八年级(数学)试题卷 考生须知: 1.本试卷分试题卷和答题卷,满分120分,考试时间100分钟 2.答题前,在答题卷上填写班级、姓名、试场号、座位号 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效 4.考试结束,只上交答题卷。 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.根据下列条件,能画出唯一△ABC的是() A.AB=3,∠A=60°,∠B=40° B.AB=3,BC=4,∠A=40 C. AB=3, BC=4, AC=8 D.AB=3,∠C=90° 2当x≤时,化简√(2x-13+-x的结果为( 3.若A(m+2n,2m-n)关于x轴对称点是A1(5,5),则P(m,n)的坐标是() 1,-3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(1,3) 12 C.k<1 5.某商品的标价比成本高P%,当该商品降价出售时,为了不亏损成本,售价的折扣(即降低的百 分数)不得超过d%,则d可用p表示为() P P 100+P 1000-p 100+P 6.如图,口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC⊥BC,且AB=10,AD=6 则OB的长度为() A.2√13 八年级下开学考数学试题卷第1页共4页
八年级下开学考数学试题卷 第 1 页 共 4 页 八年级（数学）试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷，满分 120 分，考试时间 100 分钟。 2．答题前，在答题卷上填写班级、姓名、试场号、座位号。 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。 4．考试结束，只上交答题卷。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1． 根据下列条件，能画出唯一△ABC 的是（ ） A．AB＝3，∠A＝60°，∠B＝40° B．AB＝3，BC＝4，∠A＝40° C．AB＝3，BC＝4， AC＝8 D．AB＝3，∠C＝90° 2．当 1 2 x 时，化简 2 1 2 1 2 x x 的结果为（ ） A． 1 2 x B． 3 3 2 x C． 3 3 2 x D． 1 2 x 3．若 A（m+2n，2m﹣n）关于 x 轴对称点是 A1（5，5），则 P（m，n）的坐标是（ ） A．（﹣1，﹣3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（1，3） 4．若不等式组 有解，则 k 的取值范围是（ ） A．1≤ k ＜2 B．k ≥ 2 C．k ＜1 D．k ＜2 5．某商品的标价比成本高 p %，当该商品降价出售时，为了不亏损成本， 售价的折扣（即降低的百 分数）不得超过 d %，则 d 可用 p 表示为（ ） A． 100 p p B．p C． 100 1000 p p D． 100 100 p p 6．如图，▱ ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC⊥BC，且 AB＝10，AD＝6， 则 OB 的长度为（ ） A．2 B．4 C．8 D．4 第 6 题图
7.如果关于x的一元二次方程kx2-√2k+1x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是 ka,那么a<0.”是真命题时,第一步应先假设 108° 108° 13.(1)当x 式子 有意义 (2)设√2=a,3=b,用含a,b的式子表示√054 第11题图 14.三角形的两边长分别是10和8,第三边长是一元二次方程2x2-32x+120=0的一个实数根 则此三角形的面积为 八年级下开学考数学试题卷第2页共4页
