八年级下册数学试卷 选择题(每题4分,共24分) 1.在口ABCD中,∠D、∠C的度数之比为4:1,则∠A等于() A.45° B.135° D.144° 2.在下图右侧的四个三角形中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的是( 3.如图,菱形ABCD中,AB=8,∠BCD=120°,则对角线AC的长是() A.12 4.如图,□ABCD中,∠ABC的平分线BE交AD于E,AB=4,BC=9,则DE的长( B A.4 C.6.5 D.6 5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E, 且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是() D A. BD=DF B. AC=BF C.CF⊥BF D. BC=AC
八年级下册数学试卷 一、 选择题（每题 4 分，共 24 分） 1．在□ABCD 中，∠D、∠C 的度数之比为 4：1，则∠A 等于（ ） A．45° B．135° C．36° D．144° 2．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，菱形 ABCD 中，AB=8，∠BCD=120°，则对角线 AC 的长是（ ） A．12 B．15 C．10 D．8 4．如图，□ABCD 中，∠ABC 的平分线 BE 交 AD 于 E，AB=4，BC=9，则 DE 的长（ ） A．4 B．5 C．6.5 D．6 5．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E， 且 BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形 BECF 为正方形的是（ ） A．BD=DF B．AC=BF C．CF⊥BF D． BC=AC
.点G从点A出发,以每秒2个单位的速度沿着线A-D-C运动,到达点C终止设 如图,四边形ABCD是菱形,AB=5,BE⊥AD垂足为E,交AC于点F,且DE=2,S△ADF 4 点G的运动时间为t秒,△FDG的面积为S.则S的最大值为() A.6.25 3.75 C.375或625 二、填空题(每空3分,共计30分) 7.如图,在□ABCD中,∠ADO=90°,OA=6cm,OB=3cm,那么AD= 第7题 第8题 第9题 8.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠ACD=30°,AD=3,则AC的长是 9.如图,□ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过O作OE⊥BD交BC于点E.若 △CDE的周长为10,则平行四边形ABCD的周长为 10.如图,过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC,BD的平行线,分别相交于E、F、G H四点,则四边形EFGH的形状为 G 第10题 第11题 11.如图,在矩形ABCD中,E、F、G、H分别为AB、DA、CD、BC的中点.若AB=3, AD=8,则图中阴影部分的面积为 12.若以A(-0.5,0),B(2,0),C(0,1)三点为顶点要画平行四边形.则第四个顶点坐标为
6．如图，四边形 ABCD 是菱形，AB=5，BE⊥AD 垂足为 E，交 AC 于点 F，且 DE=2，S△ADF= 15 4 ．点 G 从点 A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿着线 A D C 运动，到达点 C 终止．设 点 G 的运动时间为 t 秒，△FDG 的面积为 S．则 S 的最大值为（ ） A．6.25 B．3.75 C．3.75 或 6.25 D． 24 5 二、 填空题（每空 3 分，共计 30 分） 7．如图，在□ABCD 中，∠ADO=90°，OA=6cm，OB=3cm，那么 AD=__________cm． AC=__________cm． 第 7 题 第 8 题 第 9 题 8．如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，∠ACD=30°，AD=3，则 AC 的长是__________． 9．