2020数学八年级上 第4讲整式的乘法与因式分解 、选择题(本大题共8小题,毎小题3分,共24分.在每小题所给的4个选项中,只有 项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填在题后括号内) 下列计算中正确的是() A.a2+b3=2 B. atia=at 2.(x-a)x2+ax+a2)的计算结果是() A. x3+2ax2-a3 B C. x3+2a2x-a D.x3+2ax2+2a2-a 3.下面是某同学在一次测验中的计算摘录,其中正确的个数有() ①3x3(-2x2)=-6x;②4a3b÷(-2a2b)=-2a:③(a3)2=a5;④(-a)+(-a)=-a2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.已知被除式是x3+2x2-1,商式是x,余式是-1,则除式是() A.x2+3x-1 B. x2+2x x2-3x+1 5.下列各式是完全平方式的是() A B.1+x2 6.把多项式ax2-ax-2a分解因式,下列结果正确的是(). A.a(x-2)x+1 D.(ax-2)ax+1) 7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为() 8.若3x=15,3=5,则3等于(). B.3 C.15 D.10 填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,把答案填在题中横线上) 9.计算(-3x3y)(xy2)= 2 10.计算:(--m+n)(-=m-n)=
1 2020 数学八年级上 第 4 讲 整式的乘法与因式分解 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给的 4 个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内) 1．下列计算中正确的是( )． A．a 2＋b 3＝2a 5 B．a 4÷a＝a 4 C．a 2·a 4＝a 8 D．(－a 2 ) 3＝－a 6 2．(x－a)(x 2＋ax＋a 2 )的计算结果是( )． A．x 3＋2ax2－a 3 B．x 3－a 3 C．x 3＋2a 2x－a 3 D．x 3＋2ax2＋2a 2－a 3 3．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有( )． ①3x 3·(－2x 2 )＝－6x 5；②4a 3b÷(－2a 2b)＝－2a；③(a 3 ) 2＝a 5；④(－a) 3÷(－a)＝－a 2 . A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．已知被除式是 x 3＋2x 2－1，商式是 x，余式是－1，则除式是( )． A．x 2＋3x－1 B．x 2＋2x C．x 2－1 D．x 2－3x＋1 5．下列各式是完全平方式的是( )． A．x 2－x＋ 1 4 B．1＋x 2 C．x＋xy＋1 D．x 2＋2x－1 6．把多项式 ax2－ax－2a 分解因式，下列结果正确的是( )． A．a(x－2)(x＋1) B．a(x＋2)(x－1) C．a(x－1)2 D．(ax－2)(ax＋1) 7．如(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为( )． A．－3 B．3 C．0 D．1 8．若 3 x＝15,3y＝5，则 3 x－y等于( )． A．5 B．3 C．15 D．10 二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．把答案填在题中横线上) 9．计算(－3x 2y)·( 1 2 3 xy )＝__________. 10．计算： 2 2 ( )( ) 3 3 − + − − m n m n ＝__________
y)2 12.计算:(-a2)3+(-a3)2-a2a4+2a”÷a3 14.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x+1x-2),则a+b的值为 5.若a-2|+b2-2b+1=0,则a 16.已知a+一=3,则a2+的值是 、解答题(本大题共5小题,共52分) 17.(本题满分12分)计算: (1)ab2)2(-a3b)+(-5ab (2x2-(x+2)x-2)-(x+-) 18.(本题满分16分肥把下列各式因式分解: (1)3x-12x3 (2)-2a3+12a2-18a: (39a2(x-y)+4b2(y-x (4x+y2+2(x+y)+1 19.(本题满分6分)先化简,再求值 2(x-3)x+2)-(3+a3-a),其中,a=-2,x=1 20.(本题满分8分)已知:a,b,c为△ABC的三边长,且2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc, 试判断△ABC的形状,并证明你的结论 21.(本题满分10分)在日常生活中,如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法 产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式x+-y,因式分解的结果是x-y)(x+y)(x2+y2) 若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x-y)=0,(x+y)=18,x2+y2=162,于是就可以把 “018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=10时,请你写出用上述 方法产生的密码 2
