经济数学基础综合炼习及参考答案 中央电大顾静相 第一部分微分学 一、单项选择题 1.函数+0的定文城是() A.x>-1 B.X≠0 C.x>0 D.x>-l且x≠0 2.若函数八x)的定义城是[0，】，则函数/(2)的定文城是( a.0 B.(-,c.(-,0(-,0) 3.下列各函数对中，《 )中的两个函数相等。 A.fa)=()2.gx)=x B.n)--1 x-1,8x)=x+1 C.y=hx2,g(x)=2hx D.f(x)=sin2x+cos'x.g(x)=1 1 (x)=二+1 4.设 x,则fUx》-(). +1 B.1+xC.1+xD.1+x 5,下列函数中为奇函数的是《》， A.y=x-x B.y=e'+e- y=h-1 C. x+1 D.y=xsin x 6,下列函数中，( 》不是基本初等函数， A.y=2面 y=() B. C.y=Inx-1) 0 7.下列结论中，( )是正确的 A。基本初等函数都是单调函数B。偶函数的图形关于坐标原点对称 C,奇函数的图形关于坐标原点对移D,周期函数都是有界函数 &当时，下列变量中()是无穷大量。 1+2x A 0.001 B.x C. D.2- f(x)-x-1 9.己知 nX,当《)时，)为无穷小最
1 经济数学基础综合练习及参考答案 中央电大 顾静相 第一部分 微分学 一、单项选择题 1．函数 lg( +1) = x x y 的定义域是（ ）． A． x −1 B． x 0 C． x 0 D． x −1 且 x 0 2．若函数 f (x) 的定义域是[0，1]，则函数 (2 ) x f 的定义域是( )． A．[0, 1] B．(−, 1) C．(−, 0] D (−, 0) 3．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等． A． 2 f (x) = ( x) ， g(x) = x B． 1 1 ( ) 2 − − = x x f x ， g(x) = x + 1 C． 2 y = ln x ， g(x) = 2ln x D． f x x x 2 2 ( ) = sin + cos ， g(x) = 1 4．设 1 1 ( ) = + x f x ，则 f ( f (x)) =（ ）． A． 1 1 + + x x B． x x 1+ C． 1 1 1 + + x D．1+ x 1 5．下列函数中为奇函数的是（ ）． A． y = x − x 2 B． x x y − = e + e C． 1 1 ln + − = x x y D． y = x sin x 6．下列函数中，（ ）不是基本初等函数． A． 10 y = 2 B． x y ) 2 1 = ( C． y = ln( x −1) D． 3 1 x y = 7．下列结论中，（ ）是正确的． A．基本初等函数都是单调函数 B．偶函数的图形关于坐标原点对称 C．奇函数的图形关于坐标原点对称 D．周期函数都是有界函数 8. 当时，下列变量中（ ）是无穷大量． A. 0.001 x B. x 1+ 2x C. x D. −x 2 9. 已知 1 tan ( ) = − x x f x ，当（ ）时， f (x) 为无穷小量
LBx→1Cx→-功n.x→+∞ f八x)= sin x0 10.函数 k,x=0 在x■0处连线，则k·(). A.-2 B.-1C.1D.2 f(x) L x20 11.函数 -l,x<0在x=0处()： L左连续R右连线C.连续D.左右齿不连续 1 y=- 12.曲找x+1在点《01)处的切线斜率为(). -11 A.2B.2c.2x+ D.2Vx+厅 13.曲线y=six在点0,0)处的切线方程为()， Ly-xBy-2红C.y·2xD.yx f凸=x 14.若函数x ,则f)=《) C.x D.-x 15.若f八=xc0sx,则气0=（）. A.cosx+xsin X B.c06x-xsin x C.2sin x+xoosxp.-2sin x-xco5x 16.下列函数在指定区间上单调增如的是( A.sinxB.e x C.x 2 D.3-x 17.下列结论正确的有(). A,x0是t()的极值点。且厂(o)存在，则色有厂'(0=0 B.x0是F(x)的极值点，则0匹是f(x)的驻点 C.若广(x)=0,则0必是f(x)的慢算点 D.使)不存在的点0，一定是t(x)的极值点 18设荷求量日对价格p的函数为P)=3-2√P,则需求弹性为()， A.B.C.D
