苏科新版八下第12章《二次根式》单元检测试题 满分100分 班级 题号 总分 得分 选择题(共8小题,每小题3分,满分24分) 1.若代数式√3-x在实数范围内有意义,则x的取值范围是() 2.下列式子中,属于最简二次根式的是() B.V0.5 C D.√12 3.下列各式中与√3是同类二次根式的是() A 9 C D.√18 4.下列运算正确的是() A.√2+3=5B.43-3=4c.√2×√3=2√3D.42÷√2=4 1,b=_1,则a与b的关系是( A. ab=1 B. a+b=0 C 6.把a,1根号外的因式移入根号内,运算结果是( A C 7.已知m=1+√2n=1-√2.则代数式Vm2+n2-3m的值为() B.±3 C.3 8.已知m、n是正整数,若2+,5是整数,则满足条件的有序数对(m,n)为() A.(2,5) C.(2,5),(8,20) D.以上都不是 二.填空题(共8小题,每小题3分,满分24分) 9.若x,y都是实数,且y=√x-3+/3-x+8,则x+3y的立方根为_ 10.化简(r-3) 11.计算:(√11+3)(√11-3
苏科新版八下第 12 章《二次根式》单元检测试题 满分 100 分 班级___________姓名____________学号____________ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．若代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3 2．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各式中与 是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知：a＝ ，b＝ ，则 a 与 b 的关系是（ ） A．ab＝1 B．a+b＝0 C．a﹣b＝0 D．a 2＝b 2 6．把 a 根号外的因式移入根号内，运算结果是（ ） A． B． C．﹣ D．﹣ 7．已知 m＝1+ ，n＝1﹣ ，则代数式 的值为（ ） A．9 B．±3 C．3 D．5 8．已知 m、n 是正整数，若 + 是整数，则满足条件的有序数对（m，n）为（ ） A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是 二．填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9．若 x，y 都是实数，且 ，则 x+3y 的立方根为 ． 10．化简 ＝ ． 11．计算：（ ）（ ）＝ ．
12.若最简二次根式√a+1与√8能合并成一项,则a 13.不等式2x-√2<√3x的解集是 1.如图,数轴上点A表示的数为a,化简:a+Va2-4a+4= 15.已知√8m是整数,则满足条件的最小正整数n是 16.已知点P(-10,1)关于y轴对称点Q(a+b,b-1),则a+b的值为 解答题(共6小题,17-20每小题8分,21-22每小题10分,满分52分) 17.计算题 (1)(1-√10)2+2102)(312-2+48)÷23 18.已知a、b满足b 4 求√2ab的平方根 19.已知:x 的值 2+1
12．若最简二次根式 与 能合并成一项，则 a＝ ． 13．不等式 2x﹣ ＜ x 的解集是 ． 14．如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：a+ ＝ ． 15．已知 是整数，则满足条件的最小正整数 n 是 ． 16．已知点 P（﹣10，1）关于 y 轴对称点 Q（a+b，b﹣1），则 的值为 ． 三．解答题（共 6 小题，17-20 每小题 8 分，21-22 每小题 10 分，满分 52 分） 17．计算题 （1） （2） 18．已知 a、b 满足 b＝ ，求 的平方根． 19．已知：x＝ ，求 的值．
20.已知长方形的长为a,宽为b,且a=3 (1)求长方形的周长 (2)当S长方形=S正方形时,求正方形的周长 21.已知x=√3+1,y=√3-1,求: (1)代数式xy的值; (2)代数式x3+x2y+x2+y3的值 22.某班数学兴趣小组在学习二次根式时进行了如下题目的探索研究: (1)填空 (2)观察第(1)题的计算结果回答: 定等于 D.不确定 (3)根据(1)、(2)的计算结果进行分析总结的规律,计算: 4)请你参照数学兴趣小组的研究规律,化简:√5-26
