期中测试卷 选择题(每小题3分,共30分) 1.(2019郴州)如图是我国几家银行的标志,其中既是轴对称图形又是 中心对称图形的是(C) ①⑨人 2.(2019桂林)如果a>b,cb (B)a+c>b-c (C)ac-1>bc-1(D)a(c-1)<b(c-1) 3.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为(A) (A)35°(B)40° (D)50° 4.已知点P(3-3a,1-2a)在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正 确的是(C ,1 00.5 5如图,△ABC平移到△DEF的位置,则下列说法:①AB∥DE,AD=CF=B; ②∠ACB=∠DEF;③平移的方向是点C到点E的方向;④平移距离为线 段BE的长.其中说法正确的有(B
期中测试卷 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.(2019 郴州)如图是我国几家银行的标志,其中既是轴对称图形又是 中心对称图形的是( C ) 2.(2019 桂林)如果 a>b,cb (B)a+c>b-c (C)ac-1>bc-1 (D)a(c-1)<b(c-1) 3.如图,在△ABC 中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C 的度数为( A ) (A)35° (B)40° (C)45° (D)50° 4.已知点P(3-3a,1-2a)在第四象限,则 a 的取值范围在数轴上表示正 确的是( C ) 5.如图,△ABC 平移到△DEF 的位置,则下列说法:①AB∥DE,AD=CF=BE; ②∠ACB=∠DEF;③平移的方向是点 C 到点 E 的方向;④平移距离为线 段 BE 的长.其中说法正确的有( B )
(A)①②(B)①②④(C)②③(D②④ 6.如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=9,BC=6,将△ABC折叠,使A点与BC 的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为(C (A)(B)(C)4(D)5 7.如图,△ABC中,CD平分∠ACB,BE⊥CD,∠A=∠ABE.若AC=5cm,BC= 3cm,则BD的长为(A) 第7题图 (A1 cm (B)1.5 cm (C)2 cm (D)4 cm 8.某商店为了促销一种定价为3元的商品,采取下列方式优惠销售 若一次性购买不超过5件,按原价付款;若一次性购买5件以上,超过 部分按原价八折付款如果小明有30元钱,那么他最多可以购买该商 品(C (A)9件(B)10件(C)11件(①)12件 9.如图,在△ABC中,AB=AC=6cm,∠A=120°,AB的垂直平分线分别交 AB,BC于D,E,则EC的长为(A) 第9题图 A)4 cm (B)2 cm
(A)①② (B)①②④ (C)②③ (D)②④ 6.如图,Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=9,BC=6,将△ABC 折叠,使 A 点与 BC 的中点 D 重合,折痕为 MN,则线段 BN 的长为( C ) (A) (B) (C)4 (D)5 7.如图,△ABC 中,CD 平分∠ACB,BE⊥CD,∠A=∠ABE.若 AC=5 cm,BC= 3 cm,则 BD 的长为( A ) 第 7 题图 (A)1 cm (B)1.5 cm (C)2 cm (D)4 cm 8.某商店为了促销一种定价为 3 元的商品,采取下列方式优惠销售: 若一次性购买不超过 5 件,按原价付款;若一次性购买 5 件以上,超过 部分按原价八折付款.如果小明有 30 元钱,那么他最多可以购买该商 品( C ) (A)9 件 (B)10 件 (C)11 件 (D)12 件 9.如图,在△ABC 中,AB=AC=6 cm,∠A=120°,AB 的垂直平分线分别交 AB,BC 于 D,E,则 EC 的长为( A ) 第 9 题图 (A)4 cm (B)2 cm
(C)5 cm (D)52 cm 10.如图所示,在等边△ABC中,点D是边AC上一点,连接BD,将△BCD 绕着点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,则下列结论:①AE∥BC; ②∠DEB=60°;③∠ADE=∠BDC;④∠AED=∠ABD,其中正确结论的序号 是(D) (A)①②(B)①③ (C)②③(D)①②④ 第10题图 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.下列命题:①同旁内角互补;②如果两个实数相等,那么它们的平 方相等;③等腰三角形的两底角相等,其中逆命题为真命题的是③ (请填上所有符合题意的序号 12.如图,在长方形ABCD中,AB=7cm,BC=10cm,现将长方形ABCD向右 平移3cm,再向下平移4cm后到长方形A′B′C′D′的位置 A′B′交BC于点E,A′D′交DC于点F,那么长方形AECF的周长为 20 cm 第12题图
