期中数学试卷 选择题 1.有下列说法:(1)无理数就是开方开不尽的数:(2)无理数是无限不循环小 数;(3)无理数包括正无理数、零、负无理数;(4)无理数都可以用数轴上 的点来表示.其中正确的说法的个数是() 2.下列各组数中,能构成直角三角形的一组是() A.6,8,12 B.1,4 C.3,4,5 D.2,2, 3.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定 是() A.矩形 菱形 C.对角线互相垂直的四边形 D.对角线相等的四边形 4.(~9)2的平方根是x,64的立方根是y,则xy的值为() A.3 B.7 C.3或7 D.1或7 5.若不等式的解集是 则a的取值范围是() xa B.a=3 C.a>3 D.a≥3 2-x≥3 6.不等式组3对+1>x-3的解集在数轴上表示正确的是() A.-343-20 -4-3-2-101 .24 7.已知点P(2-4m,m-4)在第三象限,且满足横、纵坐标均为整数的点P 第1页(共13页)
第1页（共13页） 期中数学试卷 一、选择题 1．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小 数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上 的点来表示．其中正确的说法的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（ ） A．6，8，12 B．1，4， C．3，4，5 D．2，2， 3．若顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形 ABCD 一定 是（ ） A．矩形 B．菱形 C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形 4．（ ）2 的平方根是 x，64 的立方根是 y，则 x+y 的值为（ ） A．3 B．7 C．3 或 7 D．1 或 7 5．若不等式 的解集是 x＞a，则 a 的取值范围是（ ） A．a＜3 B．a=3 C．a＞3 D．a≥3 6．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知点 P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点 P
有() B.2个 C.3个 D.4个 8.如图所示,四边形OABC是正方形,边长为4,点A、C分别在x轴、y轴的 正半轴上,点P在OA上,且P点的坐标为(3,0),Q是OB上一动点,则 PQ+AQ的最小值为() 填空题 9.计算:√4+(-2)0-(1)1 10.√9的算术平方根等于 11.一个正数x的平方根为2a-3和5-a,则x= 12.如果关于ⅹ的不等式(a+1)x>a+1的解集为ⅹ<1,那么a的取值范围 是 13.如图,在菱形ABCD中,M、N分别是边BC、CD上的点,且AM=AN=MN=AB, 则∠C的度数为 M 14.如图,是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形 都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大 正方形E的面积是 第2页(共13页)
第2页（共13页） 有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．如图所示，四边形 OABC 是正方形，边长为 4，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的 正半轴上，点 P 在 OA 上，且 P 点的坐标为（3，0），Q 是 OB 上一动点，则 PQ+AQ 的最小值为（ ） A．5 B． C．4 D．6 二、填空题 9．计算： +（π﹣2）0﹣（ ） ﹣1= ． 10． 的算术平方根等于 ． 11．一个正数 x 的平方根为 2a﹣3 和 5﹣a，则 x= ． 12．如果关于 x 的不等式（a+1）x＞a+1 的解集为 x＜1，那么 a 的取值范围 是 ． 13．如图，在菱形 ABCD 中，M、N 分别是边 BC、CD 上的点，且 AM=AN=MN=AB， 则∠C 的度数为 ． 14．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形．若正方形 A、B、C、D 的边长分别是 3、5、2、3，则最大 正方形 E 的面积是 ．
