2020数学八年级上第2章全等三角形 、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每毎小题所给的4个选项中,只有 项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填在题后括号内) 1.有下列说法:①形状相同的图形是全等形:②全等形的大小相同,形状也相同:③全等 三角形的面积相等:④面积相等的两个三角形全等:⑤若△ABC≌△A1B1C1,△A1BC1≌△A2B2C2 则△ABC≌△AB2C2.其中正确的说法有( B.3个 C.4个 D.5个 2.已知△ABC的六个元素如图,则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是 丙 C.只有乙 D.只有丙 3.如图,已知点P到AE,AD,BC的距离相等,则下列说法:①点P在∠BAC的平分 上:②点P在∠CBE的平分线上:③点P在∠BCD的平分线上;④点P是∠BAC,∠CBE,∠BCD 的平分线的交点,其中正确的是( A.①②③④ B.①②③ 4.在△ABC和△A′B'C′中,AB=A′B′,∠B=∠B′,补充条件后仍不一定能保证 ABC≌△A'B'C′,则补充的这个条件是() A.BC=B′C′ B.∠A=∠A C.AC=A′C D.∠C=∠C 5.如图所示,将两根钢条AA′,BB′的中点O连在一起,使AA′,BB′可以绕着点O
1 2020 数学八年级上第 2 章 全等三角形 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给的 4 个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内) 1．有下列说法：①形状相同的图形是全等形；②全等形的大小相同，形状也相同；③全等 三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等；⑤若△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1≌△A2B2C2， 则△ABC≌△A2B2C2.其中正确的说法有( )． A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2．已知△ABC 的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是 ( )． A．甲、乙 B．乙、丙 C．只有乙 D．只有丙 3．如图，已知点 P 到 AE，AD，BC 的距离相等，则下列说法：①点 P 在∠BAC 的平分线 上；②点 P 在∠CBE 的平分线上；③点 P 在∠BCD 的平分线上；④点 P 是∠BAC，∠CBE，∠BCD 的平分线的交点，其中正确的是( )． A．①②③④ B．①②③ C．④ D．②③ 4．在△ABC 和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，补充条件后仍不一定能保证 △ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是( )． A．BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′ C．AC＝A′C′ D．∠C＝∠C′ 5．如图所示， 将两根钢条 AA′，BB′的中点 O 连在一起，使 AA′，BB′可以绕着点 O
自由旋转,就做成了一个测量工件,则A′B′的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA′B 的理由是() A A. SAS B. ASA D. AAS 6.(趣味题)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC,BD为折痕,则∠CBD的度数 B.75° C.90° D.95 7.如图,某同学把一块三角形状的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样 的玻璃,那么最省事的方法是( A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①②去 8.为了测量河两岸相对点A,B的距离,小明先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD =BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在同一条直线上(如图所示),可以证明△EDC≌△ABC, 得ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定△EDC≌△ABC的理由是() A -4--- A. SAS ASA 二、填空题(本大题共8小題,每小题3分,共24分,把答案填在题中横线上) 9.如图所示,延长△ABC的中线AD到点E,使DE=AD,连接BE,EC,那么在四边形
