数学人教版八年级上第5讲分式 选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分,在每小题所给的4个选项中,只有 项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填在题后括号内) a-b x(x+3) 5+x a+b 中,是分式的有() B.2个 C.3个 个 2.如果把分式 中的x和y都扩大2倍,那么分式的值(). x十 A.不变 B.扩大2倍 C.扩大4倍 D.缩小2倍 3.分式有意义的条件是() C.x≠0或y≠0 D.x≠0且y≠0 4.下列分式中,计算正确的是() 2(b+c) B.a+6 3(b+c) 6- a-1 a 的结果是(). 6.化简 (x-3)的结果是(:) 可得() 8.甲、乙两班学生植树造林,已知甲班每天比乙班多植5棵树,甲班植80棵树所用的天数
1 数学人教版八年级上第 5 讲 分式 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．在每小题所给的 4 个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内) 1．在 2 a b − ， x x( 3) x + ， 5 π + x ， a b a b + − 中，是分式的有( )． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．如果把分式 2x x y + 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值( )． A．不变 B．扩大 2 倍 C．扩大 4 倍 D．缩小 2 倍 3．分式 2 2 x y x y − + 有意义的条件是( )． A．x≠0 B．y≠0 C．x≠0 或 y≠0 D．x≠0 且 y≠0 4．下列分式中，计算正确的是( )． A． 2( ) 2 3( ) 3 b c a b c a + = + + + B． 2 2 a b 2 a b a b + = + + C． 2 2 ( ) 1 ( ) a b a b − = − + D． 2 2 1 2 x y xy x y y x − = − − − 5．化简 2 a a 1 1 a a − − 的结果是( )． A． 1 a B．a C．a－1 D． 1 a −1 6．化简 2 1 1 3 1 x x x + − − − ·(x－3)的结果是( )． A．2 B． 2 x −1 C． 2 x − 3 D． 4 1 x x − − 7．化简 1 1 x x 1 1 − + − ，可得( )． A． 2 2 x −1 B． 2 2 x 1 − − C． 2 2 1 x x − D． 2 2 1 x x − − 8．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植 5 棵树，甲班植 80 棵树所用的天数
与乙班植70棵树所用的天数相等,若设甲班每天植树x棵,则根据题意列出的方程是() B 5 二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.把答案填在题中横线上) 9.当x= 时,分式 无意义 10.化简 X一 11.随着电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大 约只占0.00000mm2,这个数用科学记数法表示为 12.已知x=2012,y=2013,则(x+y) 13.观察下列各等式: 1×2122×323′3x4-34,…根据你发现的 规律计算: (n为正整数) 1×22×33×4 n(n+1) 4.甲计划用若干天完成某项工作,在甲独立工作两天后,乙加入此项工作,且甲、乙两人 工效相同,结果提前两天完成任务,设甲计划完成此项工作的天数是x,则x的值是 15.含有同种果蔬但浓度不同的A,B两种饮料,A种饮料重40千克,B种饮料重60千克, 现从这两种饮料中各倒出一部分,且倒出部分的重量相同,再将每种饮料所倒出的部分与另一种 饮料余下的部分混合.如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同,那么从每种饮料中倒出的相 同的重量是 千克 16.某市为治理污水,需要铺设一段全长为300m的污水排放管道.铺设120m后,为了尽 量减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天铺设管道的长度比原计划增加20%,结果共用30 天完成这一任务.求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设xm管道,那么根据题 意,可得方程 三、解答题(本大题共5小题,共36分) 7.(本题满分6分)化筒:bx b+b a-b a-2a b+ab b-a 2
2 与乙班植 70 棵树所 用的天数相等，若设甲班每天植树 x 棵，则根据题意列出的方程是( )． A． 80 70 x x 5 = − B． 80 70 x x 5 = + C． 80 70 x x 5 = + D． 80 70 x x 5 = − 二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．把答案填在题中横线上) 9．当 x＝__________时，分式 1 x − 3 无意义． 10．化简： 2 2 x y x y x y − − − ＝__________. 11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大 约只占 0.000 000 7 mm2，这个数用科学记数法表示为__________ mm2 . 12．已知 x＝2 012，y＝2 013，则(x＋y)· 2 2 4 4 x y x y + − ＝__________. 13．观察下列各等式： 1 1 1 1 2 1 2 = − ， 1 1 1 2 3 2 3 = − ， 1 1 1 3 4 3 4 = − ，…，根据你发现的 规律计算： 2 2 2 2 1 2 2 3 3 4 ( 1) n n + + + + + ＝__________(n 为正整数)． 14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人 工效相同，结果提前两天完成任务，设甲计划完成此项工作的 天数是 x，则 x 的值是__________． 1 5．含有同种果蔬但浓度不同的 A，B 两种饮料，A 种饮料重 40 千克，B 种饮料重 60 千克， 现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种 饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相 同的重量是__________千克． 16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为 300 m 的污水排放管道．铺设 120 m 后，为了尽 量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加 20%，结果共用 30 天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设 x m 管道，那么根据题 意，可得方程_ _________． 三、解答题(本大题共 5 小题，共 36 分) 17．(本题满分 6 分)化简： 3 2 3 2 2 2 2 2 b b ab b a b a a b ab b a + + − − + −
18.(本题满分6分)已知x-3y=0,求2x+y (x-y)的值 x -2xy+y 19.(本题满分10分,每小题5分)解方程 (1 x+3 2x+6 20.(本题满分7分)已知y +6x+9x+3 x2-3x-x+3试说明不论x为任何有意义的值, y的值均不变 21.(本题满分7分)为抗旱救灾,某部队计划为驻地村民新修水渠3600米,为了水渠能尽快 投入使用,实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍,结果提前20天完成修水渠任务,问原计划 每天修水渠多少米?
