八年级下册质量评估试题 数学(北师版 第I卷选择题(共30分) 选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求) 1.下面每组图形中,左面的图形平移后可以得到右面的图形的是() B D 2.用不等式表示如图所示的解集,其中正确的是() A.x>-2 B D.xn,则下列不等式正确的是() A.m-2n C. 6m -8n 4.如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,∠CAD=25°,则∠ACE的度数是 A.25 5.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角:把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结间距、4个结 间距、5个结间距的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一角便是直角,这样做的道理是()
八年级下册质量评估试题 数学（北师版） 第Ⅰ卷选择题（共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求） 1.下面每组图形中，左面的图形平移后可以得到右面的图形的是（ ） A． B． C． D． 2.用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（ ） A． x −2 B． x −2 C． x −2 D． x −2 3.若 m n ，则下列不等式正确的是（ ） A． m−2 n−2 B． 4 4 m n C．6m 6n D．−8m −8n 4.如图， AD，CE 分别是 ABC 的中线和角平分线．若 AB = AC ， CAD = 25 ，则 ACE 的度数是 （ ） A．25° B．50° C．32.5° D．65° 5.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的 13 个结，然后以 3 个结间距、4 个结 间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一角便是直角，这样做的道理是（ ）
(12) (11 (10) (5)(6)(7) A.直角三角形两个锐角互补 B.三角形内角和等于180 C.三角形两条短边的平方和等于长边的平方 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形 6.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AC=8cm,且△ABD的周长为16cm,则△ABC的周 长为() A. 24 cm B.21c C.18c D. 16 cm x≤3 7.不等式组 的最小整数解为() x+5>4 C.1 8.已知直线y=mx+3经过点(2,0),则关于x的不等式mx+3>0的解集是() B 9.如图,在△BC中,AB=4,AC=3,∠BAC=30°,将△BC绕点A按逆时针旋转60°得到△ABC1, 连接BC1,则BC1的长为()
A．直角三角形两个锐角互补 B．三角形内角和等于 180° C．三角形两条短边的平方和等于长边的平方 D．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 6.如图，在 ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线， AC =8cm ，且 ABD 的周长为 16cm ，则 ABC 的周 长为（ ） A．24 cm B．21 cm C．18 cm D．16 cm 7.不等式组 + 5 4 3 x x ，的最小整数解为（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 8.已知直线 y = mx + 3 经过点（2，0），则关于 x 的不等式 mx+3 0 的解集是（ ） A． B． C． D． 9.如图，在 ABC 中， AB = 4 ，AC = 3， BAC = 30 ，将 ABC 绕点 A 按逆时针旋转 60°得到 AB1C1 ， 连接 BC1 ，则 BC1 的长为（ ）
B.4 C.5 D.6 10.有一个等腰三角形的周长为16,其中一边长为4,则这个等腰三角形的底边长是() D.4或8 第Ⅱ卷非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 11.不等式x-5≥1的解集是 12.如图,点O在△ABC内部,且到三边的距离相等.若∠BOC=130°,则∠A 13在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,已知点A34),将OA绕坐标原点O旋转90°到Of,则点 A的坐标是 14.空气炸锅利用高速空气循环技术煎炸各种美味食物,既安全又经济.某品牌空气炸锅进价为800元,标 价为1200元.店庆期间,商场为了答谢顾客,进行打折促销活动,但是要保证利润率不低于5%,则打 折时最优惠 15.如图,在矩形ABCD中,AB=6,E,H分别为AD,CD的中点,沿BE将△ABE折叠,若点 A恰好落在BH上的F处,则AD=
A．3 B．4 C．5 D．6 10.有一个等腰三角形的周长为 16，其中一边长为 4，则这个等腰三角形的底边长是（ ） A．4 B．6 C．8 D．4 或 8 第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题３分，共１5 分） 11.不等式 x −5 1 的解集是 ． 12.如图，点 O 在 ABC 内部，且到三边的距离相等．若 BOC =130 ，则 A = °. 13.在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，已知点 A(3，4) ，将 OA 绕坐标原点 O 旋转 90°到 OA ，则点 A 的坐标是 ． 14.空气炸锅利用高速空气循环技术煎炸各种美味食物，既安全又经济.某品牌空气炸锅进价为 800 元，标 价为 1200 元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于 5%，则打_______ 折时最优惠. 15.如图，在矩形 ABCD 中， AB = 6， E ， H 分别为 AD ，CD 的中点，沿 BE 将 ABE 折叠，若点 A 恰好落在 BH 上的 F 处，则 AD = ．
