2016-2017学年安徽省宿州市埇桥区八年级(下)期中数学试卷 、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.(4分)不等式x>2的解集在数轴上表示正确是() A.-2-10123 B.-2-10123 012345 D.01234 2.(4分)在平面直角坐标系内,将△ABC进行平移后得到△AB'C,其中点A(2 1)的对应点A为(-2,-1),那么△ABC是() A.向右平移了4个单位长度B.向左平移了4个单位长度 C.向上平移了4个单位长度D.向下平移了4个单位长度 3.(4分)下列图形中,是中心对称图形的是() A曾。@c@。 4.(4分)如图,在CD上找一点P,使得它到OA、OB的距离相等,则应找到 A.线段CD的中点B.CD与∠AOB平分线的交点 C.OC垂直平分线与CD的交点D.OD垂直平分线与CD的交点 5.(4分)在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c,且a2+c2=b2 则△ABC() A.∠A为直角B.∠B为直角 C.∠C为直角D.不是直角三角形 (4分)如图,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△ABC,使点A落在BC 的延长线上,已知∠A=30°,∠B=40°,则旋转角为()
2016-2017 学年安徽省宿州市埇桥区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．（4 分）不等式 x＞2 的解集在数轴上表示正确是（ ） A． B． C ． D． 2．（4 分）在平面直角坐标系内，将△ABC 进行平移后得到△A′B′C′，其中点 A（2， 1）的对应点 A′为（﹣2，﹣1），那么△ABC 是（ ） A．向右平移了 4 个单位长度 B．向左平移了 4 个单位长度 C．向上平移了 4 个单位长度 D．向下平移了 4 个单位长度 3．（4 分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．（4 分）如图，在 CD 上找一点 P，使得它到 OA、OB 的距离相等，则应找到 （ ） A．线段 CD 的中点 B．CD 与∠AOB 平分线的交点 C．OC 垂直平分线与 CD 的交点 D．OD 垂直平分线与 CD 的交点 5．（4 分）在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边长分别为 a、b、c，且 a 2+c 2=b2， 则△ABC（ ） A．∠A 为直角 B．∠B 为直角 C．∠C 为直角 D．不是直角三角形 6．（4 分）如图，将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至△A′B′C′，使点 A′落在 BC 的延长线上，已知∠A=30°，∠B=40°，则旋转角为（ ）
B A.10°B.35°C.70°D.110 7.(4分)如图,在正方形网格中有△ABC,△ABC绕O点按逆时针旋转90后的 图案应该是( 长 A 8.(4分)如图,BD为△ABC的角平分线,EF垂直平分边BC,交BC于点E,交 BD于点F,连接CF,若∠A+∠ACF=90°,则∠FCB等于 B A.30°B.35°C.40°D.45 9.(4分)不等式组(34>有解,则a的取值范围是( 2x-1≤0 A.a≤3B.a<3.5C.a<4D.a≤5 10.(4分)如图,△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE, ∠A=50°,则∠CDE的度数为() A.50°B.51°C.51.5°D.52.5° 二、填空题(本小题共4小题,每小题5分,共20分) 11.(5分)不等式3x+2<8的解集是
A．10° B．35° C．70° D．110° 7．（4 分）如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC 绕 O 点按逆时针旋转 90°后的 图案应该是（ ） A． B． C． D． 8．（4 分）如图，BD 为△ABC 的角平分线，EF 垂直平分边 BC，交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 CF，若∠A+∠ACF=90°，则∠FCB 等于（ ） A．30° B．35° C．40° D．45° 9．（4 分）不等式组 有解，则 a 的取值范围是（ ） A．a≤3 B．a＜3.5 C．a＜4 D．a≤5 10．（4 分）如图，△ABC 中，D 为 AB 上一点，E 为 BC 上一点，且 AC=CD=BD=BE， ∠A=50°，则∠CDE 的度数为（ ） A．50° B．51° C．51.5° D．52.5° 二、填空题（本小题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11．（5 分）不等式 3x+2＜8 的解集是 ．
12.(5分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,则AC B 13.(5分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于E, 交BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则BE的长是 14.(5分)如图,直线y=-x+m与y=nx+b(n≠0)的交点的横坐标为-2,有 下列结论:①当x=-2时,两个函数的值相等;②b=4n:③关于x的不等式nx+b >0的解集为x>-4;④x>-2是关于x的不等式-x+m>nx+b的解集,其中正 确结论的序号是 (把所有正确结论的序号都填在横线上) y=-+m 三、(本大题共2小题,每小题8分,共16分) 15.(8分)解不等式x-15+x并写出它的正整数解 四、(本大题共2小题,每小题8分,共16分 17.(8分)将含有30°角的直角三角板OAB如图所示放置在平面直角坐标系中, OB在ⅹ轴上,若OA=2,将三角板绕原点O顺时针旋转75°,求点A的对应点A
