经济数学基陆徽分部分综合炼习及解客(6春) 顾静相 第一部分微分学 一、单项选邦题 V= 1.函数图+)的定文域是(). A.x>-] B,X装0 C,x>0 D.X>-l且x装0 2.若函数(x)的定义城是0，】，则扇数2)的定文城是(). A.0 B.（,0c.(g,00(-,0) 3,下列各函数对中，《 )中的两个函数相等， A.f)=()2.g)=x /)s-1 x-1,gx)=x+1 C.y=hx,g(x)=2hx D.f(x)=sin2x+cos'x.g(x)=1 0=+1 4.设 x,则fUx.《). +1 一+1 1 A.1+x B.1+xC.1+xD.1+x 5.下列两数中为奇函数的是《)· A.y=x-x B.y■e'+ew =ht-1 C. x+1 D.y=xsin x 6.下列函数中，( )不是基木初等函数， A.y=2而 B. C.y=In(x-1)D. 7.下列结论中，( )是正确的 A,基本初等函数都是单调函数B.偶函数的图形关于坐标原点对称 C,奇函数的图形关于坐标原点对称D,周期函数都是有界函数 8当时，下列变量中《)是无穷大量， 1+2x L0.001a,xc n.2- f(x)=--1 9.已知 nx,当《)时，()为无穷小量
1 经济数学基础微分部分综合练习及解答（06 春） 顾静相 第一部分 微分学 一、单项选择题 1．函数 lg( +1) = x x y 的定义域是（ ）． A． x −1 B． x 0 C． x 0 D． x −1 且 x 0 2．若函数 f (x) 的定义域是[0，1]，则函数 (2 ) x f 的定义域是( )． A．[0, 1] B．(−, 1) C．(−, 0] D (−, 0) 3．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等． A． 2 f (x) = ( x) ， g(x) = x B． 1 1 ( ) 2 − − = x x f x ， g(x) = x + 1 C． 2 y = ln x ， g(x) = 2ln x D． f x x x 2 2 ( ) = sin + cos ， g(x) = 1 4．设 1 1 ( ) = + x f x ，则 f ( f (x)) =（ ）． A． 1 1 + + x x B． x x 1+ C． 1 1 1 + + x D．1+ x 1 5．下列函数中为奇函数的是（ ）． A． y = x − x 2 B． x x y − = e + e C． 1 1 ln + − = x x y D． y = x sin x 6．下列函数中，（ ）不是基本初等函数． A． 10 y = 2 B． x y ) 2 1 = ( C． y = ln( x −1) D． 3 1 x y = 7．下列结论中，（ ）是正确的． A．基本初等函数都是单调函数 B．偶函数的图形关于坐标原点对称 C．奇函数的图形关于坐标原点对称 D．周期函数都是有界函数 8. 当时，下列变量中（ ）是无穷大量． A. 0.001 x B. x 1+ 2x C. x D. −x 2 9. 已知 1 tan ( ) = − x x f x ，当（ ）时， f (x) 为无穷小量
L&x→lCx→-0D.x→+ SinX f(x)= ,x*0 10.函数 k,x=0 在x=0处连线，则k=( A.-2 B.-1C.1D.2 1x20 f(x)= 11,函数 -1,x<0在x=0处()： A左连续B右连线G,连续D左右皆不连续 1 V- 12.曲线 x+1在点《0,1)处的切线斜率为()， 11 A.B.2c.2(x+y D.2x+1) 13,曲线y=nx在点(0.0)处的切线方程为(). A y x B.y-2x C.y-2x D.-x =x 14.若函数x ,则f)=) A.B. C.x D.-x 15.若八)=xcsx,则气)=（) A.cosx+xsn x B.cosx-xsin x C.2snx+xcosxD.-2sin x-xcosx 16.下列函数在指定区间上单调增如的是( A.sinxB.e x C.x 2 D.3-x 17.下列结论正确的有()。 A.x0是t)的授植点，且厂0)存在，则色有'(0)=0 B.x0是F(x)的极值点，则0必是F(x)的驻点 C.若(x0=,则0必是f()的楼值点 D.使代)不存在的点0，一定是1)的极值点 18设需求量g对价格p的函数为P)=3-2√P,则需求弹性为r(). A.B.C.D. 2
