八年级下册月考检测数学试题 A卷120分 选择题:每小题3分,共36分 若x>y,则下列式子错误的是 A.x-3>y-3B.x+3>y+3C.> D.-3x>-3y 2.三角形中,到三个顶点距离相等的点是() 三条高线的交点 B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点 3.等腰三角形一个外角等于110°,则底角为() A.70°或40° B.40°或 C.55°或70°D.70° 4.不等式x-1>0的解在数轴上表示为() B -101 5.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为() A.8或10 10D.6或12 6.已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数,则m的取值范围是() 4 A.m0恰有两个负整数解,则b的取值范围是() A.-3<b<-2B.-3≤b<-2C.-3≤b≤-2D.-3<b≤-2 8.△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则 PD+PE的长是() A.3.8B.48C.4.8或3.8D.5 9.如图,已知∠AOB=60.°,点P在边0A上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM= A.3B.4C.5D.6 第9题图 10.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N 若BM+CN=9,则线段MN的长为() A.6B.7C.8
八年级下册月考检测数学试题 A 卷 120 分 一．选择题：每小题 3 分，共 36 分 1．若 x y ，则下列式子错误的是（ ） A． x − 3 y − 3 B． x + 3 y + 3 C． 3 3 x y D．− 3x −3y 2．三角形中，到三个顶点距离相等的点是（ ） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 3．等腰三角形一个外角等于 110°，则底角为（ ） A．70°或 40° B．40°或 55° C．55°或 70° D．70° 4．不等式 x﹣1＞0 的解在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 5．已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，则该等腰三角形的周长为（ ） A．8 或 10 B．8 C．10 D．6 或 12 6．已知关于 x 的方程 2x + 4 = m− x 的解为负数，则 m 的取值范围是（ ） A． m 4 B．m 4 C． 3 4 m D． 3 4 m 7．关于 x 的不等式 x −b 0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是（ ） A． −3 b −2 B．−3 b −2 C．−3 b −2 D．−3 b −2 8.△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，点 P 是 BC 边上的动点，过点 P 作 PD⊥AB 于点 D，PE⊥AC 于点 E，则 PD+PE 的长是（ ） A． 3.8 B．4.8 C．4.8 或 3.8 D． 5 9．如图，已知∠AOB=60°，点 P 在边 OA 上，OP=12，点 M，N 在边 OB 上，PM=PN，若 MN= 2，则 OM= （ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 10.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MN∥BC 交 AB 于 M，交 AC 于 N， 若 BM+CN=9，则线段 MN 的长为（ ） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 第 9 题图
11.如图AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF/AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分 ∠ABF AE=2BF。给出下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF.其中正确的结论共有 ()个 D 第11题图 12.如图,在△ABC中,边BC的垂直平分线1与AC相交于点D,垂足为E,如果△ABD的周长为10cm BE=3cm,则△ABC的周长为() A. 9 cm B. 15 cm C. 16 cm D. 18 cm 、填空题:每小题4分,共24分 13.用反证法证明“一个三角形至多有一个钝角”时应假设_ 14.不等式=(x-m)>3-m的解集为x>1,则m的值为 15.如图所示,在△ABC中,∠BAC=106°,EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线,点E、M在BC上, 则∠EAN= 第15题图 第17题图 第18题图 16.