黑龙江省大庆市林甸县2016-2017学年八年级(下)期末 模拟试卷 选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.我国传统文化中的“福禄寿喜图(如图)由四个图案构成.这四个图案中既 是轴对称图形,又是中心对称图形的是() D 2.若代数式在实数范围内有意义,则实数a的取值范围为( A. a=4B. a>4 C. a<4 D. a#4 3.如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集,这个不等式组是() x≤2 4.下列命题为假命题的个数有() ①相等的角是对顶角 ②依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形; ③在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相等; ④在同圆中,平分弦的直径垂直于这条弦. A.0个B.1个C.2个D.3个 5.若分式二中的a、b的值同时扩大到原来的3倍,则分式的值() A.不变B.是原来的3倍C.是原来的6倍D.是原来的9倍 6.如图,在口ABCD中,CE是∠DCB的平分线,F是AB的中点,AB=6,BC=5, 则AE:EF:FB为( E 2:1D.3:1:2
黑龙江省大庆市林甸县 2016-2017 学年八年级（下）期末 模拟试卷 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既 是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．若代数式 在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围为（ ） A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4 3．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（ ） A． B． C． D． 4．下列命题为假命题的个数有（ ） ①相等的角是对顶角； ②依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形； ③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等； ④在同圆中，平分弦的直径垂直于这条弦． A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个 5．若分式 中的 a、b 的值同时扩大到原来的 3 倍，则分式的值（ ） A．不变 B．是原来的 3 倍 C．是原来的 6 倍 D．是原来的 9 倍 6．如图，在▱ABCD 中，CE 是∠DCB 的平分线，F 是 AB 的中点，AB=6，BC=5， 则 AE：EF：FB 为（ ） A．1：2：3B．2：1：3C．3：2：1D．3：1：2
7.如图,在正方形ABCD和正方形DEFG中,点G在CD上,DE=2,将正方 形DEFG绕点D顺时针旋转60°,得到正方形DEFG,此时点G在AC上,连 接CE',则CE'+CG=() A.√2+6B.√3+1C.√3+√2D.√3+√6 8.已知x2-x-1=0,则x3-2x+1的值是() A.1B.2C.3D.4 9.一次函数y=ax+3与y=bx-1的图象如图所示,其交点B(-3,m),则不 等式ax-bx+3>-1的解集表示在数轴上正确的是() B 10.若关于x的分式方程x-2=2的解为非负数,则a的取值范围是() A.a≥1B.a>1C.a≥1且a≠4D.a>1且a≠4 填空题(共8小题,满分24分,每小题3分 11.分解因式:m2+2m= 12.不等式9-3x>0的非负整数解是 13.正八边形的每个外角的度数为 14.如图,在正方形OABC中,O为坐标原点,点C在y轴正半轴上,点A的 坐标为(2,0),将正方形OABC沿着OB方向平移2OB个单位,则点C的对 应点坐标为
7．如图，在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中，点 G 在 CD 上，DE=2，将正方 形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 60°，得到正方形 DE′F′G′，此时点 G′在 AC 上，连 接 CE′，则 CE′+CG′=（ ） A． B． C． D． 8．已知 x 2﹣x﹣1=0，则 x 3﹣2x+1 的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．一次函数 y=ax+3 与 y=bx﹣1 的图象如图所示，其交点 B（﹣3，m），则不 等式 ax﹣bx+3＞﹣1 的解集表示在数轴上正确的是（ ） A． B． C． D． 10．若关于 x 的分式方程 的解为非负数，则 a 的取值范围是（ ） A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1 且 a≠4 D．a＞1 且 a≠4 二．填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 11．分解因式：m2+2m= ． 12．不等式 9﹣3x＞0 的非负整数解是 ． 13．正八边形的每个外角的度数为 ． 14．如图，在正方形 OABC 中，O 为坐标原点，点 C 在 y 轴正半轴上，点 A 的 坐标为（2，0），将正方形 OABC 沿着 OB 方向平移 OB 个单位，则点 C 的对 应点坐标为 ．
pIA 15.四边形ABCD中,AD∥BC,要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足 的条件是_(横线只需填一个你认为合适的条件即可) 16.不等式“<的解集是 17.在等腰△ABC中,AD⊥BC交直线BC于点D,若AD=BC,则△ABC的 顶角的度数为 18.如图,边长为4的等边△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示,则点 A的坐标为 解答题(共10小题,满分66分) 3x-5<-2x① 19.(6分)解不等式组{3x+2 20.(6分)先化简,再求值 +2x+1 ÷(1+),其中ⅹ=√3 21.(6分)(1)计算:√12+|3-√3-2in60+(2017-)0+()-2 (2)解方程 22.(6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A 的坐标为(2,2)请解答下列问题 (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1BC1,并写出A1的坐标 (2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出A2的坐标