2 自由旋转，就做成了一个测量工件，则 A′B′的长等于内槽宽 AB，那么判定△OAB≌△OA′B′ 的理由是( )． A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 6．(趣味题)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD 为折痕，则∠CBD 的度数 为( )． A．60° B．75° C．90° D．95° 7．如图，某同学把一块三角形状的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样 的玻璃，那么最省事的方法是( )． A．带①去 B．带②去 C．带③ 去 D．带① ②去 8．为了测量河两岸相对点 A，B 的距离，小明先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D，使 CD ＝BC，再定出 BF 的垂线 D E，使 A，C，E 在同一条直线上(如图所示)，可以证明△EDC≌△ABC， 得 ED＝AB，因此测得 ED 的长就是 AB 的长，判定△EDC≌△ABC 的理由是( )． A．SAS B．ASA C．SSS D．HL 二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．把答案填在题中横线上) 9．如图所示，延长△ABC 的中线 AD 到点 E，使 DE＝AD，连接 BE，EC，那么在四边形
ABEC中共有 自形 对全等的三角 E 10.如图,△ABC≌△ADE,∠B=100°,∠BAC=30°,那么∠AED= D 11.如图所示,AD=CB,若利用“边边边”来判定△ABC≌△CDA,则需添加一个直接条 件是 :若利用“边角边”来判定△ABC≌△CDA,则需添加一个直接条件是 12.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是 13.在△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是 14.如图,相等的线段有,理由是 C B 15.如图,要测量河岸相对的两点A,B之间的距离,先从B处出发与AB成90°角方向, 向前走50m到C处立一标杆,然后方向不变继续向前走50m到D处,在D处转90°沿DE方 向再走20m,到达E处,使A,C与E在同一条直线上,那么测得AB的距离为 A 16.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于
3 ABEC 中共有__________对全等的三角形． 10．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝__________. 11．如图所示，AD＝CB，若利用“边边边”来判定△ABC≌△CDA，则需添加一个直接条 件是__________ ；若利用“边角边”来判定△ABC≌△CDA，则 需添加一个直接 条件是 __________． 12．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD 的面积是 ______． 13．在△ABC 中，AC＝5，中线 AD＝7，则 AB 边的取值范围是__________． 14．如图，相等的线段有__________，理由是____________________________________． 15．如图，要测量河岸相对的两点 A，B 之间的距离，先从 B 处出发与 AB 成 90°角方向， 向前走 50 m 到 C 处立一标杆，然后方向不变继续向前走 50 m 到 D 处，在 D 处转 90°沿 DE 方 向再走 20 m，到达 E 处，使 A，C 与 E 在同一条直线上，那么测得 AB 的距离为__________m. 16．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，DE⊥AB 于
点E,若△BDE的周长是5cm,则AB的长为 B 三、解答题(本大题共5小题,共52分) 17.(本题满分10分)知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,DE=BF D C 求证:(1)4F=CE 18.(本题满分10分)如图,工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等,但他手边没有量 角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的 D FC ①分别在BA和CA上取BE=CG ②在BC上取BD=CF ③量出DE的长am,FG的长bm 如果a=b,则说明∠B和∠C是相等的.他的这种做法合理吗?为什么? 19.(本题满分10分)如图,O为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,OA,OB为海岸 线,一轮船从码头开出,计划沿∠AOB的平分线航行,航行途中,测得轮船与灯塔A,B的距 离相等,此时轮船有没有偏离航线?画出图形并说明你的理由 20.(本题满分10分)合作探究题)如图所示,△ADF和△BCE中,∠A=∠B,点D,E,F, C在同一条直线上,有如下三个关系式:①AD=BC:②DE=CF:③BE∥AF C DE (1)请你用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出所有你认为正确的命题:(用序