2 A. B. x →1 C. x →− D. x → + 10．函数 sin , 0 ( ) , 0 x x f x x k x = = 在 x = 0 处连续，则 k = ( )． A．-2 B．-1 C．1 D．2 11. 函数 − = 1, 0 1, 0 ( ) x x f x 在 x = 0 处（ ）． A. 左连续 B. 右连续 C. 连续 D. 左右皆不连续 12．曲线 1 1 + = x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ ）． A． 2 1 − B． 2 1 C． 3 2 ( 1) 1 x + D． 3 2 ( 1) 1 + − x 13. 曲线 y = sin x 在点(0, 0)处的切线方程为（ ）． A. y = x B. y = 2x C. y = 2 1 x D. y = -x 14．若函数 x x f ) = 1 ( ，则 f (x) =（ ）． A． 2 1 x B．- 2 1 x C． x 1 D．- x 1 15．若 f (x) = x cos x ，则 f (x) = （ ）． A． cos x + xsin x B．cos x − xsin x C． 2sin x + x cos x D． − 2sin x − x cos x 16．下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）． A．sinxB．e x C．x 2 D．3 - x 17．下列结论正确的有（ ）． A．x0 是 f (x)的极值点，且 f (x0)存在，则必有 f (x0) = 0 B．x0 是 f (x)的极值点，则 x0 必是 f (x)的驻点 C．若 f (x0) = 0，则 x0 必是 f (x)的极值点 D．使 f (x) 不存在的点 x0，一定是 f (x)的极值点 18. 设需求量 q 对价格 p 的函数为 q(p) = 3− 2 p ，则需求弹性为 Ep=（ ）． A．B．C．D．
二，填空题 [x+2.-5≤x<0 f(x)= 1,函数 x2-l,0sx<2 的定文域是 fx)=Mx+5)- 2.函 √2一x的定义域是 3.若函数fx+=x+2x-5.则f)= 4.设函数/=r2-1.4)= ,则f(m2》 )-10+10- 5.设 2，则函数的图形关于对称。 6.己知生产某种产品的成木两数为C()=80+24,则当产量q=0时，该产品的 平均成本为 7.已知某商品的需求函量为q·10一4即，其中p为该商品的价格，则该商品的收 入函数R(a》= mx+知江三 )=1-x 9.已知 ,当时，()为无穷小量. x2-1 x+1 f八x)=x-1 10.已知 a x=1,若在《-®，+0)内连续，则a■ f八x)= 11.函数 -e的间断点是. fx) 12.函数 (x+1以x一2)的造续区何是 13.曲找=F在点0，》处的切线斜率是 14.函数y·x2+1的单测增加区间为 15.已知fx)=h2x,则U2川. 16.函数的驻点是 17.需求量g对价格的函数为p)=100xe兰 则需求弹性为 18.已
3 二、填空题 1．函数 − + − = 1, 0 2 2, 5 0 ( ) 2 x x x x f x 的定义域是 ． 2．函数 x f x x − = + − 2 1 ( ) ln( 5) 的定义域是 ． 3．若函数 ( 1) 2 5 2 f x + = x + x − ，则 f (x) = ． 4．设函数 ( ) 1 2 f u = u − ， x u x 1 ( ) = ，则 f (u(2)) = ． 5．设 2 10 10 ( ) x x f x − + = ，则函数的图形关于 对称． 6．已知生产某种产品的成本函数为 C(q) = 80 + 2q，则当产量 q = 50 时，该产品的 平均成本为 ． 7．已知某商品的需求函数为 q = 180 – 4p，其中 p 为该商品的价格，则该商品的收 入函数 R(q) = ． 8. = + → x x x x sin lim . 9．已知 x x f x sin ( ) = 1− ，当 时， f (x) 为无穷小量． 10. 已知 = − − = 1 1 1 1 ( ) 2 a x x x x f x ，若在 (−, + ) 内连续，则 a = . 11. 函数 1 ( ) 1 ex f x = − 的间断点是. 12．函数 ( 1)( 2) 1 ( ) + − = x x f x 的连续区间是 ． 13．曲线 y x = 在点 (1, 1) 处的切线斜率是 ． 14．函数 y = x 2 + 1 的单调增加区间为 ． 15．已知 f (x) = ln 2x ，则 [ f (2)] = ． 16．函数的驻点是. 17．需求量 q 对价格的函数为 2 ( ) 100 e p q p − = ，则需求弹性为 18．已
202 33P 9= 知需求函数为 ，其中P为价格。则需求弹性即”· 三、计算题 x2-3x+2 G-1 m lm- 1.4时x3-4 2. 4x3-3x+2 sin 2x x2-4r+3 lim 36。+1-145sx-3) bn tan(x-1) m0-23x2+x+2 5.x+x-26. 4 (x-102x-3)° 7已知J=2”-c0sx ，求) 8.已知f八x)-2'smx+hx,求fx) 9.已知y=5:受 求2： 10.已知y面2x,求 11.设y=e+00s'x,求少 12.设y=anr+2”,求d 13.已知y=c062”-面2，求国. 4.已知y-h'x+e,求闭 15.由方程1+)+e”=e确定罗是x的隐函数，米). 16.由方程y+龙’=0确定)是x的隐函数，求) dy 17.设函数y=)由方程y=1+龙确定，求x0 18.由方程0x+月+e=确定y是x的隐函数，求少. 四、应用圈 1.设生产某种产品x个单位时的成本函数为：C闭=100+025x+6(万元)， 求：(1)当x=10时的总成本、平均成本和边际成本： (2)当产量x为多少时，平均成本最小？ 2,某厂生产一批产品，其因定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这