(C)5 cm (D) cm 10.如图所示,在等边△ABC 中,点 D 是边 AC 上一点,连接 BD,将△BCD 绕着点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,则下列结论:①AE∥BC; ②∠DEB=60°;③∠ADE=∠BDC;④∠AED=∠ABD,其中正确结论的序号 是( D ) (A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①②④ 第 10 题图 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11.下列命题:①同旁内角互补;②如果两个实数相等,那么它们的平 方相等;③等腰三角形的两底角相等,其中逆命题为真命题的是 ③ (请填上所有符合题意的序号). 12.如图,在长方形 ABCD 中,AB=7 cm,BC=10 cm,现将长方形 ABCD 向右 平移 3 cm,再向下平移 4 cm 后到长方形 A′B′C′D′的位置, A′B′交BC 于点 E,A′D′交DC 于点 F,那么长方形 A′ECF 的周长为 20 cm. 第 12 题图
13.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转150°,得△ADE,这时点B,C,D恰 好在同一直线上,则∠B的度数为15° 第13题图 14.定义新运算:对于任意实数a,b都有a⊕b=a(a-b)+1,其中等式右 边是通常的加法、减法及乘法运算.例如:2⊕5=2×(2-5)+1=2×(-3) +1=-5,那么不等式4⊕x1 15.如图,△ACB中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,若AB=20, CD=6,则S△AB为60 第15题图 16.(2019宜宾)若关于x的不等式组 有且只有两个整数解, x-7 则m的取值范围是-2≤m<1 17.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,将△ABC绕点C逆时针 旋转60°,得到△MC,连接BM,则BM的长是1+、3 第17题图 18.阅读理解:我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》, 即当n为非负整数时,若n-≤xn+,则《x》=n.例如:《0.67》=1,《2.49》
13.如图,将△ABC 绕点A 逆时针旋转150°,得△ADE,这时点B,C,D 恰 好在同一直线上,则∠B 的度数为 15° . 第 13 题图 14.定义新运算:对于任意实数 a,b 都有 a⊕b=a(a-b)+1,其中等式右 边是通常的加法、减法及乘法运算.例如:2⊕5=2×(2-5)+1=2×(-3) +1=-5,那么不等式 4⊕x1 . 15.如图,△ACB 中,∠C=90°,BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D,若 AB=20, CD=6,则 S△ABD为 60 . 第 15 题图 16.(2019 宜宾)若关于 x 的不等式组 有且只有两个整数解, 则 m 的取值范围是 -2≤m<1 . 17.如图,在Rt△ABC 中,∠ABC=90°,AB=BC= ,将△ABC绕点C 逆时针 旋转 60°,得到△MNC,连接 BM,则 BM 的长是 1+ . 第 17 题图 18.阅读理解:我们把对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为《x》, 即当n 为非负整数时,若n- ≤x<n+ ,则《x》=n.例如:《0.67》=1,《2.49》
=2,…给出下列关于《x》的问题:①《2》=2;②《2x》=2《x》;③ 当m为非负整数时,《m+2x》=m《2x》;④若《2x-1》=5,则实数x的 取值范围是≤x2, 所以不等式组的解集为2<x<6. (2)解不等式①,得x≥-3, 解不等式②,得x<2, 则不等式组的解集为-3≤x<2, 所以不等式组的所有负整数解为3,-2,-1 20.(6分)如图所示,∠A=∠D=90°,AB=DC,点E,F在BC上且BE=CF (1)求证:AF=DE (2)若PO⊥EF,求证:OP平分∠EOF 证明:(1)因为BE