15．四边形 ABCD 中，AD∥BC，要使四边形 ABCD 成为平行四边形还需满足 的条件是 （横线只需填一个你认为合适的条件即可） 16．不等式 的解集是 ． 17．在等腰△ABC 中，AD⊥BC 交直线 BC 于点 D，若 AD= BC，则△ABC 的 顶角的度数为 ． 18．如图，边长为 4 的等边△AOB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点 A 的坐标为 ． 三．解答题（共 10 小题，满分 66 分） 19．（6 分）解不等式组 ． 20．（6 分）先化简，再求值： ÷（1+ ），其中 x= +1． 21．（6 分）（1）计算： +|3﹣ |﹣2sin60°+（2017﹣π）0+（ ）﹣2 （2）解方程： + =1． 22．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2，2）请解答下列问题： （1）画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出 A1的坐标． （2）画出△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到的△A2B2C2，并写出 A2 的坐标．
(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△ABC3,并写出A3的坐标 “}…{…“ 42-1同 23.(6分)如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求 证:∠A=∠D 24.(6分)如图,点B、E分别在AC、DF上,AF分别交BD、CE于点M N,∠A=∠F,∠1=∠2 1)求证:四边形BCED是平行四边形; (2)已知DE=2,连接BN,若BN平分∠DBC,求CN的长 25.(6分)如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别在边AB AC上,且AD=AE,连接BE、CD,交于点F (1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系,并说明理由 (2)求证:过点A、F的直线垂直平分线段BC
（3）画出△A2B2C2 关于原点 O 成中心对称的△A3B3C3，并写出 A3的坐标． 23．（6 分）如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求 证：∠A=∠D． 24．（6 分）如图，点 B、E 分别在 AC、DF 上，AF 分别交 BD、CE 于点 M、 N，∠A=∠F，∠1=∠2． （1）求证：四边形 BCED 是平行四边形； （2）已知 DE=2，连接 BN，若 BN 平分∠DBC，求 CN 的长． 25．（6 分）如图，已知等腰三角形 ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别在边 AB、 AC 上，且 AD=AE，连接 BE、CD，交于点 F． （1）判断∠ABE 与∠ACD 的数量关系，并说明理由； （2）求证：过点 A、F 的直线垂直平分线段 BC．
26.(6分)如图,△ABC中,AB=8,AC=6,AD、AE分别是其角平分线和中 线,过点C作CG⊥AD于F,交AB于G,连接EF,求线段EF的长 27.(8分)近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响,空气质量问题倍受人 们关注.某单位计划在室内安装空气净化装置,需购进A、B两种设备.每台B 种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元,花3万元购买A种设备和花72万 元购买B种设备的数量相同. 1)求A种、B种设备每台各多少万元? (2)根据单位实际情况,需购进A、B两种设备共20台,总费用不高于15万 元,求A种设备至少要购买多少台? 28.(10分)如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=FC (1)求证:△ABC≌△DFE (2)连接AF、BD,求证:四边形ABDF是平行四边形 E
26．（6 分）如图，△ABC 中，AB=8，AC=6，AD、AE 分别是其角平分线和中 线，过点 C 作 CG⊥AD 于 F，交 AB 于 G，连接 EF，求线段 EF 的长． 27．（8 分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人 们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进 A、B 两种设备．每台 B 种设备价格比每台 A 种设备价格多 0.7 万元，花 3 万元购买 A 种设备和花 7.2 万 元购买 B 种设备的数量相同． （1）求 A 种、B 种设备每台各多少万元？ （2）根据单位实际情况，需购进 A、B 两种设备共 20 台，总费用不高于 15 万 元，求 A 种设备至少要购买多少台？ 28．（10 分）如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC． （1）求证：△ABC≌△DFE； （2）连接 AF、BD，求证：四边形 ABDF 是平行四边形．