2 A. B. x →1 C. x →− D. x → + 10．函数 sin , 0 ( ) , 0 x x f x x k x = = 在 x = 0 处连续，则 k = ( )． A．-2 B．-1 C．1 D．2 11. 函数 − = 1, 0 1, 0 ( ) x x f x 在 x = 0 处（ ）． A. 左连续 B. 右连续 C. 连续 D. 左右皆不连续 12．曲线 1 1 + = x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ ）． A． 2 1 − B． 2 1 C． 3 2 ( 1) 1 x + D． 3 2 ( 1) 1 + − x 13. 曲线 y = sinx 在点(0, 0)处的切线方程为（ ）． A. y = x B. y = 2x C. y = 2 1 x D. y = -x 14．若函数 x x f ) = 1 ( ，则 f (x) =（ ）． A． 2 1 x B．- 2 1 x C． x 1 D．- x 1 15．若 f (x) = x cos x ，则 f (x) = （ ）． A． cos x + xsin x B．cos x − xsin x C． 2sin x + x cos x D． − 2sin x − x cos x 16．下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）． A．sinxB．e x C．x 2 D．3 - x 17．下列结论正确的有（ ）． A．x0 是 f (x)的极值点，且 f (x0)存在，则必有 f (x0) = 0 B．x0 是 f (x)的极值点，则 x0 必是 f (x)的驻点 C．若 f (x0) = 0，则 x0 必是 f (x)的极值点 D．使 f (x) 不存在的点 x0，一定是 f (x)的极值点 18. 设需求量 q 对价格 p 的函数为 q(p) = 3− 2 p ，则需求弹性为 Ep=（ ）． A．B．C．D．
二，填空圈 x+2,-5sx<0 f(x)= 1,函数 x-1 0sx<2 的定复域是 fx)=Hx+5)- 2.函 2-x的定义域是 3.若函数fx+0=x2+2x-5.则/x)= 设函数f-2-l.)= x,则(m2》= )=10+10 5.设 2,则函数的图形关于对称。 6,己知生产某种产品的成本函数为C(》=0+20,则当产量q=50时，该产品的 平均成本为 7.己知某商品的需求函数为q■10一4p,其中P为该商品的价格，则该商品的收 入函数R(a》= m+知x- 8.I )=1-x 9.已知 ,当时，)为无穷小量。 x2-1 f八x)=x-1 x*1 10.已知 a 术=l,若在一心+)内连续，则a= 11.函数 )=-e的间断点是. 1 八x)= 12.函数 (x+1诚x一2)的连续区同是 13.曲线=F在点俱)处的切线斜幸是 14.函数y=x2+1的单调增加区间为 15.已知fx)=h2x,则U(2川. 16,函数的驻点是 17.需求量对价格的函数为不p)=100×e ，则盾求弹性为
3 二、填空题 1．函数 − + − = 1, 0 2 2, 5 0 ( ) 2 x x x x f x 的定义域是 ． 2．函数 x f x x − = + − 2 1 ( ) ln( 5) 的定义域是 ． 3．若函数 ( 1) 2 5 2 f x + = x + x − ，则 f (x) = ． 4．设函数 ( ) 1 2 f u = u − ， x u x 1 ( ) = ，则 f (u(2)) = ． 5．设 2 10 10 ( ) x x f x − + = ，则函数的图形关于 对称． 6．已知生产某种产品的成本函数为 C(q) = 80 + 2q，则当产量 q = 50 时，该产品的 平均成本为 ． 7．已知某商品的需求函数为 q = 180 – 4p，其中 p 为该商品的价格，则该商品的收 入函数 R(q) = ． 8. = + → x x x x sin lim . 9．已知 x x f x sin ( ) = 1− ，当 时， f (x) 为无穷小量． 10. 已知 = − − = 1 1 1 1 ( ) 2 a x x x x f x ，若在 (−, + ) 内连续，则 a = . 11. 函数 1 ( ) 1 ex f x = − 的间断点是. 12．函数 ( 1)( 2) 1 ( ) + − = x x f x 的连续区间是 ． 13．曲线 y x = 在点 (1, 1) 处的切线斜率是 ． 14．函数 y = x 2 + 1 的单调增加区间为 ． 15．已知 f (x) = ln 2x ，则 [ f (2)] = ． 16．函数的驻点是. 17．需求量 q 对价格的函数为 2 ( ) 100 e p q p − = ，则需求弹性为
202 18。已知需求函数为 =了一亏P,其中p为价格，则需求弹性即”。 三、计算题 x2-3x+2 E-1 422 sin2x x2-4x+3 lim- lim 3. 8r+1-14.six-3) n 3-x-+x n tan(x-1) x2-1 6.x2+x-2, =2鸟n,g 7.=(x-1X2x-3° 9已知y=2”-c05x 1-,求 10.已知f)2”smx+h1-x 1+,求八) 11.己知y=hc0sx2.%) 求 12.已知y1+hx,求y 18.设y匠+n天，求. y=cos- +e2 14.设 2 ·求山 15.由方程1+)+e”=e确定是x的隐函数，求). 16.由方程y+=0确定》是x的隐函数，求'国 y 17.设函数y)由方程y=l+把确定，求0 18.由方程0x+月+e'=确定》是x的隐函数，求少 四、应用题