解答题 15.解不等式(或不等式组)并在数轴上表示解集 (1)2(x+5)3(x+1) (2)解不等式组1x-10;2x+3<0等.那么如 何求出它们的解集呢? 根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负.其字母 表达式为 第3页(共13页)
第3页（共13页） 三、解答题 15．解不等式（或不等式组）并在数轴上表示解集： （1）2（x+5）＜3（x﹣5） （2）解不等式组 ． 16．求 x 的值： （1）（x+3）3=﹣27 （2）16（x﹣1）2﹣25=0． 17．如果 A= 是 a+3b 的算术平方根，B= 的 1﹣a 2 的立方根． 试求：A﹣B 的平方根． 18．如图，在高为 3 米，斜坡长为 5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需 要多少米？若楼梯宽 2 米，地毯每平方米 30 元，那么这块地毯需花多少元？ 19．已知关于 x、y 的方程组 的解都是非正数，求 a 的取值范围． 20．自学下面材料后，解答问题． 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如： ＜0 等．那么如 何求出它们的解集呢？ 根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母 表达式为：
(1)若a>0,b>0,则2>0:若a0 (2)若a>0,b0,则a0,则a>0(a0b0的解集 21.如图,四边形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠DEC=90 (1)求证:AC∥DE (2)过点B作BF⊥AC于点F,连接EF,试判别四边形BCEF的形状,并说明理 由 C 22.为建设“秀美幸福之市”,长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行,某施 工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造, 已知甲种树苗每棵200元,乙种树苗每棵300元 (1)若购买两种树苗的总金额为90000元,求需购买甲、乙两种树苗各多少棵? (2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额,至少应购买甲种树苗 多少棵? 23.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC 的平行线交BE的延长线于点F,连接CF (1)求证:AF=DC; (2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论 第4页(共13页)
第4页（共13页） （1）若 a＞0，b＞0，则 ＞0；若 a＜0，b＜0，则 ＞0； （2）若 a＞0，b＜0，则 ＜0；若 a＜0，b＞0，则 ＜0． 反之：（1）若 ＞0，则 或 （2）若 ＜0，则 或 ． 根据上述规律，求不等式 ＞0 的解集． 21．如图，四边形 ABCD 是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°． （1）求证：AC∥DE； （2）过点 B 作 BF⊥AC 于点 F，连接 EF，试判别四边形 BCEF 的形状，并说明理 由． 22．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施 工队计划购买甲、乙两种树苗共 400 棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造， 已知甲种树苗每棵 200 元，乙种树苗每棵 300 元． （1）若购买两种树苗的总金额为 90000 元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗 多少棵？ 23．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F，连接 CF． （1）求证：AF=DC； （2）若 AB⊥AC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论．
24.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若E,F是AC 上两动点,分别从A,C两点以相同的速度向C、A运动,其速度为1cm/s (1)当E与F不重合时,四边形DEBF是平行四边形吗?说明理由 (2)若BD=12cm,AC=16cm,当运动时间t为何值时,以D、E、B、F为顶点的 四边形是矩形? C 第5页(共13页)
