2020数学八年级上第1讲三角形单元检测 、选择题(本大题共9小题,每小题3分,共27分.在每小题所给的4个选项中,只有 项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填在题后括号内) 1.以下列各组线段为边,能组成三角形的是() A. 2 cm, 3 cm, 5 cm B. 5 cm.6 cm.10cm C. 1 cm1 cm 3 cm D. 3 cm. 4 cm.9 cm 2.下列说法错误的是 A.锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点 B.钝角三角形有两条高线在三角形外部 C.直角三角形只有一条高线 D.任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线 3.如果多边形的内角和是外角和的k倍,那么这个多边形的边数是() B.2k+1 C.2k+2 D.2k-2 4.四边形没有稳定性,当四边形形状改变时,发生变化的是() A.四边形的边长 四边形的周长 C.四边形的某些角的大小 D.四边形的内角和 5.如图,在△ABC中,D,E分别为BC上两点,且BD=DE=EC,则图中面积相等的三 角形有()对 C.6 D.7 6.在下列条件中:①∠A+∠B=∠C,②∠A:∠B:∠C=1:2:3,③∠A=90-∠B ④∠A=∠B-∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有() 个 C.3个 7如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角,那么这个三角形为() 钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.以上都不对 8.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,∠A与∠1+∠2之 间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是(
1 2020 数学八年级上第 1 讲 三角形单元检测 一、选择题(本大题共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分．在每小题所给的 4 个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内) 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )． A．2 cm,3 cm,5 cm B．5 cm,6 cm,10 cm C．1 cm,1 cm,3 cm D．3 cm,4 cm,9 cm 2．下列说法错误的是( )． A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点 B．钝角三角形有两条高线在三角形外部 C．直角三角形只有一条高线 D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线 3．如果多边形的内角和是外角和的 k 倍，那么这个多边形的边数是( )． A．k B．2k＋1 C．2k＋2 D．2k－2 4．四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是( )． A．四边形的边长 B．四边形的周长 C．四边形的某些角的大小 D．四边形的内角和 5．如图，在△ABC 中，D，E 分别为 BC 上两点，且 BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三 角形有( )对． A．4 B．5 C．6 D．7 6．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°－∠B， ④∠A＝∠B－∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有( )． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形为( )． A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．以上都不对 8．如图，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，∠A 与∠1＋∠2 之 间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )．
E A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2 C.3∠A=2∠1+∠ D.3∠A=2(∠1+∠2) 9.一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那么这两个角之间的关系是() 相等 B.互补 C.相等或互补 D.无法确定 二、填空题(本大题共9小题,每小题3分,共27分.把答案填在题中横线上) 10.造房子时,屋顶常用三角形结构,从数学角度来看,是应用了 而活动挂架 则用了四边形的 11.已知a,b,c是三角形的三边长,化简:|a-b+c-|a-b-c= 12.等腰三角形的周长为20cm,一边长为6cm,则底边长为 13.如图,∠ABD与∠ACE是△ABC的两个外角,若∠A=70°,则∠ABD+∠ACE= 14.四边形ABCD的外角之比为1:2:3:4,那么∠A:∠B:∠C:∠D 15.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,那么这个多边形是 边形 16.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= D 17.如图,点D,B,C在同一直线上,∠A=60°,∠C=50°,∠D=25°,则∠1= 18.如图,小亮从A点出发,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米,又向左 转30°,…照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了 2
