苏科新版八下第11章《反比例函数》单元检测试题 满分100分 班级 题号 总分 得分 选择题(共8小题,每小题3分,满分24分) 1.下列函数:①y=x-2,②y=,③y=x21,④y=2-,y是x的反比例函数的个数 有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.若反比例函数的图象经过点(-1,2),则它的解析式是() 3.已知反比例函数y=E的图象过点P(1,3),则该反比例函数图象位于() 第一、二象 第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 4.对于反比例函数y=,下列说法中不正确的是() A.点(-2,-1)在它的图象上 B.它的图象在第一、三象限 C.y随x的增大而减小 D.当x<0时,y随x的增大而减小 5.在同一坐标系中,函数y=和y=kx+3(k≠0)的图象大致是()
苏科新版八下第 11 章《反比例函数》单元检测试题 满分 100 分 班级___________姓名____________学号____________ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．下列函数：①y＝x﹣2，②y＝ ，③y＝x ﹣1，④y＝ ，y 是 x 的反比例函数的个数 有（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 2．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（ ） A． B． C． D． 3．已知反比例函数 的图象过点 P（1，3），则该反比例函数图象位于（ ） A．第一、二象 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 4．对于反比例函数 ，下列说法中不正确的是（ ） A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限 C．y 随 x 的增大而减小 D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小 5．在同一坐标系中，函数 y＝ 和 y＝kx+3（k≠0）的图象大致是（ ） A． B．
6.在函数y=的图象上有三个点(x,y,(x,n2)、(x,y),若x>x2>0>x,下列 各式中,正确的是() y3>y1>y2 y1>y3>y2 7.如图,反比例函数y(x>0)的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A(1,6)和 点B(3,2).当ax+b3 8.已知四边形OABC是矩形,边OA在x轴上,边OC在y轴上,双曲线与边BC交于点D 与对角线OB交于点中点E,若△OBD的面积为10,则k的值是() C 填空题(共8小题,每小题3分,满分24分) 9.已知y=2m1是y关于x的反比例函数,则m 10.已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象相交于A(2,m),B 两点,则点B的坐标为
C． D． 6．在函数 的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），若 x1＞x2＞0＞x3，下列 各式中，正确的是（ ） A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＞y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2 7．如图，反比例函数 （x＞0）的图象与一次函数 y＝ax+b 的图象交于点 A（1，6）和 点 B（3，2）．当 时，则 x 的取值范围是（ ） A．1＜x＜3 B．x＜1 或 x＞3 C．0＜x＜1 D．0＜x＜1 或 x＞3 8．已知四边形 OABC 是矩形，边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，双曲线与边 BC 交于点 D、 与对角线 OB 交于点中点 E，若△OBD 的面积为 10，则 k 的值是（ ） A．10 B．5 C． D． 二．填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9．已知 y＝2x m﹣1 是 y 关于 x 的反比例函数，则 m＝ ． 10．已知正比例函数 y＝2x 的图象与反比例函数 y＝ （k≠0）的图象相交于 A（2，m），B 两点，则点 B 的坐标为 ．