4 ． 18．已知需求函数为 q p 3 2 3 20 = − ，其中 p 为价格，则需求弹性 Ep = . 三、计算题 1． 4 3 2 lim 2 2 2 − − + → x x x x 2． 3 2 1 lim 2 1 − + − → x x x x 3． 0 sin 2 lim 1 1 x x → x + − 4． 2 3 4 3 lim sin( 3) x x x → x − + − 5． 1 3 1 lim 2 1 − − − + → x x x x 6． 2 tan( 1) lim 2 1 + − − → x x x x ； 7． ) ( 1)(2 3) (1 2 ) (3 2) lim 6 5 2 − − − + + → x x x x x x 8． 2 0 sin e lim( ) 1 x x x → x x + + 9．已知 y x x x − = − 1 cos 2 ，求 y (x) ． 10．已知 f (x) x x x x + − = + 1 1 2 sin ln ，求 f (x) ． 11．已知 2 y = ln cos x ，求 ) 4 ( y ； 12．已知 y = 3 2 1+ ln x ，求 dy ． 13．设 y = x x x + ln x ，求 dy． 14．设 x x y 2 2 e 2 cos − = + ，求 dy ． 15．由方程 2 ln(1+ ) + e = e xy y x 确定 y 是 x 的隐函数，求 y (x) ． 16．由方程 sin + e = 0 y y x 确定 y 是 x 的隐函数，求 y (x) . 17．设函数 y = y(x) 由方程 y y =1+ xe 确定，求 0 d d x= x y ． 18．由方程 x y x y cos( + ) + e = 确定 y 是 x 的隐函数，求 dy ． 四、应用题
1.设生产装种产品x个单位时的成本函数为：C)=100+025?+6(万元)， 求：(1)当x=10时的总成本、平均成本和边际成本： (2)当产量x为多少时，平均成本最小？ 2.某厂生产一肚产品，其因定成本为2000元，每生产一电产品的成本为60元，对这 种产品的市场需求线律为（为需求量，为价格）·试求： (1)成本扇数，收入函数：(2)产量为多少吃时利测最大？ 3。设某工厂生产某产品的固定成本为0000元，每生产一个单位产品，成本增加100 元。又已知需求函数9=2000-4p,其中P为价格，9为产量。这种产品在市场上是%销 的，白价格为多少时利润最大？并求最大刊润。 4.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(a》=0+4+0.012(元)，单位销售 价格为P=14-001q(元/件)，间产量为多少时可使利润达到最大？最大利洞是多少。 5.某厂每天生产某种产品件的成本函数为Cg)=05网+3g+800(元).为使平均 成本最低，每天产量应为多少？北时，每件产品平均成本为多少？ 6,己知某厂生产件产品的成本为（万元），间：要使平均成本最少，应生产多少件产 品1 试塑答案 单项选择题 1.2.C3.DM.A5.C6.C7.C8.9.A10.C11.Bl2.Al3.A14.B15D16B17.A18. 二，填空墨 3 1.【-522.(-6,2)a.x2-6445y轴6.367.45g-0.2528.19.x→0 10.211.x=0 12.(-,-1),（l2),(2,+)3.y0=0.514.0,+0)5 -2p 016.17.218p-10 三、极限与微分计算题 节 2-3x+2mg-2x-9 、x-11 1.解x2-4.(-2x+2)。(x+2)。4 5
5 1．设生产某种产品 x 个单位时的成本函数为： C(x) 100 0.25x 6x 2 = + + （万元）, 求：（1）当 x =10 时的总成本、平均成本和边际成本； （2）当产量 x 为多少时，平均成本最小？ 2．某厂生产一批产品，其固定成本为 2000 元，每生产一吨产品的成本为 60 元，对这 种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）．试求： （1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？ 3．设某工厂生产某产品的固定成本为 50000 元，每生产一个单位产品，成本增加 100 元．又已知需求函数 q = 2000 − 4 p ，其中 p 为价格， q 为产量，这种产品在市场上是畅销 的，问价格为多少时利润最大？并求最大利润. 4．某厂生产某种产品 q 件时的总成本函数为 C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售 价格为 p = 14-0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少. 5．某厂每天生产某种产品件的成本函数为 ( ) 0.5 36 9800 2 C q = q + q + （元）.为使平均 成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？ 