12．（5 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，则 AC= ． 13．（5 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 E， 交 BC 的延长线于 F，若∠F=30°，DE=1，则 BE 的长是 ． 14．（5 分）如图，直线 y=﹣x+m 与 y=nx+b（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，有 下列结论：①当 x=﹣2 时，两个函数的值相等；②b=4n；③关于 x 的不等式 nx+b ＞0 的解集为 x＞﹣4；④x＞﹣2 是关于 x 的不等式﹣x+m＞nx+b 的解集，其中正 确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上） 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 15．（8 分）解不等式 ，并把解在数轴上表示出来． 16．（8 分）解不等式组 并写出它的正整数解． 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 17．（8 分）将含有 30°角的直角三角板 OAB 如图所示放置在平面直角坐标系中， OB 在 x 轴上，若 OA=2，将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75°，求点 A 的对应点 A′
的坐标 y 18.(8分)如图,已知△ABC: (1)AC的长等于 (2)若将△ABC向右平移2个单位得到△ABC,则A点的对应点A的坐标 是 (3)若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1,则A点对应点 A1的坐标是 (4)在图中画出第(2)问中△AB'C或第(3)问中△A1B1C1的图形 yp1234 五、(本大题共2小题,每小题10分,共20分) 19.(10分)如图,AD是∠BAC平分线,点E在AB上,且AE=AC,EF∥BC交 AC于点F,AD与CE交于点G,与EF交于点H. (1)证明:AD垂直平分CE (2)若∠BCE=40°,求∠EHD的度数
的坐标． 18．（8 分）如图，已知△ABC： （1）AC 的长等于 ； （2）若将△ABC 向右平移 2 个单位得到△A′B′C′，则 A 点的对应点 A′的坐标 是 ； （3）若将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得到△A1B1C1，则 A 点对应点 A1 的坐标是 ； （4）在图中画出第（2）问中△A′B′C′或第（3）问中△A1B1C1的图形． 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 19．（10 分）如图，AD 是∠BAC 平分线，点 E 在 AB 上，且 AE=AC，EF∥BC 交 AC 于点 F，AD 与 CE 交于点 G，与 EF 交于点 H． （1）证明：AD 垂直平分 CE； （2）若∠BCE=40°，求∠EHD 的度数．
20.(10分)已知点P(a-4,-b+3)关于原点的对称点在第四象限. (1)求a、b的取值范围; (2)在(1)的范围内,当a、b取最大整数且a、b为直角三角形的两边长,求 此直角三角形的周长 六、(本题满分12分) 21.(12分)如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°, AD与BE交于点F,连接CF (1)求证:BF=2AE; (2)若CD=√2,求AD的长 七、(本题满分12分) 22.(12分)六一国际儿童节即将来临,某超市计划购进一批甲、乙两种玩具, 已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元,2件甲种玩具的 进价与3件乙种玩具的进价的和为141元 (1)求每件甲种、乙种玩具每件的进价分别是多少元? (2)如果购进甲种玩具有优惠,优惠方法是:购进甲种玩具超过20件,超出部 分可以享受7折优惠,若购进ⅹ(x>0)件甲种玩具需要花费y元,请你求出y 与x的函数关系式 (3)在(2)的条件下,超市决定在甲、乙两种玩具中只选购其中一种,且数量
20．（10 分）已知点 P（a﹣4，﹣ +3）关于原点的对称点在第四象限． （1）求 a、b 的取值范围； （2）在（1）的范围内，当 a、b 取最大整数且 a、b 为直角三角形的两边长，求 此直角三角形的周长． 六、（本题满分 12 分） 21．（12 分）如图，△ABC 中，AB=BC，BE⊥AC 于点 E，AD⊥BC 于点 D，∠BAD=45°， AD 与 BE 交于点 F，连接 CF． （1）求证：BF=2AE； （2）若 CD= ，求 AD 的长． 七、（本题满分 12 分） 22．（12 分）六一国际儿童节即将来临，某超市计划购进一批甲、乙两种玩具， 已知 5 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价的和为 231 元，2 件甲种玩具的 进价与 3 件乙种玩具的进价的和为 141 元． （1）求每件甲种、乙种玩具每件的进价分别是多少元？ （2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过 20 件，超出部 分可以享受 7 折优惠，若购进 x（x＞0）件甲种玩具需要花费 y 元，请你求出 y 与 x 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中只选购其中一种，且数量
超过20件,请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱 八、(本题满分14分) 23.(14分)如图1,一副三角板的两个直角重叠在一起,∠A=30°,∠C=45°, △coD固定不动,△AOB绕着O点逆时针旋转a(0°<α<180°) (1)若△AOB绕着O点旋转图2的位置,若∠BOD=60°,则∠AOC= (2)若0<α<90°,在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值会发生变化吗?若不变 化,请求出这个定值; (3)若90°<a<180°,问题(2)中的结论还成立吗?说明理由 (4)将△AOB绕点O逆时针旋转a度(0°<α<180°),问当α为多少度时,两 个三角形至少有一组边所在直线垂直?(请直接写出所有答案)
