第十九章一次函数 单选题 数 中,自变量x的取值范围是() x≥-1 B.x>2 C.x>-1且x≠2 D.x≥-1且x≠2 2.下列曲线中能表示y是x的函数的是() 3.小李家距学校3千米,中午12点他从家出发到学校,途中路过文具店买了些学习用品 12点50分到校.下列图象中能大致表示他离家的距离S(千米)与离家的时间t(分钟)之 间的函数关系的是() s(千米) s(千米) 5ot(分钟) 50t(分钟) s(千米) ↑s(千米) 50t(分钟) 50t(分钟)
第十九章 一次函数 一、单选题 1．函数 1 1 2 x y x − + = − 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A． x −1 B． x 2 C． x −1 且 x 2 D． x −1 且 x 2 2．下列曲线中能表示 y 是 x 的函数的是( ) A． B． C． D． 3．小李家距学校 3 千米，中午 12 点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品， 12 点 50 分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离 S（千米）与离家的时间 t（分钟）之 间的函数关系的是（ ） A． B． C． D．
4.关于一次函数y=-x-3的图象,下列说法正确的是( 图象经过第一、二、三象限 B.图象经过第一、三、四象限 C.图象经过第一、二、四象限 D.图象经过第二、三、四象限 5.如图,直线y=kx(k为常数,k#0)经过点A,若B是该直线上一点,则点B的坐标可能是() C.(-2,-4 6.若一个正比例函数的图象经过A(3,-6),B(m,-4)两点,则m的值为() 7.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,观察图象可得( A.k>0,b>0 B.k>0,b0 D.k<0,b<0 8.把直线y=x+1向上平移3个单位长度后得到的直线的解析式为() A. y=-x B. y C. y=x+4
4．关于一次函数 1 3 2 y x = − − 的图象，下列说法正确的是（ ） A．图象经过第一、二、三象限 B．图象经过第一、三、四象限 C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过第二、三、四象限 5．如图, 直线 y=kx(k 为常数, k≠0)经过点 A, 若 B 是该直线上一点, 则点 B 的坐标可能是（） A．(-2,-1) B．(-4,-2) C．(-2,-4) D．(6,3) 6．若一个正比例函数的图象经过 A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则 m 的值为（ ） A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8 7．在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，观察图象可得（ ） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 8．把直线 y=-x+1 向上平移 3 个单位长度后得到的直线的解析式为( ) A． y x = − + 4 B． y x = − − 2 C． y x = + 4 D． y x = − 2
9.如图,一次图数y=-x+3与一次函数y=2x+m图象交于点(2,n),则关于x的不等式 2x+m>-x+3的解集为( V-2XTinm (-2n) 10.慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地,快车比慢车晚出发0.5小时,行 驶一段时间后,快车途中休息,休息后继续按原速行驶,到达乙地后停止慢车和快车离甲 地的距离y(千米)与慢车行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示有以下说法:①快车速 度是120千米/小时;②慢车到达乙地比快车到达乙地晚了0.5小时;③点C坐标(,100) ④线段BC对应的函数表达式为y=120x-600.5X≤);其中正确的个数有() y(千米) 280卜 E B23.545x(小时) 填空题 1.函数y=√x-2中,自变量x的取值范围是
9．如图，一次图数 y＝﹣x+3 与一次函数 y＝2x+m 图象交于点（2，n），则关于 x 的不等式 组 3 0 2 3 x x m x − + + − + 的解集为（ ） A．x＞﹣2 B．x＜3 C．﹣2＜x＜3 D．0＜x＜3 10．慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发 0.5 小时，行 驶一段时间后，快车途中休息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止.慢车和快车离甲 地的距离 y(千米)与慢车行驶时间 x(小时)之间的函数关系如图所示.有以下说法：①快车速 度是 120 千米/小时；②慢车到达乙地比快车到达乙地晚了 0.5 小时；③点 C 坐标( 4 3 ，100)； ④线段 BC 对应的函数表达式为 y＝120x﹣60(0.5≤x≤ 4 3 )；其中正确的个数有( ) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．函数 y x = − 2 中，自变量 x 的取值范围是_____．
