第1章三角形的证明 1.等腰三角形的一个内角是80°,则它的顶角的度数是() A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20° 2.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于 点F.则下列结论错误的是() A.AD⊥BCB.∠BAD=∠CADC.DE=DFD.BE=DE 3.一直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长为() A.5B.c.v7D.5或√7 4.如图,在△ABC中,∠B=40°,∠BAC=75°,AB的垂直平分线交BC于 点D,垂足为E.则∠CAD等于() A.30 B.35° C.40° D.50° 5.在△ABC中,AB=32,BC=5,△ABC的高A和B交于点F,若BF=AC, 则CD的长为() C 4 6.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,边AB的垂直平分线DE交AB 于点E,交BC于点D,CD=3,则BC的长为(
第１章 三角形的证明 1. 等腰三角形的一个内角是 80°，则它的顶角的度数是( ) A．80° B．80°或 20° C．80°或 50° D．20° 2. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 为 BC 的中点，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于 点 F.则下列结论错误的是( ) A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．DE＝DF D．BE＝DE 3. 一直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边的长为( ) A．5 B. 5 C. 7 D．5 或 7 4. 如图，在△ABC 中，∠B＝40°，∠BAC＝75°，AB 的垂直平分线交 BC 于 点 D，垂足为 E.则∠CAD 等于( ) A．30° B．35° C．40° D．50° 5. 在△ABC 中，AB＝3 2，BC＝5，△ABC 的高 AD 和 BE 交于点 F，若 BF＝AC， 则 CD 的长为( ) A．2 B. 3 C 4 D. 6 6. 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，边 AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，CD＝3，则 BC 的长为( )
√3 D.33 7.如图,AC=BD,则补充下列条件后仍不能判定△ABC≌△BAD的是() A. AD=BC B.∠BAC=∠ABD C.∠C=∠D=90 D.∠ABC=∠BAD 8.已知三角形三内角之间有∠A==∠B==∠C,它的最长边为10,则此三角 形的面积为( B.10 C.5 D.20 9.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=4,连接BD,BD⊥CD,∠ADB ∠C.若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为() V2 D.4√2 10.将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形ABCD,转动这个 四边形,使它形状改变,当∠B=90°时,如图①,测得AC=2,当∠B=60° 时,如图②,AC等于()
A．6 B．6 3 C．9 D．3 3 7. 如图，AC＝BD，则补充下列条件后仍不能判定△ABC≌△BAD 的是( ) A．AD＝BC B．∠BAC＝∠ABD C．∠C＝∠D＝90° D．∠ABC＝∠BAD 8. 已知三角形三内角之间有∠A＝ 1 2 ∠B＝ 1 3 ∠C，它的最长边为 10，则此三角 形的面积为( ) A． 25 3 2 B．10 3 C．5 3 D.20 9. 如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝90°，AD＝4，连接 BD，BD⊥CD，∠ADB ＝∠C.若 P 是 BC 边上一动点，则 DP 长的最小值为( ) A．2 B．2 2 C．4 D．4 2 10. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ABCD，转动这个 四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图①，测得 AC＝2，当∠B＝60° 时，如图②，AC 等于( )
B.2 C. 11.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,若AB=6cm,则BC 12.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,CD=4, 则点D到AB的距离为 第11题图第12题图 第13题图 第14题图 13.如图,已知点B,C,F,E在同一条直线上,∠1=∠2,BC=EF,要使△ ABC≌△DE,还需添加一个条件,这个条件可以是.(只需写出一个) 14.如图,△ABC的周长为22cm,AB的垂直平分线交AC于点E,垂足为D, 若△BCE的周长为14cm,则AB cm. 15.若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm,则它的周长为cm 16.在△ABC中,AB=AC,BC=8,BD是腰AC上的中线,把△ABC分为两个 三角形,已知它们的周长差为2,则等腰三角形的腰长为或 17.已知等腰三角形的周长为50cm,一条边长是12cm,则另两条边长为 和 18.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40°,则该等腰三角形的底 角度数为或 19.某直角三角形中两边长分别为6和8,则此直角三角形的面积为 或 20.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在△ABC外部 作等腰直角三角形ACD,则线段BD的长度为或或 21.下列命题:①到三角形三边距离相等的点是这个三角形三条角平分线的
