冀教版八年级数学下册第二十二章四边形单元综合测试卷 (时间:120分钟满分:120分) 选择題(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分,每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 题号 tauatasolaolat 101112131415|16 BDAAB 如图,若∠1=∠2,AD=CB,则四边形ABCD是(4) A.平行四边形 菱形 C.正方形 D.以上说法都不对 2.下列命题是假命题的是(C A.四个角都相等的四边形是矩形 B.对角线相等的平行四边形是矩形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3.矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=120°,AC=8,则△ABO的周长 为(B) B.12 4.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志,人们将红丝带剪成小段,并用别针将折叠 好的红丝带别在胸前,如图所示,红丝带重叠部分形成的图形是(C A.一般四边形 B.正方形 C.菱形 D.矩形 5.如图,在ABCD中,连接AC,∠ABC=∠CAD=45°,AB=2,则BC的长是(C B.2 C.2 6.如图,把一个矩形纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个锐角为60°的菱形, 剪口与折痕所成的角a的度数应为(D) A.15°或30° B.30°或45° C.45°或60° D.30°或60°
冀教版八年级数学下册 第二十二章 四边形 单元综合测试卷 (时间：120 分钟 满分：120 分) 一、选择题(本大题有 16 个小题，共 42 分.1～10 小题各 3 分，11～16 小题各 2 分，每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 选项 A C B C C D C D C B D A A B A C 1．如图，若∠1＝∠2，AD＝CB，则四边形 ABCD 是(A) A．平行四边形 B．菱形 C．正方形 D．以上说法都不对 2．下列命题是假命题的是(C) A．四个角都相等的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3．矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO 的周长 为(B) A．16 B．12 C．24 D．20 4．红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠 好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是(C) A．一般四边形 B．正方形 C．菱形 D．矩形 5．如图，在▱ABCD 中，连接 AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则 BC 的长是(C) A. 2 B．2 C．2 2 D．4 6．如图，把一个矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为 60°的菱形， 剪口与折痕所成的角 α 的度数应为(D) A．15°或 30° B．30°或 45° C．45°或 60° D．30°或 60°
7.如图,有一口ABCD与一正方形CEFG,其中E点在AD上.若∠EHD=35°,∠AEF= 15°,则∠B的度数为(O D.75 8.如图,为了检验教室里的矩形门框是否合格,某班的四个学习小组用三角板和细绳分别 测得如下结果,其中不能判定门框是否合格的是(D) A. AB=CD, AD=BC, AC=BD B.AC=BD,∠B=∠C=90° C.AB=DC,∠B=∠C=90° D. AB=CD, AC=BD 9.如图,已知四边形ABCD中,R,P分别是BC,CD上的点,E,F分别是AP,RP的中 点,当点P在CD上从C向D移动而点R不动时,那么下列结论成立的是(C) A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小 C.线段EF的长不变 D.线段EF的长与点P的位置有关 10.如图,在口ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E B=6,EF=2,则BC长为(B) 11.如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点 F,AB=BF添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择 的是( A. AD=BC B. CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDE 12.已知:线段AB,BC,∠ABC=90°求作:矩形ABCD
