单元测试卷 、选择题 1.二次根式√x-2有意义,则x的取值范围是 A.x>2B.x<2C.x≥2D.X≤2 2.下列二次根式中,属于最简二次根式的是() V2 3.若√(a-3)2=3-a,则a的取值范围是 A.a<3 B.a≥3 4.下列计算正确的是( C.√3+√3=√6 5.二次根式、2、√0、√k+2、√40x、+y中,最简二次根式有( A.1个 2个 6.下列各式中能与√2合并的是() B、√27 7.若+2+√b-3=0,则a+b的值为() A.-1B.1C.5D.6 8.计算√8÷|×14结果为() 9在下列各数:3196:349:02:1:√7:11:27:中,无理数的个数(). 11 10.下面计算正确的是() A.3+√3=3√3B.√27÷√3=3c.√2+3=√5D.√-2)= 11.如下图,数轴上点A所表示的数是 第1页(共7页)
第1页（共7页） 单元测试卷 一、选择题 1．二次根式 x 2 − 有意义，则 x 的取值范围是 A. x＞2 B. x＜2 C. x≥2 D. x≤2 2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. 2 x B. 8 C. 2 x D. 1 2 x + 3．若 2 ( 3) 3 a a − = − ,则 a 的取值范围是 A. a 3 B. a 3 C. a ＝0 D. a 3 4．下列计算正确的是（ ） A． ( 3) 3 2 − = − ； B．( 2) 2 2 = ； C． 3 + 3 = 6 ； D． 2 + 3 = 5 . 5．二次根式 1 2 、 12 、 30 、 x + 2 、 2 40x 、 2 2 x + y 中，最简二次根式有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．下列各式中能与 2 合并的是（ ） A、 8 B、 27 C、 12 D、 54 7．若 a b + + − = 2 3 0 ，则 a b + 的值为( ) A．-1 B．1 C．5 D．6 8．计算 18 ÷ 4 3 × 3 4 结果为（ ） A．3 2 B．4 2 C．5 2 D．6 2 9．在下列各数：3.1415926； 100 49 ；0.2； 1 ； 7 ； 11 131 ； 3 27 ；中，无理数的个数（ ）. A．2 B．3 C．4 D．5 10．下面计算正确的是（ ） A．3 3 3 3 + = B． 27 3 3 = C． 2 + 3 = 5 D． 2 ( 2) 2 − = − 11．如下图，数轴上点 A 所表示的数是
B √5 12.-4√3与-35的大小关系是() B 5c.-43=-35 D.不能比较 13.如图所示,数轴上M点表示的数可能是 1+041424344 14.若ab<0,则代数式√ab可化简为() b 5.有一个数值转换器,原理如图所示:当输入的错误!未找到引用源。=64时,输出的y 等于() 是无理数 输入x取算术平方根 是有理数 A.2 B.8 C.3错误!未找到引用源。D.2错误!未找到引用源。 16.下列各组数中,互为相反数的是() A、-3与 B、F3与 D、-3与√-3)2 3 17.下列根式中属于最简二次根式的是( √12 18.下列运算正确的是 A.√25=±5B.43-√27=1c.√8÷2 6 19.若√x+2+(y-3)2=0错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。xy的值为 A.错误!未找到引用源。-8 B.8 D错误!未找 到引用源。8 第2页(共7页)
第2页（共7页） A． 5 B．- 5 +1 C． 5 +1 D． 5 -1 12． − 4 3 与 − 3 5 的大小关系是（ ） A. − 4 3 > − 3 5 B. − 4 3 < − 3 5 C. − 4 3 = − 3 5 D.不能比较 13．如图所示，数轴上 M 点表示的数可能是 A． 10 B． 5 C． 3 D． 2 14．若 ab＜o，则代数式 a b 2 可化简为（ ） A． a b B． a − b C． − a b D．− a − b 15．有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的错误!未找到引用源。=64 时，输出的 y 等于（ ） A．