苏科新版八下第9章《中心对称图形—平行四边形》 单元检测试题 满分100分 班级 姓名 学号 题号 总分 得分 选择题(共8小题,每小题3分,满分24分) 1.下列我国著名企业商标图案中,是中心对称图形的是( s 2.在俄罗斯方块游戏中,已拼好的图案如图所示,现出现一小方格体正向下运动,你必须 进行以下( 操作,才能拼成一个完整图案,使所有图案消失 A.顺时针旋转90°,向右平移 B.逆时针旋转90°,向右平移 C.顺时针旋转90°,向下平移 D.逆时针旋转90°,向下平移 3.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边的中点,若DE=2,则BC的长度是()
苏科新版八下第 9 章《中心对称图形——平行四边形》 单元检测试题 满分 100 分 班级___________姓名____________学号____________ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现出现一小方格体正向下运动，你必须 进行以下（ ）操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失． A．顺时针旋转 90°，向右平移 B．逆时针旋转 90°，向右平移 C．顺时针旋转 90°，向下平移 D．逆时针旋转 90°，向下平移 3．如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 边的中点，若 DE＝2，则 BC 的长度是（ ）
C.4 4.下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( A.AB∥CD,AB=CD B. AB=CD, AD=BC C.AB∥CD,∠B=∠D D.AB∥CD,AD=BC 5.如图,平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线BE交AD于E,AB=3,BC=8,则DE 的长() B C.5.5 6.下列说法正确的是( A.有两个角为直角的四边形是矩形 B.矩形的对角线相等 C.平行四边形的对角线相等 D.对角线互相垂直的四边形是菱形 7.如图,在∠MON的两边上分别截取OA、OB,使OA=OB:分别以点A、B为圆心,OA 长为半径作弧,两弧交于点C:连接AC、BC、AB、OC.若AB=2m,四边形OACB的 面积为4cm2.则OC的长为() B A.2 B.3 C.4 8.如图,平行四边形ABCD中,AB=6cm,AD=10cm,点P在AD边上以每秒1cm的速 度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4m的速度从点C出发,在CB间往返 运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在运动以后,以 P、D、O、B四点组成平行四边形的次数有( D
A．6 B．5 C．4 D．3 4．下列条件中，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BC C．AB∥CD，∠B＝∠D D．AB∥CD，AD＝BC 5．如图，平行四边形 ABCD 中，∠ABC 的平分线 BE 交 AD 于 E，AB＝3，BC＝8，则 DE 的长（ ） A．4 B．5 C．5.5 D．6 6．下列说法正确的是（ ） A．有两个角为直角的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等 C．平行四边形的对角线相等 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 7．如图，在∠MON 的两边上分别截取 OA、OB，使 OA＝OB；分别以点 A、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点 C；连接 AC、BC、AB、OC．若 AB＝2cm，四边形 OACB 的 面积为 4cm2．则 OC 的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，平行四边形 ABCD 中，AB＝6cm，AD＝10cm，点 P 在 AD 边上以每秒 1cm 的速 度从点 A 向点 D 运动，点 Q 在 BC 边上，以每秒 4cm 的速度从点 C 出发，在 CB 间往返 运动，两个点同时出发，当点 P 到达点 D 时停止 （同时点 Q 也停止），在运动以后，以 P、D、Q、B 四点组成平行四边形的次数有（ ）
1次 B.2次 次 D.4次 填空题(共8小题,每小题3分,满分24分) 9.与点A(-3,4)关于原点对称的点B的坐标为 10.如图,△ABC中,∠BAC=30°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转85°得到△ADE 则∠DAE的度数为° 11.在ABCD中,∠A=70°,则∠B °,∠C= 12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,CD=5cm,则AB 13.已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,若添加一个条件即可判定该四边形是正 方形,那么这个条件可以是 14.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,已知∠AOD=120°,AB=1,则 BC的长为 15.如图,△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于F,AB=10,AC=6,则 的长为 16.如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于 点E,F,连接PB,PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为
