八年级月考测试卷、数学(华师版) 第Ⅰ卷选择题(共30分) 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求) a+11 1.在有理式3a 中,分式有() ma+b丌 A个 2个 C.3个 2.下列函数中,自变量的取值范围不是x≠1的是() B.y=(x-1) 3.世界最大的单口径球面射电望远镜(FAST)被誉为“中国天眼”,在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲 星的自转周期为000519秒.数据000519用科学记数法可以表示为() 中国天眼FAST 毫秒脉冲星 A.5.19×10 59×10- C.5.19×10 D.5.19×10-6 4.中国象棋亦作“象(q)",是我国第一批国家级非物质文化遗产.其用具简单,趣味性强,是流行极 为广泛的益智游戏.如图,是一局象棋残局,已知棋子馬“和炮的坐标分别表示为(43),(1,3),则棋 子“車“的的坐标表示为() 楚河汉界 ④ B.(-3,2)
八年级月考测试卷、数 学(华师版) 第Ⅰ卷 选择题 (共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求) 1. 在有理式 ( ) 2 2 2 1 1 1 2 1 3 , , , , , 2 1 3 a a b a b a b a m a b + + − − + + 中,分式有( ) A.1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 2. 下列函数中,自变量的取值范围不是 x 1 的是( ) A. 2 1 y x = − B. ( ) 1 y x 1 − = − C. ( ) 0 y x = −1 D. y x = − 2 1 3. 世界最大的单口径球面射电望远镜(FAST)被誉为“中国天眼”,在其新发现的脉冲星中 有一颗毫秒脉冲 星的自转周期为 0.00519 秒.数据 0.00519 用科学记数法可以表示为( ) A. 3 5.19 10− B. 4 5.19 10− C. 5 5.19 10− D. 6 5.19 10− 4. 中国象棋亦作“象 (qí)”,是我国第一批国家级非物质文 化遗产.其用具简单,趣味性强,是流行极 为广泛的益智游 戏.如图,是一局象棋残局,已知棋子“馬 ”和“炮”的坐标分别 表示为 (4,3 , 1,3 ) ( ) ,则棋 子“車 ”的的坐标表示为( ) A.(−3,3) B.(−3,2)
C.(0,3) D.(-2,1) 5.一次函数y=2x+3的图象向下平移2个单位,所得图象的函数表达式是( C.y=2x+1 6.把分式 中x,y的值都扩大为原来的2倍,那么新分式的值是原分式的值的() 半 C.两倍 D.四倍 7.已知平行四边形的一条边长为3,则其两条对角线的长可能为() A.4和10 B.4和8 C.2和4 D.1和4 8.第二届全国青年运动会(简称:二青会)将于2019年8月在山西太原开幕,甲、乙两名自行车运动 员正在积极备战.如图是教练员记录的甲、乙两选手在骑车时,在某时段速度随时间变化的图象,下列结 论错误的是() 速度(米秒) D 中华人国国二届青年i远n 12时间(秒) A.乙前4秒行驶的路程为48米 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 甲、乙到第3秒时行驶的路程相等 D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 9.已知点(-1y)(2y)(x.y)在双曲线y=+上,则下列关系式正确的是() A.y>y2>y3 B. y>y3>y2 y2>y1>y3 D. y3>y,>y2 10.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于 点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G.若DG=1,则AE的长为()
C. (0,3) D.(−2,1) 5. 一次函数 y x =2 3 + 的图象向下平移 2 个单位,所得图象的函数表达式是( ) A. y x =2 3 - B. y x =2 2 + C. y x =2 1+ D. y x =2 6. 把分式 2 2 x x y + 中 x y, 的值都扩大为原来的 2 倍,那么新分式的值是原分式的值的( ) A. 一半 B. 一倍 C. 两倍 D. 四倍 7. 已知平行四边形的一条边长为 3 ,则其两条对角线的长可能为( ) A. 4 10 和 B. 4 8 和 C. 2 4 和 D.1 4 和 8. 第二届全国青年运动会(简称:二青会)将于 2019 年 8 月在山西太原开幕,甲、乙两名自 行车运动 员正在积极备战.如图是教练员记录的甲、乙两选手在骑车时,在某时段速度随 时间变化的图象,下列结 论错误的是( ) A.乙前 4 秒行驶的路程为 48 米 B.在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米/秒 C.甲、乙到第 3 秒时行驶的路程相等 D.在 4 至 8 秒内甲的速度都大于乙的速度 9. 已知点 (−1, , 2, , , y y y 2 2 3 ) ( ) ( ) 在双曲线 2 k 1 y x + = − 上,则下列关系式正确的是( ) A. 1 2 3 y y y B. 1 3 2 y y y C. 213 y y y D. 3 1 2 y y y 10. 如图,在平行四边形 ABCD 中, AB BAD = 4, 的 平分线与 BC 的延长线交于点 E ,与 DC 交于 点 F ,且点 F 为边 DC 的中点, DG AE ⊥ ,垂足为 G . 若 DG =1 ,则 AE 的长为( )
