两种商品共50台,而可用于购买这两种商品的资金不 超过22240元,根据市场行情,销售电脑机箱,液晶显示器一台分别可获得10 元和160元,改经销商希望销售完这两种商品,所获得利润不少于4100元,试 问:该经销商有几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?
三.解答题（7 个大题，共 52 分） 17．解不等式（组） （1）解不等式 2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来． （2） ，并写出不等式组的整数解． 18．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段 AC 绕点 A 顺时针旋转 60° 得到线段 AD，连接 CD 交 AB 于点 O，连接 BD． （1）求证：AB 垂直平分 CD； （2）若 AB=6，求 BD 的长． 19．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，点 D 是 BC 的中点，DE⊥AB 于点 E，DF ⊥AC 于点 F． 求证：△ABC 是等腰三角形． 20．某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱 10 台，和液晶显示器 8 台，共需要资金 7000 元，若购进电脑机箱两台和液晶显 示器 5 台，共需要资金 4120 元． （1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？ （2）该经销商计划购进这两种商品共 50 台，而可用于购买这两种商品的资金不 超过 22240 元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得 10 元和 160 元，改经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于 4100 元，试 问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？
21.如图,△ABC,△CDE是等边三角形 (1)求证:AE=BD (2)若BD和AC交于点M,AE和CD交于点N,求证:CM=CN (3)连结MN,猜想MN与BE的位置关系.并加以证明. D
21．如图，△ABC，△CDE 是等边三角形． （1）求证：AE=BD； （2）若 BD 和 AC 交于点 M，AE 和 CD 交于点 N，求证：CM=CN； （3）连结 MN，猜想 MN 与 BE 的位置关系．并加以证明．
2016-2017学年河南省平顶山八年级(下)第一次月考数 学试卷 参考答案与试题解析 选择题:(每题3分,共36分) 1.若m>n,下列不等式不一定成立的是() A. m+2>n+2 B. 2m>2n C 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质1,可判断A;根据不等式的性质2,可判断B、C 根据不等式的性质3,可判断D 【解答】解:A、不等式的两边都加2,不等号的方向不变,故A正确; B、不等式的两边都乘以2,不等号的方向不变,故B正确 C、不等式的两条边都除以2,不等号的方向不变,故C正确 D、当0>m>n时,不等式的两边都乘以负数,不等号的方向改变,故D错误 故选:D 2.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E、点F, 连接EF与AD相交于点O,下列结论不一定成立的是() A. DE=DF B. AE=AF C. OD=oF D. OE=OF 【考点】角平分线的性质:全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质. 【分析】首先运用角平分线的性质得出DE=DF,再由HL证明Rt△ADE≌Rt△ADF, 即可得出AE=AF;根据SAS即可证明△AEG≌△AFG,即可得到OE=OF 【解答】解:∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC
2016-2017 学年河南省平顶山八年级（下）第一次月考数 学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题：（每题 3 分，共 36 分） 1．若 m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ） A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C． ＞ D．m2＞n 2 【考点】不等式的性质． 【分析】根据不等式的性质 1，可判断 A；根据不等式的性质 2，可判断 B、C； 根据不等式的性质 3，可判断 D． 【解答】解：A、不等式的两边都加 2，不等号的方向不变，故 A 正确； B、不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变，故 B 正确； C、不等式的两条边都除以 2，不等号的方向不变，故 C 正确； D、当 0＞m＞n 时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故 D 错误； 故选：D． 2．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点 E、点 F， 连接 EF 与 AD 相交于点 O，下列结论不一定成立的是（ ） A．DE=DF B．AE=AF C．OD=OF D．OE=OF 【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质． 【分析】首先运用角平分线的性质得出 DE=DF，再由 HL 证明 Rt△ADE≌Rt△ADF， 即可得出 AE=AF；根据 SAS 即可证明△AEG≌△AFG，即可得到 OE=OF． 【解答】解：∵AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°, 在Rt△ADE和Rt△ADF中 Ad ∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL), ∴AE=AF ∵AD是△ABC的角平分线, ∠EAO=∠FAO, 在△AEO和△AFO中, AE=AF ∠EA0=∠FA0, AC=AO ∴△AEO≌△AFO(SAS), ∴OE=OF 故选C 3.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB 上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有() D A.2个B.3个C.4个D.5个 【考点】等腰三角形的判定与性质 【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数,再根据等腰三角形的判 定即可找出图中的等腰三角形 【解答】解:∵AB=AC ∴△ABC是等腰三角形; ∵AB=AC,∠A=36°, ∴∠ABC=∠C=72°, ∵BD是△ABC的角平分线