超过 20 件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱． 八、（本题满分 14 分） 23．（14 分）如图 1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°， △COD 固定不动，△AOB 绕着 O 点逆时针旋转 a（0°＜α＜180°）． （1）若△AOB 绕着 O 点旋转图 2 的位置，若∠BOD=60°，则∠AOC= ； （2）若 0°＜α＜90°，在旋转的过程中∠BOD+∠AOC 的值会发生变化吗？若不变 化，请求出这个定值； （3）若 90°＜α＜180°，问题（2）中的结论还成立吗？说明理由； （4）将△AOB 绕点 O 逆时针旋转 α 度（0°＜α＜180°），问当 α 为多少度时，两 个三角形至少有一组边所在直线垂直？（请直接写出所有答案）．
2016-2017学年安徽省宿州市埇桥区八年级(下)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.(4分)(2011·娄底模拟)不等式x>2的解集在数轴上表示正确是() C D.012345 【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法就可得到 【解答】解:x>2的解集表示在数轴上2右边的数构成的集合,在数轴上表示 为: 012 故应选D. 【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法 把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;”要用空心圆点表示 2.(4分)(2017春·埇桥区期中)在平面直角坐标系内,将△ABC进行平移后得 到△AB'C,其中点A(2,1)的对应点A为(-2,-1),那么△ABC是() A.向右平移了4个单位长度B.向左平移了4个单位长度 C.向上平移了4个单位长度D.向下平移了4个单位长度 【分析】根据平移前后点A(2,1)与A为(-2,-1)的坐标得到平移规律, 即可得到结论
2016-2017 学年安徽省宿州市埇桥区八年级（下）期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．（4 分）（2011•娄底模拟）不等式 x＞2 的解集在数轴上表示正确是（ ） A． B． C ． D． 【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法就可得到． 【解答】解：x＞2 的解集表示在数轴上 2 右边的数构成的集合，在数轴上表示 为： 故应选 D． 【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法： 把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴 上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式 的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时 “≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 2．（4 分）（2017 春•埇桥区期中）在平面直角坐标系内，将△ABC 进行平移后得 到△A′B′C′，其中点 A（2，1）的对应点 A′为（﹣2，﹣1），那么△ABC 是（ ） A．向右平移了 4 个单位长度 B．向左平移了 4 个单位长度 C．向上平移了 4 个单位长度 D．向下平移了 4 个单位长度 【分析】根据平移前后点 A（2，1）与 A′为（﹣2，﹣1）的坐标得到平移规律， 即可得到结论．
【解答】解:∵将△ABC进行平移后得到△AB'C,其中点A(2,1)的对应点A 为(-2,-1) ∴△ABC是向左平移了4个单位长度,向下平移了2个单位长度, 故选B 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化,关键是掌握平移中点的变化规律: 横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减 3.(4分)(2017·祁阳县三模)下列图形中,是中心对称图形的是() D 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解:A、是中心对称图形,故本选项正确 B、不是中心对称图形,故本选项错误 C、不是中心对称图形,故本选项错误 D、不是中心对称图形,故本选项错误 故选A 【点评】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋 转180度后两部分重合 4.(4分)(2017春·埇桥区期中)如图,在CD上找一点P,使得它到OA、OB 的距离相等,则应找到() A.线段CD的中点B.CD与∠AOB平分线的交点 C.OC垂直平分线与CD的交点D.OD垂直平分线与CD的交点 【分析】根据角平分线的性质解答即可 【解答】解:∵点P到OA、OB的距离相等, ∴点P在∠AOB平分线上
【解答】解：∵将△ABC 进行平移后得到△A′B′C′，其中点 A（2，1）的对应点 A′ 为（﹣2，﹣1）， ∴△ABC 是向左平移了 4 个单位长度，向下平移了 2 个单位长度， 故选 B． 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握平移中点的变化规律： 横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 3．（4 分）（2017•祁阳县三模）下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选 A． 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180 度后两部分重合． 4．（4 分）（2017 春•埇桥区期中）如图，在 CD 上找一点 P，使得它到 OA、OB 的距离相等，则应找到（ ） A．线段 CD 的中点 B．CD 与∠AOB 平分线的交点 C．OC 垂直平分线与 CD 的交点 D．OD 垂直平分线与 CD 的交点 【分析】根据角平分线的性质解答即可． 【解答】解：∵点 P 到 OA、OB 的距离相等， ∴点 P 在∠AOB 平分线上