E √3 C.4 第Ⅱ卷非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 11写出一个经过点(12),且y随x增大而减小的一次函数表达式: 12.第十三届全国人大于2019年3月4日召开新闻发布会,在发布会上两名记者记录同一份文稿,记 者甲单独记录需要a小时完成,记者乙单独记录需要b小时完成,甲、乙两名记者合作,一起完成这项工 作需要 小时 2x+ 13.若关于x的方程=3的解是负数,则a的取值范围是 14.如图,直线y=-x+3与y轴交于点A,与反比例函数y=(k≠0)的图象在第二象限交于点C,过 点C作CB⊥x轴于点B,AO=3BO,则反比例函数的表达式为 15.在ABCD中,AB=√6,AD=√2,点A到边BC,CD的距离分别为AE=√5.,AF=1,则∠EAF 的度数为 解答题(本大题共8小题,共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.计算
A. 2 3 B. 4 3 C. 4 D.8 第Ⅱ卷 非选择题 (共 90 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题3分,共15 分) 11. 写出一个经过点 (1,2) ,且 y 随 x 增大而减小的一次函数表达式: . 12. 第十三届全国人大于 2019 年 3 月 4 日召开新闻发布会,在发布会上两名记者记录同 一份文稿,记 者甲单独记录需要 a 小时完成,记者乙单独记录需要 b 小时完成,甲、乙 两名记者合作,一起完成这项工 作需要 _______ 小时. 13. 若关于 x 的方程 2 3 2 x a x + = + 的解是负数,则 a 的取值范围是 . 14. 如图,直线 y x = − + 3 与 y 轴交于点 A ,与反比例函数 ( 0) k y k x = 的图象在第二象限交于点 C ,过 点 C 作 CB x ⊥ 轴于点 B AO BO , 3 = ,则反比例函数的表达式为 . 15. 在 ABCD 中, AB AD = = 6, 2 ,点 A 到边 BC CD , 的距 离分别为 AE AF = = 3, 1 ,则 EAF 的度数为 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.计算: ( ) ( ) ( ) 1 1 0 2 1 2019 3 2 − − + − + −
4 a +2a 17解分式方程 18.如图,口ABCD的周长为16cm,AC、BD相交于点O,OE⊥AC交AD于点E,求△DCE的周 D B C 9化简:2x 2x+4 x+1-x-1+x2-2x+1,然后在_25X52范围内选择一个你喜欢的数代入求值 20.阅读理解,解决问题: 网约车、滴滴打车、共享汽车等新的出行方式越来越受大众欢迎.如图1,是某种网约车的计价规则,车 辆行驶skm,平均速度为vkm/h,则打车费用为ps+60q=元(不足9元按9元计价).某日,小 明出行时叫了一辆网约车,按上述计价规则,打车费用y(元)与行驶里程x(m)的函数关系如图2所 (1)当x≥6时,求y与x的函数表达式 (2)若P=1,q=0.5,求该车行驶的平均速度
( ) 2 2 2 4 4 2 4 2 a a a a a − + − + 17.解分式方程: 2 8 1 2 4 x x x − = − − 18. 如图, ABCD 的周长为 16 , cm AC BD 、 相交于点 O OE AC , ⊥ 交 AD 于点 E ,求 DCE 的周长. 19.化简: 2 2 2 2 4 2 1 1 2 1 x x x x x x x + + − + − − + ,然后在 − 2 2 x 范围内选择一个你喜欢的 数代入求值. 20. 阅读理解,解决问题: 网约车、滴滴打车、共享汽车等新的出行方式越来越受大众欢迎.如图 1,是某种网约车 的计价规则,车 辆行驶 s km ,平均速度为 v km h / ,则打车费用为 60 s ps q v + 元(不足 9 元按 9 元计价).某日,小 明出行时叫了一辆网约车,按上述计价规则,打车费用 y (元) 与行驶里程 x km( ) 的函数关系如图 2 所 示. (1) 当 x 6 时,求 y 与 x 的函数表达式; (2) 若 p q =1, 0.5 = ,求该车行驶的平均速度