6．已知某厂生产件产品的成本为（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产 品？ 试题答案 单项选择题 1．D2．C 3．D4．A5．C6．C7．C8. B9. A10. C11. B12.A13. A14. B15. D16. B17. A18. B 二、填空题 1.[-5，2]2. (-5, 2 )3. 6 2 x − 4. 4 3 − 5. y 轴 6.3.67. 45q – 0.25q 28. 19. x →0 10. 211. x = 0 12. (−, −1) ， (−1, 2) ， (2, + ) 13. y (1) 0.5 = 14.(0, + )15. 016.17. 2 p − 18. p −10 p 三、极限与微分计算题 1．解 4 3 2 lim 2 2 2 − − + → x x x x = ( 2)( 2) ( 2)( 1) lim 2 − + − − → x x x x x = ( 2) 1 lim 2 + − → x x x = 4 1
乐-lm x-1 2.解，二x+2.-Wx-2X+0 1 1 m .x-2x+0-i (√x+1+l)sin2x lim- sin2x lim- 3.解V+1-1-(W+1-1+1+) _如(G+7+1m02红 X=2×2=4 x2-4x+3 li (x-3Mx-1) lim 4.解sinx-3)_sin(x-3) lim-x-3 四snx-r-) =2 B--i+这=m3--+3-+1+型 x2-1 (x2-以3-x+1+x) lim- (3-x-1+x》 -lm- -2(x-0 (x2-1以3-x+1+x)(x23-3-x++x) -2 lm 1 x+以3-x+1+列“22 、6nx-1) 6.解+x-2 =mr-) (x+2x-1) nax-=× -26++3 m0-26r+x+2 x） 7，,《x一12x-3)°2(1 -2- (-2)×33 8x+1-0叶1=1 9gya-.2"h2-0-90 (1-x)月 6
6 2．解： 3 2 1 lim 2 1 − + − → x x x x = ( 1)( 2)( 1) 1 lim 1 − − + − → x x x x x = 2 1 ( 2)( 1) 1 lim 1 = − − + → x x x 3．解 0 sin 2 lim 1 1 x x → x + − = 0 ( 1 1)sin 2 lim ( 1 1)( 1 1) x x x → x x + + + − + + = x x x x x sin 2 lim ( 1 1)lim →0 →0 + + =2 2 = 4 4．解 2 3 4 3 lim sin( 3) x x x → x − + − = 3 ( 3)( 1) lim sin( 3) x x x → x − − − = 3 3 3 lim lim( 1) sin( 3) x x x x → → x − − − = 2 5．解 ( 1)( 3 1 ) ( 3 1 )( 3 1 ) lim 1 3 1 lim 2 1 2 1 x x x x x x x x x x x x − − + + − − + − + + = − − − + → → ( 1)( 3 1 ) 2( 1) lim ( 1)( 3 1 ) (3 (1 )) lim 2 1 2 1 x x x x x x x x x x x − − + + − − = − − + + − − + = → → ( 1)( 3 1 ) 2 lim 1 x x x x + − + + − = → 2 2 1 = − 6．解 ( 2)( 1) tan( 1) lim 2 tan( 1) lim 1 2 1 + − − = + − − → → x x x x x x x x 1 tan( 1) lim 2 1 lim 1 1 − − + = → → x x x x x 3 1 1 3 1 = = 7．解： ) ( 1)(2 3) (1 2 ) (3 2) lim 6 5 2 − − − + + → x x x x x x = ) ) 3 )(2 1 (1 ) 1 2 2) (3 1 ( lim 6 2 5 x x x x x x − − − + + → = 2 3 2 ( 2) 3 6 5 = − − 8．解 2 0 sin e lim( ) 1 x x x → x x + + = 0 0 0 sin e lim limsin lim 1 x x x x x x → → → x x + + =0+ 1 = 1 9．解 y (x)= ) 1 cos (2 − − x x x = 2 (1 ) (1 )sin ( 1) cos 2 ln 2 x x x x x − − − − − −