7．如图，有一▱ABCD 与一正方形 CEFG，其中 E 点在 AD 上．若∠EHD＝35°，∠AEF＝ 15°，则∠B 的度数为(C) A．50° B．55° C．70° D．75° 8．如图，为了检验教室里的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别 测得如下结果，其中不能判定门框是否合格的是(D) A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD B．AC＝BD，∠B＝∠C＝90° C．AB＝DC，∠B＝∠C＝90° D．AB＝CD，AC＝BD 9．如图，已知四边形 ABCD 中，R，P 分别是 BC，CD 上的点，E，F 分别是 AP，RP 的中 点，当点 P 在 CD 上从 C 向 D 移动而点 R 不动时，那么下列结论成立的是(C) A．线段 EF 的长逐渐增大 B．线段 EF 的长逐渐减小 C．线段 EF 的长不变 D．线段 EF 的长与点 P 的位置有关 10．如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC，交 AD 于点 F，CE 平分∠BCD，交 AD 于点 E， AB＝6，EF＝2，则 BC 长为(B) A．8 B．10 C．12 D．14 11．如图，在四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连接 DE 并延长，交 AB 的延长线于点 F，AB＝BF.添加一个条件，使四边形 ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择 的是(D) A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE 12．已知：线段 AB，BC，∠ABC＝90°.求作：矩形 ABCD
以下是甲、乙两同学的作业 甲:1.以点C为圆心,AB长为半径画弧 2.以点A为圆心,BC长为半径画弧 3.两弧在BC上方交于点D,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求.(如图 乙:1.连接AC,作线段AC的垂直平分线,交AC于点M 2.连接BM并延长,在延长线上取一点D,使MD=MB,连接AD,CD,四边形ABCD 即为所求,(如图2) 对于两人的作业,下列说法正确的是(A) A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对,乙不对 D.甲不对,乙对 图 图2 13.如图,已知△ABC,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,小红按如下步骤作图 ①分别以A,C为圆心,以大于AC的长为半径在AC两边作弧,交于两点M,N:② 连接MN,分别交AB,AC于点D,O:③过C作CE∥AB交MN于点E,连接AE,CD 则四边形ADCE的周长为(4) B.20 D.24 14.如图,两条笔直的公路l,b相交于点O,村庄C的村民在公路的旁边建了三个加工厂 A,B,D.已知AB=BC=CD=DA=5公里,村庄C到公路l1的距离为4公里,则村庄C 到公路12的距离是(B) A.3公里 B.4公里 C.5公里 D.6公里 C村 15.如图,两个连接在一起的菱形的边长都是1cm,一只电子甲虫从点A开始按 ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行.当电子甲虫爬行2019cm时停下,则它停的 位置是(4) B.点E C.点A D.点C
以下是甲、乙两同学的作业： 甲：1.以点 C 为圆心，AB 长为半径画弧． 2．以点 A 为圆心，BC 长为半径画弧． 3．两弧在 BC 上方交于点 D，连接 AD，CD，四边形 ABCD 即为所求．(如图 1)． 乙：1.连接 AC，作线段 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 M. 2．连接 BM 并延长，在延长线上取一点 D，使 MD＝MB，连接 AD，CD，四边形 ABCD 即为所求．(如图 2) 对于两人的作业，下列说法正确的是(A) A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 图 1 图 2 13．如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图： ①分别以 A，C 为圆心，以大于1 2 AC 的长为半径在 AC 两边作弧，交于两点 M，N；② 连接 MN，分别交 AB，AC 于点 D，O；③过 C 作 CE∥AB 交 MN 于点 E，连接 AE，CD. 则四边形 ADCE 的周长为(A) A．10 B．20 C．12 D．24 14．如图，两条笔直的公路 l1，l2 相交于点 O，村庄 C 的村民在公路的旁边建了三个加工厂 A，B，D.已知 AB＝BC＝CD＝DA＝5 公里，村庄 C 到公路 l1 的距离为 4 公里，则村庄 C 到公路 l2 的距离是(B) A．3 公里 B．4 公里 C．5 公里 D．6 公里 15．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是 1 cm，一只电子甲虫从点 A 开始按 ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行．当电子甲虫爬行 2 019 cm 时停下，则它停的 位置是(A) A．点 D B．点 E C．点 A D．点 C