如图，□ABCD 的对角线相交于点 O，且 AB≠AD，过 O 作 OE⊥BD 交 BC 于点 E．若 △CDE 的周长为 10，则平行四边形 ABCD 的周长为__________． 10．如图，过矩形 ABCD 的四个顶点作对角线 AC，BD 的平行线，分别相交于 E、F、G、 H 四点，则四边形 EFGH 的形状为__________． 第 10 题 第 11 题 11．如图，在矩形 ABCD 中，E、F、G、H 分别为 AB、DA、CD、BC 的中点．若 AB=3， AD=8，则图中阴影部分的面积为__________． 12．若以 A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点要画平行四边形．则第四个顶点坐标为 ________________________________________． G E B A F D C
13.如图所示,在矩形纸片ABCD中,AD=8,AB=4,将其折叠,使点D与点B重合,折 痕为EF,那么折痕EF的长为 B 第13题 第15题 14.如图,在正方形ABCD中,CE=MN,∠BCE=28°,则∠ANM等于 15.如图,在□ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上, 连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是 (把所有正确结论的序号都填在 横线上) ①∠AEF=∠DFE;②S△BEc=2ScEF;③EF=CF;④∠BCD=2∠DCF 三、解答题(共计46分) 16.(8分)如图所示,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC 的平行线交BE的延长线于点F,且AF=DC,连接CF (1)求证:D是BC的中点 (2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论 17.(8分)已知:如图,在□ABCD中,∠BAD、∠ABC的平分线AE、BF,分别交BC, AD于E、F,连接EF,求证:四边形ABEF是菱形
13．如图所示，在矩形纸片 ABCD 中，AD=8，AB=4，将其折叠，使点 D 与点 B 重合，折 痕为 EF，那么折痕 EF 的长为__________． 第 13 题 第 14 题 第 15 题 14．如图，在正方形 ABCD 中，CE=MN，∠BCE=28°，则∠ANM 等于__________． 15．如图，在□ABCD 中，AD=2AB，F 是 AD 的中点，作 CE⊥AB，垂足 E 在线段 AB 上， 连接 EF、CF，则下列结论中一定成立的是__________（把所有正确结论的序号都填在 横线上）． ①∠AEF= 1 3 ∠DFE；②S△BE C=2S△CE F；③EF=CF；④∠BCD=2∠DCF． 三、 解答题（共计 46 分） 16．（8 分）如图所示，在△ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F，且 AF=DC，连接 CF． ⑴求证：D 是 BC 的中点； ⑵如果 AB=AC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论． 17．（8 分）已知：如图，在□ABCD 中，∠BAD、∠ABC 的平分线 AE、BF，分别交 BC， AD 于 E、F，连接 EF，求证：四边形 ABEF 是菱形． G E B A F D C B E A F D C F E D C A B
18.(8分)如图,在R△ABC中,∠ACB=90°,点D、E分别是边AB、AC的中点,延长 BC到点F.使CF=BC.若AB=cm.求线段EF的长度? 19.(10分)已知:如图,在□ABCD中,点M、N在直线BD上(点M点N左侧) AM∥CN (1)如图①所示,求证:四边形MANC是平行四边形 D B (2)如图②所示,若AD⊥BD,AD=8,AB=4√13,当四边形MANC为矩形时,求线段DM 的长
18．（8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，延长 BC 到点 F．使 CF= 1 2 BC．若 AB=15 2 cm．求线段 EF 的长度？ 19．（10 分）已知：如图，在□ABCD 中，点 M、N 在直线 BD 上(点 M 点 N 左侧)， AM∥CN． ⑴如图①所示，求证：四边形 MANC 是平行四边形； 图① ⑵如图②所示，若 AD⊥BD，AD=8，AB= 4 13 ，当四边形 MANC 为矩形时，求线段 DM 的长． 图② F E D C B A N M D C A B N M D C B A
