华东师大版八年级数学下册第18章 平行四边形18.1平行四边形的性质同步练习题 、选择题 1.在=ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:2,则∠D=(B) A.36° B.108° C.72 D.60° 2.如图,在=ABCD中,AC与BD相交于点0,则下列结论不一定成立的是(D) C.∠BAD=∠BCD D. AC=BD 3.在=ABCD中,∠A=65°,则∠D的度数是(B) A.105° B.115° C.125 D.65° 4.如图,a∥b,点A在直线a上,点B,C在直线b上,AC⊥b.如果AB=5cm, AC=4cm,那么平行线a,b之间的距离为(B) A. 5 cm B. 4 cm C. 3 cm D.不能确定 5.如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点0,AC=6,BD=10,则AD的长 度可以是(B)
华东师大版八年级数学下册第 18 章 平行四边形 18.1 平行四边形的性质同步练习题 一、选择题 1．在▱ABCD 中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶2，则∠D＝（B） A．36° B．108° C．72° D．60° 2．如图，在▱ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，则下列结论不一定成立的是（D） A．BO＝DO B．CD＝AB C．∠BAD＝∠BCD D．AC＝BD 3．在▱ABCD 中，∠A＝65°，则∠D 的度数是（B） A．105° B．115° C．125° D．65° 4．如图，a∥b，点 A 在直线 a 上，点 B，C 在直线 b 上，AC⊥b.如果 AB＝5 cm， AC＝4 cm，那么平行线 a，b 之间的距离为（B） A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．不能确定 5．如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AC＝6，BD＝10，则 AD 的长 度可以是（B） A．2 B．7 C．8 D．10
6.如图,在□ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC边于点E, 则EC等于(B) cm 7.如图,在□ABCD中,已知AC=4cm.若△ACD的周长为13cm,则=ABCD的周 长为(D) A. 26 cm B. 24 cm C. 20 cm D. 18 cm 8.如图,将ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在B′处.若∠1=∠2=44 则∠B为(C) A.66° B.104° C.114 D.124° 9.如图所示,直线a∥b,A是直线a上的一个定点,线段BC在直线b上移动, 那么在移动过程中△ABC的面积(C) A.变大 B.变小 C.保持不变 无法确定 10.如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点0,将△AOD平移至△BEC的位 置,则图中与线段0A相等的其他线段有(B) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
6．如图，在▱ABCD 中，已知 AD＝5 cm，AB＝3 cm，AE 平分∠BAD 交 BC 边于点 E， 则 EC 等于（B） A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 7．如图，在▱ABCD 中，已知 AC＝4 cm.若△ACD 的周长为 13 cm，则▱ABCD 的周 长为（D） A．26 cm B．24 cm C．20 cm D．18 cm 8．如图，将▱ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B′处．若∠1＝∠2＝44°， 则∠B 为（C） A．66° B．104° C．114° D．124° 9．如图所示，直线 a∥b，A 是直线 a 上的一个定点，线段 BC 在直线 b 上移动， 那么在移动过程中△ABC 的面积（C） A．变大 B．变小 C．保持不变 D．无法确定 10．如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，将△AOD 平移至△BEC 的位 置，则图中与线段 OA 相等的其他线段有（B） A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条
11.如图,在□ABCD中,AB=5,∠BAD的平分线与DC交于点E,BE⊥AE,B与 AD的延长线交于点F,则BC等于(B) D.3.5 12.口ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成2cm,3cm的两条线段, 则口ABCD的周长是(D) 7 cm C.14cm或15cm D.14cm或16cm 13.如图,在口ABCD中,AB=BD,点E在BD上,CE=CB.如果∠A=70°,那么 ∠DCE等于(C) 14.如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点0,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于 点F,则图中全等三角形共有(A) A.7对 B.6对 C.5对 D.4对 15.如图,EF过ABCD对角线的交点0,交AD于点E,交BC于点F.若ABCD的