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内,下列四条命题: ①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;②如果b∥a,c∥a,那么b∥c ③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c 其中真命题的是 (填写所有真命题的序号) 17.如图,点P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E.已知PE=3, 则点P到AB的距离是 18.如图,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点,若AE=3, EM+CM的最小值为 三.解答题: 19.(本题满分10分)解不等式 1)10(x-3)-4≤2(x-1) (2) 5x+1x-25x-1x-3 4 6
11.如图 AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AC，垂足为 E，BF//AC 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平分 ∠ABF， AE＝2BF。给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF．其中正确的结论共有 （ ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在△ABC 中，边 BC 的垂直平分线 l 与 AC 相交于点 D，垂足为 E，如果△ABD 的周长为 10cm， BE=3cm，则△ABC 的周长为（ ） A．9 cm B．15 cm C．16 cm D．18 cm 二、填空题：每小题 4 分，共 24 分 13.用反证法证明“一个三角形至多有一个钝角”时应假设 . 14．不等式 (x − m) 3 − m 3 1 的解集为 x 1 ，则 m 的值为 ． 15．如图所示，在△ABC 中，∠BAC=106°，EF、MN 分别是 AB、AC 的垂直平分线，点 E、M 在 BC 上， 则∠EAN= ． 第 15 题图 第 17 题图 第 18 题图 16．已知三条不同的直线 a、b 、c 在同一平面内，下列四条命题： ①如果 a ∥ b ，a ⊥ c ，那么 b ⊥ c ； ②如果 b ∥ a，c ∥ a ，那么 b ∥ c ； ③如果 b ⊥ a，c ⊥ a ，那么 b ⊥ c ； ④如果 b ⊥ a，c ⊥ a ，那么 b ∥ c ． 其中真命题的是 ．（填写所有真命题的序号） 17.如图，点 P 是∠BAC 的平分线 AD 上一点，PE⊥AC 于点 E．已知 PE=3， 则点 P 到 AB 的距离是 . 18.如图，等边△ABC 的边长为 6，AD 是 BC 边上的中线，M 是 AD 上的动点，E 是 AC 边上一点，若 AE=3， EM+CM 的最小值为 ． 三．解答题： 19．（本题满分 10 分）解不等式： （1）10（x－3）－4≤2（x－1） （2） 3 3 6 5 1 4 2 2 5 1 − + − − − x + x x x A B E C D F 第 11 题图
20.(本题满分10分)若关于x、y的二元一次方程组 「3x+y=1+a 的解满足x+y<2,求a的取 x+3y=3 值范围. 21.(本题满分10分)如图,过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D,E是线段OC的中点, 请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N,探究线段OD、0N、DM之间的数量关系,并证明你的 结论 N 第19题图 22.(本题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于E,交BC的 延长线于F,若∠F=30°,DE=1,求BE的长。(8分)
20．（本题满分 10 分）若关于 x、 y 的二元一次方程组 + = + = + 3 3 3 1 x y x y a 的解 满足 x y + ＜2 ，求 a 的取 值范围． 21．（本题满分 10 分）如图，过∠AOB 平分线上一点 C 作 CD∥OB 交 OA 于点 D，E 是线段 OC 的中点， 请过点 E 画直线分别交射线 CD、OB 于点 M、N，探究线段 OD、ON、DM 之间的数量关系，并证明你的 结论． 22.（本题满分 10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 E，交 BC 的 延长线于 F，若∠F=30°，DE=1，求 BE 的长。（８分） 第 19 题图
23、(本题满分10分)已知,在Rt△ABC中,∠ABC=90AB=BC=2,AD平分∠BAC,交BC 于D,将ΔABC沿AD折叠,B点落在AC边上的E点处,求△CDE的周长 A E B D C 24.((本题满分10分)如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P, 连接AP (1)求证:PA平分∠BAC的外角∠CAM; (2)过点C作CE⊥AP,E是垂足,并延长CE交BM于点D.求证:CE=ED B卷20分 填空 1.(4分)如图,△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12,18,24,0是△ABC三条角平分线的交点, 则
