第十八章平行四边形 单选题 1.如图,在平行四边形ABCD中,∠A=40°,则∠B大小为() D.140° 2.在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是( A. AB//CD, AD=BC B.∠A=∠B,∠C=∠D C. AO=OC, DO=OB D. AB=AD, CB=CD 如图,EF为△ABC的中位线,若AB=6,则EF的长为() 4.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD 于点F,若BF=12,AB=10,则AE的长为()
第十八章 平行四边形 一、单选题 1．如图，在平行四边形 ABCD 中， A 40 = ，则 B 大小为（ ） A．40 B．45 C．60 D．140 2．在下列给出的条件中，能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是（ ） A．AB//CD，AD=BC B． A B C D = = ， C．AO=OC，DO=OB D．AB=AD，CB=CD 3．如图，EF 为△ABC 的中位线，若 AB=6，则 EF 的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，在平行四边形 ABCD 中，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，∠ABC 的平分线交 AD 于点 F，若 BF=12，AB=10，则 AE 的长为（ ）
5.如图,下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是 A.∠DAB=∠ABC=∠BCD=90° B.AB∥CD,AB=CD,AB⊥AD C. A0=BO, CO=DO D. AO=BO=CO=DO 6.如图,在矩形ABCD中,AC=4,AB=2,则BC的长是() B.43 7.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AO=3,∠ABC=60°,则菱形ABCD 的面积是() B D.36√3 8.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE⊥AB,垂足为E,若∠ADC=130°, 则∠AOE的大小为()
A．13 B．14 C．15 D．16 5．如图，下列条件不能判定四边形 ABCD 是矩形的是（ ） A．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90° B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥AD C．AO＝BO，CO＝DO D．AO＝BO＝CO＝DO 6．如图，在矩形 ABCD 中，AC=4，AB=2，则 BC 的长是（ ） A．8 B．4 3 C．2 3 D．6 7．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，AO＝3，∠ABC＝60°，则菱形 ABCD 的面积是（ ） A．18 B．18√3 C．36 D．36√3 8．如图，在菱形𝐴𝐵𝐶𝐷中，对角线𝐴𝐶与𝐵𝐷相交于点𝑂，𝑂𝐸 ⊥ 𝐴𝐵，垂足为𝐸，若∠𝐴𝐷𝐶=130°， 则∠𝐴𝑂𝐸的大小为（ ）
A.75°B.65° D.50° 9.下列判断正确的是() A.有一组邻边相等的平行四边形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D.有一个角是直角的平行四边形是正方形 10.下列选项中,平行四边形不一定具有的性质是 两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C.对角线互相平分 D.对角线相等 填空题 11.若平行四边形中两个内角的度数比为1:2,则其中一个较小的内角的度数是 12.如图,在口ABCD中,∠DAB的角平分线交CD于E,若DE:EC=3:1,AB的长为8, 则BC的长为 C 13.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=5,AF平分∠DAE,EF⊥AE,则CF=
A．75° B．65° C．55° D．50° 9．下列判断正确的是（ ） A．有一组邻边相等的平行四边形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 10．下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是 A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线互相平分 D．对角线相等 二、填空题 11．若平行四边形中两个内角的度数比为 1∶2，则其中一个较小的内角的度数是__________°． 12．如图，在▱ABCD 中，∠DAB 的角平分线交 CD 于 E，若 DE：EC=3：1，AB 的长为 8， 则 BC 的长为______ 13．如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=5，AF 平分∠DAE，EF⊥AE，则 CF=______．
14.如图,已知∠A,以点A为圆心,恰当长为半径画弧,分别交AE,AF于点B,D,继 续分别以点B,D为圆心,线段AB长为半径画弧交于点C,连接BC,CD,则所得四边形 ABCD为菱形,判定依据是 15.如图,P是正方形ABCD内一点,且PA=PD,PB=PC.若∠PBC=60°,则∠PAD= 三、解谷题 16.如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠DAB,已知CE=6,BE=8,DE=10 (1)求BC的长 (2)若∠CBE=36°,求∠ADC
