第17章函数及其图象 选择题(每小题4分,共28分) 1.函数y=中,自变量x的取值范围是() 2.一次函数y=3x2的图象不经过 A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 3.在反比例函数y=图象的每条曲线上,y都随x的增大而增大,则k的取值范围是 A k>1 B kXo C.k≥1D.-≤k<1 4.一次函数y=x3的图象沿y轴向下平移2个单位,那么所得图象的函数表达式是 A y=2x3 B y=2x+2 C y=2x+1 D y=2x 5对于一次函数y=2xA,下列结论正确的是 A.图象经过第一、二、三象限 B.y随x的增大而增大 C.图象必过点(-2,0) D.图象与直线y=2x+1平行
第 17 章 函数及其图象 一、选择题(每小题 4 分,共 28 分) 1.函数 y= √𝑥 2 中,自变量 x 的取值范围是 ( ) A.x>0 B.x≥0 C.x1 B.k>0 C.k≥1 D.-1≤k<1 4.一次函数 y=2x+3 的图象沿 y 轴向下平移 2 个单位,那么所得图象的函数表达式是 ( ) A.y=2x-3 B.y=2x+2 C.y=2x+1 D.y=2x 5.对于一次函数 y=-2x+4,下列结论正确的是 ( ) A.图象经过第一、二、三象限 B.y 随 x 的增大而增大 C.图象必过点(-2,0) D.图象与直线 y=-2x+1 平行
6.已知一次函数y=ax+b与反比例函数y二,其中ab①,a,b为常数,它们在同一坐标系中 的图象可能是( 7设函数y2与y=x-1的图象的交点坐标为(a,b),则的值为() A.±B.三C.3D. 填空题(每小题4分,共24分) 8.若点M(1,2a-1)在第四象限内,则a的取值范围是 9.已知等腰三角形的周长为12cm,若底边长为xcm,腰长为ycm,则y与x之间的函数 关系式是 (不必写出自变量的取值范围) 10如果函数y的图象经过点(1,1,则函数y=kx2的图象不经过第 象限 y2=kix+b 图2 11.如图2,正比例函数动kx和一次函数y=kx+b的图象相交于点A(2,1),当x<时, 巧.(填“〉”或“<”) 12.一天,小明放学骑车从学校出发,路过新华书店买了一本课外书,再骑车回家,他所行 驶的路程s与时间t的关系如图3,则经过18分钟,小明离家还有 千米
6.已知一次函数y=ax+b与反比例函数y= 𝑎-𝑏 𝑥 ,其中ab”或“<”) 12.一天,小明放学骑车从学校出发,路过新华书店买了一本课外书,再骑车回家,他所行 驶的路程 s 与时间 t 的关系如图 3,则经过 18 分钟,小明离家还有 千米
s(千米 1015 t(分) 图3 图4 13.如图4,一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B与反比例函数yk(xO) 的图象交于点CO为坐标原点,连结OC.若△AOC的面积为1,则k的值为 解答题(共48分) 14.(6分)已知反比例函数y的图象经过点(-1,=2) (1)求y与x之间的函数关系式 (2)若点(2,m)在这个函数的图象上,求n的值 15.(8分)如图5,在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,已知直线l经过点A(-6,0), 它与y轴交于点B,点B在y轴正半轴上,且OA=2OB
图 3 图 4 13.如图4,一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A,与 y轴交于点B,与反比例函数y= 𝑘 𝑥 (x>0) 的图象交于点 C,O 为坐标原点,连结 OC.若△AOC 的面积为 1,则 k 的值为 . 三、解答题(共 48 分) 14.(6 分)已知反比例函数 y= 𝑘 𝑥 的图象经过点(-1,-2). (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)若点(2,n)在这个函数的图象上,求 n 的值. 15.(8 分)如图 5,在平面直角坐标系 xOy 中,O 为坐标原点,已知直线 l1 经过点 A(-6,0), 它与 y 轴交于点 B,点 B 在 y 轴正半轴上,且 OA=2OB
(1)求直线l的函数表达式 (2)若直线l2也经过点A(46,0),且与y轴交于点G,如果△ABC的面积为6,求点C的坐标 图5 16.(10分)已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限 (1)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求m的取值范围 (2)如图6,O为坐标原点,点A在该反比例函数位于第一象限的图象上,点B与点A关于x 轴对称.若△OAB的面积为6,求m的值 图6
(1)求直线 l1 的函数表达式; (2)若直线 l2 也经过点 A(-6,0),且与 y 轴交于点 C,如果△ABC 的面积为 6,求点C 的坐标. 图 5 16.(10 分)已知反比例函数 y= 𝑚-7 𝑥 的图象的一支位于第一象限. (1)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求 m 的取值范围; (2)如图 6,O 为坐标原点,点 A 在该反比例函数位于第一象限的图象上,点 B 与点 A 关于 x 轴对称.若△OAB 的面积为 6,求 m 的值. 图 6
17.(12分)如图7,一次函数y=kx+的图象与反比例函数y=的图象相交于A(-1,m),B(2,-1) 两点,与y轴相交于点C (1)求反比例函数与一次函数的表达式 (2)若点D与点C关于x轴对称,求△ABD的面积 (3)若M(x,n),M(x,)是反比例函数y上的两点,当x(2①时,比较y与n的大小关 图7 8.(12分)某个体户购进一批时令水果,20天销售完毕.他对本次销售情况进行了跟踪记 录,根据他所记录的数据可绘制成如图8所示的函数图象,其中日销售量y(千克)与销售时间 x(天)之间的函数关系如图甲所示,销售单价p(元克)与销售时间x(天)之间的函数关系如 图乙所示 (1)直接写出y与x之间的函数关系式