4 知需求函数为 q p 3 2 3 20 = − ，其中 p 为价格，则需求弹性 Ep = . 三、计算题 1． 4 3 2 lim 2 2 2 − − + → x x x x 2． 3 2 1 lim 2 1 − + − → x x x x 3． 0 sin 2 lim 1 1 x x → x + − 4． 2 3 4 3 lim sin( 3) x x x → x − + − 5． 2 tan( 1) lim 2 1 + − − → x x x x 6． ) ( 1)(2 3) (1 2 ) (3 2) lim 6 5 2 − − − + + → x x x x x x 7．已知 y x x cos x = 2 − ，求 y (x) ． 8．已知 f (x) x x x = 2 sin + ln ，求 f (x) ． 9．已知 x y 2cos = 5 ，求 ) 2 π y ( ； 10．已知 y = 3 2 ln x ，求 dy ． 11．设 y x sin x 5 = e + cos ，求 dy ． 12．设 x y x − = tan + 2 3 ，求 dy ． 13．已知 2 y cos2 sin x x = − ，求 y (x) ． 14．已知 x y x 3 5 ln e − = + ，求 y (x) ． 15．由方程 2 ln(1+ ) + e = e xy y x 确定 y 是 x 的隐函数，求 y (x) ． 16．由方程 sin + e = 0 y y x 确定 y 是 x 的隐函数，求 y (x) . 17．设函数 y = y(x) 由方程 y y =1+ xe 确定，求 0 d d x= x y ． 18．由方程 x y x y cos( + ) + e = 确定 y 是 x 的隐函数，求 dy ． 四、应用题 1．设生产某种产品 x 个单位时的成本函数为： C(x) 100 0.25x 6x 2 = + + （万元）, 求：（1）当 x =10 时的总成本、平均成本和边际成本； （2）当产量 x 为多少时，平均成本最小？ 2．某厂生产一批产品，其固定成本为 2000 元，每生产一吨产品的成本为 60 元，对这
种产品的市场需求线像为（为需求量，为价格）·试求： (1)成本函数，收入函数：(2)产量为多少吨时利润最大？ 3.设某工厂生产某产品的因定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100 元。又己知需求函数9-2000-4P,其中P为价格，9为产最。这种产品在市场上是%销 的，试求：(1)价格为多少时利润最大？(2)最大利润是多少？ 4,某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(》=20+4q+0012(元)，单位销售 价格为P=14-0.01g(元/件)，试求，(1)产量为多少时可使利润达到最大？(2)最大 利润是多少？ 5,某厂每天生产某种产品件的成本函数为Cq)-05q+q+800(元)，为性平均 成本最低，每天产量应为多少？此封，每件产品平均成本为多少？ 6。已知某厂生产件产品的成本为（万元），：要使平均成本最少，应生产多少件产 品7 试题答案 单项选择题 I.2.C3.D4.A5.C6.C7.C8.9.A10.CI1.B12.A13.A14.B15D16B17.A18. B 二、填空圈 3 1.[-5,22.←5.2)3.x2-6445y轴63.67.45q-0.252819.x→0 10.211.x=0 12.（6-1,（1,2),2,+)13.y0=0514.0,+0)15 -2 P 016.17.218P-10 三、极限与微分计算题 (x-2Xx-1) m x2-3x+2m mx-11 1.解x-4-(x-2X+2)=(x+2)=4 -1 lim x-1 2.解.☐-x+2.▣x-Wx-2X+0 。-2X+)-2 m sin2x lim- (x+1+1)sin 2x &.解+1-.(W+1-1训+1+) 5
