第2章一元一次不等式与一元一次不等式组 3x-1>4(x-1) 1.关于x的不等式组 的解集为x3 C. m2, 4.设关于x的不等式组 无解,则m的取值范围是() 3x-2m8D.m≥8 5.已知x=2是不等式(x-5)·(ax-3a+2)≤0的解,且x=1不是这个不 等式的解,则实数a的取值范围是() B.a≤2 C.1m的解 集是() A. x<-1 B 1D.x<1 7.直线11:y=kx+b与直线l2:y=kx+c在同一平面直角坐标系中的图象 如图所示,则关于x的不等式kx+b<k2x+c的解集为(
第 2 章 一元一次不等式与一元一次不等式组 1. 关于 x 的不等式组 3x－1＞4（x－1）， x＜m 的解集为 x＜3，那么 m 的取值范 围是( ) A．m＝3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3 2. 不等式3x＋13 4 ＞ x 3 ＋2 的解集是( ) A．x＝3 B．_x＞－3 C．x＜3 D．x≥3 3. 不等式组 3x－1＜x＋1， 2（2x－1）≤5x＋1 的最大整数解为( ) A．3 B．2 C．0 D．－1 4. 设关于 x 的不等式组 2x－m＞2， 3x－2m＜－1 无解，则 m 的取值范围是( ) A．m＜8 B．m≤8 C．m＞8 D．m≥8 5. 已知 x＝2 是不等式(x－5)·(ax－3a＋2)≤0 的解，且 x＝1 不是这个不 等式的解，则实数 a 的取值范围是( ) A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2 6. 如果点 P(3－m，1)在第二象限，那么关于 x 的不等式(2－m)x＋2＞m 的解 集是( ) A．x＜－1 B．x＞－1 C．x＞1 D．x＜1 7. 直线 l1：y＝k1x＋b 与直线 l2：y＝k2x＋c 在同一平面直角坐标系中的图象 如图所示，则关于 x 的不等式 k1x＋b＜k2x＋c 的解集为( )
A. x>1 B. x D.xnx+4n>0的整数解为 y=-x+m B 5 C D a≥b, 9.已知关于x的不等式组 2xa3 1l.如果关于x的不等式红/x>m-1, 的解集是x>-1,那么m= x>m+2 12.如图,函数y=ax-1的图象经过点(1,2),则不等式ax-1>2的解集 是 V-cLX 13.要使关于x的方程5x-2m=3x-6m+1的解在-3与4之间,m的取值
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞－2 D．x＜－2 8. 如图，直线 y＝－x＋m 与 y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，则关 于 x 的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0 的整数解为( ) A．－1 B．－5 C．－4 D．－3 9. 已知关于 x 的不等式组 x－a≥b， 2x－a＜2b＋1 的解集为 3≤x＜5，则 a，b 的值为 ( ) A．a＝－3，b＝6 B．a＝6，b＝－3 C．a＝1，b＝2 D．a＝0，b＝3 10．如图，函数 y＝2x 和 y＝ax＋4 的图象相交于点 A(m，3)，则不等式 2x ＜ax＋4 的解集为( ) A．x＜ 3 2 B．x＜3 C．x＞ 3 2 D．x＞3 11. 如果关于 x 的不等式组 x＞m－1， x＞m＋2 的解集是 x＞－1，那么 m＝____． 12．如图，函数 y＝ax－1 的图象经过点(1，2)，则不等式 ax－1＞2 的解集 是____. 13． 要使关于 x 的方程 5x－2m＝3x－6m＋1 的解在－3 与 4 之间，m 的取值
范围是 14.在直角坐标系中,若点P(2x-6,x-5)在第四象限,则ⅹ的取值范围 x+2a≥1, 15.已知不等式组 的解集如图所示,则a-b的值为 12x-b1,则k x+2y 的取值范围是 17.如图a’b’c分别表示苹果、梨、桃子的质量,同类水果质量相等’则 三者的正确关系是 18.某通讯公司推出了①②两种收费方式收费y1y2(元)与通讯时间x(分钟) 之间的函数关系如图所示,则使不等式kx+30<X成立的x的取值范围 y(元) y=kr+30 500x(分钟) 19.商店购进一批文具盒,进价每个4元,零售价每个6元,为促进销售, 决定打折销售但利润率仍不低于20%那么该文具盒实际价格最多可打 折销售 20.某镇有甲,乙两家液化气站,它们每罐液化气的价格,质地和重量都相 同.为了促销’甲站的液化气每罐降价25%销售;每个用户购买乙站的液化
范围是 ． 14. 在直角坐标系中，若点 P(2x－6，x－5)在第四象限，则 x 的取值范围 是 ． 15. 已知不等式组 x＋2a≥1， 2x－b＜3 的解集如图所示，则 a－b 的值为____． 16．若关于 x，y 的二元一次方程组 2x＋y＝3k－1， x＋2y＝－2 的解满足 x＋y＞1，则 k 的取值范围是____． 17. 如图 a，b，c 分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则 三者的正确关系是 18. 某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费 y1，y2(元)与通讯时间 x(分钟) 之间的函数关系如图所示，则使不等式 kx＋30＜ 1 5 x 成立的 x 的取值范围 是 ． 19. 商店购进一批文具盒，进价每个 4 元，零售价每个 6 元，为促进销售， 决定打折销售，但利润率仍不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打____ 折销售． 20. 某镇有甲，乙两家液化气站，它们每罐液化气的价格，质地和重量都相 同．为了促销，甲站的液化气每罐降价 25%销售；每个用户购买乙站的液化