计价规则 个y/元 0元起步费 元/k q元/min 9元最低消费 /km 图1 图2 21如图,在口ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AC=6,BD=10,AB=4 (1)求∠BAC的度数 (2)求口ABCD的面积 B 22山西省平遥县政府为进一步挖掘“双林寺、老醯水镇、平遥古城″的旅游价值,计划在2019年开工建设 一条途经平遥高铁站、双林寺、老醯(读x,醋的意思)水镇、平遥古城的“旅游+交通″融合轨道观光线.甲
21.如图,在 ABCD 中,对角线 AC BD 、 相交于点 O ,且 AC BD AB = = = 6 10 4 , , . (1) 求 BAC 的度数; (2) 求 ABCD 的面积. 22.山西省平遥县政府为进一步挖掘“双林寺、老醯水镇、平遥古城”的旅游 价值,计划在 2019 年开工建设 一条途经平遥高铁站、双林寺、老醯(读 xī ,醋的意思)水镇、平遥古城的“旅游+交通”融合轨道观光线.甲
乙两个工程队计划参与工程建设,若让甲队单独施工30天完成该项工程的一,然后乙队加入,两队还需共 同施工15天,才能完成该项工程 (1)若乙队单独施工,需要多少天才能完成该项工程? (2)若先让甲队施工且甲队参与该项工程施工的时间不超过36天,则乙队加入后至少要施工多少天才能完 成该项工程? 平遥古城 老醯水镇 双林寺 平遥高铁站 23综合与探究:如图,直线l的表达式为y=-3x+32与x轴交于点C,直线l2交x轴于点,A,OA=4,4 与l2交于点B,过点B作BD⊥x轴于点D,BD=3 (1)求点C的坐标; (2)求直线2的表达式
乙两个工程队计划参与工程建设,若让甲队单独施工 30 天完成该项工程的 1 3 ,然后乙队加入,两队还需共 同施工 15 天,才能完成该项工程. (1) 若乙队单独施工,需要多少天才能完成该项工程? (2) 若先让甲队施工且甲队参与该项工程施工的时间不超过 36 天,则乙队加入后至 少要施工多少天才能完 成该项工程? 23.综合与探究:如图,直线 1 l 的表达式为 2 y x l = −3 3, + 与 x 轴交于点 C ,直线 2 l 交 x 轴于点, 1 A OA l , 4, = 与 2 l 交于点 B ,过点 B 作 BD x ⊥ 轴于点 D BD , 3 = . (1) 求点 C 的坐标; (2) 求直线 2 l 的表达式;
(3)求SBC的值 (4)在x轴上是否存在点P,使得SABp=2SABC?若存在,请直接写出点P的坐标:若不存在,请说明 理由 l2 参考答案和评分标准 选择题:(每小题3分,共计30分) 1-5: CDADC 6-10: ABCBB 、填空题:(每小题3分,共计15分) 1l.y=-x+3(答案不唯一,合理即可) ab 13.a<6且a≠4 14.y= 15.45°或135 解答题(本大题共8小题,共75分) 16.解:(1)原式=2+1 (2)原式 (a+2)(a-2).a2+4-4 a(a+2
(3) 求 ABC S 的值; (4) 在 x 轴上是否存在点 P ,使得 2 ABP ABC S S = ? 若存在,请直接写出点 P 的坐标;若不存 在,请说明 理由. 参考答案和评分标准 一、选择题:(每小题 3 分,共计 30 分) 1-5: CDADC 6-10: ABCBB 二、填空题:(每小题 3 分,共计 15 分) 11. y x = − +3 (答案不唯一,合理即可) 12. ab a b + 13. a a 6 4 且 14. 4 y x = − 15. 45 135 或 三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分) 16.解: (1) 原式 1 2 1 9 = + + 28 9 = (2) 原式 ( )( ) ( ) 2 2 2 4 4 2 a a a a a a a + − + − = +
(a+2)(a-2 a(a+2 17解:方程两边都乘(x-2)(x+2),得 x(x+2)-(x-2)(x+2)=8 解得:x=2 检验:将x=2代入(x-2)(x+2)得(2-2)(2+2)=0 x=2是原方程的增根,原方程无解 18解:∵□ABCD的周长为16cm AD+DC=8, AC,BD相交于点O OA=OC 又∵OE⊥AC交AD于点E AE=CE △DCE的周长=DC+CE+DE=DC+AE+DE=CD+AD=8(cm) △DCE的周长为8cm 19解:原式= 2 2(x+2 x+2 x+1(x+1)(x-1)(x-1) x+2 x+1(x+1)(x-1)x+2 x2(x-1) x+1x+1 2x-2x+2 x+1 由分式有意义条件可得: x≠±1且x≠-2
( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 a a a a a a + − = + − 1 a 2 = − 17.解:方程两边都乘 ( x x − + 2 2 )( ) ,得 x x x x ( +2 2 2 8 ) − = ( - )( + ) 解得: x = 2 检验:将 x = 2 代入 ( x x − + 2 2 )( ) 得 (2 2 2 2 0 − + = )( ) =x 2 是原方程的增根,原方程无解 18.解: ABCD 的周长为 16cm, + = AD DC 8,. AC BD , 相交于点 O, = OA OC, 又 OE AC ⊥ 交 AD 于点 E , = A E CE . DCE 的周长 = + + = + + = + = DC CE DE DC A E DE CD AD cm 8( ), DCE 的周长为 8cm 19.解:原式 ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 1 1 1 x x x x x x x + + = − + + − − ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 2 x x x x x x x + − = − + + − + 2 2 1 ( ) 1 1 x x x x − = − + + 2 2 2 1 x x x − + = + 2 x 1 = + 由分式有意义条件可得: x 1 且 x −2
又∵-2≤x≤2.∴当x=0时 2 原式= 2 20解:(1)设y与x的函数关系式y=kx+b(k≠0,x≥6) 函数图象经过(6,9)和(8,12) 6k+b=9 8k+b=12 解得2 x≥6时,y与x的函数表达式为y=x (2)由图2可知:当x=8时,y=12 即s=8时,打车费用为12元 又∵p=1,l=0.5 8 l×8+60×0.5×-=12 解得 经检验:v=60是原方程的解,且符合实际意义 答:该车行驶的平均速度为60km/h (20题第2问,方法不唯一,合理即可) 21解:(1)在口ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AC=6,BD=10, BO=OD=-BD=5.A0=OC=-AC= 3 又∵AB=4,且32+42=52 B0=A0+AB △BAO是直角三角形,∠BAC=90 ∠BAC的度数为90 (2)∵平行四边形的每一条对角线将平行四边形分成面积相等的两部分
又 − 2 2, x 当 x = 0 时, 原式 2 2 0 1 = = + 20.解: (1) 设 y 与 x 的函数关系式 y kx b k x = + ( 0, 6) 函数图象经过 (6,9) 和 (8,12), 6 9 8 12 k b k b + = + = 解得 3 2 0 k b = = x 6 时, y 与 x 的函数表达式为 3 2 y x = (2) 由图 2 可知:当 x = 8 时, y =12. 即 s = 8 时,打车费用为 12 元 又 p = = 1,1 0.5 8 1 8 60 0.5 12 v + = 解得: v = 60 经检验: v = 60 是原方程的解,且符合实际意义 答:该车行驶的平均速度为 60 / km h (20 题第 2 问,方法不唯一,合理即可) 21.解: (1) 在 ABCD 中,对角线 AC BD 、 相交于点 O,且 AC BD = = 6, 10 , 1 1 5, 3 2 2 = = = = = = BO OD BD AO OC AC , . 又 AB = 4, 且 2 2 2 3 4 5 + = , 2 2 2 = + BO AO AB , BAO 是直角三角形, BAC 90 = BAC 的度数为 90 (2) 平行四边形的每一条对角线将平行四边形分成面积相等的两部分
SABcD= 2SBc =2x- X AB=24 □ABCD的面积为24 22解:(1)设乙队单独施工需x天完成该项工程 甲队单独施工30天完成该项工程的一 ∵甲队单独施工90天完成该项工程 由题+15 解得:x=30 经检验:x=30是原方程的解,且符合实际意义 答:乙队单独施工需30天完成该项工程. (2)设乙队施工y天完成该项工程 由题意列不等式36×1+1y21 解得:y≥18 答:乙队加入后至少要施工18天才能完成该项工程 23.解:(1)令y=-3x+3中y=0 得:-3x+3=0, 解得x=1 C(1,0) (2)∵直线l2交x轴于点AO4=4 A(4.0) BD⊥x轴,BD=3 点B的纵坐标为-3 在y=-3x+3中, 当y=-3时,-3x+3=-3,解得x=2
1 2 2 24 2 ABCD ABC = = = S S AC AB ; ABCD 的面积为 24 22. 解:(1) 设乙队单独施工需 x 天完成该项工程 甲队单独施工 30 天完成该项工程的 1 3 甲队单独施工 90 天完成该项工程, 由题意得 1 1 1 15 1 90 3 x + = − 解得: x = 30 经检验: x = 30 是原方程的解,且符合实际意义 答:乙队单独施工需 30 天完成该项工程. (2) 设乙队施工 y 天完成该项工程. 由题意列不等式 1 1 36 1 90 30 + y 解得: y 18 答:乙队加入后至少要施工 18 天才能完成该项工程 23. 解:(1) 令 y x = − + 3 3 中 y = 0 得: − + = 3 3 0 x , 解得 x =1, C(1,0) (2) 直线 2 l 交 x 轴于点 A OA , 4 = A(4,0) BD x ⊥ 轴, BD = 3 点 B 的纵坐标为 −3 在 y x = − + 3 3 中, 当 y = −3 时, − = − 3 3 3 x+ ,解得 x = 2