5 种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）．试求： （1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？ 3．设某工厂生产某产品的固定成本为 50000 元，每生产一个单位产品，成本增加 100 元．又已知需求函数 q = 2000 − 4 p ，其中 p 为价格， q 为产量，这种产品在市场上是畅销 的，试求：（1）价格为多少时利润最大？（2）最大利润是多少？ 4．某厂生产某种产品 q 件时的总成本函数为 C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售 价格为 p = 14-0.01q（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大 利润是多少？ 5．某厂每天生产某种产品件的成本函数为 ( ) 0.5 36 9800 2 C q = q + q + （元）.为使平均 成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？ 6．已知某厂生产件产品的成本为（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产 品？ 试题答案 单项选择题 1．D2．C 3．D4．A5．C6．C7．C8. B9. A10. C11. B12.A13. A14. B15. D16. B17. A18. B 二、填空题 1.[-5，2]2. (-5, 2 )3. 6 2 x − 4. 4 3 − 5. y 轴 6.3.67. 45q – 0.25q 28. 19. x →0 10. 211. x = 0 12. (−, −1) ， (−1, 2) ， (2, + ) 13. y (1) 0.5 = 14.(0, + )15. 016.17. 2 p − 18. p −10 p 三、极限与微分计算题 1．解 4 3 2 lim 2 2 2 − − + → x x x x = ( 2)( 2) ( 2)( 1) lim 2 − + − − → x x x x x = ( 2) 1 lim 2 + − → x x x = 4 1 2．解： 3 2 1 lim 2 1 − + − → x x x x = ( 1)( 2)( 1) 1 lim 1 − − + − → x x x x x = 2 1 ( 2)( 1) 1 lim 1 = − − + → x x x 3．解 0 sin 2 lim 1 1 x x → x + − = 0 ( 1 1)sin 2 lim ( 1 1)( 1 1) x x x → x x + + + − + +
(G+1+1m sin 2x x=2×2=4 lim x2-4x+3 (x-3x-) lim 4.解 sin(x-3)3 sin(x-3) lim--3 xlim(x-1) 。*sinx-3)-3 2 tan(x -1) m tan(x-1) 5.解+-2(+2Xx-) =mm=业=x1= x+2X-1 3 3 -2++3 -26+42马 lim- m 6.解 (x-1以2x-3° 1--2-3 -2yx3.-3 2 2 7.解：y(x- 2'-0s3y2'n2-5mx-cos3 22++cosx 8解f)=2h2-hx+2”c0sx+ 9.解因为广-(52my-52mh52 cos.xy-2s知5amh5 y5=-2s如55mn5=-2h5 所以 2 2 y(hx)(hx)' 10.解因为 3 3x 3xhx 2 dy= dx 所以 3x加x 11.解因为广=em"'(smx+5cosc0sx =e"m cosx-5cos xsin x
6 = x x x x x sin 2 lim ( 1 1)lim →0 →0 + + =2 2 = 4 4．解 2 3 4 3 lim sin( 3) x x x → x − + − = 3 ( 3)( 1) lim sin( 3) x x x → x − − − = 3 3 3 lim lim( 1) sin( 3) x x x x → → x − − − = 2 5．解 ( 2)( 1) tan( 1) lim 2 tan( 1) lim 1 2 1 + − − = + − − → → x x x x x x x x 1 tan( 1) lim 2 1 lim 1 1 − − + = → → x x x x x 3 1 1 3 1 = = 6．解 ) ( 1)(2 3) (1 2 ) (3 2) lim 6 5 2 − − − + + → x x x x x x = ) ) 3 )(2 1 (1 ) 1 2 2) (3 1 ( lim 6 2 5 x x x x x x − − − + + → = 2 3 2 ( 2) 3 6 5 = − − 7．解： y (x)= ) cos (2 − x x x = 2 sin cos 2 ln 2 x x − x x − x − = 2 sin cos 2 ln 2 x x x x + x + 8．解 x f x x x x x 1 ( ) = 2 ln 2 sin + 2 cos + 9．解 因为 (5 ) 5 ln 5(2cos ) 2sin 5 ln 5 2cos x 2cos x 2cos x y = = x = − x 所以 5 ln 5 2ln 5 2 π ) 2sin 2 π ( 2 π 2 cos y = − = − 10．解 因为 (ln ) (ln ) 3 2 3 1 = − y x x 3 3 1 3 ln 2 (ln ) 3 2 x x x x = = − 所以 x x x y d 3 ln 2 d 3 = 11．解 因为 e (sin ) 5cos (cos ) sin 4 y = x + x x x x x x x e cos 5cos sin sin 4 = −