A．1 次 B．2 次 C．3 次 D．4 次 二．填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9．与点 A（﹣3，4）关于原点对称的点 B 的坐标为 ． 10．如图，△ABC 中，∠BAC＝30°，将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 85°得到△ADE， 则∠DAE 的度数为 °． 11．在▱ABCD 中，∠A＝70°，则∠B＝ °，∠C＝ °． 12．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是 AB 的中点，CD＝5cm，则 AB＝ cm． 13．已知四边形 ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正 方形，那么这个条件可以是 ． 14．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，已知∠AOD＝120°，AB＝1，则 BC 的长为 ． 15．如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF⊥AE 于 F，AB＝10，AC＝6，则 DF 的长为 ． 16．如图，点 P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点，过点 P 作 EF∥BC，分别交 AB，CD 于 点 E，F，连接 PB，PD．若 AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为 ．
三.解答题(共6小题,17-20每小题8分,21-22每小题10分,满分52分) 17.如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边AD,BC上,AE=CF,求证:BE DE 18.如图,已知△ABC的三个顶点的坐标为A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0) (1)画出将△ABC绕原点O逆时针旋转180°,所得到的△ABC; (2)请直接写出:以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标:
三．解答题（共 6 小题，17-20 每小题 8 分，21-22 每小题 10 分，满分 52 分） 17．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，AE＝CF，求证：BE＝ DF． 18．如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标为 A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）． （1）画出将△ABC 绕原点 O 逆时针旋转 180°，所得到的△A'B'C'； （2）请直接写出：以 A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标： ．
19.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的中线,AN为△ABC的外角∠CAM 的平分线,CE∥AD,交AN于点E.求证:四边形ADCE是矩形 20.如图,等腰Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D为斜边AB上一点(不与A, B重合)连接CD,将线段CD绕点C顺时针方向旋转90°至CE,连接AE (1)求证:△AEC≌△BDC (2)若AD:BD=√3:1,求∠AEC的度数 21.如图,E、F分别为△ABC的边BC、AB的中点,延长EF至点D,使得DF=EF,连 接DA、DB、AE (1)求证:四边形ACED是平行四边形 (2)若AB⊥AC,求证:四边形AEBD是菱形
19．已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是△ABC 的中线，AN 为△ABC 的外角∠CAM 的平分线，CE∥AD，交 AN 于点 E．求证：四边形 ADCE 是矩形． 20．如图，等腰 Rt△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点 D 为斜边 AB 上一点（不与 A， B 重合）连接 CD，将线段 CD 绕点 C 顺时针方向旋转 90°至 CE，连接 AE． （1）求证：△AEC≌△BDC； （2）若 AD：BD＝ ：1，求∠AEC 的度数． 21．如图，E、F 分别为△ABC 的边 BC、AB 的中点，延长 EF 至点 D，使得 DF＝EF，连 接 DA、DB、AE． （1）求证：四边形 ACED 是平行四边形； （2）若 AB⊥AC，求证：四边形 AEBD 是菱形．
22.如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上的一个动点,O为BD的中点,PO的延长线 交BC于Q (1)求证:OP=O0; (2)若AD=8cm,AB=6cm,点P从点A出发,以1cms的速度向点D运动(不与D 重合).设点P运动的时间为t秒,请用t表示PD的长 (3)当t为何值时,四边形PBQD是菱形?