2 A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2 C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2) 9．一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是( )． A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．无法确定 二、填空题(本大题共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分．把答案填在题中横线上) 10．造房子时，屋顶常用三角形结构，从数学角度来看，是应用了__________，而活动挂架 则用了四边形的__________． 11．已知 a，b，c 是三角形的三边长，化简：|a －b＋c|－|a－b－c|＝__________. 12．等腰三角形的周长为 20 cm，一边长为 6 cm，则底边长为__________． 13．如图，∠ABD 与∠ACE 是△ABC 的两个外角，若∠A＝70°，则∠ABD＋∠ACE＝ __________. 14．四边形 ABCD 的外角之比为 1∶2∶3∶4，那么∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝___ _______. 15．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，那么这个多边形是__________边形． 16．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__________. 17．如图，点 D，B，C 在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝__________. 18．如图，小亮从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 30°，再沿直线前进 10 米，又向左 转 30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了__________米．
30 三、解答题(本大题共4小题,共46分) 19.(本题满分10分)个正多边形的一个外角等于它的一个内角的一,这个正多边形是几 边形? 20.(本题满分12分)如图所示,直线AD和BC相交于点O,AB∥CD,∠AOC=95°,∠B 50°,求∠A和∠D B 21.(本题满分12分)如图,经测量,B处在A处的南偏西57的方向,C处在A处的南偏东 5°方向,C处在B处的北偏东82°方向,求∠C的度数 北▲ 南 B 22.(本题满分12分)如图所示,分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R 的扇形草坪(图中阴影部分) 图① 图② (1)图①中草坪的面积为 (2)图②中草坪的面积为 (3)图③中草坪的面积为 (4)如果多边形的边数为n,其余条件不变,那么,你认为草坪的面积为
3 三、解答题(本大题共 4 小题，共 46 分) 19．(本题满分 10 分)一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的 1 3 ，这个正多边形是几 边形？ 20．(本题满分 12 分)如图所示，直线 AD 和 BC 相交于点 O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B ＝50°，求∠A 和∠D. 21．(本题满分 12 分)如图，经测量，B 处在 A 处的南偏西 57°的方向，C 处在 A 处的南偏东 15°方向，C 处在 B 处的北偏东 82°方向，求∠C 的度数． 22．(本题满分 12 分)如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为 R 的扇形草坪(图中阴影部分)． (1)图①中草坪的面积为__________； (2)图②中草坪的面积为__________； (3)图③中草坪的面积为__________； (4)如果多边形的边数为 n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为__________．
参考答案 1.B点拨:只有B中较短两边之和大于第三边,能组成三角形 2.C点拔:直角三角形也有三条高,只是有两条与边重合了,因此C错误,故选C 3.C点拨:任何多边形的外角和都是360°,所以内角和就是180°的2k倍,即(n-2)=2k, 所以边数n=2k+2,故选 4.C点拔:四边形形状改变时,只是改变了四个角的大小,内角和、边长、周长都不改 变.故选C 5.A点拨:等底同高的三角形的面积是相等的,所以△ABD,△ADE,△AEC三个三角 形的面积相等,有3对,△ABE与△ACD的面积也相等,有1对,所以共有4对三角形面积相 等,故选A 6.D点拨:根据三角形内角和定理可知,①中∠C=90°,②中∠C=90°,③中∠A+∠B =90°,两锐角互余,④中∠B=90°,所以①②③④都能判定是直角三角形,故选D 7.A点拔:外角小于内角,它们又互补,所以内角大于90°,故三角形为钝角三角形.故 选 8.B点拨:∠A=180°-(∠B+∠O=180°-(∠AED+∠ADE) 所以∠B+∠C=∠AED+∠ADE, 在四边形BCDE中,∠1+∠2=360°-2(180°—∠A,化简得,∠1+∠2=2∠A 9.C点拔:如图,有两种情况,一是∠A与∠D的两边互相垂直,另一种是∠A与∠BDE 的两边所在的直线相互垂直,根据四边形内角和是360°,能得到第一种情况时互补 况时相等,所以两角相等或互补,故选C. 10.三角形的稳定性不稳定性 11.2a-2b点拨:因为a,b,c是三角形的三边长,三角形两边之和大于第三边 所以a-b+c>0,a-b-c<0 所以原式=a-b+c-[-(a-b-c)=2a-2b 12.8cm或6cm点拔:当腰长是6cm时,根据周长20cm求得底边长是8cm,能组成 三角形:当底边长是6cm时,求得腰长是7cm,也能组成三角形,两种情况都成立,所以底边 长是8cm或6cm 13.250°点拔:由∠A=70°,可得∠ABC+∠ACB=110°,∠ABD+∠ACE+∠ABC+ ACB=360°,所以∠ABD+∠ACE=360°-110°=250°,也可用外角性质求出. 14.4:3:2:1点拔:由外角之比是1:2:3:4可求得四边形ABCD的外角分别是36°