所以d=(e'cosx-5cos'x5mxd 12.解因为 “e0s2xr'y+2n2-xy 3x2 cos-2In 2 4=32 所以 0s7-2h2d 13.解y0=-sm2'(2*Y-c0sx2(x2y =-2*sin 2 In 2-2xcosx2 14.解：)=3h2xhxy+e(-5x 3ln'x-5e 15.解在方程等号两边对x求导。得 [yh1+x)+(e"y=(e') yH1+)+,y+e"U+y=0 1+x 1+x动+e”y=-.-e” 1+x y=-y+0+xe" 故 (1+x1+x)+e"] 16.解对方程两边月时求导，得 y'cosy+e +xe"y=0 (cosy+xe')y'=-e -e y'(x)_cosy+xe 17.解：方程两边对x求导，得广=e'+y y'=e 1-e” 当x=0时，y=1 d刨 所以，d1-0xe=e
7 所以 y x x x x x d (e cos 5cos sin )d sin 4 = − 12．解 因为 ( ) 2 ln 2( ) cos 1 3 2 3 = + − − x x x y x 2 ln 2 cos 3 2 3 2 x x x − = − 所以 x x x y x 2 ln 2)d cos 3 d ( 2 3 2 − = − 13．解 ( ) sin 2 (2 ) cos ( ) 2 2 y x = − − x x x x 2 2 sin 2 ln 2 2x cos x x x = − − 14．解： ( ) 3ln (ln ) e ( 5 ) 2 5 = + − − y x x x x x x x x 5 2 5e 3ln − = − 15．解 在方程等号两边对 x 求导，得 [ ln(1 )] (e ) (e ) 2 + + = xy y x e ( ) 0 1 ln(1 ) + + = + + + y xy x y y x xy xy xy y x y x x y e 1 [ln(1 ) e ] − + + + = − 故 (1 )[ln(1 ) e ] (1 ) e xy xy x x x y x y y + + + + + = − 16．解 对方程两边同时求导，得 y cos y + e + xe y = 0 y y y y (cos y + xe )y = −e y (x) = y y cos y xe e + − . 17．解：方程两边对 x 求导，得 y x y y y = e + e y y x y 1 e e − = 当 x = 0 时， y = 1 所以， 0 d d x= x y e 1 0 e e 1 1 = − =
18.解在方程等号两边对x求导，得 [cos(x+y)+(e")'=(x)' -smx+y1+y门+ey=I e'-sx+yly■1+snx+) y=1+填x+功 e-sr(x+y) +sx+儿d dy= 故 e-snx+y) 四、应用题 1.解(1)因为总成本、平均成本和边际成本分别为： C(x)=100+0.25x2+6x c-10+025x+6.C=05x+6 所以，C10)=100+025×102+6×10=185 C10)=100+0.25×10+6=18.5 10 C"10)=0.5×10+6=11 C()--1 +025=0 100 (2)令 得x=20(x=-20舍去) 因为=0是其在定义城内唯一驻点，且该何思确实存在最小植，所以当x=20时， 平均成本最小 2.解(1)成本函数=60+2000 因为，即， 所以收入函数=0=， (2)因为利润函数=-=-(60+2000) =40--2000 且-(40-2000-40-0.2 令=0，即40-0.2=0。得=200，它是在其定义域内的用一驻点， 所以，=200是利润函数的最大值点，即当产量为200电时利洞最大， 3.解(1)C(p)·50000+100g·50000+100(2000-4p -250000-400p R(p）p四”p2000-4p)=2000p-4p2