1图,若点A在反比例函数y=k(k≠0)的图象上,且△AOM的面积是3,则k= 12.把一个长、宽、高分别为3cm,2cm,lcm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆 柱体铜块的底面积s(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为 13.反比例函数y=2与一次函数y=x+3的图象的一个交点坐标是(a,b,则a2b-ab2 14.如图,是反比例函数y=k1和y=2(0)图象上四个整数点(横、纵坐标均为 整数),分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段,以垂线段所在的正方形(如图)的边长为 半径作四分之一圆周的两条弧,组成四个橄榄形(阴影部分),则这四个橄榄形的面积总
11．如图，若点 A 在反比例函数 y＝ （k≠0）的图象上，且△AOM 的面积是 3，则 k＝ ． 12．把一个长、宽、高分别为 3cm，2cm，1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆 柱体铜块的底面积 s（cm2）与高 h（cm）之间的函数关系式为 ． 13．反比例函数 y＝ 与一次函数 y＝x+3 的图象的一个交点坐标是（a，b），则 a 2b﹣ab2 ＝ ． 14．如图，是反比例函数 y＝ 和 y＝ （k1＜k2）在第一象限的图象，直线 AB∥x 轴， 并分别交两条曲线于 A、B 两点，若 S△AOB＝2，则 k2﹣k1 的值为 ． 15．在平面直角坐标系中，直线 y＝﹣x+2 与反比例函数 y＝ 的图象有唯一公共点，若直 线 y＝﹣x+b 与反比例函数 y＝ 的图象有 2 个公共点，则 b 的取值范围是 ． 16．已知，A、B、C、D 是反比例函数 y＝ （x＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为 整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为 半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总
和是 (用含π的代数式表示) 8 解答题(共6小题,17-20每小题8分,21-22每小题10分,满分52分) 17.若函数y=(m-2)xm2-5是y关于x的反比例函数 (1)求m的值; (2)函数图象在哪些象限?在每个象限内,y随x的增大而怎样变化? (3)当-3≤x≤--时,求y的取值范围 18.如图,函数y=x+4的图象与函数y2(x>0)的图象交于A(m 两点 (1)求k、m、n的值 (2)利用图象写出当x>1时,y和y的大小关系
和是 （用含 π 的代数式表示）． 三．解答题（共 6 小题，17-20 每小题 8 分，21-22 每小题 10 分，满分 52 分） 17．若函数 y＝（m﹣2） 是 y 关于 x 的反比例函数． （1）求 m 的值； （2）函数图象在哪些象限？在每个象限内，y 随 x 的增大而怎样变化？ （3）当﹣3≤x≤﹣ 时，求 y 的取值范围． 18．如图，函数 y1＝﹣x+4 的图象与函数 的图象交于 A（m，1），B（1，n） 两点． （1）求 k、m、n 的值； （2）利用图象写出当 x＞1 时，y1 和 y2 的大小关系．
19.已知A=Q为)240(ab≠0且a≠b) ab(a-b) (1)化简A (2)若点P(a,b)在反比例函数y=-5的图象上,求A的值 20.直线y=k+b与反比例函数y=(x>0)的图象分别交于点A(m,3)和点B(6,n), 与坐标轴分别交于点C和点 (1)求直线AB的解析式 (2)若点P是x轴上一动点,当S△ADP=35△BD时,求点P的坐标 B 21.如图,一次函数y=-x+6的图象与反比例函数y=k(k>0)的图象交于A、B两点, 过A点作x轴的垂线,垂足为M,△AOM的面积为25 (1)求反比例函数的表达式 (2)在y轴上有一点P,当PA+PB的值最小时,求点P的坐标 O M
19．已知 A＝ （ab≠0 且 a≠b） （1）化简 A； （2）若点 P（a，b）在反比例函数 y＝﹣ 的图象上，求 A 的值． 20．直线 y＝kx+b 与反比例函数 y＝ （x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和点 B （6，n）， 与坐标轴分别交于点 C 和点 D． （1）求直线 AB 的解析式； （2）若点 P 是 x 轴上一动点，当 S△ADP＝ S△BOD 时，求点 P 的坐标． 21．如图，一次函数 y＝﹣x+6 的图象与反比例函数 y＝ （k＞0）的图象交于 A、B 两点， 过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M，△AOM 的面积为 2.5． （1）求反比例函数的表达式； （2）在 y 轴上有一点 P，当 PA+PB 的值最小时，求点 P 的坐标．