A. 2 B．2 C. 6 D．2 2 11．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，若 AB＝6 cm，则 BC＝____cm. 12．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，交 BC 于点 D，CD＝4， 则点 D 到 AB 的距离为____． 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 13．如图，已知点 B，C，F，E 在同一条直线上，∠1＝∠2，BC＝EF，要使△ ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是____．(只需写出一个) 14．如图，△ABC 的周长为 22cm，AB 的垂直平分线交 AC 于点 E，垂足为 D， 若△BCE 的周长为 14cm，则 AB＝____cm. 15. 若等腰三角形的两条边长分别为 7cm 和 14cm，则它的周长为____cm. 16. 在△ABC 中，AB＝AC，BC＝8，BD 是腰 AC 上的中线，把△ABC 分为两个 三角形，已知它们的周长差为 2，则等腰三角形的腰长为 或 ． 17. 已知等腰三角形的周长为 50cm，一条边长是 12cm，则另两条边长为 和 ． 18. 若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为 40°，则该等腰三角形的底 角度数为 或 ． 19. 某直角三角形中两边长分别为 6 和 8， 则此直角三角形的面积为 或 ． 20. 在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，以 AC 为一边，在△ABC 外部 作等腰直角三角形 ACD，则线段 BD 的长度为 或 或 ． 21. 下列命题：①到三角形三边距离相等的点是这个三角形三条角平分线的
交点;②三角形三边的垂直平分线的交点到这个三角形的三个顶点的距离相 等;③一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等;④顶角和底边对 应相等的两个等腰三角形全等.其中真命题是(填序号) 22.下列说法:①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等;②两 个锐角分别相等的两个直角三角形全等;③有一个角和底边分别相等的两个 等腰三角形全等;④一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直 角三角形全等.其中正确的有个 23.如图,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点 C,D,E在同一条直线上,连接BD,BE.下列四个结论:①BD=CE;②BD⊥CE; ③∠ACE+∠DBC=45°;④BE2=2(AD+AB2).其中结论正确的有 24.如图,在等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE =CD,DM⊥BC,垂足为M.若AB=4cm,则DE= 25.如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边上的中点,E 是AB边上一动点,则EC+ED的最小值是 26.一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示.正方形DEFH的边长 为2米,坡角∠A=30°,∠B=90°,BC=6米.当正方形DEFH运动到什么 位置,即当AE= 米时,有DC2=AE+BC
交点；②三角形三边的垂直平分线的交点到这个三角形的三个顶点的距离相 等；③一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等；④顶角和底边对 应相等的两个等腰三角形全等．其中真命题是____(填序号) 22. 下列说法：①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；②两 个锐角分别相等的两个直角三角形全等；③有一个角和底边分别相等的两个 等腰三角形全等；④一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直 角三角形全等．其中正确的有 个 23. 如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点 C，D，E 在同一条直线上，连接 BD，BE.下列四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE； ③ ∠ACE ＋∠ DBC ＝ 45 °； ④BE2 ＝ 2(AD2 ＋ AB2 ) ．其 中结 论正确 的有 个 24. 如图，在等边△ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上的一点，且 CE ＝CD，DM⊥BC，垂足为 M.若 AB＝4 cm，则 DE＝ cm. 25．如图，在△ABC 中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D 是 BC 边上的中点，E 是 AB 边上一动点，则 EC＋ED 的最小值是 ． 26．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形 DEFH 的边长 为 2 米，坡角∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6 米．当正方形 DEFH 运动到什么 位置，即当 AE＝ 米时，有 DC2＝AE2＋BC2