8 18．解 在方程等号两边对 x 求导，得 [cos(x + y)] + (e ) = (x) y − sin( x + y)[1+ y ]+ e y =1 y [e sin( x y)]y 1 sin( x y) y − + = + + e sin( ) 1 sin( ) x y x y y y − + + + = 故 x x y x y y y d e sin( ) 1 sin( ) d − + + + = 四、应用题 1．解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为： C(x) 100 0.25x 6x 2 = + + 0.25 6 100 ( ) = + x + x C x ，C(x) = 0.5x + 6 所以， (10) 100 0.25 10 6 10 185 2 C = + + = 0.25 10 6 18.5 10 100 C(10) = + + = ， C(10) = 0.510 + 6 = 11 （2）令 0.25 0 100 ( ) 2 = − + = x C x ，得 x = 20 （ x = −20 舍去） 因为 x = 20 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当 x = 20 时， 平均成本最小. 2．解 （1）成本函数= 60+2000． 因为 ，即， 所以 收入函数==()=． （2）因为利润函数=- =-(60+2000) = 40--2000 且=(40--2000=40- 0.2 令= 0，即 40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点． 所以，= 200 是利润函数的最大值点，即当产量为 200 吨时利润最大． 3．解 （1）C(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p) =250000-400p R(p) =pq = p(2000-4p)= 2000p-4p 2
利洞函数L()=R()-C》=2400p-4p2-250000,且◆ L'气pl-2400-8即=0 得D=00,该间思确实存在最大值.所以，当价格为p=300元时。利润最大. (2)最大利润4300)-2400×300-4×3002-250000-11000（元）. 4.解(1)由己知R=9p=g14-0.01g)=14g-0.0lg2 利洞函数L=R-C-14g-0.01g2-20-4g-0.0lg2-10g-20-0.02g2 则1'=10-0.04g,令L'=10-0.04g=0,解出难一鞋点9=250 因为利调函数存在着最大植，所以当产量为250件时可使利润达到最大， (2)最大利润为 L(250)=10×250-20-0.02×2502=2500-20-1250=1230(元) 5解因为=() 0.59800 令0.即90.得=10.=-140（舍去）. 】0是在其定义域内的唯一驻点，且该问愿确实存在最小值. 所以=10是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为1钓件。此 时的平均成本为 9800 0.5×140+36+ 140=176(元/件) 6.解(1)因为= 令0，即，得-50，-50（舍去）， =动是在其定文线内的唯一驻点 所以，=0是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产0件产品
9 利润函数 L(p) = R(p) - C(p) =2400p-4p 2 -250000，且令 L( p) =2400 – 8p = 0 得 p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为 p =300 元时，利润最大. （2）最大利润 (300) 2400 300 4 300 250000 11000 2 L = − − = （元）． 4．解 （1）由已知 2 R = qp = q(14 − 0.01q) =14q − 0.01q 利润函数 2 2 2 L = R −C =14q − 0.01q − 20 − 4q − 0.01q =10q − 20 − 0.02q 则 L = 10 − 0.04q ，令 L = 10 − 0.04q = 0 ，解出唯一驻点 q = 250 . 因为利润函数存在着最大值，所以当产量为 250 件时可使利润达到最大， （2）最大利润为 (250) 10 250 20 0.02 250 2500 20 1250 1230 2 L = − − = − − = （元） 5. 解 因为 == （） == 令=0，即 0 5 9800 2 . − q =0，得=140，= -140（舍去）. =140 是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 所以=140 是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为 140 件. 此 时的平均成本为 = 0 5 140 36 9800 140 . + + =176 （元/件） 6．解 （1） 因为 == == 令=0，即，得=50，=-50（舍去）， =50 是在其定义域内的唯一驻点． 所以，=50 是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产 50 件产品．