20.(12分)【探索】 (1)已知:如图①所示,在R△ABC中,∠ACB=90°,点F、O分别是AC、BC的中点 D为线段AB上一动点(不与A、B重合),延长DO到E,且OE=OD,连结 CE 求证:OF=(CE+AD) B 图① 【应用】 (2)在(1)条件下,若AC=5,AB=13,请在图②中作出点D的位置使四边形的EDAC周长最小 (写出做法,并保留作图痕迹,不需证明),并直接写出四边形的EDAC周长最小值 【思考】 (3)如图③所示,在正方形ABCD和正方形BEFG中,点F、B、C在同一条直线上,M、是 线段DF的中点,AM的延长线交BF的延长线于点N,探究线段EM与MN有怎样的关 系?请证明你的结论
20．（12 分）【探索】 ⑴已知：如图①所示，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 F、O 分别是 AC、BC 的中点， D 为线段 AB 上一动点（不与 A、B 重合），延长 DO 到 E，且 OE=OD，连结 CE． 求证：OF= 1 2 (CE+AD) 图① 【应用】 ⑵在⑴条件下，若 AC=5，AB=13，请在图②中作出点 D 的位置使四边形的 EDAC 周长最小 (写出做法，并保留作图痕迹，不需证明)，并直接写出四边形的 EDAC 周长最小值． 【思考】 ⑶如图③所示，在正方形 ABCD 和正方形 BEFG 中，点 F、B、C 在同一条直线上，M、是 线段 DF 的中点，AM 的延长线交 BF 的延长线于点 N，探究线段 EM 与 MN 有怎样的关 系？请证明你的结论． O F E D C B A O C A B A B C D E F G M N
初二(下)数学月度考试(答案 选择题 3↓b 题号 答案 、填空题 题号 答案 6 菱形 题号 答案(251)或(251)或 (15,-1) √5 ①③④ 三、解答题 16.(1)证明:∵E是AD的中点 ∴AE=DE AF∥BC ∴∠FAE=∠BDE,∠AFE=∠DBE 在△AFE和△DBE中 ∠FAE=∠BDE ∠AFE=∠DBE AE= DE ∴△AFE≌△DBE(AAS) AF=BD ∴BD=DC 即D是BC的中点 (2)解:四边形ADCF是矩形; 证明:∵AF=DC,AF∥DC, ∴四边形ADCF是平行四边形 AB=AC, BD=DC AD⊥BC即∠ADC=90 ∴平行四边形ADCF是矩形
（1.5，-1） 2 5 62 ①③④ 初二（下）数学月度考试（答案） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B D B B A 二、填空题 题号 7 8 9 10 11 答案 3 3 ；12 6 20 菱形 12 题号 12 13 14 15 答案 （2.5,1）或（-2.5,1）或 三、解答题 16. ⑴ 证明：∵E 是 AD 的中点 ∴AE=DE ∵AF∥BC ∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE 在△AFE 和△DBE 中 FAE BDE AFE DBE AE DE ∴△AFE≌△DBE（AAS） ∴AF=BD ∵AF=DC ∴BD=DC 即 D 是 BC 的中点 （2）解：四边形 ADCF 是矩形； 证明：∵AF=DC，AF∥DC， ∴四边形 ADCF 是平行四边形． ∵AB=AC，BD=DC， ∴AD⊥BC 即∠ADC=90°． ∴平行四边形 ADCF 是矩形．
17.证明:∵四边形ABCD是平行四边形 AD∥B F ∴∠4=∠5, ∴BF平分∠ABC ∴∠3=∠4 ∴∠3=∠5, AF=AB AD∥BC, ∠1=∠AEB AE平分∠BAC ∴∠1=∠2, ∠2=∠AEB, ∴BE=AB, ∴AF=BE, ∵AF∥BE, ∴四边形ABEF是平行四边形, AF=AB 平行四边形ABEF是菱形 18.证明:连接DC D,E分别是AB、AC中点 DE∥CB,且BE=CB 又∵CF=-BC DE=CF 又∵DE∥CF 四边形EFCD为平行四边形 在Rt△ABC中,D为AB中点 ∴CD=-AB EF=CD=1×15=15cm 19.(1)思路:∵AM∥CN ∴∠AMN=∠MNC ∠DMA=∠BNC 易证△ADM≌△CBN(AAS)
