期中测试卷 选择题每小题3分,共30分) 3 L.使代数式x+3有意义的x的取值范围是(B) x≠-3B.x且x-3C.x<且x-3D.x且x3 2.一元二次方程x2-4x-6=0,经过配方可变形为(A) A.(x-2)2=10B.(x-2)=6C.(x-4)=6D.(x-2)2=2 3.我们知道方程x2+2x-3=0的解是x=1,x2=-3,现给出另一个方程2x+5 +2(2x+5)-3=0,它的解是C) 3 2 4.若关于x的方程x2+m+1=0有两个不相等的实数根,则m的值可以是(D) A.0B.-1C.2D.-3 5.为了解某班学生双休户外活动情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样 调查,结果如下表 户外活动的时间小时|12|3|6 学生人数(人 则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是(A) A.3,3,3B.6,2,3C.3,3,2D.3,2,3 6.下列各式中,运算正确的是(B) 3-3 8=2 C.2+√3=23
期中测试卷 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．使代数式 2－3x x＋3 有意义的 x 的取值范围是( B ) A．x≠－3 B．x≤ 2 3 且 x≠－3 C．x＜ 2 3 且 x≠－3 D．x≥ 2 3 且 x≠3 2．一元二次方程 x 2－4x－6＝0，经过配方可变形为( A ) A．(x－2)2＝10 B．(x－2)2＝6 C．(x－4)2＝6 D．(x－2)2＝2 3．我们知道方程 x 2＋2x－3＝0 的解是 x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x＋5)2 ＋2(2x＋5)－3＝0，它的解是( C ) A．x1＝－1，x2＝－2 B．x1＝－2，x2＝－3 C．x1＝－2，x2＝－4 D．x1＝－1，x2＝－3 4．若关于 x 的方程 x 2＋mx＋1＝0 有两个不相等的实数根，则 m 的值可以是( D ) A．0 B．－1 C．2 D．－3 5．为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样 调查，结果如下表： 户外活动的时间(小时) 1 2 3 6 学生人数(人) 2 2 4 2 则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是( A ) A．3，3，3 B．6，2，3 C．3，3，2 D．3，2，3 6．下列各式中，运算正确的是( B ) A．3 3 － 3 ＝3 B． 8 ＝2 2 C．2＋ 3 ＝2 3 D． （－2）2 ＝－2
7.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放1000辆单车,计划 第二、三两个月投放单车数量和比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单 数量的月平均增长率为x则所列方程正确的为(A) 1.10001+x)2=1000+440B.10001+x)2=440 C.440(1+x)2=1000 D.10001+2x)=1000+440 8.下列说法正确的是(C) A.中位数就是一组数据中最中间的一个数 B.8,9,9,10,10,11这组数据的众数是9 C.如果x,x,x,…,xn的平均数是x,那么(x1-x)+(x2-x)+…+(xn D.一组数据的方差是这组数据的平均数的平方 9.若关于x的方程kx2-k+1x+1=0的根是整数,则满足条件的整数k的个数 为(C) A.1个B.2个C.3个D.4个 点拔:当k=0时,原方程为-x+1=0,解得:x=1,∴k=0符合题意;当k0 时,kx2-(k+1)x+1=(kx-1)(x-1)=0,解得:x1=1,x=k,∵方程的根是整数, 为整数,k为整数,∴k=±1综上可知:满足条件的整数k为0,1和一1 10.定义x表示不超过实数x的最大整数,如1.8]=1,|-14=-2,|-3=-3, 函数p=k图象如图所示,则方程|x|=)x2的解为(4) A.0或EB.0或2
