苏科新版八下第10章《分式》单元检测试题 满分100分 班级 题号 总分 得分 选择题(共8小题,每小题3分,满分24分) 1.若分式x的值为0,则x的值为() C.-1 2.下列分式a 4 中,最简分式的个数是() b-2 b-a C.3个 D.4个 3.将分式2y中的x,y的值同时扩大为原来的3倍,则分式的值( A.扩大6倍 B.扩大9倍 C.不变 D.扩大3倍 4.下列约分中,正确的是() A 6 D.7=支 5.分式-_1 可变形为() A C 1+ -1 6.分式 6xy2xy2最简公分母是() 和 A. 6x) B. 6xy C. 12xfyz D.12x2 7.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道,为尽量减少施工对 交通造成的影响,实施施工时“…”,设实际每天铺设管道x米,则可得方程 30003000 x-10x=15,根据此情景,题中用“…”表示的缺失的条件应补为() A.每天比原计划多铺设10米,结果延期15天才完成 每天比原计划少铺设10米,结果延期15天才完成
苏科新版八下第 10 章《分式》单元检测试题 满分 100 分 班级___________姓名____________学号____________ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2 2．下列分式 ， ， ， ， 中，最简分式的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．将分式 中的 x，y 的值同时扩大为原来的 3 倍，则分式的值（ ） A．扩大 6 倍 B．扩大 9 倍 C．不变 D．扩大 3 倍 4．下列约分中，正确的是（ ） A． ＝ B． ＝0 C． ＝x 3 D． ＝ 5．分式﹣ 可变形为（ ） A．﹣ B． C．﹣ D． 6．分式 和 最简公分母是（ ） A．6x 2 yz B．6xyz C．12x 2 yz D．12xyz 7．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长 3000 米的管道，为尽量减少施工对 交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道 x 米，则可得方程 ，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ） A．每天比原计划多铺设 10 米，结果延期 15 天才完成 B．每天比原计划少铺设 10 米，结果延期 15 天才完成
C.每天比原计划多铺设10米,结果提前15天才完成 D.每天比原计划少铺设10米,结果提前15天才完成 8.若分式11=2,则分式4+5xy一4的值等于() 3 C.-生 二.填空题(共8小题,每小题3分,满分24分 9.若代数式3x有意义,则x的取值范围是 10.化简2,a的结果为 4b 11.一项工程,甲单独做x小时完成,乙单独做y小时完成,则两人一起完成这项工程需要 12.若分式方程 =2有增根,则m 11-x 13.若对于x(x≠-1)的任何值,等式3x-2=3+m恒成立,则m 14.一种运算:规则是x※y11 根据此规则化简(m+1)※(m-1)的结果为 X y 15.若2x+1 一恒成立,则A+B (x+1)(x+2)x+1x+2 16.已知:a(a+2)=1,则a2 三.解答题(共6小题,17-20每小题8分,21-22每小题10分,满分52分) 17.计算: (1)a+b,2a )(1-1)÷ 18.解分式方程 x+2x-1
C．每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 15 天才完成 D．每天比原计划少铺设 10 米，结果提前 15 天才完成 8．若分式 ，则分式 的值等于（ ） A．﹣ B． C．﹣ D． 二．填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9．若代数式 有意义，则 x 的取值范围是 ． 10．化简 • 的结果为 ． 11．一项工程，甲单独做 x 小时完成，乙单独做 y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要 小时． 12．若分式方程 ﹣ ＝2 有增根，则 m＝ ． 13．若对于 x（x≠﹣1）的任何值，等式 ＝3+ 恒成立，则 m＝ ． 14．一种运算：规则是 x※y＝ ﹣ ，根据此规则化简（m+1）※（m﹣1）的结果为 ． 15．若 恒成立，则 A+B＝ ． 16．已知：a（a+2）＝1，则 a 2 ＝ ． 三．解答题（共 6 小题，17-20 每小题 8 分，21-22 每小题 10 分，满分 52 分） 17．计算： （1） （2） 18．解分式方程 （1） （2）
19.先化简,再求值:(-x2 其中x=-1 2xx“+4x+4 20.老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果,随后用字母A代替了原代数式的一 部分,如下: CA xx+1 2x+1 +1x-1 (1)求代数式A,并将其化简 (2)原代数式的值能等于-1吗?请说明理由 21.从泰州乘“K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京,已知A车的平均速度为 80km/h,B车的平均速度为A车的1.5倍,且行完全程B车所需时间比A车少40分钟 (1)求泰州至南京的铁路里程; (2)若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京同时相向而行,问经过多少时间两车相 距40kmn?