12.某市的出租车收费按里程计算,3km内(含3km)收费5元,超过3km,每增加lkm 加收1元,则路程x3时,车费y(元)与x(km)之间的关系式是 13.若点P(-1,y)和点Q(-2,y2)是一次函数y\+b的图象上的两点,则y, y的大小关系是 14.若点(a,b)在一次函数y=2x-3的图象上,则代数式4a-2b-3的值是 三、解答题 15.2019年全国中小学生“安全教育日”主题是“珍爱生命,安全伴我行”.小明骑单车上学, 当他骑了一段,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的新华书店,买到书后继续去学校 以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题 离家距高(米) 600 2468101214时间(分钟 (1)小明家到学校的路程是 米;小刚在书店停留了 分钟 (2)本次上学途中,小明全程一共用了分钟;一共骑行了 米 (3)我们认为骑单车的速度超过300米分就超过了安全限度,在整个上学的途中哪个时间 段小明骑车速度最快?速度在安全限度内吗?请给小明提一条合理化建议 16.已知y与x+3成正比例,且当x=1时,y=8 (1)求y与x之间的函数关系式 (2)若点(a,6)在这个函数的图象上,求a的值 17.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴的正 轴上,OA=6,点B在直线y=2x上,直线:y=kx+2与折线AB-BC有公共点
12．某市的出租车收费按里程计算，3km 内（含 3km）收费 5 元，超过 3km，每增加 1km 加收 1 元，则路程 x≥3 时，车费 y（元）与 x（km）之间的关系式是_____． 13．若点 P（ - 1，y1）和点 Q（ - 2，y2）是一次函数 y＝ 1 3 − x+b 的图象上的两点，则 y1， y2 的大小关系是___． 14．若点（a，b）在一次函数 y=2x-3 的图象上，则代数式 4a-2b-3 的值是__________ 三、解答题 15．2019 年全国中小学生“安全教育日”主题是“珍爱生命，安全伴我行”．小明骑单车上学， 当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校. 以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是________米；小刚在书店停留了________分钟； （2）本次上学途中，小明全程一共用了________分钟；一共骑行了________米. （3）我们认为骑单车的速度超过 300 米/分就超过了安全限度，在整个上学的途中哪个时间 段小明骑车速度最快？速度在安全限度内吗？请给小明提一条合理化建议. 16．已知 y 与 x+3 成正比例，且当 x=1 时，y=8 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若点（a，6）在这个函数的图象上，求 a 的值. 17．如图,在直角坐标系中,矩形𝑂𝐴𝐵𝐶的顶点𝑂与坐标原点重合,顶点𝐴, 𝐶分别在坐标轴的正半 轴上, 𝑂𝐴 = 6,点𝐵在直线𝑦 = 3 4 𝑥上,直线𝑙: 𝑦 = 𝑘𝑥 + 9 2与折线𝐴𝐵 − 𝐵𝐶有公共点
(1)点B的坐标是 (2)若直线l经过点B,求直线l的解析式 (3)对于一次函数y=kx+(k≠0),当y随x的增大而减小时,直接写出k的取值范围 18.如图,已知一次函数y=kx+k+1的图象与一次函数y=-x+4的图象交于点A(1,a) y=x+4 =lx+k-1 (1)求a、k的值 (2)根据图象,写出不等式-x+4>kx+k+1的解 (3)结合图形,当x>2时,求一次函数y=-x+4函数值y的取值范围 19.某游泳馆推出了两种收费方式 方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年内使用,凭卡游泳,每次游 泳再付费30元 方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元 设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次,选择方式一的总费用为y(元),选择方式二的 总费用为y2(元) (1)请分别写出y,y与x之间的函数表达式
（1）点𝐵的坐标是 ； （2）若直线𝑙经过点𝐵，求直线𝑙的解析式； （3）对于一次函数𝑦 = 𝑘𝑥 + 9 2 (𝑘 ≠ 0)，当𝑦随𝑥的增大而减小时，直接写出𝑘的取值范围. 18．如图，已知一次函数 y＝kx+k+1 的图象与一次函数 y＝﹣x+4 的图象交于点 A（1，a）． （1）求 a、k 的值； （2）根据图象，写出不等式﹣x+4＞kx+k+1 的解； （3）结合图形，当 x＞2 时，求一次函数 y＝﹣x+4 函数值 y 的取值范围； 19．某游泳馆推出了两种收费方式． 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡 200 元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游 泳再付费 30 元． 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费 40 元． 设小亮在一年内来此游泳馆的次数为 x 次，选择方式一的总费用为 y1（元），选择方式二的 总费用为 y2（元）． （1）请分别写出 y1，y2 与 x 之间的函数表达式．