17．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠4=∠5， ∵BF 平分∠ABC ∴∠3=∠4， ∴∠3=∠5， ∴AF=AB， ∵AD∥BC， ∴∠1=∠AEB， ∵AE 平分∠BAC， ∴∠1=∠2， ∴∠2=∠AEB， ∴BE=AB， ∴AF=BE， ∵AF∥BE， ∴四边形 ABEF 是平行四边形， ∵AF=AB， ∴平行四边形 ABEF 是菱形 18．证明：连接 DC. ∵D，E 分别是 AB、AC 中点 ∴ DE∥CB,且 BE= 1 2 CB 又∵CF= 1 2 BC ∴DE=CF 又∵ DE∥CF ∴四边形 EFCD 为平行四边形 ∴EF=CD 在 Rt△ABC 中，D 为 AB 中点 ∴ CD= 1 2 AB ∴EF=CD= 1 15 15 = 2 2 4 cm 19．⑴思路：∵AM∥CN ∴∠AMN=∠MNC ∴∠DMA=∠BNC 易证△ADM ≌△CBN（AAS） 5 4 3 2 1 F E D B C A
AMCN ∴四边形MANC是平行四边形 (2)思路:记AC、BD交与点O 利用勾股定理易求BD=12 ∴在□ABCD中OB=OD=-BD=6 利用勾股定理可求AO=10 在矩形MANC中,OM=OA=10 ∵DM=OM-OD=4 20、(1)∵O为BC中点 在△COE和△BOD中 OC=OB ∠COE=∠BOD OE=OD ∴△COE≌△BOD(SAS) ∴AB=AD+BD=AD+CE 点F、O分别是AC、BC的中点 OF=-AB OF=-(AD+CE) (2)如图所示:以O点为圆心,任意长度为半径画弧(示例以OB长度为半径),然后再 作中垂线即可 周长最小值:22 提示:由(1)易得CE=BD 所以四边形的EDAC周长=AC+AD+DE+CE=AC+AB+DE 所以只需求出DE长度即可,DE长度即为R△ABC斜边上的高 所以四边形的EDAC周长=5+13+
∴ AM=CN ∴四边形 MANC 是平行四边形 （2）思路：记 AC、BD 交与点 O 利用勾股定理易求 BD=12 ∴在□ABCD 中 OB=OD= 1 2 BD=6 利用勾股定理可求 AO=10 在矩形 MANC 中，OM=OA=10 ∴DM=OM OD=4 20、⑴∵O 为 BC 中点 ∴OB=OC 在△COE 和△BOD 中 OC OB COE BOD OE OD ∴△ ≌△ COE BOD SAS ∴CE BD ∴ AB A D BD AD CE ∵点 F、O 分别是 AC、BC 的中点 ∴ 1 2 OF AB ∴ 1 2 OF AD CE ⑵如图所示：以 O 点为圆心，任意长度为半径画弧（示例以 OB 长度为半径），然后再 作中垂线即可 周长最小值： 8 22 13 提示：由⑴易得CE BD 所以四边形的 EDAC 周长=AC+AD+DE+CE=AC+AB+DE 所以只需求出 DE 长度即可，DE 长度即为 Rt△ABC 斜边上的高 12 5 60 13 13 DE 所以四边形的 EDAC 周长= 60 8 5 13 22 13 13 D O C A B
(3)EM=MN且EM⊥MN 思路提示: 如图,连接EA,EM,EN 易证△ADM≌△NM(ASA)(AAS亦可) AD= NF MA= MN 根据正方形的性质易得:AD=AB(推出AB=NF),BE=FE ∠ABE=90°+45°=135°,∠NFE=180-45°=135° 进而可推出:△ABE≌△NFE(S4s) ∴EA=EN,∠BAE=∠FEN ∠BAE+∠AEF ∴∠FEN+∠AEF=90°,即∠AEN=90° ∴△AEN为等腰直角三角形 而可得EM=MN且EM⊥MN F
⑶ EM M N 且 EM M N 思路提示： 如图，连接 EA，EM，EN 易证△ ≌△ ADM NFM ASA （ AAS 亦可） ∴ AD N F , MA M N 根据正方形的性质易得: AD AB （推出 AB N F ）, BE FE ABE 90 45 135 , NFE 180 45 135 进而可推出：△ ≌△ ABE NFE SAS ∴ EA E N ， BAE FEN ∵ BAE AEF 90 ∴ FEN AEF 90 ,即 AEN 90 ∴△AEN 为等腰直角三角形 进而可得 EM M N 且 EM M N E A B C O D N M G F E D B C A