14．如图，已知∠A，以点 A 为圆心，恰当长为半径画弧，分别交 AE，AF 于点 B，D，继 续分别以点 B，D 为圆心，线段 AB 长为半径画弧交于点 C，连接 BC，CD，则所得四边形 ABCD 为菱形，判定依据是：_____． 15．如图，P 是正方形 ABCD 内一点，且 PA＝PD，PB＝PC．若∠PBC＝60°，则∠PAD＝ _____． 三、解答题 16．如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 平分∠DAB，已知 CE＝6，BE＝8，DE＝10． （1）求 BC 的长； （2）若∠CBE＝36°，求∠ADC．
17.如图,在口ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,求证:∠BAE=∠DCF 18.如图,在口ABCD中,E、F为对角线BD上的两点,且∠DAE=∠BCF (1)求证:AE=CF (2)求证:AE∥CF 19.如图,在正方形ABCD中,点E是BC的中点,连接DE,过点A作AG⊥ED交DE 于点F,交CD于点G (1)证明:△ADG≌△DCE; (2)连接BF,证明:AB=FB
17．如图，在 ABCD 中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E、F，求证：∠BAE=∠DCF． 18．如图，在 ABCD 中，E、F 为对角线 BD 上的两点，且∠DAE=∠BCF． （1）求证：AE=CF； （2）求证：AE∥CF． 19．如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，连接 DE ，过点 A 作 AG ED ⊥ 交 DE 于点 F ，交 CD 于点 G ． （1）证明： ADG DCE ≌ ； （2）连接 BF ，证明： AB FB ＝ ．
答案 2.C 8.B l1.60 12.6 3 14.四条边相等的四边形是菱形 5.15° 16解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形
答案 1．D 2．C 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．B 9．B 10．D 11．60 12．6 13． 3 2 14．四条边相等的四边形是菱形． 15．15° 16.解：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形
AD=BC,DC∥AB, DEA=∠EAB, ∵AE平分∠DAB ∠DAE=∠EAB, ∠DAE=∠DEA, ∴AD=DE=10, (2)∵CE=6,BE=8,BC=10, ∴CE2+BE2=62+82=100=BC2, ∴△BCE是直角三角形,且∠BEC=90°, ∴∠C=90°-∠CBE=90°-36°=54° ∵AD∥BC, 17由题意得四边形ABCD为平行四边形,则AB∥CD, ∠ABE=∠CDF, AE⊥BD,CF⊥BD ∠ABE+∠BAE=∠CDF+∠DCF=90° ∴∠BAE=∠DCF 18.(1)∵四边形ABCD是平行四边形, AB=DC,AD=BC,AB∥CD,AD∥BC, ∠ABF=∠CDE,∠ADE=∠CBF
∴AD＝BC，DC∥AB， ∴∠DEA＝∠EAB， ∵AE 平分∠DAB， ∴∠DAE＝∠EAB， ∴∠DAE＝∠DEA， ∴AD＝DE＝10， ∴BC＝10； （2）∵CE＝6，BE＝8，BC＝10， ∴CE2+BE2＝6 2+82＝100＝BC2， ∴△BCE 是直角三角形，且∠BEC＝90°， ∴∠C＝90°﹣∠CBE＝90°﹣36°＝54°， ∵AD∥BC， ∴∠D＝180°﹣∠C＝180°﹣54°＝126°． 17.由题意得四边形 ABCD 为平行四边形，则 AB∥CD， ∴∠ABE=∠CDF， ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠ABE+∠BAE=∠CDF+∠DCF=90°， ∴∠BAE=∠DCF 18.（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB=DC，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC， ∴∠ABF=∠CDE，∠ADE=∠CBF
∠DAE=∠BCF 在△DAE和△BCF中,{AD=BC ∠ADE=∠CBF ∴△DAE≌△BCF(ASA) ∴AE=CF (2)∵△DAE≌△BCF, ∴∠DEA=∠BFC, ∴∠AEF=∠DFC ∴AE∥CF 19证明:(1)∵四边形ABCD是正方形 ∠ADG=∠C=90°,AD=DC 又∴AG⊥DE, ∠DAG+∠ADF=90=∠CDE+∠ADF ∠D4G=∠CDE, △ADG≌△DCE(ASA) (2)如图所示,延长DE交AB的延长线于H
在△DAE 和△BCF 中， DAE BCF AD BC ADE CBF = = = ， ∴△DAE≌△BCF（ASA）， ∴AE=CF． （2）∵△DAE≌△BCF， ∴∠DEA=∠BFC， ∴∠AEF=∠DFC， ∴AE∥CF 19.证明：（1） 四边形 ABCD 是正方形， ADG C AD DC 90 ＝ ＝ ， ＝ ， 又 AG DE ⊥ ， DAG ADF CDE ADF 90 + + ＝ ＝ ， DAG CDE ＝ ， ADG DCE ASA ≌ （ ） （2）如图所示，延长 DE 交 AB 的延长线于 H
E是BC的中点 ∵.BE=CE, 又∵∠C=∠HBE=90,∠DEC=∠HEB, △DCE≌AHBE(ASA, BHEDC=AB 即B是AH的中点 又∵∠AFH=90°, BF=-AH=AB R△FH中
E 是 BC 的中点， BE CE ＝ ， 又 C HBE DEC HEB 90 ＝ ＝ ， ＝ ， DCE HBE ASA ≌ （ ）， BH DC AB ＝ ＝ ， 即 B 是 AH 的中点， 又 AFH 90 ＝ ， Rt AFH 中， 1 2 BF AH AB ＝ ＝