期中达标测试卷 、选择题(每题3分,共30分) 1.下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() B 1≥0, 2.不等式组 +8>4x+2 的解集在数轴上表示正确的是( A B 3.将点A(2,1)向下平移2个单位长度得到点A,则点A的坐标是() A B.(2 4.如图,已知DE由线段AB平移得到,且AB=DC=4cm,EC=3cm,则△DCE 的周长是( A. 9cm B.10 5.如图,一次函数y=kx+b的图象经过点(2,0)与(0,3),则关于x的不等式 kx+b>0的解集是() y y=kac+b .x2 C.x3 6.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,DC=AD,BD平分∠ABC,则点D 到AB的距离等于() A.4 B.3 D.1
期中达标测试卷 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 2．不等式组 x－1≥0， x＋8＞4x＋2 的解集在数轴上表示正确的是( ) 3．将点 A(2，1)向下平移 2 个单位长度得到点 A′，则点 A′的坐标是( ) A．(0，1) B．(2，－1) C．(4，1) D．(2，3) 4．如图，已知 DE 由线段 AB 平移得到，且 AB＝DC＝4 cm，EC＝3 cm，则△DCE 的周长是( ) A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm 5．如图，一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点(2，0)与(0，3)，则关于 x 的不等式 kx＋b＞0 的解集是( ) A．x＜2 B．x＞2 C．x＜3 D．x＞3 6．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝ 1 3 AD，BD 平分∠ABC，则点 D 到 AB 的距离等于( ) A．4 B．3 C．2 D．1
7.已知实数a,b满足a+1>b+1,则下列各式错误的为() bb a+2>b+2 c. -a3b 8.已知M,N是线段AB上的两点,AM=MN=2,NB=1,以点A为圆心,AN 长为半径画弧:再以点B为圆心,BM长为半径画弧,两弧交于点C,连接 AC,BC,则△ABC一定是() A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形 3x-a>0, 9.如果关于x的不等式组 2x-b≤0 的整数解仅有1,2,那么适合这个不 式组的整数a,b组成的有序数对(a,b)共有() A.2个B.4个C.6个D.8个 10.如图,将长方形ABCD绕点A旋转至长方形ABCD的位置,此时AC的中 点恰好与D点重合,AB交CD于点E若AB=3,则△AEC的面积为() B.1.5 B D C.2 二、填空题(每题3分,共30分) B 11.如图,数轴上所表示的不等式组的解集是 12.如图,已知CD垂直平分AB,AC=4cm, BD=3cm,则四边形ADBC的周长为 13.如图,在△ABC中,DE垂直平分BC,垂足为E,DE交AC于点D若AB 6,AC=9,则△ABD的周长是
7．已知实数 a，b 满足 a＋1>b＋1，则下列各式错误的为( ) A．a>b B．a＋2>b＋2 C．－a3b 8．已知 M，N 是线段 AB 上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点 A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点 B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 AC，BC，则△ABC 一定是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 9．如果关于 x 的不等式组 3x－a＞0， 2x－b≤0 的整数解仅有 1，2，那么适合这个不等 式组的整数 a，b 组成的有序数对(a，b)共有( ) A．2 个 B．4 个 C．6 个 D．8 个 10．如图，将长方形 ABCD 绕点 A 旋转至长方形 AB′C′D′的位置，此时 AC′的中 点恰好与 D 点重合，AB′交 CD 于点 E.若 AB＝3，则△AEC 的面积为( ) A．3 B．1.5 C．2 3 D. 3 二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 11．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是____________． 12．如图，已知 CD 垂直平分 AB，AC＝4 cm， BD＝3 cm，则四边形 ADBC 的周长为 __________． 13．如图，在△ABC 中，DE 垂直平分 BC，垂足为 E，DE 交 AC 于点 D.若 AB ＝6，AC＝9，则△ABD 的周长是________．