三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 1+x 16.(1)解不等式“<x-1,并将解集表示在数轴上 < (2)解不等式组{13-∠41x,② 并将解集表示在数轴上 3 17如图所示,在平面直角坐标系中,△BC各顶点的坐标分别是A(-2,-4),B(O,-4),C(,-1) (1)在图中画出△ABC向左平移3个单位长度后的△4BC1 (2)在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△42BC2 18.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,点D恰为BC的中点,过点D作DE⊥AB DF⊥AC,垂足分别为E,F (1)求证:△BED=△CFD (2)若∠B=60°,BE=2,求△ABC的周长 19.为提高学生综合素质,某教育集团举行篮球联赛,在初赛阶段,每队有10场比赛,每场比赛都要分出胜 负,每队胜一场得2分,负一场得1分,积分超过15分才能获得晋级资格 (1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分,求甲队初赛阶段胜、负各多少场 (2)如果乙队要获得晋级资格,那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场? 20.如图,在△ABC中,∠C=90°,PD=PA (1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):作BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F
16. ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（1）解不等式 1 3 1 − + x x ，并将解集表示在数轴上； （2）解不等式组 − − ，② ，① x x x 4 3 13 3 5 1 并将解集表示在数轴上. 17.如图所示，在平面直角坐标系中， ABC 各顶点的坐标分别是 A(−2，−4)， B(0，− 4)，C(1，−1) . （1）在图中画出 ABC 向左平移 3 个单位长度后的 A1B1C1 ； （2）在图中画出 ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90°后的 A2B2C2 . 18.如图，在 ABC 中， AD 平分 BAC 交 BC 于点 D ，点 D 恰为 BC 的中点，过点 D 作 DE ⊥ AB ， DF ⊥ AC ，垂足分别为 E，F . （1）求证： BED CFD ； （2）若 B = 60 ， BE = 2 ，求 ABC 的周长. 19.为提高学生综合素质，某教育集团举行篮球联赛，在初赛阶段，每队有 10 场比赛，每场比赛都要分出胜 负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分，积分超过 15 分才能获得晋级资格． （1）已知甲队在初赛阶段的积分为 18 分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场； （2）如果乙队要获得晋级资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？ 20. 如图，在 ABC 中， C = 90 ， PD = PA. （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作 BD 的垂直平分线交 BC 于点 E ，交 BD 于点 F
(2)连接DE,判断DE与DP的位置关系,并说明理由 21.牛奶是最古老的天然饮料之一,被誉为“白色血液”,对人体的重要性可想而知,现已成为国家营养餐 计划备选食品之一为推行国家营养餐计划,某乳品公司向某营养餐中心运输一批牛奶,由铁路运输每千克 只需运费0.58元;由公路运输,每千克需运费0.28元,还需其他费用600元.请探究选用哪种运输方式 所需费用较少? 2.探索与实践: 氢动力汽车是一种真正实现零排放的交通工具,排放出的是纯净水,其具有无污染,零排放,储量丰富等优 势,因此,氢动力汽车是传统汽车最理想的替代方案.某实验团队进行氢动力汽车实验,在一条笔直的公路 上有A,B两地,小张驾驶氢动力汽车从B地去A地然后立即原路返回到B地,小陈驾驶观察车从A地驶 向B地.如图是氢动力汽车、观察车离B地的距离y(m)和行驶时间x(h)之间的函数图象,请根据 图象回答下列问题:
（2）连接 DE ，判断 DE 与 DP 的位置关系，并说明理由. 21. 牛奶是最古老的天然饮料之一，被誉为“白色血液”，对人体的重要性可想而知，现已成为国家营养餐 计划备选食品之一.为推行国家营养餐计划，某乳品公司向某营养餐中心运输一批牛奶，由铁路运输每千克 只需运费 0.58 元；由公路运输，每千克需运费 0.28 元，还需其他费用 600 元．请探究选用哪种运输方式 所需费用较少？ 22.探索与实践： 氢动力汽车是一种真正实现零排放的交通工具，排放出的是纯净水，其具有无污染，零排放，储量丰富等优 势，因此，氢动力汽车是传统汽车最理想的替代方案.某实验团队进行氢动力汽车实验，在一条笔直的公路 上有 A ，B 两地，小张驾驶氢动力汽车从 B 地去 A 地然后立即原路返回到 B 地，小陈驾驶观察车从 A 地驶 向 B 地．如图是氢动力汽车、观察车离 B 地的距离 y （ km ）和行驶时间 x （ h ）之间的函数图象，请根据 图象回答下列问题：
(1)A,B两地的距离是km,小陈驾驶观察车行驶的速度是 km/h (2)当小张驾驶氢动力汽车从A地原路返回B地时,有一段时间小陈驾驶的观察车与氢动力汽车之间的距 离不超过30千米,请探究此时行驶时间x在哪一范围内? 120k… 23.综合与探究: 如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=105°,∠BOC等于∠a,将ABOC绕点C按顺时针方向旋转 60°得AADC,连接OD (1)求证:△COD是等边三角形; (2)求∠OAD的度数: (3)探究:当∠a为多少度时,△AOD是等腰三角形?
