八年级(下)期中数学试卷 、选择题(本大题共10小题,共40分) 1、(4分)下列根式中,最简二次根式是() B √8 2、(4分)下列方程中,是一元二次方程的是() Ax2-2x+y=0 Bx(x+2)=0 Cx3-√2+3=0 D.(x+5)x=x2 3、(4分)下面计算中正确的是() A√6-√2=√3 B.(2√3)2=36 1 D2√3×3y2=6√6 4、(4分)方程x(x6)=0的根是() A.x1=0 6 Bx1=0,x2=6 C.x=6 5、(4分)若√18a是整数,则正整数a的最小值是() A.2 B.3 C.4 6、(4分)一元二次方程x2-4x4-0配方后可化为() A.(x-2)2=4 B.(x-2)2=8 C.(x-4)2=4 D.(x-4)2=8 7、(4分)在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是() A.1,2,3 B.5,11,12 C2,2√2,2√3 D.6,8,9 8、(4分)下列根式中能与√3合并的是() A√6 C√i 9、(4分)公元3世纪,我国数学家赵爽在《周牌算经》中巧妙地运用如图所示的“弦图”来证明 勾股定理,该图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形,若直角三角形的 较长直角边长为a,短直角边长为b,大正方形面积为20,且(a+b)2=32.则小正方形的面积
- 1 - 八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分） 1、(4 分) 下列根式中，最简二次根式是（ ） A.√4 B.√ 1 2 C.√8 D.√2 2、(4 分) 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A.x2-2x+y=0 B.x（x+2）=0 C.x3-√2+3=0 D.（x+5）x=x2 3、(4 分) 下面计算中正确的是（ ） A.√6 − √2 = √3 B.（2√3）2=36 C. 5 √5 = 1 D.2√3×3√2=6√6 4、(4 分) 方程 x（x-6）=0 的根是（ ） A.x1=0，x2=-6 B.x1=0，x2=6 C.x=6 D.x=0 5、(4 分) 若√18𝑎是整数，则正整数 a 的最小值是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 6、(4 分) 一元二次方程 x 2-4x-4=0 配方后可化为（ ） A.（x-2）2=4 B.（x-2）2=8 C.（x-4）2=4 D.（x-4）2=8 7、(4 分) 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A.1，2，3 B.5，11，12 C.2，2√2，2√3 D.6，8，9 8、(4 分) 下列根式中能与√3合并的是（ ） A.√6 B.√9 C.√12 D.√18 9、(4 分) 公元 3 世纪，我国数学家赵爽在《周牌算经》中巧妙地运用如图所示的“弦图”来证明 勾股定理，该图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形的 较长直角边长为 a，短直角边长为 b，大正方形面积为 20，且（a+b）2=32．则小正方形的面积
A.6 B.8 C.10 D.12 10、(4分)(2-√5)208(2+V5)2019的值为() B2-√5 D2+√5 二、填空题(本大题共4小题,共20分) 11、(5分)V2×V6 12、(5分)把一元二次方程(x-1)2=3化为一般形式是 13、(5分)如图,在一个高为5m,长为13m的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少是 14、(5分)在△ABC中,已知AC=10cm,BC=35cm,AB边上的高CD=6cm,则AB= 计算题(本大题共1小题,共8分) 15、(8分)计算:(2+3)(32)+12× 四、解答题(本大题共8小题,共82分) 16、(8分)解方程:(x-3)(x+1)=1
- 2 - 为（ ） A.6 B.8 C.10 D.12 10、(4 分) （2-√5）2018（2+√5）2019 的值为（ ） A.-1 B.2−√5 C.-2−√5 D.2+√5 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 11、(5 分) √2×√6=______． 12、(5 分) 把一元二次方程（-x-1）2=3 化为一般形式是______． 13、(5 分) 如图，在一个高为 5m，长为 13m 的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是______． 14、(5 分) 在△ABC 中，已知 AC=10cm，BC=3√5cm，AB 边上的高 CD=6cm，则 AB=______． 三、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分） 15、(8 分) 计算：（2+√3）（√3-2）+√12×√ 2 3 − √6÷√ 3 4 四、解答题（本大题共 8 小题，共 82 分） 16、(8 分) 解方程：（x-3）（x+1）=1．