(2)若小亮一年内来此游泳馆的次数为15次,选择哪种方式比较划算? (3)若小亮计划拿出1400元用于在此游泳馆游泳,采用哪种付费方式更划算? 答案
（2）若小亮一年内来此游泳馆的次数为 15 次，选择哪种方式比较划算？ （3）若小亮计划拿出 1400 元用于在此游泳馆游泳，采用哪种付费方式更划算？ 答案 1．D 2．D 3．C 4．A 5．C 6．D 7．A 8．A
l1.x≥2 12.y=x+2 14.3 15.解:(1)由图可知:小明家到学校的路程是1500米,小明在书店停留了12-8=4分钟; (2)小明全程一共用了14分钟 一共行驶了:1200+(1200-600)+(1500-600)=2700(米) (3)折回之前的速度=1200÷6=200(米/分) 折回书店时的速度=(1200-600)÷2=300(米分), 从书店到学校的速度=(1500-600)÷2=450(米/分) 经过比较可知:小明在从书店到学校的时候速度最快 即:在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快,最快的速度是450米/分 故折回书店时的速度、从书店到学校的速度都不在速度在安全限度内不安全,给的建议: 应该合理控制速度在300米/分以内,保证安全 16.(1)根据题意:设y=k(x+3), 把x=1,y=8代入得:8=k(1+3), 解得:k=2 则y与x函数关系式为y=2(x+3)=2x+6; (2)把点(a,6)代入y=2x+6得:6=2a+6
9．C 10．D 11． x 2 12．y=x+2 13．y1 y2 14．3 15．解：（1）由图可知：小明家到学校的路程是 1500 米，小明在书店停留了 12-8=4 分钟； （2）小明全程一共用了 14 分钟； 一共行驶了：1200+（1200-600）+（1500-600）=2700（米） （3）折回之前的速度=1200÷6=200（米/分） 折回书店时的速度=（1200-600）÷2=300（米/分）， 从书店到学校的速度=（1500-600）÷2=450（米/分） 经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快． 即：在整个上学的途中 从 12 分钟到 14 分钟小明骑车速度最快，最快的速度是 450 米/分． 故折回书店时的速度、从书店到学校的速度都不在速度在安全限度内,不安全，给的建议： 应该合理控制速度在 300 米/分以内，保证安全. 16.（1）根据题意：设 y=k（x+3）， 把 x=1，y=8 代入得：8=k（1+3）， 解得：k=2． 则 y 与 x 函数关系式为 y=2（x+3）=2x+6； （2）把点（a，6）代入 y=2x+6 得：6=2a+6
解得a=0. 17解:∵OA=6,矩形OABC中,BC=OA ∴BC=6 ∴点B在直线y=2x上, 6=x,解得ⅹ=8 故点B的坐标为(8,6) 故答案为(8,6) (2)把点B(86)的坐标代入y=kx+2得6=8k+2 (3)∵一次函数y=kx+2(k≠0),必经过(02),要使y随x的增大而减小 ∴y值为0≤y≤2 ∴代入y=kx+2(k≠0) 解得-2≤kkx+k+1的解集为x2时,y<2
解得 a=0． 17.解：∵OA=6，矩形 OABC 中，BC=OA ∴BC=6 ∵点 B 在直线𝑦 = 3 4 𝑥上， ∴ 6 = 3 4 𝑥，解得 x=8 故点 B 的坐标为（8，6） 故答案为（8，6） （2）把点𝐵(8,6)的坐标代入𝑦 = 𝑘𝑥 + 9 2得6 = 8𝑘 + 9 2， 解得：𝑘 = 3 16 ∴𝑦 = 3 16 𝑥 + 9 2 （3））∵一次函数𝑦 = 𝑘𝑥 + 9 2 (𝑘 ≠ 0)，必经过(0, 9 2 )），要使 y 随 x 的增大而减小 ∴y 值为0 ⩽ 𝑦 ⩽ 9 2 ∴代入𝑦 = 𝑘𝑥 + 9 2 (𝑘 ≠ 0)， 解得− 9 16 ⩽ 𝑘 < 0. 18.（1）把 A（1，a）代入 y＝﹣x+4 得 a＝﹣1+4＝3， 将 A（1，3）代入 y＝kx+k+1 得 k+k+1＝3，解得 k＝1； （2）根据图象可得：不等式﹣x+4＞kx+k+1 的解集为 x＜1； （3）当 x＝2 时，y＝﹣x+4＝﹣2+4＝2， 所以当 x＞2 时，y＜2．
19.(1)当游泳次数为x时,方式一费用为:y1=30x+200, 方式二的费用为:y2=40x (2)若小亮来此游泳馆的次数为25次,方式一的费用为:30×15+200=650(元) 方式二的费用为:40×15=600(元) 650>650,故方式二划算 (3)当y=1400时,得x=40(次) 当y2=1400时,得x=35(次) 故采用方式一更划算
19.（1）当游泳次数为 x 时，方式一费用为：y1＝30x+200， 方式二的费用为：y2＝40x； （2）若小亮来此游泳馆的次数为 25 次，方式一的费用为：30 15 +200=650（元） 方式二的费用为：40 = 15 600 （元） 650 650 ，故方式二划算. （3）当 1 y =1400 时，得 x=40（次） 当 2 y =1400 时，得 x=35（次） 故采用方式一更划算