2'In2-cosx-(1-x)sn x 0-x)沪 10.解因为x)=2'smx+M1-x)-M1+) 11 f"气x)=2h2·sx+2"cosx- 所以 -x1+x =2h2snx+cos刘-乙 11.解因为 /-(h coco子（←r2x-2m 2解因为0+h到0+h少 hi2mzinx 所以 dy=20+h'x刘hd 3x 7 3.解因为y=x+hx y 4 所以向=(4、1 x)dx 广 2(2-2e4=-xm -2e-2 14.解：因为 2 所以山=(xs血 -2e0r 15.解在方程等号两边对x求导。得 [yh1+x)+(eY=(ey' y'1+x)++e"0+=0 1+x 1++e”V=e
7 = 2 (1 ) cos (1 )sin 2 ln 2 x x x x x − − − − 10．解 因为 f (x) 2 sin x ln(1 x) ln(1 x) x = + − − + 所以 x x f x x x x x + − − = + − 1 1 1 1 ( ) 2 ln 2 sin 2 cos 2 1 2 2 [ln 2 sin cos ] x x x x − = + − 11．解 因为 2 2 2 2 ( sin )2 2 tan cos 1 (ln cos ) x x x x x y = x = − = − 所以 ) 4 ( y = − ) = − 1 = − 4 tan( 4 2 2 12．解 因为 (1 ln ) (1 ln ) 3 1 3 2 2 2 = + + − y x x = x x x 2ln (1 ln ) 3 1 3 2 2 − + = x x x (1 ln ) ln 3 2 3 2 2 − + 所以 x x x x y (1 ln ) ln d 3 2 d 3 2 2 − = + 13．解 因为 y x ln x 4 7 = + x y x 1 4 7 4 3 = − 所以 dy = ( x x 1 4 7 4 3 − )dx 14．解：因为 x x x y 2 2 2 ) 2e 2 ( 2 sin − = − − x x x 2 2 2e 2 sin − = − − 所以 dy x x x x 2e )d 2 ( sin 2 2 − = − − 15．解 在方程等号两边对 x 求导，得 [ ln(1 )] (e ) (e ) 2 + + = xy y x e ( ) 0 1 ln(1 ) + + = + + + y xy x y y x xy xy xy y x y x x y e 1 [ln(1 ) e ] − + + + = −
'=- y+(I+x)ye 放 (l+xm1+)+e"] 16.解对方程两边月封求导。得 y'cosy+e"+xe'y=0 (cosy+xe)y'=-e -e' y'气x)-Cosy+e' 17.解：方程两边对x求导，得广■e+'y y'=er 1- 当x=0时，y=1 dy =e 所以，血00xe=C 18.解在方程等号两边对x求导，得 [cos(x+y)+(e")'=(x)' -six+y1+y门+ey=1 【e'-sx+yy=1+sx+y) y=1+sx+功 e'-srx+y) +sx+儿d dy= 故 e'-six+y) 四、应用题 1.解(1)因为总成本、平均成木和边际成本分别为： C(x)=100+0.25x2+6x C=10+0.25x+6 C气x)=0.5x+6 所以，C10)-100+025x102+6×10-185 C10)=100+0.25×10+6=185 10 C'10)=0.5×10+6=11
8 故 (1 )[ln(1 ) e ] (1 ) e xy xy x x x y x y y + + + + + = − 16．解 对方程两边同时求导，得 y cos y + e + xe y = 0 y y y y (cos y + xe )y = −e y (x) = y y cos y xe e + − . 17．解：方程两边对 x 求导，得 y x y y y = e + e y y x y 1 e e − = 当 x = 0 时， y = 1 所以， 0 d d x= x y e 1 0 e e 1 1 = − = 18．解 在方程等号两边对 x 求导，得 [cos(x + y)] + (e ) = (x) y − sin( x + y)[1+ y ]+ e y =1 y [e sin( x y)]y 1 sin( x y) y − + = + + e sin( ) 1 sin( ) x y x y y y − + + + = 故 x x y x y y y d e sin( ) 1 sin( ) d − + + + = 四、应用题 1．解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为： C(x) 100 0.25x 6x 2 = + + 0.25 6 100 ( ) = + x + x C x ， C(x) = 0.5x + 6 所以， (10) 100 0.25 10 6 10 185 2 C = + + = 0.25 10 6 18.5 10 100 C(10) = + + = ， C(10) = 0.510 + 6 = 11