14.如图,在等边三角形ABC中,AB=9,D是BC边上一点,且BC=3BD △ABD绕点A旋转后得到△ACE,则CE的长度为 旋转的角度为 →E C 15.如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转 90°到△ABF的位置,若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为 16.在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:a△b=2a-b已知不等式x△k≥1 的解集在数轴上表示如图所示,则k的值是 0 17.如图,在△ABC中,∠ABC=120°,点D,E分别在AC和AB上,且AE= ED=DB=BC,则∠A的度数为 E D 18.如图,O为坐标原点,△OAB是等腰直角三角形,y ∠OAB=90°,点B的坐标为(0,22),将该三角形 B 沿x轴向右平移得到Rt△OAB",此时点B的坐标为 A (2V2,2V2),则线段OA在平移过程中扫过部分的图 形面积为
14．如图，在等边三角形 ABC 中，AB＝9，D 是 BC 边上一点，且 BC＝3BD， △ABD 绕点 A 旋转后得到△ACE，则 CE 的长度为________，旋转的角度为 ________． 15．如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°到△ABF 的位置，若四边形 AECF 的面积为 25，DE＝2，则 AE 的长为 ________． 16．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a－b.已知不等式 x△k≥1 的解集在数轴上表示如图所示，则 k 的值是________． 17．如图，在△ABC 中，∠ABC＝120°，点 D，E 分别在 AC 和 AB 上，且 AE＝ ED＝DB＝BC，则∠A 的度数为________． 18．如图，O 为坐标原点，△OAB 是等腰直角三角形， ∠OAB＝90°，点 B 的坐标为(0，2 2)，将该三角形 沿 x 轴向右平移得到 Rt△O′A′B′，此时点 B′的坐标为 (2 2，2 2)，则线段 OA 在平移过程中扫过部分的图 形面积为________．
19.如图,在Rt△ABE中,∠A=90°,∠B=60°,BE=10,D是线段AE上的 一动点,过D作CD交BE于C,并使得∠CDE=30°,则CD长度的取值范 围是 B 20.某自来水公司在农村安装自来水设施时,采用一种鼓励村民使用自来水的收 费办法:若整个村庄每户都安装,收整体初装费20000元,再对每户收费 200元.某村住户按这种收费方法,全部安装自来水设施后,平均每户只需 支付290多元钱,则这个村庄住户数的范围为 三、解答题(21,24,25题每题8分,22,23题每题7分,26题10分,27题12 分,共60分) 21.解下列不等式或不等式组,并把解集在数轴上表示出来 x<0, (1)2(x-1)+5≤3 22如图,在△ABC中,∠C=90°,AC<BC,D为BC上一点,且到A,B两点 的距离相等 (1)用直尺和圆规作出点D(不写作法,保留作图痕迹) (2)连接AD,若∠B=37°,求∠CAD的度数 A C B
19．如图，在 Rt△ABE 中，∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D 是线段 AE 上的 一动点，过 D 作 CD 交 BE 于 C，并使得∠CDE＝30°，则 CD 长度的取值范 围是____________． 20．某自来水公司在农村安装自来水设施时，采用一种鼓励村民使用自来水的收 费办法：若整个村庄每户都安装，收整体初装费 20 000 元，再对每户收费 200 元．某村住户按这种收费方法，全部安装自来水设施后，平均每户只需 支付 290 多元钱，则这个村庄住户数的范围为____________． 三、解答题(21，24，25 题每题 8 分，22，23 题每题 7 分，26 题 10 分，27 题 12 分，共 60 分) 21．解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来： (1)2(x－1)＋5≤3x； (2) 1－x＜0， x 6 ＞ 2x 3 － 3 2 . 22.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＜BC，D 为 BC 上一点，且到 A，B 两点 的距离相等． (1)用直尺和圆规作出点 D(不写作法，保留作图痕迹)； (2)连接 AD，若∠B＝37°，求∠CAD 的度数．
23.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为:A(1,1),B(3,2), (1)将△ABC先向下平移4个单位,再向右平移1个单位,画出第二次平移后的 △A1B1C1.若将△A1B1C1看成是△ABC经过一次平移得到的,则平移距离是 (2)以原点为对称中心,画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2 C JOA 432112345 24.已知:如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=AC=AD, ∠DAC=∠ABC (1)求证:BD平分∠ABC (2)若∠DAC=45°,OA=1,求OC的长 B
