函数的初步应用 、选择题 1.下列命题中错误的是0 A.在等速运动公式s=vt中,v是常量 B.在用公式C=2xR计算不同的半径所对应的周长C时,C,R是变量,2丌是常量 C.练习本定价0.5元/个,买x个本子付款y元,它们的关系可以表示成y=0.5x 这里的x为自然数 D.今有360本图书借给学生阅读,每人9本,则余下书数y(本)与学生数x(个)间的关 系为y=360-9x,其自变量x的取值范围是0≤x<40 2.在下列等式中,y是x的函数的有() 3x-20,x2-y=1,y=x,y=|x,x= A.1个B.2个C.3个D.4个 3.下面函数关系式中分别注明了自变量的取值范围: ①圆的面积公式A=丌r2(r为正实数) ②多边形对角线条数1=(n-3) (n为整数) ③y=(x为不等于5的实数) ④y=y-( (x为任意实数) 这些说明中正确的是() A.①和②B.①和③C.①和④D.②和③ 4.一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h) 之间的函数关系式用图像表示为( 5.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数,如图所示,y为弹簧的长度,x
函数的初步应用 一、选择题 1．下列命题中错误的是() A．在等速运动公式 s＝vt 中，v 是常量 B．在用公式 C＝2 R 计算不同的半径所对应的周长 C 时，C,R 是变量，2 是常量 C．练习本定价 0．5 元／个，买 x 个本子付款 y 元，它们的关系可以表示成 y＝0．5x， 这里的 x 为自然数 D．今有 360 本图书借给学生阅读，每人 9 本，则余下书数 y(本)与学生数 x(个)间的关 系为 y=360－9x，其自变量 x 的取值范围是 0≤x<40 2．在下列等式中，y 是 x 的函数的有( ) 3x－2y=0，x 2－y 2=1，y= x ，y＝ x ，x＝ y A．1 个 B．2 个 C．3 个 D． 4 个 3．下面函数关系式中分别注明了自变量的取值范围： ①圆的面积公式 A＝ r 2 (r 为正实数) ②多边形对角线条数 l＝ ( 3) 2 n n − ，(n 为整数) ③y= 3 x − 5 (x 为不等于 5 的实数) ④ ( ) 2 y x = − +1 (x 为任意实数) 这些说明中正确的是( ) A．①和②B．①和③Ｃ．①和④Ｄ．②和③ 4．一根蜡烛长 20cm，点燃后每小时燃烧 5cm，燃烧时剩下的高度 h(cm)与燃烧时间 t(h) 之间的函数关系式用图像表示为( ) 5．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，y 为弹簧的长度，x
为所挂物体的质量,由图可知,每挂1kg物体时,弹簧伸长( vem 20 x/kg A. 0. 5cm B. 7. 5cm D.不能确定 填空题 6.全国每年都有大量土地被沙漠吞没,改造沙漠、保护土地资源已经成为一项十分紧迫 的任务.某地区现有土地面积100万平方千米,沙漠面积200万平方千米,土地沙漠化的变 化情况如图所示 新增沙漠面积/万平方千米 01234567时间/年 (1)如果不采取任何措施,那么到第5年底,该地区沙漠面积将新增加 万平方 千米 (2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大,那么从现在开始,第 年底后,该地区将丧失土地资源。 (3)如果从现在开始采取植树造林等措施,每年改造4万平方千米沙漠,那么到第 年底,该地区的沙漠面积能减少到176万平方千米。 7.一物体从高空落下,其速度ⅴ(米/秒)与下落时间t(秒)的关系如图所示,若它用了 6秒落到地面,则落地时的速度为 米/秒 /(米/秒) 40}-= /秒 /年 第2题 第3题 8.已知一种小树苗的高度h(米)是其生长年数t(年)的一次函数,h与t的关系如图所 ,那么要使小树长到4.5米要经过的年数为