19．先化简，再求值：（ ）÷ ，其中 x＝﹣1 20．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母 A 代替了原代数式的一 部分，如下： （A﹣ ）÷ ＝ （1）求代数式 A，并将其化简； （2）原代数式的值能等于﹣1 吗？请说明理由． 21．从泰州乘“K”字头列车 A、“T”字头列车 B 都可直达南京，已知 A 车的平均速度为 80km/h，B 车的平均速度为 A 车的 1.5 倍，且行完全程 B 车所需时间比 A 车少 40 分钟． （1）求泰州至南京的铁路里程； （2）若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京同时相向而行，问经过多少时间两车相 距 40km？
22.定义:若两个分式的和为n(n为正整数),则称这两个分式互为“n阶分式” 例如,分式3与3x互为“3阶分式” x+11+x (1)分式10x与互为“5阶分式 (2)设正数x,y互为倒数,求证:分式2与2互为"2阶分式 (3)若分式a与2b互为“1阶分式”(其中a,b为正数),求ab的值 a+4b“a-+2b
22．定义：若两个分式的和为 n（n 为正整数），则称这两个分式互为“n 阶分式”． 例如，分式 与 互为“3 阶分式”． （1）分式 与 互为“5 阶分式”； （2）设正数 x，y 互为倒数，求证：分式 与 互为“2 阶分式”； （3）若分式 与 互为“1 阶分式”（其中 a，b 为正数），求 ab 的值．
参考答案 选择题(共8小题,每小题3分,满分24分) 1.【解答】解:由题意得:1-x=0,且x+2≠0, 解得:x 故选:A abb2m+4m+2b-2=b+2,这三个不是最简分式, 2.【解答】解:a=1,4 所以最简分式有:x+,+b,共2个, 故选:B 3.【解答】解:∵把分式y中的x与y同时扩大为原来的3倍 原式变为:27xy=9xy=9 这个分式的值扩大9倍 故选:B 4.【解答】解:A、2x=y,故此选项错误: x y 4x‘ 无法化简,故此选项错误; X-y 6 C、32=x,故此选项错误 =,正确. 故选:D 5.【解答】解:把分式和分式的分母同时乘以-1得,(-1)×( 故选:D 6.【解答】解:分式。和最简公分母是6xy2, 故选:A 7.【解答】解:设实际每天铺设管道x米,原计划每天铺设管道(x-10)米,方程
参考答案 一．选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．【解答】解：由题意得：1﹣x＝0，且 x+2≠0， 解得：x＝1， 故选：A． 2．【解答】解： ＝ ， ＝ ， ＝b+2，这三个不是最简分式， 所以最简分式有： ， ，共 2 个， 故选：B． 3．【解答】解：∵把分式 中的 x 与 y 同时扩大为原来的 3 倍， ∴原式变为： ＝ ＝9× ， ∴这个分式的值扩大 9 倍． 故选：B． 4．【解答】解：A、 ＝ ，故此选项错误； B、 ，无法化简，故此选项错误； C、 ＝x 4，故此选项错误； D、 ＝ ，正确． 故选：D． 5．【解答】解：把分式和分式的分母同时乘以﹣1 得，（﹣1）×（﹣ ）＝ ． 故选：D． 6．【解答】解：分式 和 最简公分母是 6x 2 yz， 故选：A． 7．【解答】解：设实际每天铺设管道 x 米，原计划每天铺设管道（x﹣10）米，方程