23．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为：A(1，1)，B(3，2)， C(1，4)． (1)将△ABC 先向下平移 4 个单位，再向右平移 1 个单位，画出第二次平移后的 △A1B1C1.若将△A1B1C1 看成是△ABC 经过一次平移得到的，则平移距离是 ________． (2)以原点为对称中心，画出与△ABC 成中心对称的△A2B2C2. 24．已知：如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AB＝AC＝AD， ∠DAC＝∠ABC. (1)求证：BD 平分∠ABC； (2)若∠DAC＝45°，OA＝1，求 OC 的长．
25.某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方 式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种方式不需要.两 种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图所示 (1)填空:甲种收费方式的函数关系式是,乙种收费方式的函数关系式 是 (2)该校某年级每次需印刷100~450含100和450)f份学案,选择哪种收费方式较 合算? y元 甲 O50100x/份 26.某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表: 商品名称 进价(元/件) 售价(元/件) 0 45 (1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进 多少件? (2)若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元, 请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案
25．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方 式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种方式不需要．两 种印刷方式的费用 y(元)与印刷份数 x(份)之间的函数关系如图所示： (1)填空：甲种收费方式的函数关系式是________，乙种收费方式的函数关系式 是________； (2)该校某年级每次需印刷 100～450(含 100 和 450)份学案，选择哪种收费方式较 合算？ 26．某商店需要购进甲、乙两种商品共 160 件，其进价和售价如下表： 商品名称 甲 乙 进价(元/件) 15 35 售价(元/件) 20 45 (1)若商店计划销售完这批商品后能获利 1 100 元，问甲、乙两种商品应分别购进 多少件？ (2)若商店计划投入资金少于 4 300 元，且销售完这批商品后获利多于 1 260 元， 请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
27.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点D是AB的中点,DE⊥BC, 垂足为点E,连接CD (1)如图①,BD与BC的数量关系是 (2)如图②,若P是线段CB上一动点(点P不与点B,C重合),连接DP,将线 段DP绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF,请猜想BD,BF,BP三者之 间的数量关系,并证明你的结论; (3)若点P是线段CB延长线上一动点,按照(2)中的作法,请在图③中补全图形 并直接写出BD,BF,BP三者之间的数量关系 A F B C E B
27．在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点 D 是 AB 的中点，DE⊥BC， 垂足为点 E，连接 CD. (1)如图①，BD 与 BC 的数量关系是__________； (2)如图②，若 P 是线段 CB 上一动点(点 P 不与点 B，C 重合)，连接 DP，将线 段 DP 绕点 D 逆时针旋转 60°，得到线段 DF，请猜想 BD，BF，BP 三者之 间的数量关系，并证明你的结论； (3)若点 P 是线段 CB 延长线上一动点，按照(2)中的作法，请在图③中补全图形， 并直接写出 BD，BF，BP 三者之间的数量关系．
答案 、1D2.B3.B4.C5.A6C7.D8.B9.C10.D 二、11.-21 2x3 得x<3 所以不等式组的解集为1<x<3 解集在数轴上表示略. 22.解:(1)如图所示(点D为AB的垂直平分线与BC的交点) B (2)如图,∵在Rt△ABC中,∠B=37°,∴∠CAB=53 又∵AD=BD