气’第1罐按照原价销售’若用户继续购买’则从第Σ罐开始以7折优惠 促销活动都是一年.若小明家每年需购买8罐液化气,则购买液化气最省钱 的方法是买站的。 3x+1≤2(x+1) 21.解不等式组 并写出它的整数解. x0,y>0,求 实数a的取值范围
气，第 1 罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第 2 罐开始以 7 折优惠， 促销活动都是一年．若小明家每年需购买 8 罐液化气，则购买液化气最省钱 的方法是买 站的。 21. 解不等式组 3x＋1≤2（x＋1）， －x＜5x＋12， 并写出它的整数解． 22. 将下列不等式的解集在数轴上表示出来． (1)x≥－ 1 2 ； (2)－ 1 2 x＞－1； (3)3x＋2≤8; (4)－4x－2≥0. 23. 已知关于 x，y 的方程组 5x＋2y＝11a＋18， 2x－3y＝12a－8 的解满足 x＞0，y＞0，求 实数 a 的取值范围．
x+1 24.若关于x的不等式2+2>0, 恰有三个整数解,求 3x+5a+4>4(x+1)+3a 实数a的取值范围 24.解:解不等式x+120得x>-,解不等式3x+5a+4>4+1)+ 3a得x0且y2<0?
24. 若关于 x 的不等式组 x 2 ＋ x＋1 3 ＞0， 3x＋5a＋4＞4（x＋1）＋3a 恰有三个整数解，求 实数 a 的取值范围． 24. 解：解不等式x 2 ＋ x＋1 3 ＞0 得 x＞－ 2 5 ，解不等式 3x＋5a＋4＞4(x＋1)＋ 3a 得 x＜2a，∵不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a≤3，∴1＜a≤ 3 2 25. 如图，一次函数 y1＝kx－2 和 y2＝－3x＋b 的图象相交于点 A(2，－1)． (1)求 k，b 的值； (2)利用图象求当 x 取何值时，y1≥y2? (3)利用图象求当 x 取何值时，y1＞0 且 y2＜0?
26.中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营,该路线连接 了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设 尚在进行中,届时将给乘客带来美的享受.星城渣土运输公司承包了某标段 的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方,已知2辆 大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨,5辆大型渣土 运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨. (1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨? (2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输 土方,若每次运输土方总量不少于148吨,且小型渣土运输车至少派出2辆, 则有哪几种派车方案?
26. 中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接 了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设 尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段 的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知 2 辆 大型渣土运输车与 3 辆小型渣土运输车一次共运输土方 31 吨，5 辆大型渣土 运输车与 6 辆小型渣土运输车一次共运输土方 70 吨． (1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？ (2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共 20 辆参与运输 土方，若每次运输土方总量不少于 148 吨，且小型渣土运输车至少派出 2 辆， 则有哪几种派车方案？
27.现有A,B两种商品,买2件A商品和1件B商品用了90元,买3件A 商品和2件B商品用了160元 (1)求A,B两种商品每件各是多少元? (2)如果小亮准备购买A,B两种商品共10件,总费用不超过350元,且不低 于300元,问有几种购买方案,哪种方案费用最少? 28.甲,乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠 方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在 乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费,设小红在同 商场累计购物x元,其中x>100. (1)根据题意,填写下表(单位:元): 物购计累 费花际实 130290…x 在甲商场 127 在乙商场 126 (2)当x取何值时,小红在甲,乙两商场的实际花费相同? (3)当小红在同一商场累计购物超过100元时,在哪家商场的实际花费少?
