EPT课件 多)数学与文化 几何学的基石——勾股定理 在图形的研究中,直角三角形是最为基础的,也正 因为此,在许多古代文明的历史文献中都对勾股定理有 所研究 在中国,公元前2世纪成书的《周髀算经》就明确 记载了:勾广三,股修四,径隅五.还给出了勾股定理 周髀箕經 的一般形式.三国时代(公元3世纪初)的赵爽注《周 髀算经》时,创制了“弦图”,并利用它给出了勾股定 理的证明.设两个直角边长为a和b,斜边长为c,那么三个边长之间 的关系为:a2+b2=c2.(如图1) 图1赵爽用弦图来证明勾股定理 在西方数学史中,勾股定理被称为毕达哥拉斯定 理.毕达哥拉斯( Pythagoras,约前572—约前497), 古希腊著名的哲学家、数学家.他强调“万物皆数”, 试图用数来解释一切事物.相传毕达哥拉斯在参加一次 聚会时,对脚下那些排列规则的正方形地砖产生了兴 趣,他发现若以一块地砖的对角线为边画一个正方形 毕达哥拉斯 那么这个正方形的面积恰好等于2块地砖的面积和.毕达哥拉斯最先发 现勾股定理对于等腰直角三角形是成立的.他于是受到启发,并进一步 给出了一般的证明 第1章直角三角形
第 1 章 直角三角形 几何学的基石——勾股定理 在图形的研究中， 直角三角形是最为基础的， 也正 因为此， 在许多古代文明的历史文献中都对勾股定理有 所研究. 在中国， 公元前 2 世纪成书的 《周髀算经》 就明确 记载了： 勾广三， 股修四， 径隅五. 还给出了勾股定理 的一般形式. 三国时代 （公元 3 世纪初） 的赵爽注 《周 髀算经》 时， 创制了 “弦图”， 并利用它给出了勾股定 理的证明. 设两个直角边长为 a 和 b， 斜边长为 c， 那么三个边长之间 的关系为： a2 + b2 = c2 . （如图 1） 在西方数学史中， 勾股定理被称为毕达哥拉斯定 理. 毕达哥拉斯 （Pythagoras， 约前 572—约前 497）， 古希腊著名的哲学家、 数学家. 他强调 “万物皆数”， 试图用数来解释一切事物. 相传毕达哥拉斯在参加一次 聚会时， 对脚下那些排列规则的正方形地砖产生了兴 趣， 他发现若以一块地砖的对角线为边画一个正方形， 那么这个正方形的面积恰好等于 2 块地砖的面积和. 毕达哥拉斯最先发 现勾股定理对于等腰直角三角形是成立的. 他于是受到启发， 并进一步 给出了一般的证明. 图 1 赵爽用弦图来证明勾股定理 第 1 章 直角三角形 毕达哥拉斯 31
说到勾股定理就不能不谈到勾 股数,我们把像3,4,5这样一组 满足a2+b2=2的整数解称为勾股数.季 历史上著名的美索不达米亚文明所 刻写的泥版中(如图2),其中有 块就记录了15组勾股数,即使是在 今天,能够计算出15组勾股数也不 图2“普林顿322”泥版 是一件容易的事情,而这项工作是 在公元前1900—前1600年的古巴比伦时代完成的,这不得不让人惊叹 关于勾股数,历史上还有一个著名的数学猜想与此密切相关,这就 是费马大定理.出生于17世纪的法国数学家费马( Fermat)在阅读古希 腊数学家丢番图的著作《算术》时发现:勾股定理a2+b2=c2中,a,b, c这3个数有可能同时都是整数.但是,费马猜想,平方的情况是特殊 的,对于一般的等式a+b=c,当自然数n≥3时,不存在满足abc≠0 的整数解.费马将这个问题写在书页边,同时写道:“我已经找到了这个 定理的绝妙的证明方法,但是,这里的空白处太窄了,写不下.”问题是 简洁的,但人们一直未找到费马所说的“绝妙证明”.历经3个世纪, 经过几代数学家的努力,这个问题于1995年被英国数学家怀尔斯 ( Wiles)所攻克 勾股定理作为几何学中一条最基本的定理,以其数形统一的思想方 法推动着数学的发展,而且在现实生活中也有着广泛的应用.勾股定 理—这一颗几何学中光彩夺目的明珠,被誉为“几何学的基石” 32数学八年级下朋
数学 八年级下册 说到勾股定理就不能不谈到勾 股数， 我们把像 3， 4， 5 这样一组 满足 a2 + b2 = c2 的整数解称为勾股数. 历史上著名的美索不达米亚文明所 刻写的泥版中 （如图 2）， 其中有一 块就记录了 15 组勾股数. 即使是在 今天， 能够计算出 15 组勾股数也不 是一件容易的事情， 而这项工作是 在公元前 1900 —前 1600 年的古巴比伦时代完成的， 这不得不让人惊叹. 关于勾股数， 历史上还有一个著名的数学猜想与此密切相关， 这就 是费马大定理. 出生于 17 世纪的法国数学家费马 （Fermat） 在阅读古希 腊数学家丢番图的著作 《算术》 时发现： 勾股定理 a2 + b2 = c2 中， a， b， c 这 3 个数有可能同时都是整数. 但是， 费马猜想， 平方的情况是特殊 的， 对于一般的等式 an + bn = cn ， 当自然数 n≥3 时， 不存在满足 abc≠0 的整数解. 费马将这个问题写在书页边， 同时写道： “我已经找到了这个 定理的绝妙的证明方法， 但是， 这里的空白处太窄了， 写不下.” 问题是 简洁的， 但人们一直未找到费马所说的 “绝妙证明” . 历经 3 个世纪， 经过几代数学家的努力， 这个问题于 1995 年被英国数学家怀尔斯 （Wiles） 所攻克. 勾股定理作为几何学中一条最基本的定理， 以其数形统一的思想方 法推动着数学的发展， 而且在现实生活中也有着广泛的应用. 勾股定 理———这一颗几何学中光彩夺目的明珠， 被誉为 “几何学的基石”. 图 2 “普林顿 322” 泥版 32 数学 八年级下册