23、（本题满分 10 分） 已知，在 Rt ΔABC 中，∠ABC=90 0， ＡB＝ＢＣ＝２，AD 平分∠BAC，交 BC 于 D， 将ΔABC 沿 AD 折叠，B 点落在 AC 边上的 E 点处，求ΔＣDE 的周长 24．（（本题满分 10 分）如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角的平分线相交于点 P， 连接 AP． （1）求证：PA 平分∠BAC 的外角∠CAM； （2）过点 C 作 CE⊥AP，E 是垂足，并延长 CE 交 BM 于点 D．求证：CE=ED． B 卷 20 分 一．填空 1.（4 分）如图，△ABC 的三边 AB、BC、AC 的长分别 12，18，24，O 是△ABC 三条角平分线的交点， 则 S△OAB：S△OBC：S△OAC= D A B C E
2.(4分)如图,△ABC是等边三角形,高AD、BE相交于点H,BC=43,在BE上截取BG=2,以 GE为边作等边三角形GEF,则△ABH与△GEF重叠(阴影)部分的面积为 3.(4分)对于实数a,b,我们定义符号max{a,b}的意义为:当a≥b时,max{a,b}=a;当a<b 时,max{a,b]=b:如:max{4,-2}=4,max{3,3}=3,若关于x的函数为y=max{x+3,-x+1},则 该函数的最小值是 简答(8分) 4.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AE平分∠BAD,交BC于点E.在△ABC 外有一点F,使FA⊥AE,FC⊥BC (1)求证:BE=CF (2)在AB上取一点M,使BM=2DE,连接MC,交AD于点N,连接ME. 求证:①ME⊥BC;②DE=DN B
2．（4 分）如图，△ABC 是等边三角形，高 AD、BE 相交于点 H，BC ＝4 3 ，在 BE 上截取 BG＝2，以 GE 为边作等边三角形 GEF，则△ABH 与△GEF 重叠（阴影）部分的面积为 ． 3．（4 分）对于实数 a，b，我们定义符号 max{a，b}的意义为：当 a≥b 时，max{a，b}=a；当 a＜b 时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于 x 的函数为 y=max{x+3，﹣x+1}，则 该函数的最小值是 ． 二．简答（8 分） 4.如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足为 D，AE 平分∠BAD，交 BC 于点 E．在△ABC 外有一点 F，使 FA⊥AE，FC⊥BC． （1）求证：BE=CF； （2）在 AB 上取一点 M，使 BM=2DE，连接 MC，交 AD 于点 N，连接 ME． 求证：①ME⊥BC；②DE=DN．
八年级数学试题答案 、选择题 题号1|2|34567 101112 答案 DDCCCA|B 填空 三角形至少有两个钝角_:14 √3 三.解答题(共56分) 3)4≤2(x-1)解 10x-30-4≤2x-2 10x-2x≤-2+4+30 ≤4 (2)解:6(5x+1)-3(x-2)>2(5x-1)+4(x-3) 30x+6-3x+6>10x-2+4x-12 30x-3x-10x-4x>-2-12-6-6 13x>-26 20.解:{5x+y=1+a 3y=3 解不等式组得: ..5分 x+ y a 7分 9分 ∴a<4 a的取值范围a<4. 10分 21.解:线段OD、ON、DM之间的数量关系是:OD=DM+ON 分
八年级数学试题答案 一、选择题 二、填空 13．一个三角形至少有两个钝角 ；14． 4 ；15． 32 度 ； 16． ① ② ④ ；17． 3 ；18． 3 3 . 三．解答题（共 56 分） 19．(1) 解： (2)解： 6(5x +1) − 3(x − 2) 2(5x −1) + 4(x − 3) 30x + 6−3x + 6 10x − 2+ 4x −12 30x −3x −10x − 4x −2−12−6−6 13x −26 x −13 20．解： + = + = + 3 3 3 1 x y x y a 解不等式组得： = − = y a x a 8 1 1 8 3 ．．．．．．．．．．．．5 分 ∴ x y a 4 1 + = 1+ ．．．．．．．．．．．．7 分 ∵ x y + ＜2 ∴ 2 4 1 1+ a ．．．．．．．9 分 ∴ a 4 ∴ a 的取值范围 a 4．．．．．．．10 分 21． 解：线段 OD、ON、DM 之间的数量关系是：OD=DM+ON．．．．．．．．2 分 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D D C C C A B B C D A C