八年级下开学考数学试题卷 第 2 页 共 4 页 7．如果关于 x 的一元二次方程 2 1 1 0 2 kx k x 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 （ ） A． 2 1 k B． 0 2 1 k 且k C． 2 1 2 1 k D． 0 2 1 2 1 k 且k 8．如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的 时间为 x（h），两车之间的距离为 y（km），图中的折线表示 y 与 x 之间的关系，下列说法中正确的个 数为（ ） ①甲乙两地相距 200km；②BC﹣CD 段表示慢车先加速后减速最后到达甲地； ③快车的速度为 60km/h；④慢车的速度为 30km/h；⑤快车到达乙地 100min 后，慢车到达甲地； A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 9．如图，△ABC 的周长为 17，点 D，E 在边 BC 上，∠ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为点 N，∠ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为点 M，若 BC＝6，则 MN 的长度为（ ） A． B．2 C． D．3 10．如图所示，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6，分别以 AB，AC，BC 为边在AB 的同侧 作正方形ABEF，正方形ACPQ，正方形BDMC，四块阴影部分的面积分别为S1， S2，S3，S4，则 S1+S2+S3+S4 等于( ). A.27 B.18 C.16 D.24 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的 内角都是 108°，则正多边形③的边数是 ． 12．用反证法证明“如果|a|＞a，那么 a＜0．”是真命题时，第一步应先假设 ． 13．（1）当 x__________时，式子 3 1 x 有意义． （2）设 2 a ， 3 b ，用含 a ，b 的式子表示 0.54 = ． 14．三角形的两边长分别是 10 和 8，第三边长是一元二次方程 2 32 120 0 2 x x 的一个实数根， 则此三角形的面积为 ． 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图
5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,点M为边AC的中点,点N 为边BC上任意一点,若点C关于直线MN的对称点C′恰好落在△ABC的中位线 上,则CN的长为 第15题图 16.如图,在平面直角坐标系中,点A在y轴上,其坐标为(0,4),x轴上的一动点 P从原点O出发,沿x轴正半轴方向运动,速度为每秒1个单位长度,以P为直角顶 点在第一象限内作等腰Rt△APB.当t=2时,点B的坐标为 当B的横坐标 为a时,B的纵坐标是 第16题图 三、解答题(本大题共7小题,共66分) 7计第:(0(5- |:(2)(2万+7 18.用恰当的方法解下列一元二次方程 (1)(5x-1)2=3(5x-1) (2)2x2-7x+2=0 19.如图,在口ABCD中,BD是对角线,其中AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F. 求证:AE=CF 77 20.已知方程(x-1)(x-2)=k2,k为实数且k≠0,求证 (1)这个方程有两个不相等的实数根 (2)一个根大于1,一个根小于1 21.某文具店去年8月底购进了一批文具1160件,预计在9月份进行试销.购进价格为每件10元.若 售价为12元/件,则可全部售出.若每涨价0.1元.销售量就减少2件 (1)求该文具店在9月份销售量不低于1100件,则售价应不高于多少元? (2)由于销量好,10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%,该店主增加了进货量,并加 强了宣传力度,结果10月份的销售量比9月份在(1)的条件下的最低销售量增加了m%,但售价 比9月份在(1)的条件下的最高售价减少2m%结果10月份利润达到3388元,求m的值(m<30) 22.如图,在平行四边形ABCD中,F,G分别为CD,AD的中点,BF=2,BG=3,∠FBG=60°, 八年级下开学考数学试题卷第3页共4页