3003015,.则表示实际用的时间-原计划用的时间=15天, -10 那么就说明实际每天比原计划多铺设10米,结果提前15天完成任务 故选:C 8.【解答】解:整理已知条件得y-x=2xy; 将x-y=-2y整体代入分式得 4x+5xy-4y_4(x-y)+5xy x-3xy-y (x-y)-3xy 4×(-2xy)+5xy 故选:B 二.填空题(共8小题,每小题3分,满分24分) 9.【解答】解:代数式3x有意义, 则2x+1≠0 解得:x≠ 故答案为:x≠ .解答】解;原式=2a21 故答案为 1解答】解:设该工程总量为1.二人合作完成该工程所需天数=1÷(少≈1:x 2.【解答】解:方程两边都乘(x-1),得 x+m=2(x-1), 方程有增根, ∴最简公分母x-1=0,即增根是x=1, 把x=1代入整式方程,得m=-1
，则表示实际用的时间﹣原计划用的时间＝15 天， 那么就说明实际每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 15 天完成任务． 故选：C． 8．【解答】解：整理已知条件得 y﹣x＝2xy； ∴x﹣y＝﹣2xy 将 x﹣y＝﹣2xy 整体代入分式得 ＝ ＝ ＝ ＝ ． 故选：B． 二．填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9．【解答】解：代数式 有意义， 则 2x+1≠0， 解得：x≠﹣ ． 故答案为：x≠﹣ ． 10．【解答】解：原式＝ ＝ ， 故答案为： ． 11．【解答】解：设该工程总量为 1．二人合作完成该工程所需天数＝1÷（ + ）＝1÷ ＝ ． 12．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得 x+m＝2（x﹣1）， ∵方程有增根， ∴最简公分母 x﹣1＝0，即增根是 x＝1， 把 x＝1 代入整式方程，得 m＝﹣1．
故答案为:-1 3.【解答】解:去分母,得3x-2=3(x+1)+m 整理,得-2=3+m 所以m=-5 故答案为:-5 14.【解答】解:由题意得: (m+1)※(m-1), m+1m-1 (m+1)(m-1)(m+1)(m1) m-1-m-1 故答案为: 2 15.【解答】解:右边=Ax+2)+B(x+1)=(-A+B)x+B-2A (x+1)(x+2) (x+1)(x+2) A=2 B-2A=1 解得A=1,B=3 A+B=4, 故答案为4 16.【解答】解:由a(a+2)=1,得到a2+2a=1,即a2=1-2a, 则原式=1-2a+ 2a+2 =1+2=3 a+1a+1 a+1 故答案为:3 三.解答题(共6小题,17-20每小题8分,21-22每小题10分,满分52分) 17.【解答】解:(1)原式=a+b a+b-2a a-b
故答案为：﹣1． 13．【解答】解：去分母，得 3x﹣2＝3（x+1）+m 整理，得﹣2＝3+m 所以 m＝﹣5 故答案为：﹣5 14．【解答】解：由题意得： （m+1）※（m﹣1）， ＝ ﹣ ， ＝ ﹣ ， ＝ ， ＝﹣ ． 故答案为：﹣ ． 15．【解答】解： ＝ ∴ 解得 A＝1，B＝3， A+B＝4， 故答案为 4 16．【解答】解：由 a（a+2）＝1，得到 a 2+2a＝1，即 a 2＝1﹣2a， 则原式＝1﹣2a+ ＝1﹣ + ＝1﹣ + ＝1+ ＝1+2＝3， 故答案为：3 三．解答题（共 6 小题，17-20 每小题 8 分，21-22 每小题 10 分，满分 52 分） 17．【解答】解：（1）原式＝ ﹣ ＝ ＝﹣ ＝﹣1；