证明:∵0C是∠AOB的平分线 ∴∠DOC=∠COB,,, .3分 又∵CD∥OB, ∴∠DCO=∠COB, ∴∠DOC=∠DC0, 4分 ∴OD=CD=DM+CM, 5分 E是线段0C的中点, ∴CE=OE 又∵∠DCO=∠COB, ∠MEC=∠NEO, ∴△MEC≌△NEO ∴CM=0N,,, 分 又∵OD=DM+CM, OD=DM+ON 10分 解答 AB的垂直平分线DE交AC于E,交BC 的延长线于F, ∠BDF=90°,AE=BE ∠ABE=∠A, ∠F=30° ∠DBF=60° ∠ACB=90°, ∠A=30 ∠ABE=30° BE=2DE=2 23.解:由题意,得:△ABD△AED ∠AED=∠ABC=90°,AB=AE AB⊥BC,DE⊥AC ∵AD平分∠BAC DE=DB AB=AE,AB=BC ABC 在Rt△ABC中,AB=BC=2 AC=2+2=22 l△cDE=CD+DE+CE =CD+DB+CE =BC+CE =AE+CE =AC 答:三角形CDE的周长为22
证明：∵OC 是∠AOB 的平分线， ∴∠DOC=∠C0B，．．．．．．．3 分 又∵CD∥OB， ∴∠DCO=∠C0B， ∴∠DOC=∠DC0，．．．．．．．4 分 ∴OD=CD=DM+CM，．．．．．．．5 分 ∵E 是线段 OC 的中点， ∴CE=OE， 又∵∠DCO=∠C0B， ∠MEC=∠NEO， ∴△MEC≌△NEO， ∴CM=ON，．．．．．．．8 分 又∵OD=DM+CM， ∴OD=DM+ON．．．．．．．．10 分 22. 23.解：
(2)∵PA平分∠BAC的外角∠CAM 证明:(1) ∠DAE=∠CAE CE⊥AP 过P作PT⊥BC于T,PS⊥AC于S ∠AED=∠AEC=90° PQ⊥BA于Q,如图 在△AED和△AEC中 在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB ∠DAE=∠CAE 的外角的平分线相交于点P, AE=AE PQ=PT, PS=PT. ∠DEA=∠CEA PQ- Ps △AED≌△AEC AP平分∠DAC, CE= ED 即PA平分∠BAC的外角∠CAM B卷 4.证明:(1)∵∠BAC=90°,AB=AC, ∵.∠B=∠ACB=45° A FC⊥BC, ∴∠BCF=90°, .∠ACF=90°-45°=45° B=∠ACF, ∠BAC=90°,FA⊥AE ∴∠BAE+∠CAE=90° ∠CAF+∠CAE=90°, ∠BAE=∠CAF,在△ABE和△ACF中, BAE=∠CAF AB=AC ∠B=∠ACF ∴△ABE≌△ACF(ASA) BE=CF .3分 (2)①如图,过点E作EH⊥AB于H,则△BEH是等腰直角三角形 ∴HE=BH,∠BEH=45° ∵AE平分∠BAD,AD⊥BC ∴DE=H, DE=BH=HE ∵BM=2DE, ∴BM=2BH ∴HE=HM, △HEM是等腰直角三角形
24. B 卷 1. 2：3：4 . 2. 2 5 3 . 3. 2 . 4．证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠B=∠ACB=45°， ∵FC⊥BC， ∴∠BCF=90°， ∴∠ACF=90°﹣45°=45°， ∴∠B=∠ACF， ∵∠BAC=90°，FA⊥AE， ∴∠BAE+∠CAE=90°， ∠CAF+∠CAE=90°， ∴∠BAE=∠CAF，在△ABE 和△ACF 中， ， ∴△ABE≌△ACF（ASA） ∴BE=CF；．．．．．．．．3 分 （2）①如图，过点 E 作 EH⊥AB 于 H，则△BEH 是等腰直角三角形， ∴HE=BH，∠BEH= 45°， ∵AE 平分∠BAD，AD⊥BC， ∴DE=HE， ∴DE=BH=HE， ∵BM=2DE， ∴BM=2BH ∴HE=HM， ∴△HEM 是等腰直角三角形
∴∠MEH=45°, ∠BEM=45°+45°=90°, ME⊥BC 5分 ②由题意得,∵∠BAC=90°,AB=AC, AD⊥BC ∴∠BAD=∠CAD=∠ACD=4 ∴AD=CD AE平分∠BAD ∠DAE=1∠BAD=1×45°=2.5° ∴∠CAE=45°+22.5°=67.5° ∠CEA=180°-45°-67.5°=67.5°, ∠CAE=∠CEA=67.5 ∴AC=CE, 在Rt△ACM和Rt△ECM中, CeCI lAC=CE ∴Rt△ACM≌Rt△ECM(HL) ∠ACM=∠ECM=×45°=22.5 ∠DAE=∠ECM, DAE=∠ECM ∠ADE=∠CDN △ADE≌△CDN(ASA), .8分
∴∠MEH=45°， ∴∠BEM=45°+45°=90°， ∴ME⊥BC；．．．．．．．．5 分 ②由题意得，∵∠BAC=90°，AB=AC， AD⊥BC， ∴∠BAD=∠CAD=∠ACD=45° ∴AD=CD． ∵AE 平分∠BAD ∴∠DAE= ∠BAD= ×45°=22.5°． ∴∠CAE=45°+22.5°=67.5°， ∴∠CEA=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°， ∴∠CAE=∠CEA=67.5°， ∴AC=CE，． 在 Rt△ACM 和 Rt△ECM 中， ， ∴Rt△ACM≌Rt△ECM（HL）， ∴∠ACM=∠ECM= ×45°=22.5°， ∴∠DAE=∠ECM， ， ∴△ADE≌△CDN（ASA）， ∴DE=DN．．．．．．．．．8 分