为所挂物体的质量，由图可知，每挂 lkg 物体时，弹簧伸长 ( ) A．0．5cm B．7．5cm C．lcm Ｄ．不能确定 二、填空题 6.全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠、保护土地资源已经成为一项十分紧迫 的任务．某地区现有土地面积 100 万平方千米，沙漠面积 200 万平方千米，土地沙漠化的变 化情况如图所示． （1）如果不采取任何措施，那么到第 5 年底，该地区沙漠面积将新增加 万平方 千米． （2）如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第 年底后，该地区将丧失土地资源。 （3）如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造 4 万平方千米沙漠，那么到第 年底，该地区的沙漠面积能减少到 176 万平方千米。 7．一物体从高空落下，其速度 v(米／秒)与下落时间 t(秒)的关系如图所示，若它用了 6 秒落到地面，则落地时的速度为_______________米／秒 8．已知一种小树苗的高度 h(米)是其生长年数 t(年)的一次函数，h 与 t 的关系如图所 示，那么要使小树长到 4．5 米要经过的年数为___________
三、解答题 9.小明晚饭以后外出散步,碰见同学,交谈了一会,返回途中在读报栏前看了一会报.下 图是据此情境画出的图像,请你回答下列问题: (1)小明是在什么地方碰到同学的,交谈了多少时间? (2)读报栏大约离家多少路程? (3)小明在哪一段路程中走得最快? s(米) 20304050(分钟) 10.甲、乙两辆汽车在同一条公路上行驶,为了确定汽车的位置,我们规定,将两辆汽 车在公路上行驶的情况(s与时间t的函数关系)画在同一直角坐标系中,如图 4s/km O 100 (1)根据图像判断汽车在这条公路上行驶的状况,并填在下表中 行驶方向速度大小(km/h)出发前的位置 甲车 乙车 (2)甲、乙两车能否相遇?如能相遇,说出相遇时刻及在公路上的位置:如不能相遇, 请说明理由 能力提高 1l.一根弹簧原长12cm,每挂lkg物体弹簧伸长+cm,弹簧挂物重最多不超过l5kg (1)写出弹簧长度ycm与物重xkg的函数关系式 (2)写出自变量的取值范围. (3)求出挂10kg重物时,弹簧的长度
三、解答题 9．小明晚饭以后外出散步，碰见同学，交谈了一会，返回途中在读报栏前看了一会报．下 图是据此情境画出的图像，请你回答下列问题： （1）小明是在什么地方碰到同学的，交谈了多少时间? （2）读报栏大约离家多少路程? （3）小明在哪一段路程中走得最快? 10．甲、乙两辆汽车在同一条公路上行驶，为了确定汽车的位置，我们规定，将两辆汽 车在公路上行驶的情况(s 与时间 t 的函数关系)画在同一直角坐标系中，如图 （1）根据图像判断汽车在这条公路上行驶的状况，并填在下表中． 行驶方向 速度大小（km/h） 出发前的位置 甲车 乙车 （2）甲、乙两车能否相遇?如能相遇，说出相遇时刻及在公路上的位置；如不能相遇， 请说明理由． 能力提高 11．一根弹簧原长 12cm，每挂 1kg 物体弹簧伸长 1 2 +cm，弹簧挂物重最多不超过 15kg． (1)写出弹簧长度 ycm 与物重 xkg 的函数关系式． (2)写出自变量的取值范围． (3)求出挂 l0kg 重物时，弹簧的长度．
12.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=7,P是BC边上与B点不重合的动点,过 点P的直线交CD的延长线于R,交AD于QQ与D不重合),且∠RPC=45°,设BP=x, 梯形ABPQ的面积为y,求y与x之间的函数关系,并求出自变量ⅹ的取值范围. 13.某市自来水公司为了鼓励市民节约用水,采用了分段收费标准.若每户居民每月应 交水费y(元)是用水量x(t)的函数,其图像如图所示 y/元 6.3}----- (1)分别写出x≤5和x>5时,y与x的函数关系式 (2)观察函数图像,回答自来水公司采取的收费标准 (3)若某户居民该月用水3.5t,则应交水费多少元?若该月交水费9元,则用水多少
12．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝7，P 是 BC 边上与 B 点不重合的动点，过 点 P 的直线交 CD 的延长线于 R，交 AD 于 Q(Q 与 D 不重合)，且∠RPC＝45°，设 BP＝x， 梯形 AB-PQ 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系，并求出自变量 x 的取值范围． 13．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采用了分段收费标准．若每户居民每月应 交水费 y(元)是用水量 x(t)的函数，其图像如图所示． （1）分别写出 x≤5 和 x>5 时，y 与 x 的函数关系式． （2）观察函数图像，回答自来水公司采取的收费标准． （3）若某户居民该月用水 3．5t，则应交水费多少元?若该月交水费 9 元，则用水多少 t?