16.如图,正方形ABCD内有两条相交线段MN,EF,M,N,E,F分别在边AB,CD, AD,BC上.小明认为:若MN=EF,则MN⊥EF:小亮认为:若MN⊥EF,则MN=EF 你认为(O) A.仅小明对 B.仅小亮对 C.两人都对 D.两人都 不对 二、填空题(本大题有3小题,共12分.17~18小题各3分:19小题有2个空,每空3分 把答案写在题中横线上) 17.在平面直角坐标系中,已知三点O(0,0),A(1,一2),B(3,1).若以A,B,C,O为 顶点的四边形是平行四边形,则C点不可能在第二象限 18如图四边形ABCD是矩形点E在线段CB的延长线上连接DE交AB于点F,∠AED 2∠CED,点G是DF的中点.若BE=1,AG=4,则AB的长为√15 19如图为某城市部分街道示意图四边形ABCD为正方形点G在对角线BD上GE⊥CD GF⊥BC,AD=1500m,小敏行走的路线为B→A→G→E,小聪行走的路线为 B→A→D→E→F若小敏行走的路程为3100m,则AG+GE=1600m,由此可得小聪行走 的路程为4600m 三、解答题(本大题有7小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(本小题满分8分)工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行: (1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH (2)摆放成如图⑨的四边形,则这时窗框的形状是平行四边形,根据的数学道理是:两 组对边分别相等的四边形是平行四边形; (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗 框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是矩形,根据的数学道理是:有一个是直角 的平行四边形是矩形 B ACEG D
16．如图，正方形 ABCD 内有两条相交线段 MN，EF，M，N，E，F 分别在边 AB，CD， AD，BC 上．小明认为：若 MN＝EF，则 MN⊥EF；小亮认为：若 MN⊥EF，则 MN＝EF. 你认为(C) A．仅小明对 B．仅小亮对 C．两人都对 D．两人都 不对 二、填空题(本大题有 3 小题，共 12 分.17～18 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 3 分． 把答案写在题中横线上) 17．在平面直角坐标系中，已知三点 O(0，0)，A(1，－2)，B(3，1)．若以 A，B，C，O 为 顶点的四边形是平行四边形，则 C 点不可能在第二象限． 18．如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在线段 CB 的延长线上，连接 DE 交 AB 于点 F，∠AED ＝2∠CED，点 G 是 DF 的中点．若 BE＝1，AG＝4，则 AB 的长为 15． 19．如图为某城市部分街道示意图，四边形 ABCD 为正方形，点 G 在对角线 BD 上，GE⊥CD， GF⊥BC ， AD ＝ 1 500 m， 小 敏 行走 的 路线 为 B→A→G→E ， 小 聪行 走 的路 线 为 B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为 3 100 m，则 AG＋GE＝1__600m，由此可得小聪行走 的路程为 4__600m. 三、解答题(本大题有 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分 8 分)工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： (1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①)，使 AB＝CD，EF＝GH； (2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，根据的数学道理是：两 组对边分别相等的四边形是平行四边形； (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗 框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格，这时窗框是矩形，根据的数学道理是：有一个是直角 的平行四边形是矩形．