3 18．(本题满分 6 分)已知 x－3y＝0，求 2 2 2 2 x y x xy y + − + ·(x－y)的值． 19．(本题满分 10 分，每小题 5 分)解方程： (1) 2 7 1 3 2 6 x x x + = + + ； (2) 1 1 2 2 2 x x x − = − − − . 20．(本题满分 7 分)已知 y＝ 2 2 2 6 9 3 3 9 3 x x x x x x x + + + − + − − .试说明不论 x 为任何有意义的值， y 的值均不变． 21．(本题满分 7 分)为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠 3 600 米，为了水渠能尽快 投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的 1.8 倍，结果提前 20 天完成修水渠任务．问原计划 每天修水渠多少米？
参考答案 B点拨:Xx+3)和a+b 是分式,故选B 3.C点拨:若分式有意义,则x2+y2≠0,所以x≠0或y≠0故选C 点拔 5.B点捞,a-1.a-1 a a-1q故选B 点拔 2 故选B. 7.B点拔:原式= (x+1)(x-1)(x+1)(x-1) x2-1故选B 9.3点拔:当x=3时,分式的分母为0,分式无意义 0.x+y点拔: y(x+y(x-y 2.-1点拔:(x+y) +y2=(x2+y)x-y=+1 当x=2012,y=2013时, 原式 2 点拔 n+ 2 22×33×4 n(
4 参考答案 1．B 点拨： x x( 3) x + 和 a b a b + − 是分式，故选 B. 2．A 3．C 点拨：若分式 2 2 x y x y − + 有意义，则 x 2＋y 2≠0，所以 x≠0 或 y≠0.故选 C. 4．D 点拨： 2 2 2 2 2 1 2 ( 2 ) ( ) x y x y x y xy x y x xy y x y y x − − − = = = − − − − + − − − ，故选 D. 5．B 点拨： 2 2 1 1 1 1 a a a a a a a a − − − = − ＝a.故选 B. 6 ． B 点拨： 2 1 1 3 1 x x x + − − − ·(x － 3) ＝ 1 － 2 1 1 x x + − ·(x － 3) ＝ 1 － 2 2 2 2 3 2 2 2 1 1 1 x x x x x x − − + = = − − − .故选 B. 7．B 点拨：原式＝ 2 2 1 1 1 1 2 ( 1)( 1) ( 1)( 1) 1 1 x x x x x x x x x x − + − − − − = = − + − + − − − .故选 B. 8．D 9．3 点拨：当 x＝3 时，分式的分母为 0，分式无意义． 10．x＋y 点拨： 2 2 2 2 x y x y x y x y ( )( ) x y x y x y x y − + − − = = − − − − ＝x＋y. 11．7×1 0 －7 12．－1 点拨：(x＋y)· 2 2 4 4 x y x y + − ＝(x ＋y)· 2 2 2 2 2 2 ( )( ) x y x y x y + + − ＝(x＋y)· 2 2 1 x y − ＝(x＋ y)· 1 1 ( )( ) x y x y x y = + − − ， 当 x＝2 012，y＝2 013 时， 原式＝ 1 1 x y 2012 2013 = − − ＝－1. 13. 2 1 n n + 点拨： 2 2 2 1 2 2 3 3 4 + + ＋ … ＋ 2 1 1 1 1 2 n n n n ( 1) 1 2 2 3 3 4 ( 1) = + + + + + +