=2,….给出下列关于《x》的问题:①《 》=2;②《2x》=2《x》;③ 当 m 为非负整数时,《m+2x》=m+《2x》;④若《2x-1》=5,则实数 x 的 取值范围是 ≤x2, 所以不等式组的解集为 2<x<6. (2)解不等式①,得 x≥-3, 解不等式②,得 x<2, 则不等式组的解集为-3≤x<2, 所以不等式组的所有负整数解为-3,-2,-1. 20.(6 分)如图所示,∠A=∠D=90°,AB=DC,点 E,F 在 BC 上且 BE=CF. (1)求证:AF=DE; (2)若 PO⊥EF,求证:OP 平分∠EOF. 证明:(1)因为 BE=CF
所以BF=CE, 因为∠A=∠D=90°, 所以△ABF与△DCE都为直角三角形, 又因为AB=DC, 所以Rt△ABF≌Rt△DCE(H), 所以AF=DE (2)因为Rt△ABF≌Rt△DCE, 所以∠AFB=∠DEC 所以OE=OF, 因为OP⊥EF, 所以OP平分∠EOF 21.(8分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形, 在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点B的坐标为 (1 (1)画出△ABC关于x轴对称的△ABC1 (2)画出将△ABC绕原点0按逆时针旋转90°所得的△ABC2 (3)△ABC与△ABC2成轴对称吗?若成轴对称,画出对称轴 (4)△ABC1与△ABC2成中心对称图形吗?若成中心对称图形,写出对 称中心的坐标
所以 BF=CE, 因为∠A=∠D=90°, 所以△ABF 与△DCE 都为直角三角形, 又因为 AB=DC, 所以 Rt△ABF≌Rt△DCE(HL), 所以 AF=DE. (2)因为 Rt△ABF≌Rt△DCE, 所以∠AFB=∠DEC, 所以 OE=OF, 因为 OP⊥EF, 所以 OP 平分∠EOF. 21.(8 分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形, 在建立平面直角坐标系后,△ABC 的顶点均在格点上,点 B 的坐标为 (1,0). (1)画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1; (2)画出将△ABC 绕原点 O 按逆时针旋转 90°所得的△A2B2C2; (3)△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗?若成轴对称,画出对称轴; (4)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗?若成中心对称图形,写出对 称中心的坐标
解:(1)△ABC如图所示 (2)△AB2C2如图所示 (3)成轴对称.根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的 线段,作它的垂直平分线,如图所示 (4)成中心对称,对称中心为线段BB的中点,坐标是,) 22.(8分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC,垂足为G,且AD=AB ∠EDF=60°,其两边分别交边AB,AC于点E,F (1)求证:△ABD是等边三角形; (2)求证:BE=AF 证明:(1)如图,连接BD, 因为AB=AC,AD⊥BC
解:(1)△A1B1C1如图所示. (2)△A2B2C2如图所示. (3)成轴对称.根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的 线段,作它的垂直平分线,如图所示. (4)成中心对称,对称中心为线段 B1B2的中点,坐标是( , ). 22.(8分)在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC,垂足为G,且AD=AB. ∠EDF=60°,其两边分别交边 AB,AC 于点 E,F. (1)求证:△ABD 是等边三角形; (2)求证:BE=AF. 证明:(1)如图,连接 BD, 因为 AB=AC,AD⊥BC
所以∠BAD=∠DAC=∠BAC, 因为∠BAC=120° 所以∠BAD=∠DAC=×120°=60°, 因为AD=AB 所以△ABD是等边三角形 (2)因为△ABD是等边三角形, 所以∠ABD=∠ADB=60°,BD=AD, 因为∠EDF=60°, 所以∠BDE=∠ADF, 在△BDE与△ADF中, ∠DBE=∠DAF=60°, BD=AD ∠BDE=∠ADF, 所以△BDE≌△ADF(ASA), 所以BE=AF 23.(8分)甲、乙两打印行,打印材料的定价均为0.5元/张,为了占领 市场,各自推出不同的优惠方案:在甲打印行累计打印材料超过200 元后,超出200元的部分按90%收费;在乙打印行累计打印材料超过 100张后,超出100张部分按定价的95%收费,顾客到哪家打印行打印 材料花费少?