7．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 1000 辆单车，计划 第二、三两个月投放单车数量和比第一个月多 440 辆．设该公司第二、三两个月投放单 车数量的月平均增长率为 x，则所列方程正确的为( A ) A.1000(1＋x) 2＝1000＋440 B．1000(1＋x) 2＝440 C．440(1＋x) 2＝1000 D．1000(1＋2x)＝1000＋440 8．下列说法正确的是( C ) A．中位数就是一组数据中最中间的一个数 B．8，9，9，10，10，11 这组数据的众数是 9 C．如果 x1，x2，x3，…，xn的平均数是 x ，那么(x1－ x )＋(x2－ x )＋…＋(xn － x )＝0 D．一组数据的方差是这组数据的平均数的平方 9．若关于 x 的方程 kx2－(k＋1)x＋1＝0 的根是整数，则满足条件的整数 k 的个数 为( C ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 点拔：当 k＝0 时，原方程为－x＋1＝0, 解得：x＝1，∴k＝0 符合题意；当 k≠0 时，kx2－(k＋1)x＋1＝(kx－1)(x－1)＝0，解得：x1＝1，x2＝ 1 k ， ∵方程的根是整数， ∴ 1 k 为整数，k 为整数，∴k＝±1.综上可知：满足条件的整数 k 为 0，1 和－1. 10．定义[x]表示不超过实数 x 的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3， 函数 y＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝ 1 2 x 2的解为( A ) A．0 或 2 B．0 或 2
C.1或-D.√或-√2 点拨:当15<2时,x=1,解得x=,x=-;当x=0,1x2=0,x= 0;当-15x<0时,x2=-1,方程没有实数解;当-25<-1时,x2=-2,方程 没有实数解;所以方程x=x的解为0或 二、填空题(每小题4分,共24分) 11.一次数学测验中,某小组七位同学的成绩分别是:90,85,90, 则这七个数据的众数是90 12.已知一个元二次方程的一个根为2019,二次项系数是1,则这个一元二次方 程可以是x2-2019x=0(只需写出一个方程即可) 13.若√20n是整数,则正整数n的最小值为5 4.在△4BC中BC=2,AB=23,AC=b,且关于x的方程x2-4x+b=0有两 个相等的实数根,则AC边上的中线长为_2 15.已知3,a,4,b,5这五个数据,其中a,b是方程x2+2=3x的两个根,那么 这五个数据的平均数是3,方差是2 16.如果关于x的一元二次方程a2+bx+c=0有两个实数根,且其中一个根为另 一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程,以下关于倍根方程的说法,正确的是 ②③④_,(写出正确说法的序号即可) ①方程x2-x-2=0是倍根方程;②若(x-2)mx+m)=0是倍根方程,则4m2+5m n2=0;回若p,q满足p=2,则关于x的方程m2+3x+q=0是倍根方程;④若方 程ax2+b+c=0是倍根方程,则必有2b2=9ac 、解答题共66分) 17.(6分)计算: (1)(-6y-√25+√(-3)2;2)//8-√24)~6+(1-3)
C．1 或－ 2 D． 2 或－ 2 点拨：当 1≤x＜2 时，1 2 x 2＝1，解得 x1＝ 2 ，x2＝－ 2 ；当 x＝0， 1 2 x 2＝0，x＝ 0；当－1≤x＜0 时，1 2 x 2＝－1，方程没有实数解；当－2≤x＜－1 时，1 2 x 2＝－2，方程 没有实数解；所以方程[x]＝ 1 2 x 2 的解为 0 或 2 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 11．一次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是：90，85，90，95，90，85， 95.则这七个数据的众数是__90__． 12．已知一个一元二次方程的一个根为 2019，二次项系数是 1，则这个一元二次方 程可以是__x 2－2019x＝0__(只需写出一个方程即可)． 13．若 20n 是整数，则正整数 n 的最小值为__5____． 14．在△ABC 中 BC＝2，AB＝2 3 ，AC＝b，且关于 x 的方程 x 2－4x＋b＝0 有两 个相等的实数根，则 AC 边上的中线长为__2__． 15．已知 3，a，4，b，5 这五个数据，其中 a，b 是方程 x 2＋2＝3x 的两个根，那么 这五个数据的平均数是__3____，方差是__2____． 16．如果关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个实数根，且其中一个根为另 一个根的 2 倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是__ ②③④__．(写出正确说法的序号即可) ①方程 x 2－x－2＝0 是倍根方程；②若(x－2)(mx＋n)＝0 是倍根方程，则 4m2＋5mn ＋n 2＝0；③若 p，q 满足 pq＝2，则关于 x 的方程 px2＋3x＋q＝0 是倍根方程；④若方 程 ax2＋bx＋c＝0 是倍根方程，则必有 2b 2＝9ac. 三、解答题(共 66 分) 17．(6 分)计算： (1)(－ 6 ) 2－ 25 ＋ （－3）2 ； (2)( 18 － 24 )÷ 6 ＋(1－ 3 ) 2
