单元测试卷 、选择题 1.下列命题中,正确的是() A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D.对角线相等的四边形是菱形 2如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,以下说法错误的是() A.∠ABC=90° B. AC=BD C OA=OB L, OA=AB 3已知下列命题中:①矩形是轴对称图形,且有两条对称轴:②两条对角线相等的四边形 是矩形:③有两个角相等的平行四边形是矩形;④两条对角线相等且互相平分的四边形是 矩形:其中正确的有() 个 2个 个 4用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是() A.等腰梯形 B.正方形 C.矩形 D.菱形 5在△ABC中,点E、D、F分别在AB、BC、AC上且DECA,DFBA,下列四个判断中不 正确的是()B D A.四边形AEDF是平行四边形 B.如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩 形 C.如果AD⊥BC,那么四边形AEDF是菱形 D.如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF 且 形 6如图,在口ABCD中,如果EFAD,GHⅢCD,EF与GH相交与点O,那么图中的 平行四边形一共有() 第1页(共8页)
第1页（共8页） 单元测试卷 一、选择题 1.下列命题中，正确的是 （ ） A. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是菱形 2.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，以下说法错误的是（ ） A. ∠ABC=90° B. AC=BD C. OA=OB D. OA=AB 3.已知下列命题中：①矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；②两条对角线相等的四边形 是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是 矩形；其中正确的有（ ）. A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 4.用两个边长为 a 的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ）. A. 等腰梯形 B. 正方形 C. 矩形 D. 菱形 5.在△ABC 中，点 E、D、F 分别在 AB、BC、AC 上且 DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断中不 正确的是（ ） A. 四边形 AEDF 是平行四边形 B. 如果∠BAC=90°，那么四边形 AEDF 是矩 形 C. 如果 AD⊥BC，那么四边形 AEDF 是菱形 D. 如果 AD 平分∠BAC，那么四边形 AEDF 是菱形 6.如图，在□ABCD 中，如果 EF∥AD ， GH∥CD ， EF 与 GH 相交与点 O ， 那么图中的 平行四边形一共有（ ）
A.4个 B.5个 C.8个 D.9个 7已知 PABCD的周长为32AB=4,则BC等于() C.24 8已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD 四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其 中错误的是 A选①② B选①③ C选②④ D选②③ 9下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是() A.两组对边分别平行 B.一组对边平行,另一组对边相等 C.两组对边分别相等 D.一组对边平行且相等 10如图所示,在平行四边形ABCD中,∠ABE=∠AEB,AEⅢDF,DC是∠ADF的角平分线.下 列说法正确的是() ①B=CF②AE是∠DAB的角平分线③∠DAE+∠DCF=120° B①②“ c①②③ D.都不正确 11如图,D、E、F分别为Rt△ABC中AB、AC、BC的中点,AB 则DC和EF的大小关 系是() B A DC>EF B DC<EF C DC=EF D.无法比较 第2页(共8页)
第2页（共8页） A. 4 个 B. 5 个 C. 8 个 D. 9 个 7.已知▱ABCD 的周长为 32,AB=4,则 BC 等于( ) A. 4 B. 12 C. 24 D. 28 8.已知四边形 ABCD 是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形 ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其 中错误的是（ ） A. 选①② B. 选①③ C. 选②④ D. 选②③ 9.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等 C. 两组对边分别相等 D. 一组对边平行且相等 10.如图所示，在平行四边形 ABCD 中，∠ABE=∠AEB，AE∥DF，DC 是∠ADF 的角平分线．下 列说法正确的是（ ） ①BE=CF ②AE 是∠DAB 的角平分线 ③∠DAE+∠DCF=120°． A. ① B.①② C.①②③ D. 都不正确 11.如图，D、E、F 分别为 Rt△ABC 中 AB、AC、BC 的中点，AB=2 ， 则 DC 和 EF 的大小关 系是（ ） A. DC＞EF B. DC＜EF C. DC=EF D. 无法比较
