国家中小学课程资源 线段的垂直平分线的性质(第一课时) 年级:八年级 学科:数学(人教版) 主讲人:李岩 学校:北京市第四中学
国家中小学课程资源 线段的垂直平分线的性质（第一课时） 年 级：八年级 学 科：数学（人教版） 主讲人：李 岩 学 校：北京市第四中学
国家中学课酲资源 复习回顾:线段的垂直平分线的定义 经过线段中点并且垂直于这条 线段的直线,叫做这条线段的 垂直平分线(简称中垂线) 符号语言: A C B 点C是线段AB的中点,且l⊥AB于C 直线l是线段AB的垂直平分线 初中数学
初中数学 经过线段中点并且垂直于这条 线段的直线，叫做这条线段的 垂直平分线（简称中垂线）． A B l 符号语言： C 点C是线段AB的中点，且l⊥AB于C， 直线l是线段AB的垂直平分线． 复习回顾： 线段的垂直平分线的定义
国家中学课酲资源 探究: 用刻度尺和三角板画出线段AB 的垂直平分线,在直线l上任取 些点P1,P2,P3,…分别量 量P1,P 2 P 到点A与点B 的距离,你有什么发现? B: PA=PB. PA=PB. PA=PB 初中数学
初中数学 探究： 答： A B P1 P2 P3 用刻度尺和三角板画出线段AB 的垂直平分线，在直线l上任取 一些点P1，P2，P3，…分别量一 量P1，P2，P3 ，…到点A与点B 的距离，你有什么发现？ 1 1 2 2 3 3 P A PB P A P B P A P B = = = , , , l
国家中学课酲资源 猜想:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点 的距离相等. 如图,已知l⊥AB,垂足为C AC=CB,点P在直线l上, 求证:PA=PB. 分析:要证PA=PB, B 只需证△PAC≌△PBC SAS 初中数学
初中数学 猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点 的距离相等. A B P l C 如图，已知l⊥AB，垂足为C， AC=CB，点P在直线l上， 求证：PA=PB. 分析：要证PA=PB， 只需证△PAC≌△PBC． ? ? SAS
国家中学课酲资源 证明: (1)当P与C重合时,结论显然成立 (2)当P与C不重合时, ∵l⊥AB, ∴∠ACP=∠BCP=90 在△PAC和△PBC中, AC=BC, ∠ACP=∠BCP, CP=CP, ∴△PAC≌△PBC(SAS) ∴PA=PB 初中数学
初中数学 A B P l C ? ? 证明： （1）当P 与C重合时， 结论显然成立． （2）当P与C不重合时， ∵l⊥AB， ∴∠ACP=∠BCP=90°． ∵在△PAC和△PBC中， ACP BC AC BC C P P CP = = = ， ， ， ∴△PAC≌△PBC(SAS) ． ∴PA=PB．
国家中学课酲资源 线段的垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端 点的距离相等 符号语言 1⊥AB于C,AC=CB, (或者说/是AB的垂直平分线) ∴PA=PB 初中数学
初中数学 线段的垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端 点的距离相等. A B P l C 符号语言： ∵l⊥AB于C，AC=CB， （或者说l是AB的垂直平分线 ） ∴PA=PB
国家中学课酲资源 例如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上 (1)AB,AC,CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什 么关系? (2)若AE=6,△ABC的周长是13,求△ABE的周长 初中数学
初中数学 例 如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上． （1）AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什 么关系？ （2）若AE=6, △ABC的周长是13，求△ABE的周长． A B D C E
国家中学课酲资源 例如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上 (1)AB,AC,CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什 么关系? 分析:由题意可知AB=AC=CE. 而DE=CE+DC -AB+BD D 初中数学
初中数学 例 如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上． （1）AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什 么关系？ A B D C E 分析：由题意可知AB=AC=CE. 而DE=CE+DC =AB+BD
国家中学课酲资源 例如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上 (1)AB,AC,CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么 关系? 解:∵AD⊥BC,BD=DC AB= AC 点C在AE的垂直平分线上,DC B AC=CE AB= AC=CE AB+Bd=ce+DC= DE 初中数学
初中数学 A B D C E 解： AD BC BD DC ⊥ = ， , = AB AC. ∵点C在AE的垂直平分线上， = AC CE. + = + = AB BD CE DC DE. 例 如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上． （1）AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么 关系？ = = AB AC CE
国家中学课酲资源 例(2)若AE=6,△ABC的周长是13,求△ABE的周长 解:由(1)知DE=AB+BD, ∵△ABC的周长是 AB+AC+BC=2(AB+BD=13 E △ABE的周长为 AB+BE+AE=AB+BD+DE+AE 2(AB+BD)+AE 13+6 19 初中数学
初中数学 例 （2）若AE=6, △ABC的周长是13，求△ABE的周长． A B D C E 解：由（1）知DE=AB+BD， ∵△ABC的周长是 ∴△ABE的周长为 AB+BE+AE = 2(AB+BD)+AE =13+6 =19. = AB+BD+DE+AE AB+AC+BC = 2(AB+BD)=13