答案 一、1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.C 7．D 8.B 9.C 10.D 二、11.－2＜x≤1 12.14 cm 13.15 14．3；60° 15. 29 16.－3 17.15° 18．4 点拨：如图，连接 AA′.线段 OA 在平移过程中扫过部分的图形为平行四 边形 OAA′O′，AA′＝2 2.作 AC⊥x 轴于 C，由 B 点坐标易得 AC＝ 2，所以 平行四边形 OAA′O′的面积为 AA′·AC＝2 2× 2＝4. 19．0＜CD≤5 20.201～222 户 三、21.解：(1)去括号，得 2x－2＋5≤3x. 移项，得 2x－3x≤2－5. 合并同类项，得－x≤－3. 系数化为 1，得 x≥3. 解集在数轴上表示略． (2)解 1－x＜0，得 x＞1； 解 x 6 ＞ 2x 3 － 3 2 ，得 x＜3. 所以不等式组的解集为 1＜x＜3. 解集在数轴上表示略． 22．解：(1)如图所示(点 D 为 AB 的垂直平分线与 BC 的交点)． (2)如图，∵在 Rt△ABC 中，∠B＝37°，∴∠CAB＝53°. 又∵AD＝BD
∴∠BAD=∠B=37° ∴∠CAD=53°-37°=16° 23.解:(1)画图略17(2)略 24.(1)证明:∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB ∠DAC=∠ABC, ∴∠DAC=∠ACB ∴AD∥BC. ∴∠ADB=∠CBD 又∵AB=AD, ∴∠ADB=∠ABD ∴∠ABD=∠CBD,即BD平分∠ABC (2)解:过点O作OE⊥BC于E ∵∠DAC=45°,∠DAC=∠ABC, ∴∠ACB=∠ABC=45 ∵.∠BAC=90° ∵BD平分∠ABC ∴OE=OA=1 在Rt△OEC中,∠ACB=45°,OE=1, ∴CE=1 ∴OC= 12 25.解:(1)=0.1x+6;y=0.2x (2)由0.1x+6>0.12x,得x30 由此可知:当100≤x<300时,选择乙种方式较合算 当x=300时,选择甲、乙两种方式都可以 当300<x≤450时,选择甲种方式较合算 26.解:(1)设甲种商品应购进x件,乙种商品应购进y件.根据题意得
∴∠BAD＝∠B＝37°. ∴∠CAD＝53°－37°＝16°. 23．解：(1)画图略. 17 (2)略． 24．(1)证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. ∵∠DAC＝∠ABC， ∴∠DAC＝∠ACB. ∴AD∥BC. ∴∠ADB＝∠CBD. 又∵AB＝AD， ∴∠ADB＝∠ABD. ∴∠ABD＝∠CBD，即 BD 平分∠ABC. (2)解：过点 O 作 OE⊥BC 于 E. ∵∠DAC＝45°，∠DAC＝∠ABC， ∴∠ACB＝∠ABC＝45°， ∴∠BAC＝90°. ∵BD 平分∠ABC， ∴OE＝OA＝1. 在 Rt△OEC 中，∠ACB＝45°，OE＝1， ∴CE＝1. ∴OC＝ 2. 25．解：(1)y＝0.1x＋6；y＝0.12x (2)由 0.1x＋6＞0.12x，得 x＜300； 由 0.1x＋6＝0.12x，得 x＝300， 由 0.1x＋6＜0.12x，得 x＞300. 由此可知：当 100≤x＜300 时，选择乙种方式较合算； 当 x＝300 时，选择甲、乙两种方式都可以； 当 300＜x≤450 时，选择甲种方式较合算． 26．解：(1)设甲种商品应购进 x 件，乙种商品应购进 y 件．根据题意得
(20-15)x+(45-35)y=100解得1=10 ∫x+y=16 y=60 答:甲种商品购进100件,乙种商品购进60件 (2)设甲种商品购进a件,乙种商品购进(160-a)件,根据题意得 ∫15a+35(160-a)1260 解得651265 ∴获利最大的是方案 27.解:(1)BD=BC (2)BF+BP=BD证明如下 ∵线段DP绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF ∴∠PDF=60°,DP=DF. 易知∠CDB=60°,CD=DB ∴∠CDB-∠PDB=∠PDF-∠PDB, 即∠CDP=∠BDF DC=DB, 在△DCP和△DBF中,了∠CDP=∠BDF, DP=DF ∴△DCP≌△DBF(SAS ∴CP=B ∵CP+BP=BC,∴BF+BP=BC ∵BD=BC,∴BF+BP=BD (3)图略.BF一BP=BD
x＋y＝160， （20－15）x＋（45－35）y＝1 100， 解得 x＝100， y＝60. 答：甲种商品购进 100 件，乙种商品购进 60 件． (2)设甲种商品购进 a 件，乙种商品购进(160－a)件．根据题意得 15a＋35（160－a）＜4 300， （20－15）a＋（45－35）（160－a）＞1 260， 解得 65＜a＜68. ∵a 为非负整数，∴a＝66 或 67. 故有两种购货方案， 方案一：甲种商品购进 66 件，乙种商品购进 160－66＝94(件)，获利为 66×5 ＋94×10＝1 270(元)． 方案二：甲种商品购进 67 件，乙种商品购进 160－67＝93(件)，获利为 67×5 ＋93×10＝1 265(元)． ∵1 270＞1265， ∴获利最大的是方案一． 27．解：(1)BD＝BC (2)BF＋BP＝BD.证明如下： ∵线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 60°，得到线段 DF， ∴∠PDF＝60°，DP＝DF. 易知∠CDB＝60°，CD＝DB， ∴∠CDB－∠PDB＝∠PDF－∠PDB， 即∠CDP＝∠BDF. 在△DCP 和△DBF 中， DC＝DB， ∠CDP＝∠BDF， DP＝DF， ∴△DCP≌△DBF(SAS)． ∴CP＝BF. ∵CP＋BP＝BC，∴BF＋BP＝BC. ∵BD＝BC，∴BF＋BP＝BD. (3)图略．BF－BP＝BD