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°， 在 Rt△ADE 和 Rt△ADF 中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）， ∴AE=AF； ∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠EAO=∠FAO， 在△AEO 和△AFO 中， ， ∴△AEO≌△AFO（SAS）， ∴OE=OF； 故选 C． 3．如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC，BD 是△ABC 的角平分线．若在边 AB 上截取 BE=BC，连接 DE，则图中等腰三角形共有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【考点】等腰三角形的判定与性质． 【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判 定即可找出图中的等腰三角形． 【解答】解：∵AB=AC， ∴△ABC 是等腰三角形； ∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠C=72°， ∵BD 是△ABC 的角平分线
∴∠ABD=∠DBC=n∠ABC=36°, ∠A=∠ABD=36°, ∴BD=AD, ∴△ABD是等腰三角形; 在△BCD中,∵∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72°, ∴∠C=∠BDC=72°, . BD=BC ∴△BCD是等腰三角形 ∵BE=BC, BD=BE ∴△BDE是等腰三角形; ∴∠BED=÷2=72°, ∴∠ADE=∠BED-∠A=72°-36=36°, ∴∠A=∠ADE, ∴DE=AE, △ADE是等腰三角形; ∴图中的等腰三角形有5个. 故选D A 4.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为() A.11B.16C.17D.16或17 【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系 【分析】分6是腰长和底边两种情况,利用三角形的三边关系判断,然后根据三 角形的周长的定义列式计算即可得解 【解答】解:①6是腰长时,三角形的三边分别为6、6、5
∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC=36°， ∴∠A=∠ABD=36°， ∴BD=AD， ∴△ABD 是等腰三角形； 在△BCD 中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°， ∴∠C=∠BDC=72°， ∴BD=BC， ∴△BCD 是等腰三角形； ∵BE=BC， ∴BD=BE， ∴△BDE 是等腰三角形； ∴∠BED=÷2=72°， ∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°， ∴∠A=∠ADE， ∴DE=AE， ∴△ADE 是等腰三角形； ∴图中的等腰三角形有 5 个． 故选 D． 4．已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A．11 B．16 C．17 D．16 或 17 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系． 【分析】分 6 是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三 角形的周长的定义列式计算即可得解． 【解答】解：①6 是腰长时，三角形的三边分别为 6、6、5
能组成三角形, 周长=6+6+5=17 ②6是底边时,三角形的三边分别为6、5、5, 能组成三角形, 周长=6+5+5=16 综上所述,三角形的周长为16或17 故选D 5.下列说法中,正确的有() ①等腰三角形的两腰相等; ②等腰三角形的两底角相等; ③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等; ④等腰三角形两底角的平分线相等 A.1个B.2个C.3个D.4个 【考点】等腰三角形的性质 【分析】等腰三角形中顶角平分线,底边中线及高互相重合,即三线合一,两腰 上的角平分线、中线及高都相等. 【解答】解:①等腰三角形的两腰相等;正确 ②等腰三角形的两底角相等:正确 ③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等;正确 ④等腰三角形两底角的平分线相等.正确 故选D 6.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°,则顶角的度数为() A.40°B.80°C.100°D.80°或100° 【考点】等腰三角形的性质 【分析】首先根据题意画出图形,然后根据直角三角形两锐角互余求出底角的度 数,再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解 【解答】解:∵BD⊥AC,∠CBD=40°
能组成三角形， 周长=6+6+5=17； ②6 是底边时，三角形的三边分别为 6、5、5， 能组成三角形， 周长=6+5+5=16． 综上所述，三角形的周长为 16 或 17． 故选 D． 5．下列说法中，正确的有（ ） ①等腰三角形的两腰相等； ②等腰三角形的两底角相等； ③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等； ④等腰三角形两底角的平分线相等． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【考点】等腰三角形的性质． 【分析】等腰三角形中顶角平分线，底边中线及高互相重合，即三线合一，两腰 上的角平分线、中线及高都相等． 【解答】解：①等腰三角形的两腰相等；正确； ②等腰三角形的两底角相等；正确； ③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；正确； ④等腰三角形两底角的平分线相等．正确． 故选 D． 6．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 40°，则顶角的度数为（ ） A．40° B．80° C．100°D．80°或 100° 【考点】等腰三角形的性质． 【分析】首先根据题意画出图形，然后根据直角三角形两锐角互余求出底角的度 数，再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解． 【解答】解：∵BD⊥AC，∠CBD=40°
∴∠C=50°, ∠ABC=∠C=50° ∴∠A=180°-∠ABC-∠C=80°, 即顶角的度数为80° 故选B. 5x-4<3 7.不等式组 的解集在数轴上可表示为() B C 【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题应该先对不等式组进行化简,然后在数轴上分别表示出ⅹ的取值范 围,它们相交的地方就是不等式组的解集 【解答】解:不等式可化为: 在数轴上可表示为: 故选C 8.如图,在△ABC中,∠C=90°,点E是AC上的点,且∠1=∠2,DE垂直平分 AB,垂足是D,如果EC=3cm,则AE等于()
∴∠C=50°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=50°， ∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠C=80°， 即顶角的度数为 80°． 故选 B． 7．不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ） A． B． C ． D． 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出 x 的取值范 围，它们相交的地方就是不等式组的解集． 【解答】解：不等式可化为： 在数轴上可表示为： 故选 C． 8．如图，在△ABC 中，∠C=90°，点 E 是 AC 上的点，且∠1=∠2，DE 垂直平分 AB，垂足是 D，如果 EC=3cm，则 AE 等于（ ）