（1） A ， B 两地的距离是_______ km ，小陈驾驶观察车行驶的速度是_______ km/ h ； （2）当小张驾驶氢动力汽车从 A 地原路返回 B 地时，有一段时间小陈驾驶的观察车与氢动力汽车之间的距 离不超过 30 千米，请探究此时行驶时间 x 在哪一范围内？ 23.综合与探究： 如图，点 O 是等边 ABC 内一点， AOB =105 ，BOC 等于 ，将 BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得 ADC ，连接 OD . （1）求证： COD 是等边三角形； （2）求 OAD 的度数； （3）探究：当 为多少度时， AOD 是等腰三角形？
数学(北师版)参考答案和评分标准 选择题(每小题3分,共30分) 1-5: DCBCD 6-10: DBBCA 、填空题(每小题3分,共15分) 11.x≥6 13(-43)或(4,-3) 15.6√2 三、解答题(本大题共8小题,共75分) 16.解:(1)去分母,得1+x2 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示: 111 (2)解不等式①,得x≤2 解不等式②,得x> ∴不等式组的解集为1<x≤2 将不等式组的解集在数轴上的表示如图所示: 7.解:(1)如图所示,△4BC1即为所求的三角形
数学（北师版）参考答案和评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1-5:DCBCD 6-10:DBBCA 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. x 6 12.80 13. (−4，3) 或 (4，−3) 14.7 15. 6 2 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16.解：（1）去分母，得 1+ x 3x−3， 移项，得 x−3x −3−1， 合并同类项，得 −2x −4， 系数化为 1，得 x 2. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： （2）解不等式①，得 x 2 . 解不等式②，得 x 1. ∴不等式组的解集为 1 x 2. 将不等式组的解集在数轴上的表示如图所示： 17.解：（1）如图所示， A1B1C1 即为所求的三角形
(2)如图所示,△42B2C2即为所求的三角形 18.(1)证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF 点D为BC的中点,∴BD=CD, BD=CD 在R△BED和R△CFD中 DE DE ∴R△BED≡R△CFD (2)解:由(1)知 RIABED≡ RIACFD, ∴∠C=∠B=60°,∴AB=AC AABC是等边三角形 ∴∠B=60°,DE⊥AB ∴∠BDE=30° ∴BD=2BE=4, ∴BC=2BD=8 △ABC的周长为24 19.解:(1)设甲队胜了x场,则负了10-x)场,根据题意,得
（2）如图所示， A2B2C2 即为所求的三角形. 18.（1）证明：∵ AD 平分 BAC ， DE ⊥ AB ， DF ⊥ AC ， ∴ DE = DF . ∵点 D 为 BC 的中点，∴ BD =CD， 在 RtBED 和 RtCFD 中， = = DE DF BD CD ， ∴ RtBED RtCFD(HL). （2）解：由（1）知 RtBED RtCFD， ∴ C = B = 60 ，∴ AB = AC ， ∴ ABC 是等边三角形. ∵ B = 60 ， DE ⊥ AB， ∴ BDE = 30 ， ∴ BD = 2BE = 4， ∴ BC = 2BD =8. ∴ ABC 的周长为 24. 19.解：（1）设甲队胜了 x 场，则负了 (10− x) 场，根据题意，得