11．如图，在▱ABCD 中，AB＝5，∠BAD 的平分线与 DC 交于点 E，BE⊥AE，BE 与 AD 的延长线交于点 F，则 BC 等于（B） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 12．▱ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成 2 cm，3 cm 的两条线段， 则▱ABCD 的周长是（D） A．5 cm B．7 cm C．14 cm 或 15 cm D．14 cm 或 16 cm 13．如图，在▱ABCD 中，AB＝BD，点 E 在 BD 上，CE＝CB.如果∠A＝70°，那么 ∠DCE 等于（C） A．20° B．25° C．30° D．35° 14．如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AE⊥BD 于点 E，CF⊥BD 于 点 F，则图中全等三角形共有（A） A．7 对 B．6 对 C．5 对 D．4 对 15．如图，EF 过▱ABCD 对角线的交点 O，交 AD 于点 E，交 BC 于点 F.若▱ABCD 的
周长为36,OE=3,则四边形EFCD的周长为(C) 24D 填空题 16.如图,已知四边形ABCD中,AB∥CD,若不添加任何辅助线,请添加一个条 件:AD∥CB,使四边形ABCD是平行四边形 17.在ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠A=30°,则CD=3cm,AD=5cm ∠B=150 18.在平面直角坐标系x0y中, DOABC的三个顶点坐标分别为0(0,0),A(3, 0),B(4,2),则其第四个顶点的坐标是(1,2) 19.已知口ABCD的周长为28cm,若AB:BC=3:4,则AB=6cm,BC=8cm 20.在ABCD中,若∠B+∠D=200°,则∠A=80°;若∠A:∠B=5:4,则∠ 21.已知直线a∥b∥c,a与b的距离是5cm,b与c的距离是3cm,则a与c 的距离是8cm或2cm. 22.如图,口ABCD的对角线AC,BD交于点0,已知AD=10,BD=14,AC=8,则 △OBC的周长为21 三、解答题
周长为 36，OE＝3，则四边形 EFCD 的周长为（C） A．28 B．26 C．24 D．20 二、填空题 16．如图，已知四边形 ABCD 中，AB∥CD，若不添加任何辅助线，请添加一个条 件： AD∥CB，使四边形 ABCD 是平行四边形． 17．在▱ABCD 中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，∠A＝30°，则 CD＝3 cm，AD＝5 cm， ∠B＝150°，∠C＝30°，∠D＝150°． 18．在平面直角坐标系 xOy 中，▱OABC 的三个顶点坐标分别为 O（0，0），A（3， 0），B（4，2），则其第四个顶点的坐标是（1，2）． 19．已知▱ABCD 的周长为 28 cm，若 AB∶BC＝3∶4，则 AB＝6 cm，BC＝8 cm． 20．在▱ABCD 中，若∠B＋∠D＝200°，则∠A＝80°；若∠A∶∠B＝5∶4，则∠ C＝100°． 21．已知直线 a∥b∥c，a 与 b 的距离是 5 cm，b 与 c 的距离是 3 cm，则 a 与 c 的距离是 8 cm 或 2 cm． 22．如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，已知 AD＝10，BD＝14，AC＝8，则 △OBC 的周长为 21． 三、解答题
23.如图,在口ABCD中,CM⊥AD于点M,CN⊥AB于点N (1)若∠B=45°,则∠MCN=45° (2)若=ABCD的周长等于15,CM=2,CN=3,求AB,AD的长 解:设AB=x,AD=y ∵ SoApy=AB·CN=AD·CM, ∴3x=2y.① 又∵口ABCD的周长等于15, ∴x+y=7.5.② 联立①②,解得/x=3, y=4.5 24.如图,四边形ABCD是平行四边形,E是AB边上一点,只用无刻度的直尺在 CD边上作点F,使得CF=AE (1)作出满足题意的点F,简要说明你的作图过程; (2)依据你的作图,求证:CF=AE 解:(1)连结EO并延长交CD于点F,则点F为所求 (2)证明:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AO=C0,AB∥CD.∴∠EA0=∠FCO. 在△AOE和△COF中
23．如图，在▱ABCD 中，CM⊥AD 于点 M，CN⊥AB 于点 N. （1）若∠B＝45°，则∠MCN＝45°； （2）若▱ABCD 的周长等于 15，CM＝2，CN＝3，求 AB，AD 的长． 解：设 AB＝x, AD＝y. ∵S▱ABCD＝AB·CN＝AD·CM， ∴3x＝2y.① 又∵▱ABCD 的周长等于 15， ∴x＋y＝7.5.② 联立①②，解得 x＝3， y＝4.5. 24．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E 是 AB 边上一点，只用无刻度的直尺在 CD 边上作点 F，使得 CF＝AE. （1）作出满足题意的点 F，简要说明你的作图过程； （2）依据你的作图，求证：CF＝AE. 解：（1）连结 EO 并延长交 CD 于点 F，则点 F 为所求． （2）证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴AO＝CO，AB∥CD.∴∠EAO＝∠FCO. 在△AOE 和△COF 中