2.如图,双曲线y=1与直线y=x的图象交于A、B两点.已知点A的坐标为(4 1),点P(a,b)是双曲线y=—上的任意一点,且0<a<4. (1)分别求出y、n2的函数表达式; (2)连接PA、PB,得到△PAB,若4a=b,求三角形ABP的面积 (3)当点P在双曲线y=k1上运动时,设PB交x轴于点E,延长B交x轴于点F, 判断PE与PF的大小关系,并说明理由
22．如图，双曲线 y1＝ 与直线 y2＝ 的图象交于 A、B 两点．已知点 A 的坐标为（4， 1），点 P（a，b）是双曲线 y1＝ 上的任意一点，且 0＜a＜4． （1）分别求出 y1、y2 的函数表达式； （2）连接 PA、PB，得到△PAB，若 4a＝b，求三角形 ABP 的面积； （3）当点 P 在双曲线 y1＝ 上运动时，设 PB 交 x 轴于点 E，延长 PA 交 x 轴于点 F， 判断 PE 与 PF 的大小关系，并说明理由．
参考答案 选择题(共8小题,每小题3分,满分24分) 1.【解答】解:①y=x-2,y是x的一次函数,故错误 ②y= x,y是x的正比例函数,故错误; ③y=x1,y是x的反比例函数,故正确; x+”y是x+1的反比例函数,故错误 综上所述,正确的结论只有1个 故选:B. 2.【解答】解:设反比例函数解析式为y=上 ∵反比例函数的图象经过点(-1,2) k=-1×2=-2 反比例函数解析式为y=-2, 故选 3.【解答】解:∵反比例函数y=E的图象过点P(1,3) k=1×3=3>0 ∴此函数的图象在一、三象限 故选:B 4.【解答】解:A、把点(-2,-1)代入反比例函数y=2得-1=-1,本选项正确 B、∵k=2>0,∴图象在第一、三象限,本选项正确 C、当x>0时,y随x的增大而减小,本选项不正确 D、当x0时,y=k+3与y轴的交点在正半轴,过一、二、三象限,y=k的图象在第 三象限 ②当k<0时,y=kx+3与y轴的交点在正半轴,过一、二、四象限,y=E的图象在第二 四象限
参考答案 一．选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．【解答】解：①y＝x﹣2，y 是 x 的一次函数，故错误； ②y＝ ，y 是 x 的正比例函数，故错误； ③y＝x ﹣1，y 是 x 的反比例函数，故正确； ④y＝ ，y 是 x+1 的反比例函数，故错误． 综上所述，正确的结论只有 1 个． 故选：B． 2．【解答】解：设反比例函数解析式为 y＝ ， ∵反比例函数的图象经过点（﹣1，2）， ∴k＝﹣1×2＝﹣2， ∴反比例函数解析式为 y＝﹣ ， 故选：B． 3．【解答】解：∵反比例函数 的图象过点 P（1，3）， ∴k＝1×3＝3＞0， ∴此函数的图象在一、三象限． 故选：B． 4．【解答】解：A、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数 y＝ 得﹣1＝﹣1，本选项正确； B、∵k＝2＞0，∴图象在第一、三象限，本选项正确； C、当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小，本选项不正确； D、当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小，本选项正确． 故选：C． 5．【解答】解：分两种情况讨论： ①当 k＞0 时，y＝kx+3 与 y 轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y＝ 的图象在第一、 三象限； ②当 k＜0 时，y＝kx+3 与 y 轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y＝ 的图象在第二、 四象限．
故选:C 6.【解答】解:∵反比例函数y=-1中,k=-1x>0>3,y>y20 y32V1y2 故选:B 7.【解答】解:由两函数图象交点可知,当x=1或3时,ax+b=k 当03时,ax+b<k 故选:D 8.【解答】解:设双曲线的解析式为:y=k,E点的坐标是(x,y ∵E是OB的中点 ∴B点的坐标是(2x,2y), 则D点的坐标是(,2y), △OBD的面积为10 ∴×(2x-)×2y=10 解得,k=20 二.填空题(共8小题,每小题3分,满分24分) 9.【解答】解:∵:y=2m是y关于x的反比例函数 解得m=0 故答案为:0. 10.【解答】解:把A(2,m)代入y=2x得m=2×2=4,则A(2,4), 因为正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=k(k≠0)的图象的两交点关于原点对称, 所以B点坐标为(-2,-4) 故答案为(-2,-4) 11.【解答】解:∵△AMO的面积为3