4 点 E，若△BDE 的周长是 5 cm，则 AB 的长为__________． 三、解答题(本大题共 5 小题，共 52 分) 17．(本题满分 10 分)已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F 是垂足，DE＝BF. 求证：(1)AF＝CE； (2)AB∥CD. 18．(本题满分 10 分)如图，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他手边没有量 角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的： ①分别在 BA 和 CA 上取 BE＝CG； ②在 BC 上取 BD＝CF； ③量出 DE 的长 a m，FG 的长 b m. 如果 a＝b，则说明∠B 和∠C 是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？ 19．(本题满分 10 分)如图，O 为码头，A，B 两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB 为海岸 线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB 的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔 A，B 的距 离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由． 20．(本题满分 10 分)(合作探究题)如图所示，△ADF 和△BCE 中，∠A＝∠B，点 D，E，F， C 在同一条直线上，有如下三 个关系式：①AD＝BC；②DE＝CF；③BE∥AF； (1)请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题；(用序
号写出命题的书写形式,如:如果⑧,那么 (2选择(1)中你写的一个命题,说明它的正确性 21.(本题满分12分)(阅读理解题)如图所示,CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD,CE 交于点O,且AO平分∠BAC D (1)图中有多少对全等三角形?请一一列举出来(不必说明理由 (2)小明说:欲证BE=CD,可先证明△AOE≌△AOD得到AE=AD,再证明△ADB≌△AEC 得到AB=AC,然后利用等式的性质得到BE=CD,请问他的说法正确吗?如果正确,请按照 他的说法写出推导过程,如果不正确,请说明理由 (3)要得到BE=CD,你还有其他思路吗?若有
5 号写出命题的书写形式，如：如果 ，那么 ) (2)选择(1)中你写的一个命题，说明它的正确性 ． 21．(本题满分 12 分)(阅读理解题)如图所示，CE⊥AB 于点 E，BD⊥AC 于点 D，BD，CE 交于点 O， 且 AO 平分∠BAC. (1)图中有多少对全等三角形？请一一列举出来(不必说明理由)； (2)小明说：欲证 BE＝CD，可先证明△AOE≌△AOD 得到 AE＝AD，再证明△ADB≌△AEC 得到 AB＝AC，然后利用等式的性质得到 BE＝CD，请 问他的说法正确吗？如果正确，请 按照 他的说法写出推导过程，如果不正确，请说明理由； (3)要得到 BE＝CD，你还有其他思路吗？若有
参考答案 1.B点搬:说法②③⑤正确 2.B点拨:甲图只有两个已知元素,不能确定与△ABC是否全等:乙图与△ABC满足SAS 的条件,所以两图形全等:丙图与△ABC满足AAS的条件,所以两图形也全等 4.C点拔:SSA不能作为全等的判定依据 5.A点拔:由题意得,OA=OA4′,∠AOB=∠AOB′,OB=OB 所以全等的理由是边角边(SAS) 7.C 8.B点拔:由题意,得∠ABC=∠EDC,CD=CB,∠ACB=∠ECD 所以三角形全等的理由是角边角(ASA). 9.4点拔:由边角边可判定△BDE≌△CDA,△ADB≌△EDC,进而得BE=AC,AB= CE,再由边边边可判定△ABE≌△ECA,△ABC≌△ECB 10.50°点拨:根据三角形的内角和定理得∠C=50°,由全等三角形的性质得∠AED=∠ C=50 11.AB=CD∠CAD=∠AC 12.5点:如图,过点D作DE⊥AB于点E,由角的平分线的性质得DE=CD=2 dB 所以△ABD的面积为2DE=2×5×2=5 13.9<AB<19点拨:如图,由题意画出一个△ABC,延长AD至点E,使DE=AD,连 接BE, E 则△BDE≌△CDA,得BE=AC=5,AE=14, 在△ABE中,AE一BE<AB<AE+BE 即9<AB<19 14.AB=AD,BC=CD用“AAS”可证得△ADC≌△ABC,全等三角形的对应边相等 15.20点拨:依题意知,△ABC≌△EDC,所以AB=DE=20(m)