17、(8分)如图,在8×8正方形网格中,每个小正方形的边长为1cm (1)在正方形方格网中画出△ABC,使AB=√5cm,AC=2√5cm,BC=5cm; (2)计算△ABC的面积 }-}…}……÷-}-÷- 1-------}--1 18、(8分)已知n=√2019-m-Vm-20196,求m-n的值 19、(10分)今年春季某地区流感爆发,开始时有4人患了流感,经过两轮传染后,共有196人 患了流感.若每轮每人传染的人数相同,求每轮每人传染的人数. 20、(10分)设3-√2的小数部分为m,3+√2的小数部分为n,求(m-3)(n+2)的值
- 3 - 17、(8 分) 如图，在 8×8 正方形网格中，每个小正方形的边长为 1cm． （1）在正方形方格网中画出△ABC，使 AB=√5cm，AC=2√5cm，BC=5cm； （2）计算△ABC 的面积． 18、(8 分) 已知 n=√2019 − 𝑚 − √𝑚 − 2019-6，求√𝑚 − 𝑛的值． 19、(10 分) 今年春季某地区流感爆发，开始时有 4 人患了流感，经过两轮传染后，共有 196 人 患了流感．若每轮每人传染的人数相同，求每轮每人传染的人数． 20、(10 分) 设 3−√2的小数部分为 m，3+√2的小数部分为 n，求（m-3）（n+2）的值．
21、(12分)已知关于x的一元二次方程(a2)x2-2(a-1)x+a+1=0有两个实数根 (1)求a的取值范围 (2)在(1)的条件下,若a为最大的正整数,求此时方程的根. 22、(12分)如图,将长方形ABCD沿直线AC折叠,使点B落在点N处,线段AN交CD于点 M (1)求证:△ADM≌△CNM (2)若AB=8cm,BC=4cm,求线段MN的长 23、(14分)如图,用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面,观察下列图形并解答 问题 幽「 3 (1)在第a个图中,共有块白瓷砖和 块黑瓷砖(用含a的代数式表示) 2)若按上图的方式铺一块长方形地面共用了420块瓷砖,求此时a的值 (3)已知白瓷砖每块6元,黑瓷砖每块8元,某工厂按如图方式铺设厂房地面,其中黑瓷砖的 费用比白瓷砖的费用多924元,问白瓷砖和黑瓷砖各用了多少块?
- 4 - 21、(12 分) 已知关于 x 的一元二次方程（a-2）x 2-2（a-1）x+a+1=0 有两个实数根． （1）求 a 的取值范围； （2）在（1）的条件下，若 a 为最大的正整数，求此时方程的根． 22、(12 分) 如图，将长方形 ABCD 沿直线 AC 折叠，使点 B 落在点 N 处，线段 AN 交 CD 于点 M． （1）求证：△ADM≌△CNM； （2）若 AB=8cm，BC=4cm，求线段 MN 的长． 23、(14 分) 如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形并解答 问题． （1）在第 a 个图中，共有______块白瓷砖和______块黑瓷砖（用含 a 的代数式表示）； （2）若按上图的方式铺一块长方形地面共用了 420 块瓷砖，求此时 a 的值； （3）已知白瓷砖每块 6 元，黑瓷砖每块 8 元，某工厂按如图方式铺设厂房地面，其中黑瓷砖的 费用比白瓷砖的费用多 924 元，问白瓷砖和黑瓷砖各用了多少块？
参考答案 【第1题】【答案】D 【解析】 解:A4=2可以化简,不是最简二次根式 被开方数是分数,不是最简二次根式 C√⑧=2√2可以化简,不是最简二次根式 D满足最简二次根式的定义,是最简二次根式 故选:D. 要选择属于最简二次根式的答案,就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件:1、被开方数 是整数或整式;2、被开方数不能再开方.由被选答案可以用排除法可以得出正确答案 本题考査最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件: (1)被开方数不含分母 (2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式 【第2题】【答案】B 【解析】 解:A、该方程中含有两个未知数,属于二元二次方程,故本选项错误 B、该方程符合一元二次方程的定义,故本选项正确 C、该方程未知数的指数是3,不符合一元二次方程的定义,故本选项错误 D、由原方程得到:5x=0,该方程中含有未知数的项的最高次数是1,属于一元一次方程,故本 选项错误 故选:B 本题根据一元二次方程的定义求解 元二次方程必须满足两个条件: (1)未知数的最高次数是2; (2)二次项系数不为0 本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元 二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0) 【第3题】【答案】D 【解析】 解:A、√6与√2不是同类项,不能合并,故选项错误; B、(2√3)2=12,故选项错误