27. 现有 A，B 两种商品，买 2 件 A 商品和 1 件 B 商品用了 90 元，买 3 件 A 商品和 2 件 B 商品用了 160 元． (1)求 A，B 两种商品每件各是多少元？ (2)如果小亮准备购买 A，B 两种商品共 10 件，总费用不超过 350 元，且不低 于 300 元，问有几种购买方案，哪种方案费用最少？ 28. 甲，乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠 方案：在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在 乙商场累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费，设小红在同一 商场累计购物 x 元，其中 x＞100. (1)根据题意，填写下表(单位：元)： 物购计累 费花际实 130 290 … x 在甲商场 127 … 在乙商场 126 … (2)当 x 取何值时，小红在甲，乙两商场的实际花费相同？ (3)当小红在同一商场累计购物超过 100 元时，在哪家商场的实际花费少？
29.去冬今春,某市部分地区遭受了罕见的旱灾,“旱灾无情人有情”.某单 位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80 件 (1)求饮用水和蔬菜各有多少件? (2)现计划租用甲,乙两种货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往 该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可裝饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙 种货车最多可裝饮用水和蔬菜各20件,则运输部门安排甲,乙两种货车时有 几种方案?请你帮助设计出来; (3)在②2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费400元,乙种货车每辆需付 运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?
29. 去冬今春，某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单 位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共 320 件，其中饮用水比蔬菜多 80 件． (1)求饮用水和蔬菜各有多少件？ (2)现计划租用甲，乙两种货车共 8 辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往 该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水 40 件和蔬菜 10 件，每辆乙 种货车最多可装饮用水和蔬菜各 20 件，则运输部门安排甲，乙两种货车时有 几种方案？请你帮助设计出来； (3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400 元，乙种货车每辆需付 运费 360 元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
答案 1---10 DBCBC ABDAA 13. 14.32 17.a>b> 18.x>300 19.8 21.解:解不等式3x+1≤2(x+1),得x≤1,解不等式-x-2,则不等式组的解集为-20, 23.解:解方程组得 x>0 =4-2a, 4-2a>0
答案： 1---10 DBCBC ABDAA 11. －3 12. x＞1 13. － 7 4 ＜m＜ 7 4 14. 3＜x＜5 15. 0 16. k＞2 17. a＞b＞c 18. x＞300 19. 8 20. 乙 21. 解：解不等式 3x＋1≤2(x＋1)，得 x≤1，解不等式－x＜5x＋12， 得 x＞－2，则不等式组的解集为－2＜x≤1， 则不等式组的整数解为－1，0，1 22. (1) 解： (2) 解： (3) 解： (4) 解： 23. 解：解方程组得 x＝3a＋2， y＝4－2a， ∵x＞0，y＞0，∴ 3a＋2＞0， 4－2a＞0
2 解得-。0得x> 解不等式3x+5a+4>4(x+1)+3a得x4时,y1>0 当x>3时,y4时,y>0且y<0 6.解:(1)设一辆大型渣土车一次运输ⅹ吨,一辆小型渣土车一次运输y 2x+3y=31, 吨,依题意得 解得 5x+6y=70 y=5 (2)设派出大型渣土车a辆,则小型渣土车(20-a)辆, 8a+5(20-a)≥148 依题意得 20-a≥2, 解得16≤a≤18.∵a为正整数, ∴a可取16或17或18.故有三种派车方案, 第一种:大型运输车16辆,小型运输车4辆 第二种:大型运输车17辆,小型运输车3辆; 第三种:大型运输车18辆,小型运输车2辆 27.解:(1)设A商品每件x元,B商品每件y元
解得－2 3 ＜a＜2 24. 解：解不等式x 2 ＋ x＋1 3 ＞0 得 x＞－ 2 5 ， 解不等式 3x＋5a＋4＞4(x＋1)＋3a 得 x＜2a， ∵不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a≤3，∴1＜a≤ 3 2 25. 解：(1)将 A 点坐标代入 y1＝kx－2，得 2k－2＝－1，即 k＝ 1 2 ； 将 A 点坐标代入 y2＝－3x＋b 得－6＋b＝－1，即 b＝5 (2)从图象可以看出当 x≥2 时，y1≥y2 (3)直线 y1＝ 1 2 x－2 与 x 轴的交点为(4，0)，直线 y2＝－3x＋5 与 x 轴的交点 为( 5 3 ，0)，从图象可以看出当 x＞4 时，y1＞0； 当 x＞ 5 3 时，y2＜0，∴当 x＞4 时，y1＞0 且 y2＜0 26. 解：(1)设一辆大型渣土车一次运输 x 吨，一辆小型渣土车一次运输 y 吨，依题意得 2x＋3y＝31， 5x＋6y＝70， 解得 x＝8， y＝5 (2)设派出大型渣土车 a 辆，则小型渣土车(20－a)辆， 依题意得 8a＋5（20－a）≥148， 20－a≥2， 解得 16≤a≤18.∵a 为正整数， ∴a 可取 16 或 17 或 18.故有三种派车方案， 第一种：大型运输车 16 辆，小型运输车 4 辆； 第二种：大型运输车 17 辆，小型运输车 3 辆； 第三种：大型运输车 18 辆，小型运输车 2 辆 27. 解：(1)设 A 商品每件 x 元，B 商品每件 y 元