21.(本小题满分7分)已知:如图,在口ABCD中,延长线AB至点E,延长CD至点F,使 得BE=DF连接EF,与对角线AC交于点O求证:OE=OF 证明:连接AF,CE 四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC且AB=DC 又∵BE=DF,∴AB+BE=DC+DF,即AE=FC 又∵AB∥DC,∴四边形AECF是平行四边形. 22.(本小题满分8分)如图,一个含45°角的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两 邻边重合,过E点作EF⊥AE交∠DCE的平分线于F点试探究线段AE与EF的数量关系 并说明理由 解:AE=EF,理由如下: 四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠DCE=90° 又∵BH=BE,∴AH=CE ∵△BHE是等腰直角三角形,∴∠H=45° 又∵CF平分∠DCE,∴∠FCE=∠H=45° ∴AE⊥EF,∠ABE=90°,∴∠BAE+∠BEA=∠BEA+∠FEM=90°, 即∠BAE=∠FEM∴∠CEF=∠HAE ∵∠H=∠FCE,AH=EC,∠HAE=∠CEF, △HAE≌△CEF(ASA) AE=EF 23.(本小题满分10分)如图,四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC 的中点 1)判断四边形EFGH是何种特殊的四边形,并说明你的理由 (2)要使四边形EFGH是菱形,四边形ABCD还应满足的一个条件是AD=BC 解:四边形EFGH是平行四边形 理由:在△ACD中,∵G,H分别是CD,AC的中点
21．(本小题满分 7 分)已知：如图，在▱ABCD 中，延长线 AB 至点 E，延长 CD 至点 F，使 得 BE＝DF.连接 EF，与对角线 AC 交于点 O.求证：OE＝OF. 证明：连接 AF，CE. ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥DC 且 AB＝DC. 又∵BE＝DF，∴AB＋BE＝DC＋DF，即 AE＝FC. 又∵AB∥DC，∴四边形 AECF 是平行四边形． ∴OE＝OF. 22．(本小题满分 8 分)如图，一个含 45°角的三角板 HBE 的两条直角边与正方形 ABCD 的两 邻边重合，过 E 点作 EF⊥AE 交∠DCE 的平分线于 F 点．试探究线段 AE 与 EF 的数量关系， 并说明理由． 解：AE＝EF，理由如下： ∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB＝BC，∠DCE＝90°. 又∵BH＝BE，∴AH＝CE. ∵△BHE 是等腰直角三角形，∴∠H＝45°. 又∵CF 平分∠DCE，∴∠FCE＝∠H＝45°. ∵AE⊥EF，∠ABE＝90°，∴∠BAE＋∠BEA＝∠BEA＋∠FEM＝90°， 即∠BAE＝∠FEM.∴∠CEF＝∠HAE. ∵∠H＝∠FCE，AH＝EC，∠HAE＝∠CEF， ∴△HAE≌△CEF(ASA)．∴AE＝EF. 23．(本小题满分 10 分)如图，四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BD，CD，AC 的中点． (1)判断四边形 EFGH 是何种特殊的四边形，并说明你的理由； (2)要使四边形 EFGH 是菱形，四边形 ABCD 还应满足的一个条件是 AD＝BC． 解：四边形 EFGH 是平行四边形． 理由：在△ACD 中，∵G，H 分别是 CD，AC 的中点
GH∥AD,GH==AD 在△ABD中,E,F分别是AB,BD的中点, ∴EF∥AD,EF==AD ∴EF∥GH,EF=GH 四边形EFGH是平行四边形 24.(本小题满分10分)如图,在口ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上 的点,且△ACE是等边三角形 (1)求证:四边形ABCD是菱形 (2)若∠AED=2∠EAD,求证:四边形ABCD是正方形 证明:(1)∴四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO 又∵△ACE是等边三角形,∴EO⊥AC,即DB⊥AC ∴四边形ABCD是菱形 (2)∵△ACE是等边三角形,∴∠EAC=60° ∴EO⊥AC,∴∠AEO=90°-∠EAC=30° ∵∠AED=2∠EAD,∴∠EAD=15°∴∠ADO=∠EAD+∠AED=45° 四边形ABCD是菱形,∴∠ADC=2∠ADO=90° ∴四边形ABCD是正方形 25.(本小题满分11分)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,过对角线BD中点O的 直线分别交AB,CD边于点E,F (1)求证:四边形BEDF是平行四边形 (2)当四边形BEDF是菱形时,求EF的长 解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,O是BD的中点, ∴AB∥DC,OB=OD.∴∠OBE=∠ODF 又∠BOE=∠DOF,∴△BOE≌△DOF(ASA).∴EO=FO 四边形BEDF是平行四边形 (2)当四边形BEDF是菱形时,设BE=x,则DE=x,AE=6-x, 在R△ADE中,DE=AD2+AE,即x=42+(6-:解得x=13