20．已知长方形的长为 a，宽为 b，且 a＝ ，b＝ ． （1）求长方形的周长； （2）当 S 长方形＝S 正方形时，求正方形的周长． 21．已知 x＝ +1，y＝ ﹣1，求： （1）代数式 xy 的值； （2）代数式 x 3+x 2 y+xy2+y 3 的值． 22．某班数学兴趣小组在学习二次根式时进行了如下题目的探索研究： （1）填空 ＝ ； ＝ ； （2）观察第（1）题的计算结果回答： 一定等于 A．a B．﹣a C．|a| D．不确定 （3）根据（1）、（2）的计算结果进行分析总结的规律，计算： ． （4）请你参照数学兴趣小组的研究规律，化简： ．
参考答案 选择题(共8小题,每小题3分,满分24分) 1.【解答】解:由题意得,3-x≥0, 解得,x≤3, 故选:B. 2,【解答】解:工=√2,不是最简二次根式,A不正确 √0.5=√2.,不是最简二次根式,B不正确 是最简二次根式,C正确 √12=2√3,不是最简二次根式,D不正确, 故选:C 3.【解答】解:A、√6与√3不是同类二次根式, B、√9=3与√3不是同类二次根式, C、√12=2√3与3是同类二次根式, D、√18=y2与3不是同类二次根式, 故选:C 4.【解答】解:A、√2与√3不能合并,所以A选项错误 B、原式=33,所以B选项错误 C、原式=√2×3=√6,所以C选项错误: D、原式=4,所以D选项正确 故选:D 5.【解答】解:“2√3 1×(2+√3) (2 3)x(2+3)=23 1×(2-√3) 2+3(2+√/3)(2-√3) A、ab=(2+√3)×(2-√3)=4-3=1,故本选项正确 B、a+b=(2+3+(2-√3)=4,故本选项错误 C、a-b=(2+3)-(2-√3)=2√3,故本选项错误 D、∵a2=(2+√3)2=4+4√3+3=7+43,b2=(2-√3)2=4-43+3=7-43 ∴a2≠b2,故本选项错误; 故选:A
参考答案 一．选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．【解答】解：由题意得，3﹣x≥0， 解得，x≤3， 故选：B． 2．【解答】解： ＝ ，不是最简二次根式，A 不正确； ＝ ，不是最简二次根式，B 不正确； ，是最简二次根式，C 正确； ＝2 ，不是最简二次根式，D 不正确， 故选：C． 3．【解答】解：A、 与 不是同类二次根式， B、 ＝3 与 不是同类二次根式， C、 ＝2 与 是同类二次根式， D、 ＝3 与 不是同类二次根式， 故选：C． 4．【解答】解：A、 与 不能合并，所以 A 选项错误； B、原式＝3 ，所以 B 选项错误； C、原式＝ ＝ ，所以 C 选项错误； D、原式＝4，所以 D 选项正确． 故选：D． 5．【解答】解：a＝ ＝ ＝2+ ， b＝ ＝ ＝2﹣ ， A、ab＝（2+ ）×（2﹣ ）＝4﹣3＝1，故本选项正确； B、a+b＝（2+ ）+（2﹣ ）＝4，故本选项错误； C、a﹣b＝（2+ ）﹣（2﹣ ）＝2 ，故本选项错误； D、∵a 2＝（2+ ）2＝4+4 +3＝7+4 ，b 2＝（2﹣ ）2＝4﹣4 +3＝7﹣4 ， ∴a 2≠b 2，故本选项错误； 故选：A．
6.【解答】解:a1根号外的因式移到根号内,化简的结果是-√-a 故选:D 7.【解答】解:m+n=2,m=(1+√2)(1-√2)=-1 原式=√(m)2-5m=√25×(-1)=9 故选:C 8.【解答】解:∵/2+1/5是整数 ∵m=2,n=5或m=8,n=20 因为当m=2,n=5时,原式=2是整数 当m=8,n=20时,原式=1是整数 即满足条件的有序数对(m,n)为(2,5)或(8,20), 故选:C. 二.填空题(共8小题,每小题3分,满分24分 9.【解答】解:根据题意得,x-3≥0且3-x≥0, 解得x≥3且x≤3, 所以,x=3 x+3y=3+3×8=27, ∵3=27, ∴x+3y的立方根为3 故答案为:3 10.【解答】解:∵π>3 丌-3>0: 11.【解答】解:原式=11-3 故答案为8 12.【解答】解 由最简二次根式√a+1与8能合并成一项,得
