人教版八年级下册知识点归纳 第十六章二次根式 1、二次根式:形如Va(a≥0)的式子。①二次根式必须满足:含有 二次根号“√”;被开方数a必须是非负数。②非负性 2、最简二次根式:满足:①被开方数不含分母;②被开方数中不含 能开得尽方的因数或因式的二次根式。 3、化最简二次根式的方法和步骤: (1)如果被开方数含分母,先利用商的算数平方根的性质把它写成 分式的形式,然后利用分母有理化进行化简 (2)如果被开方数含能开得尽方的因数或因式,先将他们分解因数 或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来 3、二次根式有关公式 (1)(√a)2=a(a≥0) (3)乘法公式vab=va·√b(a≥0,b≥0) (4)除法公式 =(a≥0,b>0) 4、二次根式的加减法则:先将二次根式化为最简二次根式,再将被 开方数相同的二次根式进行合井。 5、二次根式混合运算顺序:先乘方,再乘除,最后加减,有括号的 先算括号里的。 第十七章勾股定理 1.勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为 c,那么a2+b2=c2
- 1 - 人教版八年级下册知识点归纳 第十六章 二次根式 1、二次根式： 形如 a(a 0)的式子。①二次根式必须满足：含有 二次根号“ ” ；被开方数 a 必须是非负数。②非负性 2、最简二次根式：满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含 能开得尽方的因数或因式的二次根式。 3、化最简二次根式的方法和步骤： （1）如果被开方数含分母，先利用商的算数平方根的性质把它写成 分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。 （2）如果被开方数含能开得尽方的因数或因式，先将他们分解因数 或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、二次根式有关公式 （1）( ) ( 0) 2 a a a （2） a a 2 （3）乘法公式 ab a b(a 0,b 0) （4）除法公式 (a 0,b 0) b a b a 4、二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简二次根式，再将被 开方数相同的二次根式进行合并。 5、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的 先算括号里的。 第十七章 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a 2＋b 2=c 2
2勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=02,那 么这个三角形是直角三角形。 3.互逆命题:题设、结论正好相反的两个命题。如果把其中一个叫 做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理 逆定理 4直角三角形的性质 (1)直角三角形的两个锐角互余。° (2)在直角三角形中,30的角所对的直角边等于斜边的一半。 (3)如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么 a2+b=c2。 (4)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 5、摄影定理:在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上 的摄影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比 例中项。①CD2=AD·BD ②AC2=AD·AB③BC=BD·AB 6、常用关系式 由三角形面积公式可得:AB·cD=AGBG 第十八章平行四边形 1、平行四边形定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质: (1平行四边形的对边相等; (2平行四边形的对角相等 (3平行四边形的对角线互相平分。 A 3平行四边形的判定: (1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (2对角线互相平分的四边形是平行四边形;
- 2 - 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c 满足 a 2＋b 2=c 2。，那 么这个三角形是直角三角形。 3. 互逆命题：题设、结论正好相反的两个命题。如果把其中一个叫 做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理 逆定理） 4.直角三角形的性质 （1）直角三角形的两个锐角互余。° （2）在直角三角形中，30 的角所对的直角边等于斜边的一半。 （3）如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a 2＋b 2=c 2。 （4）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 5、摄影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上 的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比 例中项。①CD AD BD 2 ② AC AD AB 2 ③ BC BD AB 2 6、常用关系式 由三角形面积公式可得：AB CD=AC BC 第十八章 平行四边形 1、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质： ⑴平行四边形的对边相等； ⑵平行四边形的对角相等： ⑶平行四边形的对角线互相平分。 3 平行四边形的判定： ⑴.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ⑵对角线互相平分的四边形是平行四边形；
(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形; (4)—组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4、矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形。 5、矩形的性质: (1)矩形的四个角都是直角; (2矩形的对角线相等。 6、矩形判定定理: (1)有三个角是直角的四边形是矩形; (2)对角线相等的平行四边形是矩形 7、中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第 三边的一半。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 (连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。) 8、菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形。 9、菱形的性质: (1)菱形的四条边都相等 (2)菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。 S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线长) 10、菱形的判定定理: (1四条边相等的四边形是菱形。 (2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 11、正方形定义:一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形 12正方形判定定理 D (1)邻边相等的矩形是正方形。 (2有一个角是直角的菱形是正方形。 (矩形+菱形=正方形) B C
- 3 - A C B D ⑶两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑷一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 5、矩形的性质： ⑴矩形的四个角都是直角； ⑵矩形的对角线相等。 6、矩形判定定理： ⑴ 有三个角是直角的四边形是矩形； ⑵对角线相等的平行四边形是矩形。 7、中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第 三边的一半。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。） 8、菱形的定义 ：有一组邻边相等的平行四边形。 9、菱形的性质： ⑴菱形的四条边都相等； ⑵菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 S 菱形=1/2×ab（a、b 为两条对角线长） 10、菱形的判定定理： ⑴四条边相等的四边形是菱形。 ⑵对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 11、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 12 正方形判定定理： ⑴ 邻边相等的矩形是正方形。 ⑵有一个角是直角的菱形是正方形。 （矩形+菱形=正方形）