12如图,在梯形ABCD中,∠ABC=909,AECD交BC于E,O是AC的中点,AB=3,AD=2, BC=3,下列结论 ①∠CAE=309:②AC=2AB:③S△Ac=2S△A:④Bo⊥CD,其中正确的是() A①② B②③④ c①③④ D①②③④ 二、填空题 13矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠AOD=120°,AC+BD=16,则该矩形的面积为 14如图,剪两张等宽对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,转动其中的一张,重合的部 分构成了一个四边形,这个四边形是 15如图,ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为13,则回ABCD的两条对角线 长度之和为 16如图,ABCD中,∠A=50°AD⊥BD,沿直线DE将△ADE翻折,使点A落 在点A处,AE交BD于F,则∠DEF= 17已知菱形的两条对角线长为8和6,那么这个菱形面积是,菱形的高 18将2017个边长为2的正方形,按照如图所示方式摆放,O1,O2,O3,O4 第3页(共8页)
第3页（共8页） 12.如图，在梯形 ABCD 中，∠ABC=90º，AE∥CD 交 BC 于 E，O 是 AC 的中点，AB= ，AD=2， BC=3，下列结论： ①∠CAE=30º；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（） A. ①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题 13.矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，∠AOD=120°，AC+BD=16，则该矩形的面积为 ________ 14.如图，剪两张等宽对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部 分构成了一个四边形，这个四边形是________． 15.如图，▱ABCD 的对角线交于点 O，且 AB=5，△OCD 的周长为 13，则▱ABCD 的两条对角线 长度之和为________． 16.如图，▱ABCD 中，∠A=50°AD⊥BD，沿直线 DE 将△ADE 翻折，使点 A 落 在点 A′处，AE 交 BD 于 F，则∠DEF=________ 17.已知菱形的两条对角线长为 8 和 6，那么这个菱形面积是________，菱形的高________． 18.将 2017 个边长为 2 的正方形，按照如图所示方式摆放，O1 ， O2 ， O3 ， O4
是正方形对角线的交点,那么阴影部分面积之和等于 19如图所示,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是AD上的动点,PE⊥AC,PF⊥BD于F,则 PE+PF的值为 B 20四边形ABCD中,如果AB=DC,当AB DC时,四边形ABCD是平行四边形;当 BC时,四边形ABCD是平行四边形 21如图,△ABC中,AD=BD,AE=EC,BC=6,则DE= 22如图,菱形ABCD的边长为5cm,对角线BD的长为6cm,则菱形ABCD的面积为 、解答题 23已知:如图,E、F分别为ABCD中AD、BC的中点,分别连接AF、BE交于G,连接CE DF交于点H.求证:EF与GH互相平分 第4页(共8页)
第4页（共8页） O5 ， …是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于________． 19.如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8，P 是 AD 上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD 于 F，则 PE+PF 的值为________． 20.四边形 ABCD 中，如果 AB=DC，当 AB________ DC 时，四边形 ABCD 是平行四边形；当 AD________ BC 时，四边形 ABCD 是平行四边形. 21.如图，△ABC 中，AD=BD，AE=EC，BC=6，则 DE=________． 22.如图，菱形 ABCD 的边长为 5cm，对角线 BD 的长为 6cm，则菱形 ABCD 的面积为 ________ cm2 ． 三、解答题 23.已知：如图，E、F 分别为▱ABCD 中 AD、BC 的中点，分别连接 AF、BE 交于 G，连接 CE、 DF 交于点 H．求证：EF 与 GH 互相平分．
24如图,已知△ABC的中线BD、CE相交于点O、M、N分别为OoB、OC的中点.(I) 求证:MD和NE互相平分 (Ⅱ)若BD⊥AC,EM=2V2,oD+CD=7,求△OCB的面积 D C 25如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MNBC,设MN交∠BCA 的外角平分线CF于点F,交∠ACB内角平分线CE于E (1)求证:EO=FO (2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论 (3)若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,猜想△ABC的形状并证明你的结论 26如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,点P从点D出发向点A运动,运动到点A 即停止:同时点Q从点B出发向点C运动,运动到点C即停止.点P、Q的速度的速度都是 1cm/s,连结PQ,AQ,CP,设点P、Q运动的时间为t(s) (1)当t为何值时,四边形ABQP是矩形? 第5页(共8页)