17.(12 分)如图 7,一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 𝑚 𝑥 的图象相交于 A(-1,n),B(2,-1) 两点,与 y 轴相交于点 C. (1)求反比例函数与一次函数的表达式; (2)若点 D 与点 C 关于 x 轴对称,求△ABD 的面积; (3)若 M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数 y= 𝑚 𝑥上的两点,当 x1<x2<0 时,比较 y1 与 y2 的大小关 系. 图 7 18.(12 分)某个体户购进一批时令水果,20 天销售完毕.他对本次销售情况进行了跟踪记 录,根据他所记录的数据可绘制成如图 8 所示的函数图象,其中日销售量 y(千克)与销售时间 x(天)之间的函数关系如图甲所示,销售单价 p(元/千克)与销售时间 x(天)之间的函数关系如 图乙所示. (1)直接写出 y 与 x 之间的函数关系式;
(2)分别求出第10天和第15天的销售金额; (3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”,则此次销售过程中“最佳销售 期”共有多少天?在此期间销售单价最高为多少元? D(元/千克) 图8
(2)分别求出第 10 天和第 15 天的销售金额; (3)若日销售量不低于 24 千克的时间段为“最佳销售期”,则此次销售过程中“最佳销售 期”共有多少天?在此期间销售单价最高为多少元? 图 8
答案 1.B2.B3.A4.C 5.D 6.C7.D8.a 11.0.则m>7 (2)设AB交x轴于点C,则AC⊥x轴 点B与点A关于x轴对称,△OAB的面积为6, △OAC的面积为3 设 解得m=13. 17解(1):反比例函数y=经过点B(2,-1) 反比例函数的表达式为y=2 点A-1,m)在反比例函数y=2的图象上
答案 1. B 2. B 3. A 4. C 5. D 6. C 7. D 8. a0,则 m>7. (2)设 AB 交 x 轴于点 C,则 AC⊥x 轴. ∵点 B 与点 A 关于 x 轴对称,△OAB 的面积为 6, ∴△OAC 的面积为 3. 设 A x, 𝑚-7 𝑥 ,则 1 2 x· 𝑚-7 𝑥 =3, 解得 m=13. 17.解:(1)∵反比例函数 y= 𝑚 𝑥经过点 B(2,-1), ∴m=-2,∴反比例函数的表达式为 y=- 2 𝑥 . ∵点 A(-1,n)在反比例函数 y=- 2 𝑥的图象上
n=2,∴A(-1,2) 把点AB的坐标代入y=k+b则有{-k+b=2,解得b=1 ∫k=-1, 次函数的表达式为y=x+1 (2):直线y=x+1交y轴于点C C(0,1) ∵点D,C关于x轴对称,D(0,-1) B(2,-1) BD∥x轴,S△ABD=×2×3=3 (3):M(x,y),N(x23y2)是反比例函数y=上的两点,且x<x2<0,y<y2 2x(0≤x≤15), 18解(1)(-6x+120(15<x≤20) (2)设销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系式为p=kx+b(10≤x≤20) 把(10,10),(20.8)代入,得 20k+b=B解8/k=- ∴p==x+12(10≤x×20) 当x=15时p=2×15+12-=9 第10天的销售金额为2×10×10=200(元,第15天的销售金额为30×9=270(元) (3)当y224时,242x≤30解得12≤x15②44-6x+120≤30,解得155x≤16综上可知“最佳 销售期”的范围是12≤x≤16,共有5天 对于函数p=x+12(12sx≤16)pP随x的增大而减小故当x=12时p有最大值即最大单价 为×12+12=9.6(元/千克 答此次销售过程中“最佳销售期”共有5天,在此期间销售单价最高为96元/千克
∴n=2,∴A(-1,2). 把点 A,B 的坐标代入 y=kx+b,则有{ -𝑘 + 𝑏 = 2, 2𝑘 + 𝑏 = −1, 解得{ 𝑘 = −1, 𝑏 = 1, ∴一次函数的表达式为 y=-x+1. (2)∵直线 y=-x+1 交 y 轴于点 C, ∴C(0,1). ∵点 D,C 关于 x 轴对称,∴D(0,-1). ∵B(2,-1), ∴BD∥x 轴,∴S△ABD= 1 2 ×2×3=3. (3)∵M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数 y=- 2 𝑥 上的两点,且 x1<x2<0,∴y1<y2. 18.解:(1)y={ 2𝑥(0≤𝑥 ≤ 15), -6𝑥 + 120(15 < 𝑥 ≤ 20). (2)设销售单价 p(元/千克)与销售时间 x(天)之间的函数关系式为 p=kx+b(10≤x≤20). 把(10,10),(20,8)代入,得 { 10𝑘 + 𝑏 = 10, 20𝑘 + 𝑏 = 8, 解得{ 𝑘 = − 1 5 , 𝑏 = 12, ∴p=- 1 5 x+12(10≤x≤20). 当 x=15 时,p=- 1 5 ×15+12=9. 第 10 天的销售金额为 2×10×10=200(元);第 15 天的销售金额为 30×9=270(元). (3)当 y≥24 时,①24≤2x≤30,解得 12≤x≤15;②24≤-6x+120≤30,解得 15≤x≤16.综上可知“最佳 销售期”的范围是 12≤x≤16,共有 5 天. 对于函数 p=- 1 5 x+12(12≤x≤16),p 随 x 的增大而减小,故当 x=12 时,p 有最大值,即最大单价 为- 1 5 ×12+12=9.6(元/千克). 答:此次销售过程中“最佳销售期”共有 5 天,在此期间销售单价最高为 9.6 元/千克