黑龙江省大庆市林甸县2016-2017学年八年级(下) 期末模拟试卷 参考答案与试题解析 选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成.这四个图案中既 是轴对称图形,又是中心对称图形的是() 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解, 【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故错误; B、是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确 C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误; D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故错误 故选B 【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称 轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 80度后与原图重合 2.若代数式一一在实数范围内有意义,则实数a的取值范围为( A. a=4B. a>4 C. a<4 D. a#4 【分析】分式有意义时,分母a-4≠0 【解答】解:依题意得:a-4≠0, 解得a≠4 故选:D 【点评】本题考査了分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不等于零 3.如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集,这个不等式组是()
黑龙江省大庆市林甸县 2016-2017 学年八年级（下） 期末模拟试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既 是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误． 故选 B． 【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合． 2．若代数式 在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围为（ ） A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4 【分析】分式有意义时，分母 a﹣4≠0． 【解答】解：依题意得：a﹣4≠0， 解得 a≠4． 故选：D． 【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零． 3．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（ ）
A.(x>2B.{x2c.x2 【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法即可得出答案 【解答】解:∵-3处是空心圆点,且折线向右,2处是实心圆点,且折线向左, 这个不等式组的解集是-3<x≤2. 故选D 【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集,熟知“小于向左,大于向右” 是解答此题的关键 4.下列命题为假命题的个数有() ①相等的角是对顶角; ②依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形; ③在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相等 ④在同圆中,平分弦的直径垂直于这条弦 A.0个B.1个C.2个D.3个 【分析】根据对顶角的概念,中点四边形的概念,圆心角、弧、弦的关系以及垂 径定理进行判断即可 【解答】解:①相等的角不一定是对顶角,而对顶角相等,故说法①错误; ②根据三角形中位线定理,可得依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四 边形,故说法②正确 ③在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角相等或互补,故说法③错误 ④平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧,故说法④错 故选:D 【点评】本题主要考查了对顶角的概念,中点四边形的概念,圆心角、弧、弦的 关系以及垂径定理,解题时注意:在同弦对应的圆周角中,在弦的同侧时,两圆 周角相等,在两侧时两圆周角互补
A． B． C． D． 【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法即可得出答案． 【解答】解：∵﹣3 处是空心圆点，且折线向右，2 处是实心圆点，且折线向左， ∴这个不等式组的解集是﹣3＜x≤2． 故选 D． 【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右” 是解答此题的关键． 4．下列命题为假命题的个数有（ ） ①相等的角是对顶角； ②依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形； ③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等； ④在同圆中，平分弦的直径垂直于这条弦． A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个 【分析】根据对顶角的概念，中点四边形的概念，圆心角、弧、弦的关系以及垂 径定理进行判断即可． 【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，而对顶角相等，故说法①错误； ②根据三角形中位线定理，可得依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四 边形，故说法②正确； ③在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补，故说法③错误； ④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故说法④错 误； 故选：D． 【点评】本题主要考查了对顶角的概念，中点四边形的概念，圆心角、弧、弦的 关系以及垂径定理，解题时注意：在同弦对应的圆周角中，在弦的同侧时，两圆 周角相等，在两侧时两圆周角互补．
