家庭你亚 第1课时 全等三角形与等腰三角形的性质
第1课时 全等三角形与等腰三角形的性质
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基础自主梳理 1.三角形全等的判定与性质 (1)定理两角分别相等 且其中一组等角的对边 相等 的两个三角形全等(AAS) (2)全等三角形的对应边相等、对应角7 相等 导航页
导航页 基础自主梳理 1.三角形全等的判定与性质 (1)定理 两角分别__________且其中一组等角的对边 __________的两个三角形全等.(AAS) (2)全等三角形的对应边__________、对应角__________. 相等 相等 相等 相等
温馨提示 结合三角形内角和定理可知，“AAS”可由“ASA”推导得出， 因此可把“AAS”看作是“ASA”的推论，将两者结合起来可得 出：如果两个三角形具备两角一边对应相等，那么它们全等.全 等三角形的判定与性质是几何中证明线段相等或角相等的重 要依据之一 导航页
导航页 温馨提示 结合三角形内角和定理可知,“AAS”可由“ASA”推导得出, 因此可把“AAS”看作是“ASA”的推论,将两者结合起来可得 出:如果两个三角形具备两角一边对应相等,那么它们全等.全 等三角形的判定与性质是几何中证明线段相等或角相等的重 要依据之一
2.在△ABC和△EMN中，已知∠A=∠E,∠B=∠M,AC=EN, ∠N=50°，AB=3cm,则∠C= 50°，EM= 3 cm. 3.等腰三角形的性质定理与推论 定理 等腰三角形的两底角相等，简述为：等边对等角 推论 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上 的高线互相重合 4.已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的 周长为(B). A.13 B.17 C.13或17 D.13或10 导航页
导航页 2.在△ABC和△EMN中,已知∠A=∠E,∠B=∠M,AC=EN, ∠N=50° ,AB=3 cm,则∠C=__________,EM=__________ cm. 3.等腰三角形的性质定理与推论 定理 等腰三角形的两底角相等,简述为:_____________. 推论 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上 的高线互相__________. 4.已知等腰三角形两边的长分别为3和7,则此等腰三角形的 周长为( ). A.13 B.17 C.13或17 D.13或10 50° 3 等边对等角 重合 B
5.如图，AB∥CD,点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则 ∠D的度数为( B. C E B A A.85° B.75°C.65°D.30° 导航页
导航页 5.如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE,若∠ABC=30° ,则 ∠D的度数为( ). A.85° B.75° C.65° D.30° B
核心重难探究 知识点 等腰三角形的性质定理及推论的应用 【例题】如图，点D,E在△ABC的边BC上， AB=AC,AD=AE. 求证：BD=CE B D 思路点拨：)若作等腰三角形ABC底边上的高AF,则它是等 腰三角形ADE底边上的高吗？AF是等腰三角形ABC与等腰三 角形ADE的中线吗？ (2)你还能用全等三角形的知识解决该问题吗？图中有哪些 全等三角形？ 导航页
导航页 核心重难探究 知识点 等腰三角形的性质定理及推论的应用 【例题】 如图,点D,E在△ABC的边BC上, AB=AC,AD=AE. 求证:BD=CE. 思路点拨:(1)若作等腰三角形ABC底边上的高AF,则它是等 腰三角形ADE底边上的高吗?AF是等腰三角形ABC与等腰三 角形ADE的中线吗? (2)你还能用全等三角形的知识解决该问题吗?图中有哪些 全等三角形?
证明：过点A作AF⊥BC,垂足为点F, 则AF⊥DE. .AB-AC.AD=AE, ..BF-CF,DF-EF ..BF-DF-CF-EF B D E 即BD=CE. (注：该例也可通过证明△ABD≌△ACE得到结论BD=CE.) 导航页
导航页 证明 :过点A作AF⊥BC,垂足为点F, 则AF⊥DE. ∵AB=AC,AD=AE, ∴BF=CF,DF=EF. ∴BF-DF=CF-EF, 即BD=CE. (注:该例也可通过证明△ABD≌△ACE得到结论BD=CE.)
【名师点津】 1.在求等腰三角形的角的度数时，常常利用等边对等角、三 角形的外角性质以及三角形的内角和定理进行计算或构建方 程求解在没有指出所给的角为顶角或底角时，要分两种情况 讨论，并看是否符合三角形内角和定理，避免漏解或多解 2.等腰三角形的“三线合一”是它的重要性质，不仅能够证明 相关的线段或角相等，还可以证明有关线段之间的关系，并且 利用等腰三角形的性质解题，往往要比利用三角形全等简捷， 导航页
导航页 【名师点津】 1.在求等腰三角形的角的度数时,常常利用等边对等角、三 角形的外角性质以及三角形的内角和定理进行计算或构建方 程求解.在没有指出所给的角为顶角或底角时,要分两种情况 讨论,并看是否符合三角形内角和定理,避免漏解或多解. 2.等腰三角形的“三线合一”是它的重要性质,不仅能够证明 相关的线段或角相等,还可以证明有关线段之间的关系,并且 利用等腰三角形的性质解题,往往要比利用三角形全等简捷
新知训练织固 1.下列条件中，能够判断两个三角形全等的是(C). A.一边和这边上的高对应相等 B.一边和这边上的中线对应相等 C两角及第三个角的平分线对应相等 D.两边及其中一边的对角对应相等 2.(2022·四川自贡中考)等腰三角形顶角度数比一个底角度数 的2倍多20°，则这个底角的度数是(B). A.30° B.40° C.50° D.60° 导航页
导航页 新知训练巩固 1.下列条件中,能够判断两个三角形全等的是( ). A.一边和这边上的高对应相等 B.一边和这边上的中线对应相等 C.两角及第三个角的平分线对应相等 D.两边及其中一边的对角对应相等 C 2.(2022·四川自贡中考)等腰三角形顶角度数比一个底角度数 的2倍多20° ,则这个底角的度数是( ). A.30° B.40° C.50° D.60° B