100 (2)令 c()-+025=0」 ,得x=20(X=-20舍去) 因为x■20是其在定文域内唯一驻点，且该门恩确实存在最小值，所以当X一0时， 平均成本最小 2.解(1)成本函数=60+2000. 因为，即， 所以收入函数…0-. 《2)因为利润函量=-=-(60+2000) =40-2000 且=(40一2000=40-0.2 令=0，即40-0.20，得=200，它是在其定义域内的唯一驻点。 所以，。200是利润两数的最大值点。即当产量为200纯时利洞最大. 3,解C(p)=50000-100m=50000-100(2000-4p =250000-400p R(p）"p网"p2000-4p)=2000p4p2 刊洞函数L(p)·R(p)-Cp》-2400p-p2-250000,且令 L'(P)-2400-8p=0 得D=00,该间思确实存在最大值。所以，当价格为p=300元时，利洞最大. 最大利揭(300)=240×300-4×300-25000=11000（元）. 4.解由己知R=p=914-0.01g)=14g-0.01g2 利洞m数1=R-C=14g-0.01g2-20-4g-0.01g2=10g-20-0.02g 则'-10-0.049，令1'-10-0.04g=0.解出唯一驻点9=250 因为利润函数存在着最大植，所以当产量为250件时可使利润达到最大， 且最大利洞为 1(250)=10×250-20-0.02×2502=2500-20-1250=1230(元) 点解因为=() 9800 0.5- 令=0，即 q0.得=10，=-140（舍去）. =10是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值， 所以140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为1幻件.此 时的平均成本为
9 （2）令 0.25 0 100 ( ) 2 = − + = x C x ，得 x = 20 （ x = −20 舍去） 因为 x = 20 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当 x = 20 时， 平均成本最小. 2．解 （1）成本函数= 60+2000． 因为 ，即， 所以 收入函数==()=． （2）因为利润函数=- =-(60+2000) = 40--2000 且=(40--2000=40- 0.2 令= 0，即 40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点． 所以，= 200 是利润函数的最大值点，即当产量为 200 吨时利润最大． 3．解 C(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p) =250000-400p R(p) =pq = p(2000-4p)= 2000p-4p 2 利润函数 L(p) = R(p) - C(p) =2400p-4p 2 -250000，且令 L( p) =2400 – 8p = 0 得 p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为 p =300 元时，利润最大. 最大利润 (300) 2400 300 4 300 250000 11000 2 L = − − = （元）． 4．解 由已知 2 R = qp = q(14 − 0.01q) =14q − 0.01q 利润函数 2 2 2 L = R −C =14q − 0.01q − 20 − 4q − 0.01q =10q − 20 − 0.02q 则 L = 10 − 0.04q ，令 L = 10 − 0.04q = 0 ，解出唯一驻点 q = 250 . 因为利润函数存在着最大值，所以当产量为 250 件时可使利润达到最大， 且最大利润为 (250) 10 250 20 0.02 250 2500 20 1250 1230 2 L = − − = − − = （元） 5. 解 因为 == （） == 令=0，即 0 5 9800 2 . − q =0，得=140，= -140（舍去）. =140 是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 所以=140 是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为 140 件. 此 时的平均成本为
0.5×140+36+ 9800 140=176(元/件) 6.解(1)因为= ◆=0，即，得=0。-0（舍去）， =50是在其定文战内的唯一驻点. 所以，=0是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品， 10
10 = 0 5 140 36 9800 140 . + + =176 （元/件） 6．解 （1） 因为 == == 令=0，即，得=50，=-50（舍去）， =50 是在其定义域内的唯一驻点． 所以，=50 是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产 50 件产品．