2 B．8 C．3 错误!未找到引用源。 D．2 错误!未找到引用源。 16．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A、-3 与 3 B、 3 1 − 3与− C、 3 1 − 3与 D、 − 3 与 2 （− 3） 17．下列根式中属于最简二次根式的是（ ） A． 2 2 a b + B． 12 C． 1 2 D． 3 a 18．下列运算正确的是 （ ） A. 25 = ±5 B. 4 3- 27 = 1 C. 18 2 = 9 D. 3 24 2 = 6 19．若 错误!未找到引用源。, 则错误!未找到引用源。 的值为 （ ） A.错误!未找到引用源。 B.8 C. 9 D.错误!未找 到引用源
20.已知√24n是整数,则正整数n的最小值是() B.5 、填空 21.计算√27-8-√2 22.能使等式 x成立的x的取值范围是一 x-2√x-2 23.若a<1,化简√(a-1)3-1等于 24.把根式a-1根号外的a移到根号内,得 25.当x=-2时,代数式√3x2-7x-1的值是 、解答题 26.阅读以下材料:观察下列等式,找找规律 (√2+1)(√2-1) +√2(√3+√2(3 4-=4 (√4+√3)(√ (1)化简: 11 (2)计算 3)计算:1++3+4n=1+0 答案解析 1.C. 【解析】 试题分析:根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使√x-2在实数范围内有意义 第3页(共7页)
第3页（共7页） 20．已知 24n 是整数，则正整数 n 的最小值是（ ） A.4 B.5 C.6 D.2 二、填空题 21．计算 27 - 1 18 3 - 12 ------- 22．能使等式 成立的 x 的取值范围是------ 23．若 a＜1，化简 ( ) 2 a −1 －1 等于---------------- 24．把根式 a 根号外的 a 移到根号内，得 _________ ． 25．当 x = −2 时，代数式 3 7 1 2 x − x − 的值是 . 三、解答题 26．阅读以下材料：观察下列等式，找找规律 ① 2 1 ( 2 1)( 2 1) 2 1 2 1 1 = − + − − = + ② 3 2 ( 3 2)( 3 2) 3 2 3 2 1 = − + − − = + ； ③ 4 3 ( 4 3)( 4 3) 4 3 4 3 1 = − + − − = + （1）化简： 2 3 11 1 + （2）计算： 1 1 2 + + 1 2 3 + + 1 3 4 + （3）计算： 1 1 2 + + 1 2 3 + + 1 3 4 + +……+ 1 n n − +1 (n≥2) 答案解析 1．C. 【解析】 试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 x 2 − 在实数范围内有意义
必须x-2≥0→x≥2.故选C. 考点:二次根式有意义的条件 D 【解析】 试题分析:最简二次根式必须满足以下两个条件:①被开方数的每一个因数(或因式)的指 数都小于根指数2,②被开方数中不含有分母,满足这两个条件的只有选项D,故答案选D 考点:最简二次根式. 3.D 【解析】√(a-3)2=a-3,即a-320,解得a3:故选 4.B 【解析】解:√(-3)2=3,√3+√3=2√3,√2与√不是同类二次根式,故选 【解析】 试题分析:因为 v2 被开方数含有分母,不是最简二次根式 √2=2√3,被开方数含有小数,不是最简二次根式 40x2=20x,被开方数含有能开得尽方的因式,不是最简二次根式: 所以,这三项都不是最简二次根式; 所以符合条件的最简二次根式有3个:√30、√kx+2、√x2+y2:故选 考点:最简二次根式 6.A 【解析】析:同类二次根式是化为最简二次根式后,被开方数相同的二次根式称为同类二次 根式.把每个根式化简即可确定 解答:解:A、√8=2√2与√2被开方数相同,故本选项正确 B、√27=3√3与√2被开方数不同,故本选项错误 C、√2=√3与√2被开方数不同,故本选项错 D、√4=3√5与√2被开方数不同,故本选项错误 故选A 【解析 试题分析:因为a+220√b-3≥0,a+2+Vb-3=0可得,a+2=0,b3=0 所以a=2,b=3,则a+b的值为-1,故选A 考点:非负数的性质. 第4页(共7页)