- 5 - 参考答案 【 第 1 题 】【 答 案 】D 【 解析 】 解：A.√4=2 可以化简，不是最简二次根式； B.√ 1 2 被开方数是分数，不是最简二次根式； C.√8 = 2√2可以化简，不是最简二次根式； D.√2满足最简二次根式的定义，是最简二次根式． 故选：D． 要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数 是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案． 本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【 第 2 题 】【 答 案 】B 【 解析 】 解：A、该方程中含有两个未知数，属于二元二次方程，故本选项错误． B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确． C、该方程未知数的指数是 3，不符合一元二次方程的定义，故本选项错误． D、由原方程得到：5x=0，该方程中含有未知数的项的最高次数是 1，属于一元一次方程，故本 选项错误． 故选：B． 本题根据一元二次方程的定义求解． 一元二次方程必须满足两个条件： （1）未知数的最高次数是 2； （2）二次项系数不为 0． 本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元 二次方程，一般形式是 ax2+bx+c=0（且 a≠0）． 【 第 3 题 】【 答 案 】D 【 解析 】 解：A、√6与√2不是同类项，不能合并，故选项错误； B、（2√3）2=12，故选项错误；
C、5,故选项错误: D、2√3×3√z=6√6,故选项正确. 故选:D 根据二次根式的性质以及二次根式的乘法法则,合并同类二次根式的法则即可作出判断 本题考查了二次根式的化简以及合并同类二次根式,正确化简二次根式是一个基础内容,需要熟 练掌握 【第4题】【答案】B 【解析】 解::x(x-6)=0, x=0或x-6=0, 解得:x1=0,x2=6, 故选:B 利用因式分解法求解可得 本题考査一元二次方程的解法,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用适当的方法解 元二次方程,属于中考常考题型. 【第5题】【答案】A 【解析】 解:∵18=2×32, 18a是整数的正整数a的最小值是2 故选:A 把18分解质因数,然后根据二次根式的性质解答 本题考查了二次根式的定义,把18分解成平方数与另一个因数相乘的形式是解题的关键 【第6题】【答案】B 【解析】 解:x2-4x-4=0, (x-2)2=8 故选:B 移项,配方,变形后即可得出答案 本题考査了解一元二次方程,能够正确配方是解此题的关键
- 6 - C、 5 √5 =√5，故选项错误； D、2√3×3√2=6√6，故选项正确． 故选：D． 根据二次根式的性质以及二次根式的乘法法则，合并同类二次根式的法则即可作出判断． 本题考查了二次根式的化简以及合并同类二次根式，正确化简二次根式是一个基础内容，需要熟 练掌握． 【 第 4 题 】【 答 案 】B 【 解析 】 解：∵x（x-6）=0， ∴x=0 或 x-6=0， 解得：x1=0，x2=6， 故选：B． 利用因式分解法求解可得． 本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解 一元二次方程，属于中考常考题型． 【 第 5 题 】【 答 案 】A 【 解析 】 解：∵18=2×32， ∴√18𝑎是整数的正整数 a 的最小值是 2． 故选：A． 把 18 分解质因数，然后根据二次根式的性质解答． 本题考查了二次根式的定义，把 18 分解成平方数与另一个因数相乘的形式是解题的关键． 【 第 6 题 】【 答 案 】B 【 解析 】 解：x 2-4x-4=0， x 2-4x=4， x 2-4x+4=4+4， （x-2）2=8， 故选：B． 移项，配方，变形后即可得出答案． 本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．