22．如图，矩形 ABCD 中，点 P 是线段 AD 上的一个动点，O 为 BD 的中点，PO 的延长线 交 BC 于 Q． （1）求证：OP＝OQ； （2）若 AD＝8cm，AB＝6cm，点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度向点 D 运动（不与 D 重合）．设点 P 运动的时间为 t 秒，请用 t 表示 PD 的长； （3）当 t 为何值时，四边形 PBQD 是菱形？
参考答案 选择题(共8小题,每小题3分,满分24分) 1.【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项错误 B、是中心对称图形,故本选项正确 C、不是中心对称图形,故本选项错误 D、不是中心对称图形,故本选项错误 2.【解答】解:顺时针旋转90°,向右平移. 故选:A 【解答】解:∵在△ABC中,D,E分别是AB,AC边的中点 ∴DE是△ABC的中位线, DE=2 ∴BC的长度是:4 故选:C. 4.【解答】解:A、∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形,故此选项不合题 意 B、∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形,故此选项不合题意; C、∵AB∥CD,∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形,故此选项不合题意; D、∵AB∥CD,AD=BC,不能得出四边形ABCD是平行四边形,故此选项符合题意: 故选:D 5.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形, AD∥BC,AD=BC=8 ∠AEB=∠EBC, ∵BE平分∠ABC, ∠ABE=∠EBC ∴∠ABE=∠AEB ∴AB=AE=3, DE=AD-AE=8-3=5 故选:B
参考答案 一．选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：B． 2．【解答】解：顺时针旋转 90°，向右平移． 故选：A． 3．【解答】解：∵在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 边的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∵DE＝2， ∴BC 的长度是：4． 故选：C． 4．【解答】解：A、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项不合题 意； B、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意； C、∵AB∥CD，∠B＝∠D，∴四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意； D、∵AB∥CD，AD＝BC，不能得出四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项符合题意； 故选：D． 5．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC＝8， ∴∠AEB＝∠EBC， ∵BE 平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠EBC， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴AB＝AE＝3， ∴DE＝AD﹣AE＝8﹣3＝5 故选：B．
6.【解答】解:A、错误.有3个角为直角的四边形是矩形. B、正确.矩形的对角线相等 C、错误.平行四边形的对角线不一定相等 D、错误.对角线互相垂直的四边形不一定是菱形 故选:B. 7.【解答】解:根据作图,AC=BC=OA, OA=OB OA=OB=BC=AC, 四边形OACB是菱形, ∵AB=2cm,四边形OACB的面积为4cm2, ∴AB·OC=上×2×OC=4, 解得OC=4cm 故选:C. 8.【解答】解:∵四边形ABCD为平行四边形, PD∥BQ 若要以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形,则PD=BQ 设运动时间为t 当0<1<2时,AP=1,PD=10-,CQ=4,BQ=10-41 ∴10-【=10-4 方程无解 当<1<5时,AP=1,PD=10-1,BQ=4-10, 10-t=4t-10 解得:t=4 当5<1<-时,AP=t,PD=10-1,CQ=41-20,BQ=30-4, ∴10-1=30-41, 解得:t=20 当<1<10时,AP=1,PD=10-,BQ=41-30 ∴10-=4t-30