5.若分式2中的a、b的值同时扩大到原来的3倍,则分式的值() A.不变B.是原来的3倍C.是原来的6倍D.是原来的9倍 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案 【解答】解:原式 2×3a×3b6ab2ab 3a+3b 故选(B) 【点评】本题考查分式的基本性质,解题的关键是熟练运用分式的基本性质,本 题属于基础题型 6.如图,在□ABCD中,CE是∠DCB的平分线,F是AB的中点,AB=6,BC=5, 则AE:EF:FB为() E A.1:2:3B.2:1:3C.3:2:1D.3:1:2 【分析】根据题意可知,∠DCE=∠BEC=∠BCE,所以BE=BC=5,则AE=AB BE=6-5=1,EF=AF-AE=3-1=2,所以FB=AF=3,所以AE:EF:FB=1:2: 【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠DCE=∠BEC, ∵CE是∠DCB的平分线 ∴∠DCE=∠BCE, ∴∠CEB=∠BCE BC=BE=S ∵F是AB的中点,AB=6, ∴FB=3, ∴EF=BE-FB=2, ∴AE=AB-EF-FB=1, ∴AE:EF:FB=1:2:3
5．若分式 中的 a、b 的值同时扩大到原来的 3 倍，则分式的值（ ） A．不变 B．是原来的 3 倍 C．是原来的 6 倍 D．是原来的 9 倍 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【解答】解：原式= = =3× ； 故选（B） 【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本 题属于基础题型． 6．如图，在▱ABCD 中，CE 是∠DCB 的平分线，F 是 AB 的中点，AB=6，BC=5， 则 AE：EF：FB 为（ ） A．1：2：3B．2：1：3C．3：2：1D．3：1：2 【分析】根据题意可知，∠DCE=∠BEC=∠BCE，所以 BE=BC=5，则 AE=AB ﹣BE=6﹣5=1，EF=AF﹣AE=3﹣1=2，所以 FB=AF=3，所以 AE：EF：FB=1：2： 3． 【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠DCE=∠BEC， ∵CE 是∠DCB 的平分线， ∴∠DCE=∠BCE， ∴∠CEB=∠BCE， ∴BC=BE=5， ∵F 是 AB 的中点，AB=6， ∴FB=3， ∴EF=BE﹣FB=2， ∴AE=AB﹣EF﹣FB=1， ∴AE：EF：FB=1：2：3
故选A 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,在平行四边形中,当出现角平分线 时,一般可构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质解题 7.如图,在正方形ABCD和正方形DEFG中,点G在CD上,DE=2,将正方 形DEFG绕点D顺时针旋转60°,得到正方形DEFG,此时点G在AC上,连 接CE',则CE+CG=() E A.√2+6B.√3+1C.√3+√2D.√3t√6 【分析】解法一:作GI⊥CD于I,GR⊥BC于R,EH⊥BC交BC的延长线于 H.连接RF.则四边形RCIG是正方形.首先证明点F在线段BC上,再证明 CH=HE即可解决问题 解法二:首先证明CG'+CE′=AC,作GM⊥AD于M.解直角三角形求出DM, AM,AD即可; 【解答】解法一:作GI⊥CD于I,GR⊥BC于R,EH⊥BC交BC的延长线于 H.连接RF'.则四边形RCIG是正方形 ∵∠DGF=∠IGR=90°, ∴∠DG'I=∠RGF, 在△GID和△GRF中, GD=G′F ∠DG=∠RGF G′I=G′R ∴△GTD≌△GRF, ∴∠GID=∠GRF′90°, 点F在线段BC上, 在Rt△EFH中,∵EF=2,∠EFH=30°
故选 A． 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线 时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题 7．如图，在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中，点 G 在 CD 上，DE=2，将正方 形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 60°，得到正方形 DE′F′G′，此时点 G′在 AC 上，连 接 CE′，则 CE′+CG′=（ ） A． B． C． D． 【分析】解法一：作 G′I⊥CD 于 I，G′R⊥BC 于 R，E′H⊥BC 交 BC 的延长线于 H．连接 RF′．则四边形 RCIG′是正方形．首先证明点 F′在线段 BC 上，再证明 CH=HE′即可解决问题． 解法二：首先证明 CG′+CE′=AC，作 G′M⊥AD 于 M．解直角三角形求出 DM， AM，AD 即可； 【解答】解法一：作 G′I⊥CD 于 I，G′R⊥BC 于 R，E′H⊥BC 交 BC 的延长线于 H．连接 RF′．则四边形 RCIG′是正方形． ∵∠DG′F′=∠IGR=90°， ∴∠DG′I=∠RG′F′， 在△G′ID 和△G′RF 中， ， ∴△G′ID≌△G′RF， ∴∠G′ID=∠G′RF′=90°， ∴点 F′在线段 BC 上， 在 Rt△E′F′H 中，∵E′F′=2，∠E′F′H=30°
∴EH=EF=1,FH=√3, 易证△RGF≌△HFE, ∴RF′=E'H,RG'RC=FH, ∴CH=RF'=E'H ∴CE=√2, ∵RG=HF=√3 ∴CG'=√zRG=√6, ∴CE+CG=2+√6 故选A 解法二:作GM⊥AD于M 易证△DAG≌△DCE, ∴AG"=CE ∴CG’+CE=AC, 在Rt△DMG中,∵DG′=2,∠MDG=30°, ∴MG=1,DM=√3, ∠MAG′=45°,∠AMG′=90°, ∴∠MAG′=∠MGA=45°, ∴AM=MG′=1 ∴AD=1+√3, AC=√2AD ∴AC=√2+√6 故选A E
∴E′H= E′F′=1，F′H= ， 易证△RG′F′≌△HF′E′， ∴RF′=E′H，RG′RC=F′H， ∴CH=RF′=E′H， ∴CE′= ， ∵RG′=HF′= ， ∴CG′= RG′= ， ∴CE′+CG′= + ． 故选 A． 解法二：作 G′M⊥AD 于 M． 易证△DAG'≌△DCE'， ∴AG'=CE'， ∴CG′+CE′=AC， 在 Rt△DMG′中，∵DG′=2，∠MDG′=30°， ∴MG′=1，DM= ， ∵∠MAG′=45°，∠AMG′=90°， ∴∠MAG′=∠MG′A=45°， ∴AM=MG′=1， ∴AD=1+ ， ∵AC= AD， ∴AC= + ． 故选 A．