2x+10-x=18 解得x=8,则10-x=2 答:甲队胜了8场,负了2场 (2)设乙队在初赛阶段胜a场,根据题意,得 2a+(10-a)>15 解得a>5,由a的实际意义可知a最小值为6. 答:乙队在初赛阶段至少要胜6场 20.解:(1)如图所示,直线EF即为线段BD的垂直平分线 (2)DE⊥DP 理由如下:∵PD=PA, ∴∠A=∠PDA ∵EF是BD的垂直平分线, BE= DE ∴∠B=∠EDB ∴∠A+∠B=90 ∠PDA+∠EDB=90° ∠PDE=180°-∠PDA-∠EDB=90°
2x+10− x =18， 解得 x = 8 ，则 10− x = 2. 答：甲队胜了 8 场，负了 2 场. （2）设乙队在初赛阶段胜 a 场，根据题意，得 2a +(10−a) 15， 解得 a 5 ，由 a 的实际意义可知 a 最小值为 6. 答：乙队在初赛阶段至少要胜 6 场. 20. 解：（1）如图所示，直线 EF 即为线段 BD 的垂直平分线. （2） DE ⊥ DP . 理由如下：∵ PD = PA， ∴ A = PDA . ∵ EF 是 BD 的垂直平分线， ∴ BE = DE . ∴ B = EDB . ∵ C = 90 ， ∴ A+ B = 90 ，∴ PDA+ EDB = 90 . ∴ PDE =180 −PDA−EDB = 90
DE⊥DP 2L·解:设该公司运输的这批牛奶为xkg,选择铁路运输时,所需运费为n元,选择公路运输时,所需运 费为y2元,则: y1>y2时,0.58x>0.28x+600,解得x>2000 马1=y2时,0.58x=0.28x+600,解得x=2000 n1<y2时,0.58X<0.28x+600,解得x<2000 答:当运输牛奶重量大于2000kg时,选用公路运输所需费用较少;当运输牛奶重量等于2000kg时,选 用两种运输所需费用相同;当运输牛奶重量小于2000kg时,选用铁路运输所需费用较少 22.解:(1)12 (2)当小张驾驶氢动力汽车从A地原路返回B地时,氢动力汽车离B地的距离y和行驶时间x间的函数 表达式为 马=-120x+240(1≤x≤2) 小陈驾驶的观察车离B地的距离y2和行驶时间x之间的函数表达式为: y2=-60x+120(0≤x≤2 在1≤x≤2范围内: 当y-y2≤30时,-120x+240-(-60x+120)≤30 解得-≤x≤ 故小陈驾驶的观察车与氢动力汽车之间的距离不超过30千米时,此时行驶时间x的取值范围是≤x≤2 23.(1)证明:∵ABOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC
∴ DE ⊥ DP . 21.解：设该公司运输的这批牛奶为 x kg ，选择铁路运输时，所需运费为 1 y 元，选择公路运输时，所需运 费为 2 y 元，则： 1 2 y y 时， 0.58x 0.28x+600 ，解得 x 2000 ； 1 2 y = y 时， 0.58x = 0.28x+600 ，解得 x = 2000 ； 1 2 y y 时， 0.58x 0.28x+600 ，解得 x 2000 . 答：当运输牛奶重量大于 2000 kg 时，选用公路运输所需费用较少；当运输牛奶重量等于 2 000 kg 时，选 用两种运输所需费用相同；当运输牛奶重量小于 2 000 kg 时，选用铁路运输所需费用较少． 22.解：（1）120 60 （2）当小张驾驶氢动力汽车从 A 地原路返回 B 地时，氢动力汽车离 B 地的距离 1 y 和行驶时间 x 间的函数 表达式为： y1 = −120x + 240 （ 1 x 2 ）. 小陈驾驶的观察车离 B 地的距离 2 y 和行驶时间 x 之间的函数表达式为： y2 = −60x +120 （ 0 x 2 ）. 在 1 x 2 范围内： 当 y1 − y2 30 时， −120x +240−(−60x +120) 30， 解得 2 2 3 x . 故小陈驾驶的观察车与氢动力汽车之间的距离不超过 30 千米时，此时行驶时间 x 的取值范围是 2 2 3 x . 23.（1）证明：∵ BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得 ADC