第4页（共7页） 必须 x 2 0 x 2 − . 故选 C. 考点：二次根式有意义的条件. 2．D. 【解析】 试题分析：最简二次根式必须满足以下两个条件：被开方数的每一个因数（或因式）的指 数都小于根指数 2，被开方数中不含有分母，满足这两个条件的只有选项 D，故答案选 D. 考点：最简二次根式. 3．D 【解析】 ，即 a﹣3≥0，解得 a≥3；故选 B 4．B 【解析】解： ( 3) 3 2 − = ， 3 + 3 = 2 3 ， 2与 3 不是同类二次根式，故选 B。 5．C． 【解析】 试题分析：因为 1 2 2 2 = ，被开方数含有分母，不是最简二次根式； 12 2 3 = ，被开方数含有小数，不是最简二次根式； 2 40 2 10 x x = ，被开方数含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式； 所以，这三项都不是最简二次根式； 所以符合条件的最简二次根式有 3 个： 30 、 x + 2 、 2 2 x + y ；故选 C． 考点：最简二次根式． 6．A 【解析】析：同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次 根式．把每个根式化简即可确定． 解答：解：A、 8 =2 2 与 2 被开方数相同，故本选项正确； B、 27 =3 3 与 2 被开方数不同，故本选项错误； C、 12 =2 3 与 2 被开方数不同，故本选项错误； D、 54 =3 5 与 2 被开方数不同，故本选项错误． 故选 A． 7．A． 【解析】 试题分析：因为 a b + − 2 0 3 0 ， , a b + + − = 2 3 0 可得, a+2=0 b-3 0 ， = , 所以 a=-2 b 3 ， = ,则 a b + 的值为-1,故选 A． 考点：非负数的性质
【解析】解:√18÷ V4×V3 √32=4√2,故选B 【解析】 试题分析:无理数即无限不循环小数,而497,327=3,所以无理数有3个,即 131 11,故选B 考点:无理数的定义 【解析】A.C.不是同类项,不能相加减,B.√27÷√3=3,正确 D.√2)2=2,故此项错误 故选B 【解析】如图,BD=1-(-1)=2,CD=1,:BC=√BD+CD2=√2+12=√5,:BA=BC=√5 AD=√5-2:0A=1-2=√5-1,∴点A表示的数为√5-1.故选D 【解析】 试题分析:(43)=48( 4√3> 43>-3 故选A. 考点:实数大小比较 13.B 【解析】本题考查了实数与数轴的对应关系,以及估算无理数大小的能力.先对四个选项中 的无理数进行估算,再由p点所在的位置确定点M的取值范围,即可求出点P表示的可能数 解:设点M表示的实数为x, 由数轴可知,2<x<3,2<√5<3,3<√10<4 符合题意的数为B 故选B 第5页(共7页)
第5页（共7页） 8．B 【解析】解： 18 4 3 3 4 32 4 2 3 4 3 4 18 3 4 3 4 = 18 = = = ，故选 B. 9．B 【解析】 试题分析：无理数即无限不循环小数，而 10 7 100 49 = ， 27 3 3 = ，所以无理数有 3 个，即： 1 ， 7 ， 11 131 ，故选 B 考点：无理数的定义. 10．B 【解析】A．C．不是同类项，不能相加减，B． 27 3 3 = ，正确 D． 2 （-2） =2，故此项错误 故选 B 11．D 【解析】如图，BD=1-（-1）=2，CD=1，∴BC= 2 2 2 2 BD CD 2 1 5 + = + = ，∴BA=BC= 5 ， ∴AD= 5 -2∴OA=1+ 5 -2= 5 -1，∴点 A 表示的数为 5 -1．故选 D 12．A． 【解析】 试题分析：∵ ( ) ( ) 2 2 4 3 48, 3 5 45 = = , ∴ 4 3 3 5 , ∴ − − 4 3 3 5 . 故选 A． 考点：实数大小比较． 13．B 【解析】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力. 先对四个选项中 的无理数进行估算，再由 p 点所在的位置确定点 M 的取值范围，即可求出点 P 表示的可能数 值． 解：设点 M 表示的实数为 x， 由数轴可知，2＜x＜3，2＜ 5 ＜3，3＜ 10 ＜4， 符合题意的数为 B． 故选 B 14．C