第5页（共8页） 24.如图，已知△ABC 的中线 BD、CE 相交于点 O、M、N 分别为 OB、OC 的中点． （Ⅰ） 求证：MD 和 NE 互相平分； （Ⅱ）若 BD⊥AC，EM=2 ，OD+CD=7，求△OCB 的面积． 25.如图，△ABC 中，点 O 为 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MN∥BC，设 MN 交∠BCA 的外角平分线 CF 于点 F，交∠ACB 内角平分线 CE 于 E． （1）求证：EO=FO； （2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论； （3）若 AC 边上存在点 O，使四边形 AECF 是正方形，猜想△ABC 的形状并证明你的结论 。 26.如图，在矩形 ABCD 中，AB=4cm，BC=8cm，点 P 从点 D 出发向点 A 运动，运动到点 A 即停止；同时点 Q 从点 B 出发向点 C 运动，运动到点 C 即停止．点 P、Q 的速度的速度都是 1cm/s，连结 PQ，AQ，CP，设点 P、Q 运动的时间为 t（s）． （1）当 t 为何值时，四边形 ABQP 是矩形？
(2)当t为何值时,四边形AQCP是菱形? (3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积 答案解析 、选择题 B D CDC D b D b CC D 填空题 14.菱形 15.16 16.65 17.24 18.2016 20.平行;= 22.24 三、解答题 23.证明:E为AD的中点,F为BC的中点,:AE=2AD,CF=2BC, 四边形ABCD是平行四边形 AD‖BC,∴AE|CF,AE=CF 四边形AFCE是平行四边形, ∴AFCE, 同理可证:BEDF, 24边型是￥楼里形MN,:cE、BD是aABC的中线, E言匙点, 第6页(共8页)
第6页（共8页） （2）当 t 为何值时，四边形 AQCP 是菱形？ （3）分别求出（2）中菱形 AQCP 的周长和面积． 答案解析 一、选择题 B D C D C D B D B C C D 二、填空题 13. 16 14. 菱形 15. 16 16. 65° 17. 24； 18. 2016 19. 20. 平行；= 21. 3 22. 24 三、解答题 23. 证明：∵E 为 AD 的中点，F 为 BC 的中点， ∴AE= AD，CF= BC， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，∴AE∥CF，AE=CF， ∴四边形 AFCE 是平行四边形， ∴AF∥CE， 同理可证：BE∥DF， ∴四边形 GFHE 是平行四边形， ∴EF 与 GH 互相平分 24. （Ⅰ）证明：连接 ED、MN，∵CE、BD 是△ABC 的中线， ∴E、D 是 AB、AC 中点
ED‖!BC,ED==BC M、N分别为OB、OC的中点 MNII BC, MN=-BC ED‖MN,ED=MN 四边形DEMN是平行四边形, MD和NE互相平分 (Ⅱ)解:由(I)可得DN=EM=2 BD⊥AC, ∠ODC=90°, N是OC的中点, OC=2DN=4 (直角三角形斜边中线等于斜边的一半) OD2+CD2=OC2=32, (OD+CD)2=0D2+CD2+20DxCD=72=49 20DxCD=49-32=17 ODxCD=8.5 OB=20M=20D, BxCD=ODx CD=8.5 25.解:)CE分∠ACB, ACEsZBCE MN II BC, ∠OEC=∠ECB 第7页(共8页)
第7页（共8页） ∴ED∥BC，ED= BC， ∵M、N 分别为 OB、OC 的中点， ∴MN∥BC，MN= BC， ∴ED∥MN，ED=MN， ∴四边形 DEMN 是平行四边形， ∴MD 和 NE 互相平分； （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得 DN=EM=2 ， ∵BD⊥AC， ∴∠ODC=90°， ∵N 是 OC 的中点， ∴OC=2DN=4 （直角三角形斜边中线等于斜边的一半） ∵OD2+CD2=OC2=32， （OD+CD）2=OD2+CD2+2OD×CD=72=49， 2OD×CD=49﹣32=17， OD×CD=8.5， ∵OB=2OM=2OD， ∴S△OCB= OB×CD=OD×CD=8.5． 25. 解：（1）∵CE 平分∠ACB， ∴∠ACE=∠BCE， ∵MN∥BC， ∴∠OEC=∠ECB
∠OEC=∠OCE 同 OE=OF (2)当点O运动到AC中点处时,四边形AECF是矩形. 如图AO=CO,EO=FO 四边形AECF为平行四边形 CE平分∠ACB, ∠ACE=2∠ACB, 同理,∠ACF=2∠ACG ∠ECF=∠ACE+∠ACF=2(∠ACB+∠ACG)=2×180°=90°, 四边形AECF是矩形; (3)△ABC是直角三角形 四边形AECF是正方形, AC⊥EN,故∠AOM=90° MNII BC, 当四边形ABQP是矩形时,BQ=AP,即:t=8-t,解得t=4 4,四边形ABQP是矩形 2解9t秒后,四边形AQCP是菱形当AQ=CQ,即 8-t时,四边形AQCP 为葵是直角三角形 答:当t=3时,四边形AQCP是菱形 (3)解:当t=3时,CQ=5,则周长为:4CQ=20cm,面积为:4×8-2x-×3×4=20(cm2) 第8页(共8页)
第8页（共8页） ∴∠OEC=∠OCE， ∴OE=OC， 同理，OC=OF， ∴OE=OF； （2）当点 O 运动到 AC 中点处时，四边形 AECF 是矩形． 如图 AO=CO，EO=FO， ∴四边形 AECF 为平行四边形， ∵CE 平分∠ACB， ∴∠ACE= ∠ACB， 同理，∠ACF= ∠ACG， ∴∠ECF=∠ACE+∠ACF= （∠ACB+∠ACG）= ×180°=90°， ∴四边形 AECF 是矩形； （3）△ABC 是直角三角形 ∵四边形 AECF 是正方形， ∴AC⊥EN，故∠AOM=90°， ∵MN∥BC， ∴∠BCA=∠AOM， ∴∠BCA=90°， ∴△ABC 是直角三角形． 26. （1）解：当四边形 ABQP 是矩形时，BQ=AP，即：t=8﹣t， 解得 t=4． 答：当 t=4 时，四边形 ABQP 是矩形 （2）解：设 t 秒后，四边形 AQCP 是菱形 当 AQ=CQ，即 =8﹣t 时，四边形 AQCP 为菱形． 解得：t=3． 答：当 t=3 时，四边形 AQCP 是菱形 （3）解：当 t=3 时，CQ=5，则周长为：4CQ=20cm， 面积为：4×8﹣2× ×3×4=20（cm2）