4 参考答案 1．B 点拨：只有 B 中较短两边之和大于第三边，能组成三角形． 2．C 点拨：直角三角形也有三条高，只是有两条与边重合了，因此 C 错误，故选 C. 3．C 点拨：任何多边形的外角和都是 360°，所以内角和就是 180°的 2k 倍，即(n－2)＝2k， 所以边数 n＝2k＋2，故选 C. 4．C 点拨：四边形形状改变时，只是改变了四个角的大小，内角和、边长、周长都不改 变．故选 C. 5．A 点拨：等底同高的三角形的面积是相等的，所以△ABD，△ADE，△AEC 三个三角 形的面积相等，有 3 对，△ABE 与△ACD 的面积也相等，有 1 对，所以共有 4 对三角形面积相 等，故选 A. 6．D 点拨：根据三角形内角和定理可知，①中∠C＝90°，②中∠C＝90°，③中∠A＋∠B ＝90°，两锐角互余，④中∠B＝90°，所以①②③④都能判定是直角三角形，故选 D. 7．A 点拨：外角小于内角，它们又互补，所以内角大于 90°，故三角形为钝角三角形．故 选 A. 8．B 点拨：∠A＝180°－(∠B＋∠C)＝180°－(∠AED＋∠ADE)， 所以∠B＋∠C＝∠AED＋∠ADE， 在四边形 BCDE 中，∠1＋∠2＝360°－2(180°－∠A)，化简得，∠1＋∠2＝2∠A. 9．C 点拨：如图，有两种情况，一是∠A 与∠D 的两边互相垂直，另一种是∠A 与∠BDE 的两边所在的直线相互垂直，根据四边形内角和是 360°，能得到第一种情况时互补，第二种情 况时相等，所以两角相等或互补，故选 C. 10．三角形的稳定性 不稳定性 11．2a－2b 点拨：因为 a，b，c 是三角形的三边长，三角形两边之和大于第三边， 所以 a－b＋c＞0，a－b－c＜0， 所以原式＝a－b＋c－[－(a－b－c)]＝2a－2b. 12．8 cm 或 6 cm 点拨：当腰长是 6 cm 时，根据周长 20 cm 求得底边长是 8 cm，能组成 三角形；当底边长是 6 cm 时，求得腰长是 7 cm，也能组成三角形，两种情况都成立，所以底边 长是 8 cm 或 6 cm. 13．250° 点拨：由∠A＝70°，可得∠ABC＋∠ACB＝110°，∠ABD＋∠ACE＋∠ABC＋∠ ACB＝360°，所以∠ABD＋∠ACE＝360°－110°＝250°，也可用外角性质求出． 14．4∶3∶2∶1 点拨：由外角之比是 1∶2∶3∶4 可求得四边形 ABCD 的外角分别是 36°
2°,108°,144°,内角分别是144,108°,72°,36°,所以它们的比是4:3:2: 15.八点拨:由题意可知内角和是360°×3=1080°,所以是八边形. 16.360°点拔:由图可知∠1=∠A+∠B,∠2=∠C+∠D,∠3=∠E+∠F,∠1,∠2, ∠3的和是中间的三角形的外角和,等于360°,所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360° 17.45°点拨:在△ABC中,∠ABC=180°-∠A-∠C=70°,∠1=∠ABC-∠D=70° 25°=45° 18.120点拨:由题意可知,回到出发点时,小亮正好转了360°,由此可知所走路线是边 长为10米,外角为30°角的正多边形,360°÷30°=12,所以是正十二边形,周长为120米,所 以小亮一共走了120米 9.解:设正多边形的边数为n, 得180(n-2)=360×3,解得n=8 谷:这个正多边形是八边形 0.解:因为∠AOC是△AOB的一个外角, 所以∠AOC=∠A+∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) 因为∠AOC=95°,∠B=50° 所以∠A=∠AOC-∠B=95°-50°=45° 因为AB∥CD, 所以∠D=∠A=45°(两直线平行,内错角相等) 21.解:因为BD∥AE, 所以∠DBA=∠BAE=57 北LD 南 所以∠ABC=∠DBC-∠DBA=82°-57°=25° 在△ABC中,∠BAC=∠BAE+∠CAE=57°+15°=72 所以∠C=180°-∠ABC-∠BAC=180-25°-72°=83° 22.答案:(1)5xR2(2mR2(3xR2(4)2πR2 点拔:因为一个周角是360°,所以阴影部分的面积实际上就是多边形内角和是整个周角的 多少倍,阴影部分的面积就是圆面积的多少倍 如(1)中三角形内角和是180°,因此图①中阴影部分的面积就是圆面积的一半,依次类推
5 72°，108°，144°，内角分别是 144°，108°，72°，36°，所以它们的比是 4∶3∶2∶1. 15．八 点拨：由题意可知内角和是 360°×3＝1 080°，所以是八边形． 16．360° 点拨：由图可知∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D，∠3＝∠E＋∠F，∠1，∠2， ∠3 的和是中间的三角形的外角和，等于 360°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°. 17．45° 点拨：在△ABC 中，∠ABC＝180°－∠A－∠C＝70°，∠1＝∠ABC－∠D＝70°－ 25°＝45°. 18．120 点拨：由题意可知，回到出发点时，小亮正好转了 360°，由此可知所走路线是边 长为 10 米，外角为 30°角的正多边形，360°÷30°＝12 ，所以是正十二边形，周长为 120 米，所 以小亮一共走了 120 米． 19．解：设正多边形的边数为 n， 得 180(n－2)＝360×3，解得 n＝8. 答：这个正多边形是八边形． 20．解：因为∠AOC 是△AOB 的一个外角， 所以∠AOC＝∠A＋∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)． 因为∠AOC＝95°，∠B＝50°， 所以∠A＝∠AOC－∠B＝95°－50°＝45°. 因为 AB∥CD， 所以∠D＝∠A＝45°(两直线平行，内错角相等)． 21．解：因为 BD∥AE， 所以∠DBA＝∠BAE＝57°. 所以∠ABC＝∠DBC－∠DBA＝82°－57°＝25°. 在△ABC 中，∠BAC＝∠BAE＋∠CAE＝57°＋15°＝72°， 所以∠C＝180°－∠ABC－∠BAC＝180°－25°－72°＝83°. 22．答案：(1)1 2 πR 2 (2)π R 2 (3)3 2 πR 2 (4) n－2 2 πR 2 点拨：因为一个周角是 360°，所以阴影部分的面积实际上就是多边形内角和是整个周角的 多少倍，阴影部分的面积就是圆面积的多少倍． 如(1)中三角形内角和是 180°，因此图①中阴影部分的面积就是圆面积的一半，依次类推．
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