14.6点拨:由题意得x-2+x-4=1,解得x=6,检验知x=6是原分式方程的根且符 合题意 15.24点拔:设A种饮料浓度为a,B种饮料浓度为b,倒出的重量为x千克, 由题意bx+a(40-x)ax+b(60-x,解得x=24 120+300120=30(或120+180 30) x(1+20%)x x1.2x 点拔:根据题意可得题中的相等关系为前后两次铺设共用的时间等于30天,铺设120m后 120 每天的工效为12xm,铺设120m所用时间为—天,后来所用时间为 300-120 12x天,因此可列 120600-120 方程 1.2x 7.解:原式、b b(a+b) a-b a(a-2ab+6-)a+ba-b b b(a+b) (a-b)2-(a+b)a-b) b3-(a+b)(a-b) b a(a-b) b(a+b) a-b a(a-b)a(a-b)a(a-b 16-6 6 2x+ 2 解 2x+y(x- y 当x-3y=0时,x=3 原式= 6y+y 7y 2 y 2) 19.解:(1)去分母,得2x×2+2(x+3)=7, 解得 检验,x=一是原方程的解
5 ＝ 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 3 3 4 1 n n − + − + − + + − + ＝ 1 2 2 1 1 1 n n n − = + + . 14．6 点拨：由题意得 x x 2 4 x x − − + ＝1，解得 x＝6，检验知 x＝6 是原分式方程的根且符 合题意． 15．24 点拨：设 A 种饮料浓度为 a，B 种饮料浓度为 b，倒出的重量为 x 千克， 由题意得 (40 ) (60 ) 40 60 bx a x ax b x + − + − = ，解得 x＝24. 16． 120 300 120 30 x x (1 20%) − + = + (或 120 180 x x 1.2 + ＝30) 点拨：根据题意可得题中的相等关系为前后两次铺设共用的时间等于 30 天，铺设 120 m 后 每天的工效为 1.2x m，铺设 120 m 所用时间为 120 x 天，后来所用时间为 300 120 1.2x − 天，因此可列 方程 120 600 120 x x 1.2 − + ＝30. 17．解：原式＝ 3 2 2 ( ) ( 2 ) ( )( ) b b b a b a b a a ab b a b a b + + − − + − + − ＝ 3 2 ( ) ( ) ( )( ) b b b a b a b a a b a b a b + + − − − + − ＝ 3 2 ( )( ) ( ) ( ) b b a b a b a b a a b b a b − + − + − − + ＝ 2 2 ( ) ( ) ( ) b b ab b a b a a b a a b a a b −=− − − − − ＝ 2 ( ) ab b b a a b a − = − . 18．解： 2 2 2 2 x y x xy y + − + ·(x－y)＝ 2 2 ( ) x y x y + − ·(x－y)＝ 2x y x y + − . 当 x－3y＝0 时，x＝3y. 原式＝ 6 7 7 3 2 2 y y y y y y + = = − . 19．解：(1)去分母，得 2x×2＋2(x＋3)＝7， 解得，x＝ 1 6 ， 经检验，x＝ 1 6 是原方程的解．
(2)方程两边同乘(x-2)得,1-x=-1-2(x-2), 解得,x=2 检验,当x=2时,x-2=0,所以x=2不是原方程的根,所以原分式方程无解 x2+6x+9,x(x-3-x+3 x+3 (x+3)2x(x-3) -x+3 (x+3)(x-3)x+3 =x-x+3=3. 所以不论ⅹ为任何有意义的值,y的值均不变,其值为3. 21.解:设原计划每天修水渠x米 36003600 根据题意得 一=20,解得x=80 x1.8x 检验:x=80是原分式方程的解 答:原计划每天修水渠80米
6 (2)方程两边同乘(x－2)得，1－x＝－1－2(x－2)， 解得，x＝2. 检验，当 x＝2 时，x－2＝0，所以 x＝2 不是原方程的根，所以原分式方程无解． 20．解： 2 2 6 9 ( 3) 3 9 3 x x x x y x x x + + − = − + − + ＝ 2 ( 3) ( 3) 3 ( 3)( 3) 3 x x x x x x x + − − + + − + ＝x－x＋3＝3. 所以不论 x 为任何有意义的值，y 的值均不变，其值为 3. 21．解：设原计划每天修水渠 x 米． 根据题意得 3600 3600 x x 1.8 − ＝20，解得 x＝80， 经检验：x＝80 是原分式方程的解． 答：原计划每天修水渠 80 米．