【解析】由题意得,a0,所以√a2b=-a√b,故选C 【解析】由图表得,64的算术平方根是8,8的算术平方根是2错误!未找到引用源。.故选 16.D 【解析】 试题分析:A、3相反数为3BC、-3的相反数-3,-相反数为:;选D 考点:相反数 点评:本题难度较低,主要考查学生对实数相反数知识点的掌握 【解析】 试题分析:A.符合最简二次根式的定义,故此选项正确; √2=2√3,不符合最简二次根式的定义,故此选项错误 C 不符合最简二次根式的定义,故此选项错误 D.…∵√a有意义,∴:a≥0,∴a=a√G,不符合最简二次根式的定义,故此选项错误 故选:A. 考点:最简二次根式 【解析】A.√25=5,故此项错误:B.43-27=43-33=√3,故此项错误 c.√8+=M2+3,故此项错误1D、21=266-6,故此项正确 故选D 【解析】 试题分析:根据题意得: 解得: 3=0 y=3 所以x=(-2) 故选A 考点:非负数的性质 【解析】√24n=2√6n,因为√24是整数,所以n=6 21.【解析】原式=33-1×3√2-2=- 22【解析】 第6页(共7页)
第6页（共7页） 【解析】由题意得，a＜o，b＞0，所以 a b 2 = − a b ，故选 C。 15．D 【解析】由图表得，64 的算术平方根是 8，8 的算术平方根是 2 错误!未找到引用源。.故选 D． 16．D 【解析】 试题分析：A、-3 相反数为 3. BC、 1 1 3 3 3 − − 的相反数-3， 相反数为 ；选 D 考点：相反数 点评：本题难度较低，主要考查学生对实数相反数知识点的掌握。 17．A. 【解析】 试题分析：A．符合最简二次根式的定义，故此选项正确； B． 12 = 2 3 ，不符合最简二次根式的定义，故此选项错误； C． 1 2 2 2 = ，不符合最简二次根式的定义，故此选项错误； D．∵ 3 a 有意义，∴ a 0 ，∴ 3 a a a = ，不符合最简二次根式的定义，故此选项错误． 故选：A． 考点：最简二次根式． 18．D 【解析】A. 25 =5，故此项错误；B. 4 3- 27 = 4 3-3 3 = 3 ，故此项错误； C. 18 2 = 3 2 2 =3，故此项错误；D. 3 24 2 = 6 2 6 =6 2 ，故此项正确； 故选 D 19．A． 【解析】 试题分析：根据题意得： 2 0 3 0 x y + = − = ,解得： 2 3 x y = − = .所以 ( ) 3 2 8 y x = − = − . 故选 A． 考点：非负数的性质． 20．C 【解析】 是整数，所以 21．【解析】原式= − 3 2 − 2 3 = 3 1 3 3 3 - 2 22【解析】
> 试题分析:由题意可得, 解得x>2. x-2>0 考点:1.二次根式的乘除法;2.二次根式有意义的条件 23.【解析】 试题分析 (a-1)2-1=a-11-1 又a<1 ∴原式=1-a-1=a 考点:二次根式的化简 【解析】 试题分析:根据二次根式的意义可知:-1有意义 则20,即a≤O,因此,原式1(-a)2.(-1)=√-a 考点:二次根式 【解析】把x=-2代入√3x2-7x-1=25=5 26.(1)2√3-√11(2) 【解析】(1)找出规律,直接利用规律解答即可 (2)先利用规律分别求出各项的值,再相加即可 (3)找出规律,直接利用规律解答即可 第7页(共7页)
第7页（共7页） 试题分析：由题意可得， − 2 0 0 x x ，解得 x＞2． 考点：1．二次根式的乘除法；2．二次根式有意义的条件． 23．【解析】 试题分析：∵ 2 ( 1) 1 | 1| 1 a a − − = − − 又 a＜1 ∴原式=1-a-1=-a. 考点: 二次根式的化简. 24．﹣ 【解析】 试题分析：根据二次根式的意义可知： 有意义， 则﹣≥0，即 a＜0，因此，原式=﹣ =﹣ ； 考点：二次根式 25．5 【解析】把 x = −2 代入 3 7 1 2 x − x − = 25 = 5 26．(1) 2 3 11 − (2)1 (3) n −1 【解析】（1）找出规律，直接利用规律解答即可． （2）先利用规律分别求出各项的值，再相加即可． (3) 找出规律，直接利用规律解答即可