故选：C． 6．【解答】解：∵反比例函数 中，k＝﹣1＜0， ∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大， ∵x1＞x2＞0＞x3，y1＞y2＜0、y3＞0， ∴y3＞y1＞y2． 故选：B． 7．【解答】解：由两函数图象交点可知，当 x＝1 或 3 时，ax+b＝ ， 当 0＜x＜1 或 x＞3 时，ax+b＜ ． 故选：D． 8．【解答】解：设双曲线的解析式为：y＝ ，E 点的坐标是（x，y）， ∵E 是 OB 的中点， ∴B 点的坐标是（2x，2y）， 则 D 点的坐标是（ ，2y）， ∵△OBD 的面积为 10， ∴ ×（2x﹣ ）×2y＝10， 解得，k＝ ， 故选：D． 二．填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9．【解答】解：∵y＝2x m﹣1 是 y 关于 x 的反比例函数， ∴m﹣1＝﹣1． 解得 m＝0， 故答案为：0． 10．【解答】解：把 A（2，m）代入 y＝2x 得 m＝2×2＝4，则 A（2，4）， 因为正比例函数 y＝2x 的图象与反比例函数 y＝ （k≠0）的图象的两交点关于原点对称， 所以 B 点坐标为（﹣2，﹣4）． 故答案为（﹣2，﹣4）． 11．【解答】解：∵△AMO 的面积为 3
=2×3=6 又∵图象在二,四象限,k0 ∴b>2或b2或b0)图象上四个整数点
∴|k|＝2×3＝6． 又∵图象在二，四象限，k＜0， ∴k＝﹣6． 故答案为：﹣6． 12．【解答】解：由题意可得：sh＝3×2×1， 则 s＝ ． 故答案为：s＝ ． 13．【解答】解：∵反比例函数 y＝ 与一次函数 y＝x+3 的图象的一个交点坐标是（a，b）， ∴ab＝2，b﹣a＝3， 则 a 2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝2×（﹣3）＝﹣6， 故答案为：﹣6． 14．【解答】解：设 A（a，b），B（c，d）， 代入得：k1＝ab，k2＝cd， ∵S△AOB＝2， ∴ cd﹣ ab＝2， ∴cd﹣ab＝4， ∴k2﹣k1＝4， 故答案为：4． 15．【解答】解：解方程组 得：x 2﹣bx+1＝0， ∵直线 y＝﹣x+b 与反比例函数 y＝ 的图象有 2 个公共点， ∴方程 x 2﹣bx+1＝0 有两个不相等的实数根， ∴△＝b 2﹣4＞0， ∴b＞2 或 b＜﹣2， 故答案为 b＞2 或 b＜﹣2． 16．【解答】解：∵A、B、C、D 是反比例函数 y＝ （x＞0）图象上四个整数点， ∴x＝1，y＝8； x＝2，y＝4；
x=4,y=2 ∴一个顶点是A、D的正方形的边长为1,橄榄形的面积为: 个顶点是B、C的正方形的边长为2,橄榄形的面积为 丌-22=2(π-2); ∴这四个橄榄形的面积总和是:(m-2)+2×2(m-2)=5m-10 故答案为:5π-10 三,解答题(共6小题) 17.【解答】解:(1)∵函数y=(m-2)xn25是y关于x的反比例函数, m-2≠0 解得 2: (2) ∴反比例函数的关系式为:y 4 -43时
x＝4，y＝2； x＝8，y＝1； ∴一个顶点是 A、D 的正方形的边长为 1，橄榄形的面积为： 2 ； 一个顶点是 B、C 的正方形的边长为 2，橄榄形的面积为： ＝2（π﹣2）； ∴这四个橄榄形的面积总和是：（π﹣2）+2×2（π﹣2）＝5π﹣10． 故答案为：5π﹣10． 三．解答题（共 6 小题） 17．【解答】解：（1）∵函数 y＝（m﹣2） 是 y 关于 x 的反比例函数， ∴ ，解得 m＝﹣2； （2）∵m＝﹣2， ∴反比例函数的关系式为：y＝﹣ ． ∵﹣4＜0， ∴函数图象的两个分支分别位于第二四象限，且在每个象限内，y 随 x 的增大而增大； （3）∵反比例函数的关系式为：y＝﹣ ， ∴当 x＝﹣3 时，y＝ ；当 x＝﹣ 时，y＝8， ∴ ≤y≤8． 18．【解答】解：（1）把 A（m，1）代入 y＝﹣x+4 得：1＝﹣m+4，即 m＝3， ∴A（3，1），把 A（3，1）代入 得：k＝3， 把 B（1，n） 代入 y＝﹣x+4 得：n＝﹣1+4＝3， （2）∵A（3，1），B（1，3）， ∴根据图象得： 当 1＜x＜3 时，y1＞y2； 当 x＞3 时，y1＜y2； 当 x＝3 时，y1＝y2．