∴GH∥AD，GH＝ 1 2 AD. 在△ABD 中，∵E，F 分别是 AB，BD 的中点， ∴EF∥AD，EF＝ 1 2 AD. ∴EF∥GH，EF＝GH. ∴四边形 EFGH 是平行四边形． 24．(本小题满分 10 分)如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，E 是 BD 延长线上 的点，且△ACE 是等边三角形． (1)求证：四边形 ABCD 是菱形； (2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形 ABCD 是正方形． 证明：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AO＝CO. 又∵△ACE 是等边三角形，∴EO⊥AC，即 DB⊥AC. ∴四边形 ABCD 是菱形． (2)∵△ACE 是等边三角形，∴∠EAC＝60°. ∵EO⊥AC，∴∠AEO＝90°－∠EAC＝30°. ∵∠AED＝2∠EAD，∴∠EAD＝15°.∴∠ADO＝∠EAD＋∠AED＝45°. ∵四边形 ABCD 是菱形，∴∠ADC＝2∠ADO＝90°. ∴四边形 ABCD 是正方形． 25．(本小题满分 11 分)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝4，过对角线 BD 中点 O 的 直线分别交 AB，CD 边于点 E，F. (1)求证：四边形 BEDF 是平行四边形； (2)当四边形 BEDF 是菱形时，求 EF 的长． 解：(1)证明：∵四边形 ABCD 是矩形，O 是 BD 的中点， ∴AB∥DC，OB＝OD.∴∠OBE＝∠ODF. 又∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF(ASA)．∴EO＝FO. ∴四边形 BEDF 是平行四边形． (2)当四边形 BEDF 是菱形时，设 BE＝x，则 DE＝x，AE＝6－x， 在 Rt△ADE 中，DE2＝AD2＋AE2，即 x 2＝4 2＋(6－x)2 .解得 x＝ 13 3
S菱形BEDF=BEAD ×4=52= BDEF 又BD=√AB2+AD=V62+4=2√13, ×2√13EF EF413 26.(本小题满分12分)如图,口ABCD中,AB=2,AD=1,∠ADC=60°,将口ABCD沿过 点A的直线1折叠,使点D落到AB边上的点D处,折痕交CD边于点 (1)求证:四边形BCED是菱形 (2)若点P是直线l上的一个动点,请计算PD+PB的最小值 解:(1)证明:∵将ABCD沿过点A的直线1折叠,使点D落到AB边上的点D处, ∠DAE=∠DAE,∠DEA=∠DEA,∠ADC=∠ADE ∵DE∥AD,∴∠DEA=∠EAD ∴∠DAE=∠DAE=∠DEA=∠DEA DA=DE,∠DAD=∠DED. 又∵∠ADC=∠ADE, ∴四边形DADE是平行四边形 又∵DA=DE,∴四边形ADED是菱形 AD=AD=DE=DE=1. EC=DC-DE=2-1=1, BD=AB-AD=2-1=1 ∵EC=DE=BD'=BC=1 ∴四边形BCED是菱形 (2)∵四边形DADE是菱形,∴D与D关于AE对称 连接BD,交AE于点P,则BD的长即为PD+PB的最小值 过D作DG⊥BA于点G CD∥AB,∴∠DAG=∠CDA=60° AD=1,∴AG=2,DG= R△BDG中,BD=VDG2+BG2=V PD+PB的最小值为7
∴S 菱形 BEDF＝BE·AD＝ 13 3 ×4＝ 52 3 ＝ 1 2 BD·EF. 又∵BD＝ AB2＋AD2＝ 6 2＋4 2＝2 13， ∴ 1 2 ×2 13·EF＝ 52 3 . ∴EF＝ 4 13 3 . 26．(本小题满分 12 分)如图，▱ABCD 中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，将▱ABCD 沿过 点 A 的直线 l 折叠，使点 D 落到 AB 边上的点 D′处，折痕交 CD 边于点 E. (1)求证：四边形 BCED′是菱形； (2)若点 P 是直线 l 上的一个动点，请计算 PD′＋PB 的最小值． 解：(1)证明：∵将▱ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使点 D 落到 AB 边上的点 D′处， ∴∠DAE＝∠D′AE，∠DEA＝∠D′EA，∠ADC＝∠AD′E. ∵DE∥AD′，∴∠DEA＝∠EAD′. ∴∠DAE＝∠D′AE＝∠DEA＝∠D′EA. ∴DA＝DE，∠DAD′＝∠DED′. 又∵∠ADC＝∠AD′E， ∴四边形 DAD′E 是平行四边形． 又∵DA＝DE，∴四边形 ADED′是菱形． ∴AD＝AD′＝DE＝DE′＝1.∴EC＝DC－DE＝2－1＝1，BD′＝AB－AD′＝2－1＝1. ∴EC＝D′E＝BD′＝BC＝1. ∴四边形 BCED′是菱形． (2)∵四边形 DAD′E 是菱形，∴D 与 D′关于 AE 对称． 连接 BD，交 AE 于点 P，则 BD 的长即为 PD′＋PB 的最小值． 过 D 作 DG⊥BA 于点 G. ∵CD∥AB，∴∠DAG＝∠CDA＝60°. ∵AD＝1，∴AG＝ 1 2 ，DG＝ 3 2 .∴BG＝ 5 2 . Rt△BDG 中，BD＝ DG2＋BG2＝ 7. ∴PD′＋PB 的最小值为 7