第5页（共13页） 24．如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若 E，F 是 AC 上两动点，分别从 A，C 两点以相同的速度向 C、A 运动，其速度为 1cm/s． （1）当 E 与 F 不重合时，四边形 DEBF 是平行四边形吗？说明理由； （2）若 BD=12cm，AC=16cm，当运动时间 t 为何值时，以 D、E、B、F 为顶点的 四边形是矩形？
参考答案 、选择题 1.【解答】解:(1)π是无理数,而不是开方开不尽的数,则命题错误; (2)无理数就是无限不循环小数,则命题正确 (3)0是有理数,不是无理数,则命题错误; (4)正确; 故选:B. 2.【解答】解:A、∵82+62≠12,∴不能够成直角三角形,故本选项错误; B、∵12+(√3)2≠42,∴不能够成直角三角形,故本选项错误 C、∵32+42=52,∴能够成直角三角形,故本选项正确; D、∵:2+22≠(√5)2,∴不能够成直角三角形,故本选项错误 故选 3.【解答】解:已知:如右图,四边形EFGH是矩形,且E、F、G、H分别是AB、 C、CD、AD的中点,求证:四边形ABCD是对角线垂直的四边形 证明:由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点 根据三角形中位线定理得:EH∥FG∥BD,EF∥AC∥HG ∵四边形EFGH是矩形,即EF⊥F ∴AC⊥BD, 故选:C D 4.【解答】解:∵(-√9)2=9, ∴(-9)2的平方根是±3 第6页(共13页)
第6页（共13页） 参考答案 一、选择题 1．【解答】解：（1）π 是无理数，而不是开方开不尽的数，则命题错误； （2）无理数就是无限不循环小数，则命题正确； （3）0 是有理数，不是无理数，则命题错误； （4）正确； 故选：B． 2．【解答】解：A、∵8 2+6 2≠122，∴不能够成直角三角形，故本选项错误； B、∵1 2+（ ）2≠4 2，∴不能够成直角三角形，故本选项错误； C、∵3 2+4 2=52，∴能够成直角三角形，故本选项正确； D、∵2 2+2 2≠（ ）2，∴不能够成直角三角形，故本选项错误． 故选：C． 3．【解答】解：已知：如右图，四边形 EFGH 是矩形，且 E、F、G、H 分别是 AB、 BC、CD、AD 的中点，求证：四边形 ABCD 是对角线垂直的四边形． 证明：由于 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、AD 的中点， 根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG； ∵四边形 EFGH 是矩形，即 EF⊥FG， ∴AC⊥BD， 故选：C． 4．【解答】解：∵（﹣ ）2=9， ∴（ ）2 的平方根是±3， 即 x=±3
64的立方根是y 当x=3时,x+y=7, 当x=-3时,x+y=1 故选:D. 5.【解答】解:由不等式 解集是 根据大大取大,a≥3. 选:D. 2-x≥3① 6.【解答】解:{3 由①得,x≤-1,由②得,x>-5, 故-51, 由②得,m<4, 所以,不等式组的解集是1<m<4, 整数m为1、2、3, ∴满足横、纵坐标均为整数的点P有3个. 故选:C 8.【解答】解:作出P关于OB的对称点D,则D的坐标是(0,3),则PQ+QA 的最小值就是AD的长, 则OD=3, 因而AD=V0D2+0A2=5, 第7页(共13页)
第7页（共13页） ∵64 的立方根是 y， ∴y=4， 当 x=3 时，x+y=7， 当 x=﹣3 时，x+y=1． 故选：D． 5．【解答】解：由不等式 的解集是 x＞a， 根据大大取大，a≥3． 选：D． 6．【解答】解： ，由①得，x≤﹣1，由②得，x＞﹣5， 故﹣5＜x≤﹣1． 在数轴上表示为： ． 故选：A． 7．【解答】解：∵点 P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限， ∴ ， 由①得，m＞ ， 由②得，m＜4， 所以，不等式组的解集是 ＜m＜4， ∴整数 m 为 1、2、3， ∴满足横、纵坐标均为整数的点 P 有 3 个． 故选：C． 8．【解答】解：作出 P 关于 OB 的对称点 D，则 D 的坐标是（0，3），则 PQ+QA 的最小值就是 AD 的长， 则 OD=3， 因而 AD= =5