第十九章一次函数 1.变量与常量:在一个变化过程中,数值发生变化的为变量,数值 不变的是常量。 2函数:在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于想x 的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,则x自变量,y 是x的函数。 3函数解析式:用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的 关系的式子 4.描述函数的方法:解析式法、列表法、图像法。 5画函数图象的一般步骤: ①列表:一次函数只要列出两个点即可,其他函数一般需要列出5 个以上的点,所列点是自变量与其对应的函数值 ②描点:在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应函数的值 为纵坐标,描出表格中的个点,一般画一次函数只用两点③连线 依次用平滑曲线连接各点。 6.正比列函数:形如y=kx(k≠0)的函数,k是比例系数。 7.正比列函数的图像性质:(1)y=kx(k≠0)的图象是一条经过原 点的直线;(2)增减性:①当κ>0时,直线y=kx经过第一、三象限,y 随ⅹ的增大而增大;②当k0 k>0{b=0(2) k<0b=0(2) b<0(3 b<0(3 8.一次函数:形如y=kx+b(k≠0)的函数则称y是x的一次函数。 当b=0时称y是x的正比例函数。 9.一次函数的图像性质: (1)图象是一条直线;
- 4 - 3 2 1 0 0 . 0 k 0 b b b 3 2 1 0 0 . 0 k 0 b b b 第十九章 一次函数 1.变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的为变量，数值 不变的是常量。 2.函数：在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于想 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，则 x 自变量，y 是 x 的函数。 3.函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的 关系的式子。 4.描述函数的方法：解析式法、列表法、图像法。 5.画函数图象的一般步骤： ①列表：一次函数只要列出两个点即可，其他函数一般需要列出 5 个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值 ②描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值 为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点③连线： 依次用平滑曲线连接各点。 6．正比列函数：形如 y=kx（k≠0）的函数，k 是比例系数。 7．正比列函数的图像性质：⑴ y=kx（k≠0）的图象是一条经过原 点的直线；⑵增减性：①当 k>0 时，直线 y=kx 经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大；②当 k<0 时，直线 y=kx 经过第二、四象限,y 随 x 的增大而减小， 8．一次函数：形如 y=kx+b(k≠0)的函数,则称 y 是 x 的一次函数。 当 b=0 时,称 y 是 x 的正比例函数。 9. 一次函数的图像性质： ⑴图象是一条直线； (1) (2) (3) (1) (3) (2)
(2)增减性:①当k>0时,y随x的增大而增大;②当k<0时,y随 x的增大而减小。 10.待定系数法求函数解析式 (1)设函数解析式为一般式; (2)把两点带入函数一般式列出方程组,求出待定系数; (3)把待定系数值再带入函数一般式,得到函数解析式 11.一次函数与方程、不等式的关系:会从函数图象上找到一元 次方程的解(既与x轴的交点坐标横坐标值),一元一次不等式的解 集,二元一次方程组的解(既两函数直线交点坐标值) 第二十章数据的分析 1加权平均数:x=互+x2/+…+x f+f2+…fk 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。 学会权没有直接给出数量,而是以比的或百分比的形式出现及频数 分布表求加权平均数的方法。 2中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列 如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位 数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数 据的中位数。 3众数:一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 4.极差:一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极 差 5方差:S2=-[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2] 方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小,就越稳
- 5 - [( ) ( ) ( ) ] 1 2 2 2 2 1 2 x x x x x x n S n k k k f f f x f x f x f x 1 2 1 1 2 2 ⑵增减性：①当 k>0 时， y 随 x 的增大而增大；②当 k<0 时， y 随 x 的增大而减小。 10．待定系数法求函数解析式： ⑴设函数解析式为一般式； （2）把两点带入函数一般式列出方程组，求出待定系数； （3）把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式 11．一次函数与方程、不等式的关系：会从函数图象上找到一元一 次方程的解（既与 x 轴的交点坐标横坐标值），一元一次不等式的解 集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值） 第二十章 数据的分析 1.加权平均数： 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。 学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数 分布表求加权平均数的方法。 2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列， 如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位 数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数 据的中位数。 3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 4.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极 差。 5.方差： 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳
定 6.方差规律:x1,x2,x3,",xn的方差为m,则ax1,ax2, ax的方差是a2m;x+b,x2+b,x+b,…,xn+b的方差是m 7.反映数据集中趋势的量:平均数计算量大,容易受极端值的影响; 众数不受极端值的影响,一般是人们关注的量;中位数和数据的顺 序有关,计算很少不受极端值的影响 8.数据的收集与整理的步骤: (1)收集数据 (2)整理数据 (3)描述数据 (4)分析数据 (5)撰写调查报告 (6)交流
- 6 - 定。 6.方差规律： x1，x2，x3，…，xn的方差为 m，则 ax1，ax2，…， axn的方差是 a 2 m; x1+b， x2+b，x3+b，…，xn+b 的方差是 m 7. 反映数据集中趋势的量：平均数计算量大，容易受极端值的影响； 众数不受极端值的影响，一般是人们关注的量；中位数和数据的顺 序有关，计算很少不受极端值的影响。 8.数据的收集与整理的步骤： （1）收集数据 （2）整理数据 （3）描述数据 （4）分析数据 （5）撰写调查报告 （6）交流