【第7题】【答案】C 【解析】 解:A、1+2=3,不符合三角形的三边关系定理,不能组成三角形,也不能构成直角三角形,故 本选项不符合题意 B、52+112≠122,不能构成直角三角形,故本选项不符合题意; C、(2)2+(22)2=(2√3)2,能构成直角三角形,故选项符合题意 D、62+82≠92,不能构成直角三角形,故本选项不符合题意 故选:C. 知道三条边的大小,用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较,如果相等,则三角形为直 角三角形;否则不是 本题考查勾股定理的逆定理和三角形的三边关系定理.判断三角形是否为直角三角形,已知三角 形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 【第8题】【答案】C 【解析】 解:A、√6不能化简,不是同类二次根式,错误 B、√9=3不是同类二次根式,错误 C、√卫2=2√3是同类二次根式,正确 D、√18=3√2不是同类二次根式,错误 故选:C 根据二次根式的性质化简各个根式,看看是否是同类二次根式,即可得出答案 本题考査了同类二次根式和二次根式的性质,主要考査学生的辨析能力和化简能力,题目比较典 型,是一道比较好的题目 【第9题】【答案】B 【解析】 解:如图所示 ∵(a+b)2=32 :a2+2ab+b2=32, 大正方形的面积为20, 2ab=32-20=12
- 7 - 【 第 7 题 】【 答 案 】C 【 解析 】 解：A、1+2=3，不符合三角形的三边关系定理，不能组成三角形，也不能构成直角三角形，故 本选项不符合题意； B、52+112≠122，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、（2）2+（2√2）2=（2√3）2，能构成直角三角形，故选项符合题意； D、62+82≠92，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直 角三角形；否则不是． 本题考查勾股定理的逆定理和三角形的三边关系定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角 形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 【 第 8 题 】【 答 案 】C 【 解析 】 解：A、√6不能化简，不是同类二次根式，错误； B、√9 = 3不是同类二次根式，错误； C、√12 = 2√3是同类二次根式，正确； D、√18 = 3√2不是同类二次根式，错误； 故选：C． 根据二次根式的性质化简各个根式，看看是否是同类二次根式，即可得出答案． 本题考查了同类二次根式和二次根式的性质，主要考查学生的辨析能力和化简能力，题目比较典 型，是一道比较好的题目． 【 第 9 题 】【 答 案 】B 【 解析 】 解：如图所示： ∵（a+b）2=32， ∴a2+2ab+b2=32， ∵大正方形的面积为 20， 2ab=32-20=12
小正方形的面积为20-12=8 故选:B 观察图形可知,小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积,利用已知(a+b) 2=32,大正方形的面积为20,可以得出直角三角形的面积,进而求出答案 此题主要考查了完全平方公式、四边形和三角形面积的计算,利用数形结合的思想是关键 【第10题】答案】D 【解析】 解:(2-V5)2018(2+V5)2019 (√5-2)(√5+2)]2018(√5+2) =(5-4)2018(√5+2) 1×(√5+2) =2+√5 故选:D. 先利用积的乘方得到原式=[(√52)(√5+2)]2018·(5+2),然后根据平方差公式计算. 本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式即 可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题 途径,往往能事半功倍. 【第11题】【答案】 2 【解析】 解:√zx√6 √2×6 12 根据二次根式的乘法法则计算,结果要化简 主要考查了二次根式的乘法运算.二次根式的乘法法则√aVb=ab(a≥0,b≥0) 【第12题】【答案】 x2+2x-2=0 【解析】 解:方程整理得:x2+2x+1=3,即x2+2x-2=0, 故答案为:x2+2x-2=0
- 8 - ∴小正方形的面积为 20-12=8． 故选：B． 观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4 个直角三角形的面积，利用已知（a+b） 2=32，大正方形的面积为 20，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案． 此题主要考查了完全平方公式、四边形和三角形面积的计算，利用数形结合的思想是关键． 【 第 10 题 】答 案 】D 【 解析 】 解：（2-√5）2018（2+√5）2019 =[（√5-2）（√5+2）] 2018（√5+2） =（5-4）2018（√5+2） =1×（√5+2） =2+√5． 故选：D． 先利用积的乘方得到原式=[（√5-2）（√5+2）] 2018•（√5+2），然后根据平方差公式计算． 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即 可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题 途径，往往能事半功倍． 【 第 11 题 】【 答 案 】 2√3 【 解析 】 解：√2×√6 =√2 × 6 =√12 =2√3． 根据二次根式的乘法法则计算，结果要化简． 主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则√𝑎 =√𝑎𝑏（a≥0，b≥0）． 【 第 12 题 】【 答 案 】 x 2+2x-2=0 【 解析 】 解：方程整理得：x 2+2x+1=3，即 x 2+2x-2=0， 故答案为：x 2+2x-2=0