∴点P是CD与∠AOB平分线的交点, 故选:B 【点评】本题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距 离相等是解题的关键, 5.(4分)(2017春·埇桥区期中)在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边长分别为 a、b、c,且a2+c2=b2,则△ABC() A.∠A为直角B.∠B为直角 C.∠C为直角D.不是直角三角形 【分析】由a2+c2=b2可得出△ABC为直角三角形且b为斜边,进而可得出∠B为 直角,此题得解. 【解答】解:∵a2+c2=b2, △ABC为直角三角形,且b为斜边, ∠B为直角. 故选B 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理,牢记“如果三角形的三边长a,b,c满 足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.”是解题的关键 6.(4分)(2017春·埇桥区期中)如图,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△ AB'C,使点A落在BC的延长线上,已知∠A=30°,∠B=40°,则旋转角为() A.10°B.35°C.70°D.110 【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA'=67°,再由△ABC绕点C按顺时针 方向旋转至△ABC,得到△ABC≌△ABC,证明∠BCB′=∠ACA',利用平角即可解 【解答】解:∵∠A=30°,∠B=40°, ∴∠ACA=∠A+∠B=30°+40°=70°
∴点 P 是 CD 与∠AOB 平分线的交点， 故选：B． 【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距 离相等是解题的关键． 5．（4 分）（2017 春•埇桥区期中）在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边长分别为 a、b、c，且 a 2+c 2=b2，则△ABC（ ） A．∠A 为直角 B．∠B 为直角 C．∠C 为直角 D．不是直角三角形 【分析】由 a 2+c 2=b2 可得出△ABC 为直角三角形且 b 为斜边，进而可得出∠B 为 直角，此题得解． 【解答】解：∵a 2+c 2=b2， ∴△ABC 为直角三角形，且 b 为斜边， ∴∠B 为直角． 故选 B． 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长 a，b，c 满 足 a 2+b 2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．”是解题的关键． 6．（4 分）（2017 春•埇桥区期中）如图，将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至△ A′B′C′，使点 A′落在 BC 的延长线上，已知∠A=30°，∠B=40°，则旋转角为（ ） A．10° B．35° C．70° D．110° 【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′=67°，再由△ABC 绕点 C 按顺时针 方向旋转至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，证明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解 答． 【解答】解：∵∠A=30°，∠B=40°， ∴∠ACA′=∠A+∠B=30°+40°=70°
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△ABC, ∴旋转角为70°, 故选C 【点评】本题考查了旋转的性质,三角形外角的性质,解决本题的关键是由旋转 得到△ABC≌△AB'C 7.(4分)(2016·江西模拟)如图,在正方形网格中有△ABC,△ABC绕O点按 逆时针旋转90°后的图案应该是() 【分析】根据△ABC绕着点O逆时针旋转90°,得出各对应点的位置判断即可 【解答】解:根据旋转的性质和旋转的方向得:△ABC绕O点按逆时针旋转90° 后的图案是A 故选A 【点评】本题考查了旋转的性质,知道想要确定旋转后的图形①要确定旋转的方 向②要确定旋转的大小是解题的关键 8.(4分)(2017春·埇桥区期中)如图,BD为△ABC的角平分线,EF垂直平分 边BC,交BC于点E,交BD于点F,连接CF,若∠A+∠ACF=90°,则∠FCB等于 B A.30°B.35°C.40°D.45° 【分析】设∠ABD=∠CBD=x°,则∠ABC=2X°,根据线段垂直平分线性质求出BF=CF, 推出∠FCB=∠CBD,根据三角形内角和定理得出方程,求出方程的解即可
∵△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至△A′B′C， ∴旋转角为 70°， 故选 C． 【点评】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转 得到△ABC≌△A′B′C． 7．（4 分）（2016•江西模拟）如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC 绕 O 点按 逆时针旋转 90°后的图案应该是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据△ABC 绕着点 O 逆时针旋转 90°，得出各对应点的位置判断即可； 【解答】解：根据旋转的性质和旋转的方向得：△ABC 绕 O 点按逆时针旋转 90° 后的图案是 A， 故选 A． 【点评】本题考查了旋转的性质，知道想要确定旋转后的图形①要确定旋转的方 向②要确定旋转的大小是解题的关键． 8．（4 分）（2017 春•埇桥区期中）如图，BD 为△ABC 的角平分线，EF 垂直平分 边 BC，交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 CF，若∠A+∠ACF=90°，则∠FCB 等于 （ ） A．30° B．35° C．40° D．45° 【分析】设∠ABD=∠CBD=x°，则∠ABC=2x°，根据线段垂直平分线性质求出 BF=CF， 推出∠FCB=∠CBD，根据三角形内角和定理得出方程，求出方程的解即可．