6 参考答案 1．B 点拨：说法②③⑤正确． 2．B 点拨：甲图只有两个已知元素，不能确定与△ABC 是否全等；乙图与△ABC 满足 SAS 的条件，所以两图形全等；丙图与△ABC 满足 AAS 的条件，所以两图形也全等． 3．A 4．C 点拨：SSA 不能作为全等的判定依据． 5．A 点拨：由题意得，OA＝OA′，∠AOB＝∠A′OB′，OB＝OB′， 所以全等的理由是边角边(SAS)． 6．C 7.C 8．B 点拨：由 题意， 得∠ABC＝∠EDC，CD＝CB，∠ACB＝∠ECD， 所以三角形全等的理由是角边角(ASA)． 9．4 点拨：由边角边可判定△BDE≌△CDA，△ADB≌△EDC，进而得 BE＝AC，AB＝ CE，再由边边边可判定△ABE≌△ECA，△ABC≌△ECB. 10．50° 点拨：根据三角形的内角和定理得∠C＝50°，由全等三角形的性质得∠AED＝∠ C＝50°. 11．AB＝CD ∠CAD＝∠ACB 12．5 点拨：如图，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，由角的平分线的性质得 DE＝CD＝2， 所以△ABD 的面积为 ·DE＝ ×5×2＝5. 13．9＜AB＜19 点拨：如图，由题意画出一个△ABC，延长 AD 至点 E，使 DE＝AD，连 接 BE， 则△BDE≌△CDA，得 BE＝AC＝5，AE＝14， 在△ABE 中，AE－BE＜AB＜AE＋BE， 即 9＜AB＜19. 14．AB＝AD，BC＝CD 用“AAS”可证得△ADC≌△ABC，全等三角形的对应边相等 15．20 点拨：依题意知，△ABC≌△EDC，所以 AB＝DE＝20(m)．
16.5cm 17.证明:(1)在R△ABF和Rt△CDE中,:BF=DE, Rt△ABF≌Rt△CDE(HL) AF=CE (2)由(1)知∠ECD=∠FAB,即∠ACD=∠CAB, ∴AB∥CD 18.解:合理.因为他这样做相当于是利用“SSS”证明△BED≌△CGF, 所以可得∠B=∠C 19.解ε此时轮船没有偏离航线 理由:设轮船在C处,如图所示,航行时C与A,B的距离相等,即CA=CB,OC=OC, 已知AO=BO,由“SSS”可证明△AOC≌△BOC 所以∠AOC=∠BOC,即没偏离航线 20.解:(1)如果①③,那么②:如果②③,那么①. (2)对于“如果①③,那么②”证明如下: 因为BE∥AF,所以∠AFD=∠BEC. 因为AD=BC,∠A=∠B 所以△ADF≌△BCE. 所以DF=CE 所以DF-EF=CE-EF, 即DE=CF. 对于“如果②③,那么①”证明如下 因为BE∥AF 所以∠AFD=∠BEC 因为DE=CF 所以DE+EF=CF+EF, 即DF=CE 因为∠A=∠B, 所以△ADF≌△BCE. 所以AD=BC 21.解:(1)有4对,分别是△AOE≌△AOD,△BOE≌△COD,△AOB≌△AOC △ABD ≌△ACE
7 16．5 cm 17．证明：(1)在 Rt△ABF 和 Rt△CDE 中，∵ ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)． ∴AF＝CE. (2)由(1)知∠ECD＝∠FAB，即∠ACD＝∠CAB， ∴AB∥CD. 18．解：合理．因为他这样做相当于是利用“SSS”证明△BED≌△CGF， 所以可得∠B＝∠C. 19．解：此时轮船没有偏离航线． 理由：设轮船在 C 处，如图所示，航行时 C 与 A，B 的距离相等，即 CA＝CB，OC＝OC， 已知 AO＝BO，由“SSS”可证明△AOC≌△BOC， 所以∠AOC＝∠BOC，即没偏离航线． 20．解：(1)如果①③，那么②；如果②③，那么①. (2)对于“如果①③，那么②”证明如下： 因为 BE∥AF，所以∠AFD＝∠BEC. 因为 AD＝BC，∠A＝∠B， 所以△ADF≌△BCE. 所以 DF＝CE. 所以 DF－EF＝CE－EF， 即 DE＝CF. 对于“如果②③，那么①”证明如下： 因为 BE∥AF， 所以∠AFD＝∠BEC. 因为 DE＝CF， 所以 DE＋EF＝CF＋EF， 即 DF＝CE. 因为∠A＝∠B， 所以△ADF≌△BCE. 所以 AD＝BC. 21．解：(1)有 4 对，分别是△AOE≌△AOD，△BOE≌△COD，△AOB≌△AOC，△ABD ≌△ACE
(2)小明的说法正确 ∵CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D, ∴∠AEO=∠ADO=90 ∵AO平分∠BAC OAE=∠OA 在△AOE和△AOD中 ∠AEO=∠ADO, ∠OAE=∠OAD, A0= AO △AOE≌△ AOD(AAS) ∴AE=AD 在△ADB和△AEC中, ∠AEO=∠ADO AD= AE ∠BAD=∠CAE, △ADB≌△AEC(ASA) AB=AC AB-AE=AC-AD,即BE=CD (3)可先证△AOE≌△AOD得到OE=OD,再证△BOE≌△COD得到BE=CD
8 (2)小明的说法正确． ∵CE⊥AB 于点 E，BD⊥AC 于点 D， ∴∠AEO＝∠ADO＝90°. ∵AO 平分∠BAC， ∴∠OAE＝∠OAD. 在△AOE 和△AOD 中， ∵ , , , AEO ADO OAE OAD AO AO = = = ∴△AOE≌△AOD(AAS)． ∴AE＝AD. 在△ADB 和△AEC 中， ∵ , , , AEO ADO AD AE BAD CAE = = = ∴△ADB≌△AEC(ASA)． ∴AB＝AC. ∴AB－AE＝AC－AD，即 BE＝CD. (3)可先证△AOE≌△AOD 得到 OE＝OD，再证△BOE≌△COD 得到 BE＝CD