6．【解答】解：a 根号外的因式移到根号内，化简的结果是﹣ ， 故选：D． 7．【解答】解：m+n＝2，mn＝（1+ ）（1﹣ ）＝﹣1， 原式＝ ＝ ＝ ＝3． 故选：C． 8．【解答】解：∵ + 是整数， ∴m＝2，n＝5 或 m＝8，n＝20， 因为当 m＝2，n＝5 时，原式＝2 是整数； 当 m＝8，n＝20 时，原式＝1 是整数； 即满足条件的有序数对（m，n）为（2，5）或（8，20）， 故选：C． 二．填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9．【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0 且 3﹣x≥0， 解得 x≥3 且 x≤3， 所以，x＝3， y＝8， x+3y＝3+3×8＝27， ∵3 3＝27， ∴x+3y 的立方根为 3． 故答案为：3． 10．【解答】解：∵π＞3， ∴π﹣3＞0； ∴ ＝π﹣3． 11．【解答】解：原式＝11﹣3 ＝8、 故答案为 8． 12．【解答】解： ＝2 ， 由最简二次根式 与 能合并成一项，得
a+1=2. 解得a=1 故答案为:1 13.【解答】解:2x-√2<√3x (23)x<V2 冷冷 故答案为:x<22+6 14.【解答】解:由数轴可得: 0<a<2 则 4a+4 =a+(2-a) 故答案为:2. 5.【解答】解:∵8=22×2 ∴n的最小值是2. 故答案为:2 16.【解答】解:∵点P(-10,1)关于y轴对称点Q(a+b,b-1) ∴a+b=10,b-1=1 解得:a=8,b=2 则原式 故答案为:32 三.解答题(共6小题,17-20每小题8分,21-22每小题10分,满分52分) 17.【解答】解:(1)原式=1-2√10+10+2√10 (2)原式=(6√3 23
a+1＝2． 解得 a＝1． 故答案为：1． 13．【解答】解：2x﹣ ＜ x ， 故答案为：x 14．【解答】解：由数轴可得： 0＜a＜2， 则 a+ ＝a+ ＝a+（2﹣a） ＝2． 故答案为：2． 15．【解答】解：∵8＝2 2×2， ∴n 的最小值是 2． 故答案为：2． 16．【解答】解：∵点 P（﹣10，1）关于 y 轴对称点 Q（a+b，b﹣1）， ∴a+b＝10，b﹣1＝1， 解得：a＝8，b＝2， 则原式＝ + ＝2 + ＝3 ， 故答案为：3 三．解答题（共 6 小题，17-20 每小题 8 分，21-22 每小题 10 分，满分 52 分） 17．【解答】解：（1）原式＝1﹣2 +10+2 ＝11； （2）原式＝（6 ﹣ +4 ）÷2
283 a2-4≥0 18.【解答】解:由题意知: 4 又a-2≠0 时,b 生 ∴2ab=V2×(-2)×(-1)=2,√2ab的平方根为±√2 19.【解答】解:x √2-1 2+1(2+1)(√2-1) +1 (x+ix-1(x+1(x-1 1-x+3 (x+1)(x-1) 2 当x=√2-1时,原式 (√2-1)2-12+1-2V2-12-221v2 +2 (1-√2)(1+√2) 20.【解答】解:(1):a=312=33,b=14=23 长方形的周长是:2(a+b)=2(33+23)=103: (2)设正方形的边长为x,则有x2=ab =33×2√3=√18=32, ∴正方形的周长是4x=12√3 21.【解答】解:(1)=(√3+1)(3-1)=(3)2-1
＝ ÷2 ＝ ． 18．【解答】解：由题意知： ， ∴a 2﹣4＝0， ∴a＝±2， 又 a﹣2≠0， ∴a＝﹣2， 当 a＝﹣2 时，b＝ ＝﹣1， ∴ ， 的平方根为 ． 19．【解答】解：x＝ ＝ ＝ ， ， ＝ ﹣ ， ＝ ， ＝ ， 当 x ＝ ﹣ 1 时 ， 原 式 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝﹣1﹣ ． 20．【解答】解：（1）∵a＝ ＝ ，b＝ ＝2 ， ∴长方形的周长是：2（a+b）＝2（ +2 ）＝ ； （2）设正方形的边长为 x，则有 x 2＝ab， ∴x＝ ＝ ＝ ＝ ， ∴正方形的周长是 4x＝ ． 21．【解答】解：（1）xy＝（ ）（ ）＝ ；
(2)∵x=√3+1,y=√3-1, x2=(√3+1 3 则原式=x2(x+y)+y2(x+y) (4+234-2√3)(√3+1+√3-1) 22.【解答】解:(1) /25=5 故答案为:3,5. (2)a2不一定等于a,也不一定等于-a,Va2= 故答案为:C (3)∵a<b, b<0, .v(a-b)=b-a (4)√5-26=3-26+2 =√(32-26+(2)2 √3
（2）∵x＝ ，y＝ ， ∴x 2＝（ ）2＝4+2 ，y 2＝（ ）2＝4﹣2 ， 则原式＝x 2（x+y）+y 2（x+y） ＝（x 2+y 2）（x+y） ＝（4+2 +4﹣2 ）（ + ） ＝8×2 ＝16 ． 22．【解答】解：（1） ， ； 故答案为：3，5． （2） 不一定等于 a，也不一定等于﹣a， ＝|a|， 故答案为：C． （3）∵a＜b， ∴a﹣b＜0， ∴ ． （4） ＝ ＝ ＝ ．