方程利用完全平方公式化简,整理即可得到结果 此题考査了一元二次方程的一般形式,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 【第13题】 【答案】 17m 【解析】 解:由勾股定理得 楼梯的水平宽度=√132-52=12, 地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直髙度的和 地毯的长度至少是12+5=17米 故答案为:17m 当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直髙度的和,根据勾股定理求得水平宽 度,然后求得地毯的长度即可 本题考查了勾股定理的知识,与实际生活相联系,加深了学生学习数学的积极性 【第14题】 【答案】 11cm或5cm 【解析】 D 解: 图1如图1,在Rt△ACD中,AD=AC2-CD2=8 在Rt△BCD中,BD=BC2-CD2=3, ∴AB=AD+BD=11(cm) 如图2,图2AB=AD-BD=5(cm), 则AB=11cm或5cm 故答案为:11cm或5cm. 分点D在线段BC上、线段BC的延长线上两种情况,根据勾股定理计算即可
- 9 - 方程利用完全平方公式化简，整理即可得到结果． 此题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【 第 13 题 】 【 答 案 】 17m 【 解析 】 解：由勾股定理得： 楼梯的水平宽度=√132 − 5 2=12， ∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， 地毯的长度至少是 12+5=17 米． 故答案为：17m． 当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽 度，然后求得地毯的长度即可． 本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性． 【 第 14 题 】 【 答 案 】 11cm 或 5cm 【 解析 】 解： 如图 1，在 Rt△ACD 中，AD=√𝐴𝐶 2 − 𝐶𝐷2=8， 在 Rt△BCD 中，BD=√𝐵𝐶 2 − 𝐶𝐷2=3， ∴AB=AD+BD=11（cm）， 如图 2， AB=AD-BD=5（cm）， 则 AB=11cm 或 5cm， 故答案为：11cm 或 5cm． 分点 D 在线段 BC 上、线段 BC 的延长线上两种情况，根据勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为C,那么 a2+b 【第15题】 【答案】 解:(2+√3)(√3-2)+√12 3-4+2√222 【解析】 先算平方差公式,二次根式的乘除法,再合并同类项即可求解. 本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式即 可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题 途径,往往能事半功倍 【第16题】 【答案】 解:(x-3)(x+1)=1 x2-2x=4 即(x-1)2=5, x-1=±√5, 【解析】 利用配方法即可求出答案 本题考査了解一元二次方程的一般方法.关键是根据方程的特点,合理地选择解方程的方法 【第17题】 【答案】 10
- 10 - 本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a 2+b2=c2． 【 第 15 题 】 【 答 案 】 解：（2+√3）（√3-2）+√12×√ 2 3 − √6÷√ 3 4 =3-4+2√2-2√2 =-1． 【 解析 】 先算平方差公式，二次根式的乘除法，再合并同类项即可求解． 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即 可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题 途径，往往能事半功倍． 【 第 16 题 】 【 答 案 】 解：（x-3）（x+1）=1． x 2-2x-3=1 x 2-2x=4 x 2-2x+1=4+1，即（x-1）2=5， ∴x-1=±√5， ∴x1=1+√5，x2=1-√5． 【 解析 】 利用配方法即可求出答案． 本题考查了解一元二次方程的一般方法．关键是根据方程的特点，合理地选择解方程的方法． 【 第 17 题 】 【 答 案 】