27.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角 为50°,则∠B的度数为或 28.如图,AB⊥BC,AD⊥DC,B,D为垂足 (1)若AB=AD,则AC平分∠ (2)若BC=DC,则∠BAC= 29.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点E,垂足为D 若△ABC的周长为20cm,△BCE的周长为12cm,求BC的长 30.如图,锐角三角形ABC的两条高BE,CD相交于点0,且OB=0C (1)求证:△ABC是等腰三角形; (2)判断点0是否在∠BAC的平分线上,并说明理由
27. 在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线与 AC 所在的直线相交所得的锐角 为 50°，则∠B 的度数为 或 ． 28. 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，B，D 为垂足． (1)若 AB＝AD，则 AC 平分∠ ； (2)若 BC＝DC，则∠BAC＝∠ ． 29. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线交 AC 于点 E，垂足为 D. 若△ABC 的周长为 20 cm，△BCE 的周长为 12 cm，求 BC 的长． 30. 如图，锐角三角形 ABC 的两条高 BE，CD 相交于点 O，且 OB＝OC. (1)求证：△ABC 是等腰三角形； (2)判断点 O 是否在∠BAC 的平分线上，并说明理由．
31.如图,0是等边三角形ABC内一点,连接OA,OB,OC,将△BOC绕点C 按顺时针方向旋转60°得到△ADC,连接OD (1)求证:△OD是等边三角形; (2)若∠AOB=110°,∠BOC=a,请探究:当a为多少度时,△AOD是等腰 三角形
31. 如图，O 是等边三角形 ABC 内一点，连接 OA，OB，OC，将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得到△ADC，连接 OD. (1)求证：△COD 是等边三角形； (2)若∠AOB＝110°，∠BOC＝α，请探究：当 α 为多少度时，△AOD 是等腰 三角形．
32.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△BAD,△CAD的高, 求证:AD垂直平分EF 33.如图,为了测出某塔CD的高度,在塔前的平地上选择一点A,用测角仪 测得塔顶D的仰角为30°,在A,C之间选择一点B(A,B,C三点在同一直 线上).用测角仪测得塔顶D的仰角为75°,且AB间的距离为4Om (1)求点B到AD的距离 (2)求塔高CD.(结果用根号表示) 34.在△ABC中,∠B=22.5°,边AB的垂直平分线DP交AB于点P,交BC
32. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE，DF 分别是△BAD，△CAD 的高， 求证：AD 垂直平分 EF. 33. 如图，为了测出某塔 CD 的高度，在塔前的平地上选择一点 A，用测角仪 测得塔顶 D 的仰角为 30°，在 A，C 之间选择一点 B(A，B，C 三点在同一直 线上)．用测角仪测得塔顶 D 的仰角为 75°，且 AB 间的距离为 40m. (1)求点 B 到 AD 的距离； (2)求塔高 CD.(结果用根号表示) 34．在△ABC 中，∠B＝22.5°，边 AB 的垂直平分线 DP 交 AB 于点 P，交 BC
于点D,且AE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,DF与AE交于点G,求证:EG=EC. 35.如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P,Q同时从A,B 两点出发,分别沿AB,BC方向匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s, 点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P,Q两点都停止运动,设运 动时间为ts,解答下列问题: (1)当点Q到达点C时,PQ与AB的位置关系如何?请说明理由; (2)在点P与点Q的运动过程中,△BPQ是否能成为等边三角形?若能,请求
于点 D，且 AE⊥BC 于点 E，DF⊥AC 于点 F，DF 与 AE 交于点 G，求证：EG＝EC. 35．如图，已知△ABC 是边长为 6 cm 的等边三角形，动点 P，Q 同时从 A，B 两点出发，分别沿 AB，BC 方向匀速运动，其中点 P 运动的速度是 1 cm/s， 点 Q 运动的速度是 2 cm/s，当点 Q 到达点 C 时，P，Q 两点都停止运动，设运 动时间为 t s，解答下列问题： (1)当点 Q 到达点 C 时，PQ 与 AB 的位置关系如何？请说明理由； (2)在点 P 与点 Q 的运动过程中，△BPQ 是否能成为等边三角形？若能，请求
出t的值;若不能,请说明理由. 答案:
出 t 的值；若不能，请说明理由． 答案：
1---10 BDDBA CDACA 12.4 13.AC=DF(答案不唯一) 14.8 15.35 16.6 10 17.19cm 19cm 18.65 19.24 20.4 21.①②④ 22.2 23.3 24.2 25 9 27.70° 20° 8.(1)BCD (2)DAC 29.解:∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∵△BCE的周长为12cm
1---10 BDDBA CDACA 11. 3 12. 4 13. AC＝DF(答案不唯一) 14. 8 15. 35 16. 6 10 17. 19cm 19cm 18. 65 25° 19. 24 6 7 20. 4 10 2 5 21. ① ② ④ 22. 2 23. 3 24. 2 3 25. 5 26. 14 3 27. 70° 20° 28. (1) BCD (2) DAC 29. 解：∵DE 垂直平分 AB，∴AE＝BE，∵△BCE 的周长为 12 cm