∠EAO=∠FC0, A0=C0, ∠AOE=∠COF, ∴△AOE≌△COF(ASA) AE=CE 25.如图,在□ABCD中,点E在边AD上,以C为圆心,AE长为半径画弧,交边 BC于点F,连结BE,DF.求证:△ABE≌△CDF 证明:由题意可得:AE=FC, 在口ABCD中,AB=DC,∠A=∠C. 在△ABE和△CDF中, AE=CE ∠A=∠C, ∴△ABE≌△CDF(SAS) 26.如图,在□ABCD中,AE,BF分别平分∠DAB和∠ABC交CD于点E,F,AE BF相交于点G. (1)求证:AE⊥BF; (2)判断DE和CF的大小关系,并说明理由 解:(1)证明:∵在口ABCD中,AD∥BC
∠EAO＝∠FCO， AO＝CO， ∠AOE＝∠COF， ∴△AOE≌△COF（ASA）. ∴AE＝CF. 25．如图，在▱ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 C 为圆心，AE 长为半径画弧，交边 BC 于点 F，连结 BE，DF.求证：△ABE≌△CDF. 证明：由题意可得：AE＝FC， 在▱ABCD 中，AB＝DC，∠A＝∠C. 在△ABE 和△CDF 中， AE＝CF， ∠A＝∠C， AB＝CD， ∴△ABE≌△CDF（SAS）. 26．如图，在▱ABCD 中，AE，BF 分别平分∠DAB 和∠ABC 交 CD 于点 E，F，AE， BF 相交于点 G. （1）求证：AE⊥BF； （2）判断 DE 和 CF 的大小关系，并说明理由． 解：（1）证明：∵在▱ABCD 中，AD∥BC
∴∠DAB+∠ABC=180° ∵AE,BF分别平分∠DAB和∠ABC, ∴∠DAB=2∠BAE,∠ABC=2∠ABF ∴2∠BAE+2∠ABF=180 即∠BAE+∠ABF=90° ∴∠AGB=90°∴AE⊥BF. (2)结论:DE=CF.理由如下: 在口ABCD中,CD∥AB, ∴∠DEA=∠EAB 又∵AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠EAB ∴∠DEA=∠DAE.∴DE=AD. 同理可得CF=BC 又∵在ABCD中,AD=BC, ∴DE=CF 27.已知:如图,在口ABCD中,对角线AC,BD交于点0,AB⊥AC,AB=3,BC= (1)求ABCD的面积Soc (2)求对角线BD的长
∴∠DAB＋∠ABC＝180°. ∵AE，BF 分别平分∠DAB 和∠ABC， ∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF. ∴2∠BAE＋2∠ABF＝180°， 即∠BAE＋∠ABF＝90°. ∴∠AGB＝90°.∴AE⊥BF. （2）结论：DE＝CF.理由如下： ∵在▱ABCD 中，CD∥AB， ∴∠DEA＝∠EAB. 又∵AE 平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB. ∴∠DEA＝∠DAE.∴DE＝AD. 同理可得 CF＝BC. 又∵在▱ABCD 中，AD＝BC， ∴DE＝CF. 27．已知：如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，AB⊥AC，AB＝3，BC＝ 5. （1）求▱ABCD 的面积 S▱ABCD； （2）求对角线 BD 的长．
解:(1)在Rt△ABC中, AC=√BC-AB=4 则 Saarc=AB·AC=12 (2)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AO=0C,B0=OD. AO=-AC=2 在Rt△AB0中,B0=32+2=13 BD 28.如图,已知点A(-4,2),B(-1,-2),口ABCD的对角线交于坐标原点 (1)请直接写出点C,D的坐标: (2)写出从线段AB到线段CD的变换过程 (3)直接写出=ABCD的面积 解:(1)C(4,-2),D(1,2) (2)线段AB到线段CD的变换过程是:绕点0旋转180 (3)S8∞=5×4=20 29.如图,点E是ABCD的边CD的中点,AE,BC的延长线交于点F,CF=3,CE =2,求口ABCD的周长
解：（1）在 Rt△ABC 中， AC＝ BC2－AB2＝4， 则 S▱ABCD＝AB·AC＝12. （2）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AO＝OC，BO＝OD. ∴AO＝ 1 2 AC＝2. 在 Rt△ABO 中，BO＝ 3 2＋2 2＝ 13， ∴BD＝2 13. 28．如图，已知点 A（－4，2），B（－1，－2），▱ABCD 的对角线交于坐标原点 O. （1）请直接写出点 C，D 的坐标； （2）写出从线段 AB 到线段 CD 的变换过程； （3）直接写出▱ABCD 的面积． 解：（1）C（4，－2），D（1，2）. （2）线段 AB 到线段 CD 的变换过程是：绕点 O 旋转 180°. （3）S▱ABCD＝5×4＝20. 29．如图，点 E 是▱ABCD 的边 CD 的中点，AE，BC 的延长线交于点 F，CF＝3，CE ＝2，求▱ABCD 的周长．
解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF 又∵E是CD的中点, ∴ED=EC. ∴△ADE≌△FCE(AS) ∴AD=CF=3,DE=CE=2. ∴DC=4. ∴ABCD的周长为2(AD+DC)=14
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC. ∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF. 又∵E 是 CD 的中点， ∴ED＝EC. ∴△ADE≌△FCE（AAS）. ∴AD＝CF＝3，DE＝CE＝2. ∴DC＝4. ∴▱ABCD 的周长为 2（AD＋DC）＝14