解:原式=4; 解:原式=2-3 18.(8分)解下列方程 (1)2x2 (2)(2x+1)=(x-1)2 解:x1=1,x2=- 解:x1=0,x2=-2. a2-2a+1 19.(10分)(1)若a 2+3 值 解:∵ 2+3=2-83,:a-1= <0, ∴原式=(+1D(-1)-2=0-1+2=1-5+2+5)=5+5 (2)已知x=-1 2-√2’2+2 求式子+的值 解:2+√2 ,∴x+y=2,x= +=2+x=(x+p)-2=6 r) 20.(8分如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,请在所给网格 中按下列要求画出图形. (1)已知点A在格点(即小正方形的顶点)上,画一条线段AB,长度为0,且点B 在格点上; (2)以上题所画的线段AB为边另外两条边长分别为5,√13,画一个△ABC 使点C在格点上;(只需画出符合条件的一个三角形
解：原式＝4; 解：原式＝2－ 3 . 18．(8 分)解下列方程： (1)2x 2－x－1＝0; (2)(2x＋1)2＝(x－1)2 . 解：x1＝1，x2＝－ 1 2 ； 解：x1＝0，x2＝－2. 19．(10 分)(1)若 a＝ 1 2＋ 3 ，求a 2－1 a＋1 － 2 a 2－2a＋1 a 2－a 值． 解：∵a＝ 1 2＋ 3 ＝2－ 3 ，∴a－1＝1－ 3 ＜0， ∴原式＝（a＋1）（a－1） a＋1 － 2|a－1| a（a－1） ＝a－1＋ 2 a ＝1－ 3 ＋2(2＋ 3 )＝5＋ 3 (2)已知 x＝ 1 2－ 2 ，y＝ 1 2＋ 2 ，求式子y x ＋ x y 的值． 解：∵x＝ 2＋ 2 2 ，y＝ 2－ 2 2 ，∴x＋y＝2，xy＝ 1 2 ， ∴ y x ＋ x y ＝ y 2＋x 2 xy ＝ （x＋y）2－2xy xy ＝6. 20．(8 分)如图，在 5×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，请在所给网格 中按下列要求画出图形． (1)已知点 A 在格点(即小正方形的顶点)上，画一条线段 AB，长度为 10 ，且点 B 在格点上； (2)以上题所画的线段 AB 为一边，另外两条边长分别为 5 ， 13 ，画一个△ABC， 使点 C 在格点上；(只需画出符合条件的一个三角形)
(3)所画出的△ABC的边AB上的高线长为 (直接写出答業) 解:(1)2)图略;(3)√10 21.(8分某特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售 平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销 售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获得2240元的利润,请回 答 (1)每千克核桃应降价多少元? (2在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售 价的几折出售? 解:(1)设每千克核桃应降价x元,根据题意得(60-x-4000+×20)=220,化 简得x2-10x+24=0,解得x1=4,x2=6,则每千克核桃应降价4元或6元 (2)要尽可能让利于顾客,∴每千克核桃应降价6元,此时,售价为60-6=54元), 60×1009%=909,则该店应按原售价的九折出售 22.8分)甲、乙两人参加学校组织的理化实验操作测试,近期的5次测试成绩如 图所示 成绩 成绩 (1)请你根据图中的数据填写表格 姓名平均数众数 方差
(3)所画出的△ABC 的边 AB 上的高线长为________.(直接写出答案) 解：(1)(2)图略；(3) 7 10 10 . 21．(8 分)某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售， 平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销 售可增加 20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获得 2240 元的利润，请回 答： (1)每千克核桃应降价多少元？ (2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售 价的几折出售？ 解：(1)设每千克核桃应降价 x 元，根据题意得(60－x－40)(100＋ x 2 ×20)＝2240.化 简得 x 2－10x＋24＝0，解得 x1＝4，x2＝6，则每千克核桃应降价 4 元或 6 元； (2)∵要尽可能让利于顾客，∴每千克核桃应降价 6 元，此时，售价为 60－6＝54(元)， 54 60 ×100%＝90%，则该店应按原售价的九折出售． 22．(8 分)甲、乙两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的 5 次测试成绩如 图所示． (1)请你根据图中的数据填写表格： 姓名 平均数 众数 方差