所以∠BAD=∠DAC= ∠BAC, 因为∠BAC=120°, 所以∠BAD=∠DAC= ×120°=60°, 因为 AD=AB, 所以△ABD 是等边三角形. (2)因为△ABD 是等边三角形, 所以∠ABD=∠ADB=60°,BD=AD, 因为∠EDF=60°, 所以∠BDE=∠ADF, 在△BDE 与△ADF 中, 所以△BDE≌△ADF(ASA), 所以 BE=AF. 23.(8 分)甲、乙两打印行,打印材料的定价均为 0.5 元/张,为了占领 市场,各自推出不同的优惠方案:在甲打印行累计打印材料超过 200 元后,超出 200 元的部分按 90%收费;在乙打印行累计打印材料超过 100 张后,超出 100 张部分按定价的 95%收费,顾客到哪家打印行打印 材料花费少?
解:设打印原价为ⅹ元,在甲打印行打印的实际花费为W甲元,在乙打印 行打印的实际花费为W乙元,由题意得 W甲=200+(x-200)×0.9=0.9x+20(x≥200), 100×0.5=50(元), W=50+0.95(x-50)=0.95x+2.5(x≥50) 当W甲Wz时,0.9x+20》0.95x+2.5, 解得x350. 综上所述,当50350时,在甲打印行打印材料花费少 24.(8分)如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D, ∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF (1)求证:BF=2AE (2)若CD=2,求AD的长 (1)证明:因为AD⊥BC,∠BAD=45° 所以△ABD是等腰直角三角形
解:设打印原价为x元,在甲打印行打印的实际花费为W 甲元,在乙打印 行打印的实际花费为 W 乙元,由题意得 W 甲=200+(x-200)×0.9=0.9x+20(x≥200), 100×0.5=50(元), W 乙=50+0.95(x-50)=0.95x+2.5(x≥50). 当 W 甲>W 乙时,0.9x+20>0.95x+2.5, 解得 x350. 综上所述,当 50350 时,在甲打印行打印材料花费少. 24.(8 分)如图,△ABC 中,AB=BC,BE⊥AC 于点 E,AD⊥BC 于点 D, ∠BAD=45°,AD 与 BE 交于点 F,连接 CF. (1)求证:BF=2AE; (2)若 CD= ,求 AD 的长. (1)证明:因为 AD⊥BC,∠BAD=45°, 所以△ABD 是等腰直角三角形
所以AD=BD, 因为BE⊥AC,AD⊥BC, 所以∠CAD+∠ACD=90° ∠DBF+∠ACD=90° 所以∠CAD=∠DBF, 在△ADC和△BDF中, ∠CAD=∠FBD, AD= BD ∠ADC=∠BDF=90° 所以△ADC≌△BDF(ASA), 所以AC=BF, 因为AB=BC,BE⊥AC, 所以AC=2AE, 所以BF=2AE. (2)解:因为△ADC≌△BDF, 所以DF=CD=2, 在Rt△CDF中, CF=VDF2 +CD2 (2)2+(2)=2 因为BE⊥AC,AE=EC,所以AF=CF=2, 所以AD=AF+DF=2+2 25.(10分)(2019荆州)为拓展学生视野,促进书本知识与生活实践的 深度融合,荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地
所以 AD=BD, 因为 BE⊥AC,AD⊥BC, 所以∠CAD+∠ACD=90°, ∠DBF+∠ACD=90°, 所以∠CAD=∠DBF, 在△ADC 和△BDF 中, 所以△ADC≌△BDF(ASA), 所以 AC=BF, 因为 AB=BC,BE⊥AC, 所以 AC=2AE, 所以 BF=2AE. (2)解:因为△ADC≌△BDF, 所以 DF=CD= , 在 Rt△CDF 中, CF= = =2, 因为 BE⊥AC,AE=EC,所以 AF=CF=2, 所以 AD=AF+DF=2+ . 25.(10 分)(2019 荆州)为拓展学生视野,促进书本知识与生活实践的 深度融合,荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地