谷案 1.A2.D3.C4.B5.C 6.(1)离家800米处交谈了10分钟 (2)读报栏大约离家400米(3)从读报栏回到家那段路程 7.提示:(1)要判断汽车行驶状况,需要分别求出甲、乙两车s与t的关系式.可由 甲射线经过点(3,80)和点(5,0)求得关系式为s=-40t+200.由乙射线经过点(0,-70) 和点(3,80)求得s=50t-70.所以甲车向x轴负方向行驶,速度为40km/h,出发前在Okm 刻度右侧200km处:乙车向x轴正方向行驶,速度为50km/h,出发前在Okm刻度的左侧70km 处.(2)两车3小时时相遇,地点在0km刻度的右侧80km处。 9.(1)当x≤5时,函数图像经过原点,故是正比例函数,设为y=k1x,x=5时y=3.6 故有3.6=5k1,k=0.72,所以当x≤5时,函数关系式为y=0.72x;当x)5时,直线经过点 (5,3.6)和点(8,6.3),设直线关系式为y=k2x+b,有3.6=5k+b…①,6.3=8k2+b…… ②,由①得b=3.6-5k2,由②得b=6.3-8k2,所以3.6-5k2=6.3-8k2,即k2=0.9.把 k2=0.9代人①得b=-0.9,所以当x>5时,函数关系式为y=0.9x-0.9.(2)收费标准 为用水量低于5t(含5t),每吨交费0.72元,若用水量超过5t,则超过部分每吨交水费0.9 (3)当x=3.5时,未超过5t,y=0.72×3.5=2.52(元):当y=9元时,用水 超过5t,由9=0.9x-0.9得x=11(t)
答案 l. A 2．D 3．C 4．B 5.C 6．（1）离家 800 米处 交谈了 10 分钟 （2）读报栏大约离家 400 米 （3）从读报栏回到家那段路程。 7．提示：（1）要判断汽车行驶状况，需要分别求出甲、乙两车 s 与 t 的关系式．可由 甲射线经过点(3，80)和点(5，0)求得关系式为 s＝－40t＋200．由乙射线经过点(0，－70) 和点(3，80)求得 s＝50t－70．所以甲车向 x 轴负方向行驶，速度为 40km／h，出发前在 0km 刻度右侧 200km 处；乙车向 x 轴正方向行驶，速度为 50km／h，出发前在 0km 刻度的左侧 70km 处． （2）两车 3 小时时相遇，地点在 0km 刻度的右侧 80km 处。 8．A 9．（1）当 x≤5 时，函数图像经过原点，故是正比例函数，设为 y＝k1x，x＝5 时 y＝3.6， 故有 3.6＝5kl，k1=0.72，所以当 x≤5 时，函数关系式为 y＝0.72x；当 x>5 时，直线经过点 (5，3.6)和点(8，6.3)，设直线关系式为 y＝k2x+b，有 3.6＝5k2+b……①，6.3＝8k2+b…… ②，由①得 b＝3.6－5k2，由②得 b＝6.3－8k2，所以 3.6－5k2=6.3－8k2，即 k2＝0.9．把 k2=0．9 代人①得 b=－0．9，所以当 x>5 时，函数关系式为 y=0.9x－0.9． （2）收费标准 为用水量低于 5t(含 5t)，每吨交费 0．72 元，若用水量超过 5t，则超过部分每吨交水费 0．9 元． （3）当 x=3．5 时，未超过 5t，y＝0．72×3．5＝2．52(元)；当 y＝9 元时，用水 超过 5t，由 9＝0．9x－0．9 得 x＝11(t)．