八年级下开学考数学试题卷 第 3 页 共 4 页 15．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点 M 为边 AC 的中点，点 N 为边 BC 上任意一点，若点 C 关于直线 MN 的对称点 C′恰好落在△ABC 的中位线 上，则 CN 的长为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 y 轴上，其坐标为（0，4），x 轴上的一动点 P 从原点 O 出发，沿 x 轴正半轴方向运动，速度为每秒 1 个单位长度，以 P 为直角顶 点在第一象限内作等腰 Rt△APB．当 t＝2 时，点 B 的坐标为 ；当 B 的横坐标 为 a 时，B 的纵坐标是 ． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 17．计算：（1） 3 1 15 12 3 4 2 ； （2） 2 2 2 7 7 2 2 7 7 2 18．用恰当的方法解下列一元二次方程： （1） (5 1) 3(5 1) 2 x x （2） 2 7 2 0 2 x x ； 19．如图，在▱ ABCD 中，BD 是对角线，其中 AE⊥BD 于点 E，CF⊥BD 于点 F． 求证：AE＝CF． 20．已知方程 2 (x 1)(x 2) k ，k 为实数且 k 0，求证： （1）这个方程有两个不相等的实数根； （2）一个根大于 1，一个根小于 1． 21．某文具店去年 8 月底购进了一批文具 1160 件，预计在 9 月份进行试销．购进价格为每件 10 元．若 售价为 12 元/件，则可全部售出．若每涨价 0.1 元．销售量就减少 2 件． （1）求该文具店在 9 月份销售量不低于 1100 件，则售价应不高于多少元？ （2）由于销量好，10 月份该文具进价比 8 月底的进价每件增加 20%，该店主增加了进货量，并加 强了宣传力度，结果 10 月份的销售量比 9 月份在（1）的条件下的最低销售量增加了 m%，但售价 比 9 月份在（1）的条件下的最高售价减少 m%．结果 10 月份利润达到 3388 元，求 m 的值（m <30）． 22．如图，在平行四边形 ABCD 中，F，G 分别为 CD，AD 的中点，BF＝2，BG＝3，∠FBG＝60°， 第 16 题图 第 15 题图
求BC的长 3.如图,已知直线y=kx+4(k≠0)经过点(-1,3),交x轴于点A,y轴于点B,F为线段AB的 中点,动点C从原点出发,以每秒1个位长度的速度沿y轴正方向运动,连接FC,过点F作直线 FC的垂线交x轴于点D,设点C的运动时间为t秒 (1)当0<r<4时,求证:FC=FD; (2)连接CD,若△FDC的面积为S,求出S与t的函数关系式 (3)在运动过程中,直线CF交x轴的负半轴于点G,1+1是否为定值?若是,请求出这个定 值;若不是,请说明理由 备用图1 备用图2 八年级下开学考数学试题卷第4页共4页
八年级下开学考数学试题卷 第 4 页 共 4 页 求 BC 的长. 23．如图，已知直线 y＝kx+4（k≠0）经过点（﹣1，3），交 x 轴于点 A，y 轴于点 B，F 为线段 AB 的 中点，动点 C 从原点出发，以每秒 1 个位长度的速度沿 y 轴正方向运动，连接 FC，过点 F 作直线 FC 的垂线交 x 轴于点 D，设点 C 的运动时间为 t 秒． （1）当 0＜t＜4 时，求证：FC＝FD； （2）连接 CD，若△FDC 的面积为 S，求出 S 与 t 的函数关系式； （3）在运动过程中，直线 CF 交 x 轴的负半轴于点 G， + 是否为定值？若是，请求出这个定 值；若不是，请说明理由．
八年级(数学)答题卷 选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 题号 选项 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 12.c013.x0且x=9:03ab 1424或82153成21 、解谷题(本大题共7小题,共66分) 7.计算:(1)=√5-4 (2)56√14 18.用恰当的方法解下列一元二次方程: 4 7+√337-√33 4 19证明:在口ABCD中,AD∥BC,AD=BC.则∠ADE=∠CBF ∵AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,∴∠AED=∠CFB=90 在△ADE和△CBF中, ∠AED=∠BFC ∠ADE=∠CBF, AD=BC △ADE≌△CBF(AAS) AE=CE 20证明:(1)把(x-1)(x-2)=k2化简,得x2-3x+2-k2=0, 有两个不相等的实数根,a=1,b=-3,c=2-k2, ∴△=b2-4c=(-3)2-4×1×(2-k2)=1+4k2>0 ∴方程两个不相等的实数根 (2)设方程有两个根为x和x,∴(x1-1)(x-1)=xx2-(x1+x2)+1=2-k2-3+1=-k2, ∵k为实数且k≠0