2 11．计算： 2 3 2 ( ) 3 2 − −x y ＝__________. 12．计算：(－a 2 ) 3＋(－a 3 ) 2－a 2·a 4＋2a 9÷a 3＝__________. 13．当 x__________时，(x－4)0＝1. 14．若多项式 x 2＋ax＋b 分解因式的结果为(x＋1)(x－2)，则 a＋b 的值为__________． 15．若|a－2|＋b 2－2b＋1＝0，则 a＝__________，b ＝__________. 16．已知 a＋ 1 a ＝3，则 a 2＋ 2 1 a 的值是__________． 三、解答题(本大题共 5 小题，共 52 分) 17．(本题满分 12 分)计算： (1)(ab2 ) 2·(－a 3b) 3÷(－5ab)； (2)x 2－(x＋2)(x－2)－(x＋ 1 x ) 2； (3)[(x＋y) 2－(x－y) 2 ]÷(2xy)． 18．(本题满分 16 分)把下列各式因式分解： (1)3x－12x 3； (2)－2a 3＋12a 2－18a； (3)9a 2 (x－y)＋4b 2 (y－x)； (4)(x＋y) 2＋2(x＋y)＋1. 19．(本题满分 6 分)先化简，再求值． 2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(3－a)，其中，a＝－2，x＝1. 20．(本题满分 8 分)已知：a，b，c 为△ABC 的三边长，且 2a 2＋2b 2＋2c 2＝2ab＋2ac＋2bc， 试判断△ABC 的形状，并证明你的结论． 21．(本题满分 10 分)在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法 产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式 x 4－y 4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)·(x 2＋y 2 )， 若取 x＝9，y＝9 时，则各个因式的值是：(x－y)＝0，(x＋y)＝18，x 2＋y 2＝162，于是就可以把 “018162”作为一个六位数的密码．对于多项式 4x 3－xy2，取 x＝10，y＝10 时，请你写出用上述 方法产生的密码．
参考答案 1.D2B 3.B点拔:①②正确,故选B 4.B5A6.A 7.A点拨:(x+m)x+3)=x2+(m+3x+3m,若不含x的一次项,则m+3=0,所以m= 4 9 点拨:由-2|+b2-2b+1=0,得 a-2|+(b-1)2=0,所以a=2,b 16.7点拨:a+一=3两边平方得,a2+2a-+(-)2=9 所以a2+2+=9,得a2+-=7 17.解:(1)原式=a2b4(-a9b3)(-5ab) a°b (2)原式=x2-(x2-4)-(x2+2+一2) (3)原式=[(x2+2x+y2)-(x2-2xy+y2)+(2xy) 18.解:(1)x-12x3=3x(1-4x2)=3x(1+2x(1-2x)
3 参考答案 1．D 2.B 3．B 点拨：①②正确，故选 B. 4．B 5.A 6.A 7．A 点拨：(x＋m)(x＋3)＝x 2＋(m＋3)x＋3m，若不含 x 的一次项，则 m＋3＝0，所以 m＝ －3. 8．B 9．－x 3y 3 10． 4 2 2 9 m n − 11． 4 9 2 2 2 9 4 x xy y + + 12．a 6 13．≠4 14．－3 15．2 1 点拨：由|a－2|＋b 2－2b＋1＝0，得 |a－2|＋(b－1)2＝0，所以 a＝2，b＝1. 16．7 点拨：a＋ 1 a ＝3 两边平方得，a 2＋2·a· 1 a ＋( 1 a ) 2＝9， 所以 a 2＋2＋ 2 1 a ＝9，得 a 2＋ 2 1 a ＝7. 17．解：(1)原式＝a 2b 4·(－a 9b 3 )÷(－5ab) ＝－a 11b 7÷(－5ab) ＝ 1 10 6 5 a b ； (2)原式＝x 2－(x 2－4)－(x 2＋2＋ 2 1 x ) ＝x 2－x 2＋4－x 2－2－ 2 1 x ＝2－x 2－ 2 1 x ； (3)原式＝[(x 2＋2xy＋y 2 )－(x 2－2xy＋y 2 )]÷(2xy) ＝(x 2＋2x y＋y 2－x 2＋2xy－y 2 )÷(2xy) ＝4xy÷(2xy)＝2. 18．解：(1)3x－12x 3＝3x(1－4x 2 )＝3x(1＋2x)(1－2x)；
2a2-18a=-2a(a2-6a+ (3)9a2(x-y)+4b2(-x)=9a2(x-y)-4b2(x-y)=(x-y)9a2-4b2)=(x-y)(3a+2b)(3a-2b) (4Xx+y)2+2(x+y)+1=(x+y+1)2 19.解:2(x-3)x+2)-(3+a3-a) x2-2x-12-9+a2 =2x2-2x-21+a2 当a=-2,x=1时,原式=2-2-21+(-2)2=-17 20.解:△ABC是等边三角形.证明如下: 因为2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,所以2a2+2b2+2c-2ab-2ac-2bc=0,a2-2ab+b2 +a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0, (a-b)+(a-c)2+(b-c)2=0, 所以(a-b)2=0,(a-c)2=0,(b-c=0,得a=b且a=c且b=c,即a=b=c,所以△ABC 是等边三角形 21.解:4x3-xy2=x(4x2-y2) x(2x-y)2x+y), 再分别计算:x=10,y=10时,x,(2x-y)和(2x+y)的值,从而产生密码.故密码为:101030 或103010,或301010
4 (2)－2a 3＋12a 2－18a＝－2a(a 2－6a＋9) ＝－2a(a－3)2； (3)9a 2 (x－y)＋4b 2 (y－x)＝9a 2 (x－y)－4b 2 (x－y)＝(x－y)(9a 2－4b 2 )＝(x－y)(3a＋2b)·(3a－2b)； (4)(x＋y) 2＋2(x＋y)＋1＝(x＋y＋1)2 . 19．解：2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(3－a) ＝2(x 2－x－6)－(9－a 2 ) ＝2x 2－2x－12－9＋a 2 ＝2x 2－2x－21＋a 2， 当 a＝－2，x＝1 时，原式＝2－2－21＋(－2)2＝－17. 20．解：△ABC 是等边三角形．证明如下： 因为 2a 2＋2b 2＋2c 2＝2ab＋2ac＋2bc，所以 2a 2＋2b 2＋2c 2－2ab－2ac－2bc＝0，a 2－2ab＋b 2 ＋a 2－2ac＋c 2＋b 2－2bc＋c 2＝0， (a－b) 2＋(a－c) 2＋(b－c) 2＝0， 所以(a－b) 2＝0，(a－c ) 2＝0，(b－c) 2＝0，得 a＝b 且 a＝c 且 b＝c，即 a＝b＝c，所以△ABC 是等边三角形． 21．解：4x 3－xy2＝x(4x 2－y 2 ) ＝x(2x－y)(2x＋y)， 再分别计算：x＝10，y ＝10 时，x，(2x－y)和(2x＋y)的值，从而产生密 码．故密码为：101030， 或 103010，或 301010