则PD+PA和的最小值是5 故选:A 填空题 9.【解答】解:原式=2+1-=3-2=1 故答案为:1. 10.【解答】解:√9的算术平方根=3, 故答案为:√3 11.【解答】解:∵一个正数x的平方根为2a-3和5-a, (2a-3)+(5-a)=0 解得: ∴x=(±7)2=49 故答案为:49 12.【解答】解:∵(a+1)x>a+1的解集为x< a+1<0, 13.【解答】解:∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD, AM=AN=MN=AB, ∴AB=AM,AN=AD,△AMN是等边三角形, ∴∠B=∠AMB,∠D=∠AND,∠MAN=60°, 设∠B=x,则∠AMB=x,∠BAM=∠DAN=180°-2X, ∠B+∠BAD=180 ∴x+180°-2x+60°+180°-2x=180°, 第8页(共13页)
第8页（共13页） 则 PD+PA 和的最小值是 5， 故选：A． 二、填空题 9．【解答】解：原式=2+1﹣ =3﹣2=1． 故答案为：1． 10．【解答】解： 的算术平方根= ， 故答案为： 11．【解答】解：∵一个正数 x 的平方根为 2a﹣3 和 5﹣a， ∴（2a﹣3）+（5﹣a）=0， 解得：a=﹣2． ∴2a﹣3=﹣7，5﹣a=7， ∴x=（±7）2=49． 故答案为：49． 12．【解答】解：∵（a+1）x＞a+1 的解集为 x＜1， ∴a+1＜0， ∴a＜﹣1． 13．【解答】解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB=AD， ∵AM=AN=MN=AB， ∴AB=AM，AN=AD，△AMN 是等边三角形， ∴∠B=∠AMB，∠D=∠AND，∠MAN=60°， 设∠B=x，则∠AMB=x，∠BAM=∠DAN=180°﹣2x， ∵∠B+∠BAD=180°， ∴x+180°﹣2x+60°+180°﹣2x=180°
解得:x=80°, ∴∠B=80°, ∴∠C=180°-80°=100 故答案为:100° 14.【解答】解:设中间两个正方形的边长分别为x、y,最大正方形E的边长为 z,则由勾股定理得: x2=32+52=34 即最大正方形E的边长为:√47,所以面积为:z2=47 故答案为:47 三、解答题 15.【解答】解:(1)由原不等式,得 2x+1025 5x-1>3(x+1) (2)由不等式组 得 x-1≤7 2x-4>0 ≤8 >2 解得 8 16.【解答】解:(1)x+3=-3, 所以x=-6 (2)(x-1)2=25 第9页(共13页)
第9页（共13页） 解得：x=80°， ∴∠B=80°， ∴∠C=180°﹣80°=100°． 故答案为：100°． 14．【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为 x、y，最大正方形 E 的边长为 z，则由勾股定理得： x 2=32+5 2=34； y 2=22+3 2=13； z 2=x2+y 2=47； 即最大正方形 E 的边长为： ，所以面积为：z 2=47． 故答案为：47． 三、解答题 15．【解答】解：（1）由原不等式，得 2x+10＜3x﹣15， 即 10+15＜3x﹣2x ∴x＞25； （2）由不等式组 得 ， 解得 16．【解答】解：（1）x+3=﹣3， 所以 x=﹣6； （2）（x﹣1）2=
X-1=± 5 所以x=9或x=-1 17.【解答】解:依题意有{a2b+3=2 解得 ∫a=3 A-B=3+2=5 故A-B的平方根是± 18.【解答】解:在RT△ABC中,AC=VAB2-Bc24米, 故可得地毯长度=AC+BC=7米, ∵楼梯宽2米, 地毯的面积=14平方米, 故这块地毯需花14×30=420元 答:地毯的长度需要7米,需要花费420元 19.【解答】解: x-y=1+3a② ①+②得 ①-②得 所以方程组的解为:{x=3 因为关于x、y的方程组2y=1的解都是非正数,所以可得:{3计0, 解得:-2≤a≤3 20.【解答】解:(2)若三0 0(a0 2>0(x-20x+1<0 第10页(共13页)
第10页（共13页） x﹣1=± ， 所以 x= 或 x=﹣ ． 17．【解答】解：依题意有 ， 解得 ， A= =3， B= =﹣2 A﹣B=3+2=5， 故 A﹣B 的平方根是± ． 18．【解答】解：在 RT△ABC 中，AC= =4 米， 故可得地毯长度=AC+BC=7 米， ∵楼梯宽 2 米， ∴地毯的面积=14 平方米， 故这块地毯需花 14×30=420 元． 答：地毯的长度需要 7 米，需要花费 420 元． 19．【解答】解： ， ①+②得：x=﹣3+a， ①﹣②得：y=﹣4﹣2a， 所以方程组的解为： ， 因为关于 x、y 的方程组 的解都是非正数，所以可得： ， 解得：﹣2≤a≤3． 20．【解答】解：（2）若 ＜0，则 或 ； 故答案为： 或 ； 由上述规律可知，不等式转化为 或