第 1 页 共 4 页 八年级（数学）答题卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A B C D D A D B C A 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. 10 12. a≥0 13. x≥0 且 x≠9 ； 0.3ab 14. 24 或 8 21 15. 或 16. （6，2） ； a-4 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 17．计算：（1） 5 4 2 3 ； （2）56 14 18．用恰当的方法解下列一元二次方程： （1） 5 4 ; 5 1 x1 x2 （2） 4 7 33 ; 4 7 33 1 2 x x ； 19.证明：在▱ ABCD 中，AD∥BC，AD＝BC．则∠ADE＝∠CBF． ∵AE⊥BD 于点 E，CF⊥BD 于点 F，∴∠AED＝∠CFB＝90°． 在△ADE 和△CBF 中， ， ∴△ADE≌△CBF（AAS）． ∴AE＝CF． 20.证明：（1）把（x﹣1）（x﹣2）＝k 2 化简，得 x 2﹣3x+2﹣k 2＝0， ∵有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣3，c＝2﹣k 2， ∴△＝b 2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（2﹣k 2）＝1+4k 2＞0， ∴方程两个不相等的实数根 （2）设方程有两个根为 x1 和 x2，∴（x1﹣1）（x2﹣1）＝x1x2﹣（x1+x2）+1＝2﹣k 2﹣3+1＝﹣k 2， ∵k 为实数且 k≠0
k21,另一个根<1 21.解:(1)设售价应为x元,依题意有 160-2(x-12)≥100解得x≤15 答:售价应不高于15元 (2)10月份的进价:10(1+20%)=12(元) 由题意得:1100(1+m%)[15(1--m%)-12]=338 设m%=,化简得5072-25+2=0 解得:n=2,n=1,所以m=40,m2=10, 因为m<30,所以m=10 答:m的值为10. 22解:作GE⊥BF于E,延长AF交AD的延长线于点H,如图所示 则∠BEG=∠HEG=90°,∵BG=3,∠FBG=60° ∠BGE=30°,∴BE=-B GE=√3BE=33 ∴四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC, ∴∠CBF=∠H, F,G分别为CD,AD的中点 CF=DE, DG=lAD=lBC ∠CBF=∠H 在△BCF和△HDF中,{∠BFC=∠HD, CFEDF △BCF≌△HDF(AAS), BF=HF=2, BC=HD, BH=2BF=4, GH==BC ∴EH=BH-BE=4-3=5, 在Rt△EGH中,由勾股定理得:GH=VGE2H2+( BC=2G=313, 第2页共4页
第 2 页 共 4 页 ∴﹣k 2＜0，因此方程的一个根＞1，另一个根＜1 21. 解：（1）设售价应为 x 元，依题意有 1160﹣ ≥1100，解得 x≤15． 答：售价应不高于 15 元． （2）10 月份的进价：10（1+20%）＝12（元）， 由题意得：1100（1+m%）[15（1﹣ m%）﹣12]＝3388， 设 m%＝t，化简得 50t2﹣25t+2＝0， 解得：t1＝ ，t2＝ ，所以 m1＝40，m2＝10， 因为 m<30，所以 m＝10． 答：m 的值为 10． 22.解：作 GE⊥BF 于 E，延长 AF 交 AD 的延长线于点 H，如图所示： 则∠BEG＝∠HEG＝90°，∵BG＝3，∠FBG＝60°， ∴∠BGE＝30°，∴BE＝ BG＝ ，GE＝ BE＝ ， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴∠CBF＝∠H， ∵F，G 分别为 CD，AD 的中点， ∴CF＝DF，DG＝ AD＝ BC， 在△BCF 和△HDF 中， ， ∴△BCF≌△HDF（AAS）， ∴BF＝HF＝2，BC＝HD， ∴BH＝2BF＝4，GH＝ BC， ∴EH＝BH﹣BE＝4﹣ ＝ ， 在 Rt△EGH 中，由勾股定理得：GH＝ ＝ ＝ ， ∴BC＝ GH＝ ；