甲 8 乙 2.8 (2从平均数和方差相结合看,分析谁的成绩好些?从发展趋势来看,谁的成绩好些? 解:(1)依次填:8;0.4;8; (2)从平均数和方差相结合看,甲的成绩好些,从发展趋势来看,乙的成绩好些 23.(8分)已知:关于x的一元二次方程mx2-3m-1)x+2m-3=0(m>3) (1)求证:方程总有两个不相等的实数根; (2)设方程的两个实数根分别为x,x,且xr3, ∴(m-3)2>0,∴方程总有两个不相等的实数根; (2由求根公式得x=1,x=2-3 ②由题意:m<8-4x,即m<8-8+12,∴3<m<23 24.(10分)已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,D是边BC上一点,CD=2,∠ B=∠CAD=30°动点P从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿BC方向向终点C 运动;同时,动点Q从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿AC方向向终点C运 动.设运动时间为t秒 图1 (1)求边AC,BC的长; (2)连结PA,PQ如图2),当t取何值时,△P4Q的面积是△ADC的面积的一半? (3)过点Q作QE∥BC交AD于E,连结PE(如图3),是否存在点P,Q,使△PDE 是直角三角形?若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由 解:(1)∵∠C=90°,∠CAD=30°,∴AD=2CD=4,∴AC=23.∵:∠B=∠CAD
甲 ________ 8 ________ 乙 8 ________ 2.8 (2)从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些？从发展趋势来看，谁的成绩好些？ 解：(1)依次填：8；0.4；8； (2)从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些，从发展趋势来看，乙的成绩好些． 23．(8 分)已知：关于 x 的一元二次方程 mx2－3(m－1)x＋2m－3＝0(m＞3). (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)设方程的两个实数根分别为 x1，x2，且 x1<x2. ①求方程的两个实数根 x1，x2(用含 m 的代数式表示)； ②若 mx1<8－4x2，直接写出 m 的取值范围． 解：(1)证明：Δ＝[－3(m－1)]2－4m(2m－3)＝m2－6m＋9＝(m－3)2，∵m＞3， ∴(m－3)2＞0，∴方程总有两个不相等的实数根； (2)①由求根公式得 x1＝1，x2＝2－ 3 m ； ②由题意：mx1＜8－4x2，即 m＜8－8＋ 12 m ，∴3＜m＜2 3 . 24．(10 分)已知：如图，在△ABC 中，∠C＝90°，D 是边 BC 上一点，CD＝2，∠ B＝∠CAD＝30°.动点 P 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿 BC 方向向终点 C 运动；同时，动点 Q 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿 AC 方向向终点 C 运 动．设运动时间为 t 秒． (1)求边 AC，BC 的长； (2)连结 PA，PQ(如图 2)，当 t 取何值时，△PAQ 的面积是△ADC 的面积的一半？ (3)过点 Q 作 QE∥BC 交 AD 于 E，连结 PE(如图 3)，是否存在点 P，Q，使△PDE 是直角三角形？若存在，请直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由． 解：(1)∵∠C＝90°，∠CAD＝30°，∴AD＝2CD＝4，∴AC＝2 3 .∵∠B＝∠CAD
=30°,:∠BAD=30°,∴∠BAD=∠B,BD=AD=4,∴BC=4+2=6 2￥PB=340=5∴BC=6-3,Sm-2425=25.:Sc 33 3(6-30,∴×3(6-30=2×23,解得口=3 (3)存在,=或
＝30°，∴∠BAD＝30°，∴∠BAD＝∠B，∴BD＝AD＝4，∴BC＝4＋2＝6； (2)∵PB＝3t，AQ＝ 3 t，∴PC＝6－3t，S△ADC＝ 1 2 ×2×2 3 ＝2 3 .∵S△PAQ＝ 1 2 × 3 t×(6－3t)，∴ 1 2 × 3 t×(6－3t)＝ 1 2 ×2 3 ，解得 t＝ 3± 3 3 (3)存在，t＝ 3 2 或 12 7