(2)原式=x+1-1.x+1)(x-1) 18.【解答】解:(1)方程的两边同乘(x-2),得 1=x-1-3(x-2), 解得 检验:把x=2代入(x-2)=0. ∴x=2是原方程的增根, ∴原方程无解 (2)方程的两边同乘(x+2)(x-1),得 x(x-1)=2(x+2)+(x+2)(x-1) 解得x=-0.5. 检验:把x=-0.5代入(x+2)(x-1)=-2.25≠0 原方程的解为:x=-0.5. 19.【解答】解:( -2)(x+2)-x(x-1) x(x+2) X十X X(X x(x+2)x-4 时,原式= 1×(-1+2) 20.【解答】解:(1)∵(A xx+1 x+1x-1 (x+1)(x-1),x+1x+1 (x-1) ∴(A-x+1 x-1 -1
（2）原式＝ • ＝ ． 18．【解答】解：（1）方程的两边同乘（x﹣2），得 1＝x﹣1﹣3（x﹣2）， 解得 x＝2． 检验：把 x＝2 代入（x﹣2）＝0． ∴x＝2 是原方程的增根， ∴原方程无解． （2）方程的两边同乘（x+2）（x﹣1），得 x（x﹣1）＝2（x+2）+（x+2）（x﹣1）， 解得 x＝﹣0.5． 检验：把 x＝﹣0.5 代入（x+2）（x﹣1）＝﹣2.25≠0． ∴原方程的解为：x＝﹣0.5． 19．【解答】解：（ ）÷ ＝ ＝ ＝ ＝ ， 当 x＝﹣1 时，原式＝ ＝﹣1． 20．【解答】解：（1）∵（A﹣ ）÷ ＝ ∴[A﹣ ] ＝ ∴（A﹣ ） ＝ ∴A﹣ ＝ ∴A＝
.A=1 x-1 (2)原代数式的值不能等于-1, 理由:若原代数式的值等于-1 则x+1=-1,得x=0 当x=0时,原代数式中的除式等于0,原代数式无意义, 故原代数式的值不能等于-1 21.【解答】解:(1)设泰州至南京的铁路里程是xkm,则x 解得:x=160. 答:泰州至南京的铁路里程是160km (2)设经过t两车相距40k ①当相遇前两车相距40Mm时,80+1.5×80H+40=160 解得t=0.6; ②当相遇后两车相距40km时, 801+1.5×80t 16 解得t= 综上所述,经过06h或1h两车相距40km 答:经过06h或1h两车相距40km 22.【解答】解:(1)设另外一个分式为M, 则 3+2x 解得M=5+10x 故答案为5+10x (2)证明:由题意得x=1,则y=1, 把y=1代入-2x2得:
∴A＝ ∴A＝ ； （2）原代数式的值不能等于﹣1， 理由：若原代数式的值等于﹣1， 则 ＝﹣1，得 x＝0， 当 x＝0 时，原代数式中的除式等于 0，原代数式无意义， 故原代数式的值不能等于﹣1． 21．【解答】解：（1）设泰州至南京的铁路里程是 xkm，则 ， 解得：x＝160． 答：泰州至南京的铁路里程是 160 km； （2）设经过 th 两车相距 40 km． ①当相遇前两车相距 40 km 时，80t+1.5×80t+40＝160， 解得 t＝0.6； ②当相遇后两车相距 40 km 时， 80t+1.5×80t﹣40＝160． 解得 t＝1． 综上所述，经过 0.6h 或 1h 两车相距 40km． 答：经过 0.6h 或 1h 两车相距 40km． 22．【解答】解：（1）设另外一个分式为 M， 则 +M＝5， 解得 M＝ 故答案为 ． （2）证明：由题意得 xy＝1，则 y＝ ， 把 y＝ 代入 + 得：
原式 2 互为“2阶分式 x+yy+x 与一46互为“1阶分式” 1+4b 2ab 2ab+8 b (a+4b2)(a2+2b)(a+4b2)(a2+2b) 3x2ab+2ab a +2ab+4 ab"+8b 又∵a,b为正数, 答:ab的值为
原式＝ + ＝ + ＝2 ∴ 与 互为“2 阶分式”． （3）∵ 与 互为“1 阶分式” ∴ + ＝1 + ＝1 ＝1 即 2ab＝4a 2b 2 又∵a，b 为正数， ∴ab＝ 答：ab 的值为 ．