6．【解答】解：A、错误．有 3 个角为直角的四边形是矩形． B、正确．矩形的对角线相等． C、错误．平行四边形的对角线不一定相等． D、错误．对角线互相垂直的四边形不一定是菱形． 故选：B． 7．【解答】解：根据作图，AC＝BC＝OA， ∵OA＝OB， ∴OA＝OB＝BC＝AC， ∴四边形 OACB 是菱形， ∵AB＝2cm，四边形 OACB 的面积为 4cm2， ∴ AB•OC＝ ×2×OC＝4， 解得 OC＝4cm． 故选：C． 8．【解答】解：∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴PD∥BQ． 若要以 P、D、Q、B 四点组成的四边形为平行四边形，则 PD＝BQ． 设运动时间为 t． 当 0＜t＜ 时，AP＝t，PD＝10﹣t，CQ＝4t，BQ＝10﹣4t， ∴10﹣t＝10﹣4t， 方程无解； 当 ＜t＜5 时，AP＝t，PD＝10﹣t，BQ＝4t﹣10， ∴10﹣t＝4t﹣10， 解得：t＝4； 当 5＜t＜ 时，AP＝t，PD＝10﹣t，CQ＝4t﹣20，BQ＝30﹣4t， ∴10﹣t＝30﹣4t， 解得：t＝ ； 当 ＜t＜10 时，AP＝t，PD＝10﹣t，BQ＝4t﹣30， ∴10﹣t＝4t﹣30
解得:t=8 综上所述:当运动时间为4秒、20秒或8秒时,以P、D、Q、B四点组成的四边形为平 行四边形 故选:C 二.填空题(共8小题,每小题3分,满分24分) 9.【解答】解:∵点B与点A关于原点对称 点B的坐标为(3,-4) 故答案为:(3,-4). 10.【解答】解:∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转85°,对应得到△ADE, ∠DAE=∠BAC=30 故答案为30° 11.【解答】解:∵在ABCD中,∠A=70°, ∴∠B=180°-70°=110°,∠A=∠C=70 故答案为:110,70 2.【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点, ∴线段CD是斜边AB上的中线 又∵CD=5cm, ∴AB=2CD=10cm 故答案是:10 13.【解答】解:由∠A=∠B=∠C=90°可知四边形ABCD是矩形,根据根据有一组邻边 相等或对角线互相垂直的矩形是正方形,得到应该添加的条件为:AB=AD或AC⊥BD 等 故答案为:AB=AD或AC⊥BD等 14.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ABC=90°,OA=AC,OB=-BD,AC=BD
解得：t＝8． 综上所述：当运动时间为 4 秒、 秒或 8 秒时，以 P、D、Q、B 四点组成的四边形为平 行四边形． 故选：C． 二．填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9．【解答】解：∵点 B 与点 A 关于原点对称， ∴点 B 的坐标为（3，﹣4）． 故答案为：（3，﹣4）． 10．【解答】解：∵△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 85°，对应得到△ADE， ∴∠DAE＝∠BAC＝30°． 故答案为 30°． 11．【解答】解：∵在▱ABCD 中，∠A＝70°， ∴∠B＝180°﹣70°＝110°，∠A＝∠C＝70°． 故答案为：110，70． 12．【解答】解：∵在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是 AB 的中点， ∴线段 CD 是斜边 AB 上的中线； 又∵CD＝5cm， ∴AB＝2CD＝10cm． 故答案是：10． 13．【解答】解：由∠A＝∠B＝∠C＝90°可知四边形 ABCD 是矩形，根据根据有一组邻边 相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB＝AD 或 AC⊥BD 等． 故答案为：AB＝AD 或 AC⊥BD 等． 14．【解答】解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ABC＝90°，OA＝ AC，OB＝ BD，AC＝BD， ∴OA＝OB
∠AOD=120° ∠AOB=60 ∴△AOB是等边三角形, OA=AB=l ∴AC=2OA=2, 故答案为:√3 15.【解答】解:延长CF交AB于点G ∵AE平分∠BAC, ∠GAF=∠CAF, ∵AF垂直CG, ∴∠AFG=∠AFC 在△AFG和△AFC中, ∠GAF=∠CAF AF=AF ∠AFG=∠AFC △AFG≌△AFC(ASA) ∴AC=AG,GF=CF, 又∵点D是BC中点 ∴DF是△CBG的中位线, DF=±BC 1 CAB-AC)=2 故答案为:2 F 16.【解答】解:作PM⊥AD于M,交BC于N
∵∠AOD＝120°， ∴∠AOB＝60°， ∴△AOB 是等边三角形， ∴OA＝AB＝1， ∴AC＝2OA＝2， ∴BC＝ ＝ ＝ ； 故答案为： ． 15．【解答】解：延长 CF 交 AB 于点 G， ∵AE 平分∠BAC， ∴∠GAF＝∠CAF， ∵AF 垂直 CG， ∴∠AFG＝∠AFC， 在△AFG 和△AFC 中， ， ∴△AFG≌△AFC（ASA）， ∴AC＝AG，GF＝CF， 又∵点 D 是 BC 中点， ∴DF 是△CBG 的中位线， ∴DF＝ BG＝ （AB﹣AG）＝ （AB﹣AC）＝2． 故答案为：2． 16．【解答】解：作 PM⊥AD 于 M，交 BC 于 N．