23.(1)证明:连接OF,如图1所示: ∵直线y=kx+4(k≠0)经过点(-1,3) k+4=3,解得:k=1 直线y=x+4, 当y=0时,x=-4;当x=0时,y=4 ∴A(-4,0),B(0,4), OA=OB=4,∵∠AOB=90 △AOB是等腰直角三角形 图1 ∠CBF=45°,∵F为线段AB的中点, ∴OF=AB=BF,OF⊥AB,∠DOF=∠AOB=45°=∠CBF ∠OFB=90°,∵DF⊥CF,∴∠DFC=90 ∠OFD=∠BFC, ∠BFC=∠OFD 在△BCF和△ODF中,{BF=0F ∠CBF=∠DF ∵△BCF≌△ODF(ASA), FC=FD (2)解:①当0<1<4时,连接OF,如图2所示 由题意得:OC=1,BC=4-t, 由(1)得:△BCF≌△ODF BC=OD=4-1, ∴CD2=OD2+OC2=(4-t)2+2=2r2-816, FC=FD,∠DFC=90 ∴△FDC是等腰直角三角形,∴FC2=CD2 ∴△FDC的面积S=1FC2=1×1cD2=1(212-8+16)=1-2+4 ②当1≥4时,连接OF,如图3所示 由题意得:OC=1,BC=t-4 由(1)得:△BCF≌△ODF ∴BC=OD 第3页共4页 图3
第 3 页 共 4 页 23.（1）证明：连接 OF，如图 1 所示： ∵直线 y＝kx+4（k≠0）经过点（﹣1，3）， ∴﹣k+4＝3，解得：k＝1， ∴直线 y＝x+4， 当 y＝0 时，x＝﹣4；当 x＝0 时，y＝4； ∴A（﹣4，0），B（0，4）， ∴OA＝OB＝4，∵∠AOB＝90°， ∴△AOB 是等腰直角三角形， ∴∠CBF＝45°，∵F 为线段 AB 的中点， ∴OF＝ AB＝BF，OF⊥AB，∠DOF＝ ∠AOB＝45°＝∠CBF， ∴∠OFB＝90°，∵DF⊥CF，∴∠DFC＝90°， ∴∠OFD＝∠BFC， 在△BCF 和△ODF 中， ， ∴△BCF≌△ODF（ASA）， ∴FC＝FD； （2）解：①当 0＜t＜4 时，连接 OF，如图 2 所示： 由题意得：OC＝t，BC＝4﹣t， 由（1）得：△BCF≌△ODF， ∴BC＝OD＝4﹣t， ∴CD 2＝OD 2+OC 2＝（4﹣t）2+t2＝2t2﹣8t+16， ∵FC＝FD，∠DFC＝90°， ∴△FDC 是等腰直角三角形，∴FC 2＝ CD 2， ∴△FDC 的面积 S＝ FC 2＝ × CD 2＝ （2t2﹣8t+16）＝ t2﹣2t+4； ②当 t≥4 时，连接 OF，如图 3 所示： 由题意得：OC＝t，BC＝t﹣4， 由（1）得：△BCF≌△ODF， ∴BC＝OD＝t﹣4
CD=OD+OC ∵FC=FD,∠DFC=90°, △FDC是等腰直角三角形 FC2=lcp △FDC的面积S=1FC2=1×1cp2=1(2-8+16) 综上所述,S与t的函数关系式为S 2+4; (3)解:11 为定值:理由如下 0C0G2 ①当0<1<4时,如图4所示 当设直线CF的解析式为y=ax+t, ∵A(-4,0),B(0,4),F为线段AB的中点 ∴F(-2,2), 把点F(-2,2)代入y=ax+t得:-2a+1=2, 解得:a=1(-2), ∴直线CF的解析式为y (t-2)x+t, 当y=0时,x G 图5 2-t 高-122 ②当1≥4时,如图5所示 同①得:1+1=1+t2=2 t 2t 综上所述,1+1为定值1 第4页共4页
第 4 页 共 4 页 ∴CD 2＝OD 2+OC 2＝（t﹣4）2+t2＝2t2﹣8t+16， ∵FC＝FD，∠DFC＝90°， ∴△FDC 是等腰直角三角形， ∴FC 2＝ CD 2， ∴△FDC 的面积 S＝ FC 2＝ × CD 2＝ （2t2﹣8t+16） ＝ t2﹣2t+4； 综上所述，S 与 t 的函数关系式为 S＝ t2﹣2t+4； （3）解： + 为定值 ；理由如下： ①当 0＜t＜4 时，如图 4 所示： 当设直线 CF 的解析式为 y＝ax+t， ∵A（﹣4，0），B（0，4），F 为线段 AB 的中点， ∴F（﹣2，2）， 把点 F（﹣2，2）代入 y＝ax+t 得：﹣2a+t＝2， 解得：a＝ （t﹣2）， ∴直线 CF 的解析式为 y═ （t﹣2）x+t， 当 y＝0 时，x＝ ， ∴G（ ，0）， ∴OG＝ ， ∴ + ＝ + ＝ ＝ ； ②当 t≥4 时，如图 5 所示： 同①得： + ＝ + ＝ ＝ ； 综上所述， + 为定值 ．