免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 三角形全等的判定 教学目标 1.三角形全等的“边角边”的条件 2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程 3.掌握三角形全等的“SAS”条件,了解三角形的稳定性 4.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题. 教学重点 三角形全等的条件 教学难点 寻求三角形全等的条件 教学过程 、创设情境,复习提问 1.怎样的两个三角形是全等三角形? 2.全等三角形的性质? 3.指出图中各对全等三角形的对应边和对应角,并说明通过怎样的变换能使它们完全 重合 图(1)中:△ABD≌△ACE,AB与AC是对应边 图(2)中:△ABC≌△AED,AD与AC是对应边 4.三角形全等的判定I的内容是什么? 二、导入新课 1.三角形全等的判定(二) (1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质.那么,怎样才能判定两个三 角形全等呢?也就是说,具备什么条件的两个三角形能全等?是否需要已知“三条边相 等和三个角对应相等”?现在我们用图形变换的方法研究下面的问题: 如图2,AC、BD相交于0,AO、BO、CO、DO的长度如图所标,△ABO和△CD是否能完全重 合呢? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 三角形全等的判定 教学目标 1．三角形全等的“边角边”的条件． 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、 归纳获得数学结论的过程． 3．掌握三角形全等的“SAS”条件，了解三角形的稳定性． 4．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题． 教学重点 三角形全等的条件． 教学难点 寻求三角形全等的条件． 教学过程 一、创设情境，复习提问 1．怎样的两个三角形是全等三角形？ 2．全等三角形的性质？ 3．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全 重合： 图(1)中：△ABD≌△ACE，AB与AC是对应边； 图(2)中：△ABC≌△AED，AD与AC是对应边． ４．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？ 二、导入新课 1．三角形全等的判定（二） (1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质．那么，怎样才能判定两个三 角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相 等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题： 如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重 合呢？
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ C 图2 不难看出,这两个三角形有三对元素是相等的: AO=C0,∠AOB=∠COD,BO=DO 如果把△OAB绕着0点顺时针方向旋转,因为OA=C,所以可以使0A与0C重合;又因为 ∠AOB=∠COD,OB=0D,所以点B与点D重合.这样△ABO与△CDO就完全重合 (此外,还可以图1(1)中的△ACE绕着点A逆时针方向旋转∠CAB的度数,也将与△ABD重 合.图1(2)中的△ABC绕着点A旋转,使AB与AE重合,再把△ADE沿着AE(AB)翻折180°.两 个三角形也可重合) 由此,我们得到启发:判定两个三角形全等,不需要三条边对应相等和三个角对应 相等.而且,从上面的例子可以引起我们猜想:如果两个三角形有两边和它们的夹角对 应相等,那么这两个三角形全等 2.上述猜想是否正确呢?不妨按上述条件画图并作如下的实验: (1)读句画图: ①画∠DAE=45° ②在AD、AE上分别取B、C,使AB=3.1cm,AC=2.8cm ③连结BC,得△ABC.④按上述画法再画一个△A′B′C′ (2)把△A′B′C′剪下来放到△ABC上,观察△A′B′C′与△ABC是否能够完全重合? 3.边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”) 例题与练习 1.填空: (1)如图3,已知AD∥BC,AD=CB,要用边角边公理证明△ABC≌△CDA,需要三个条件 这三个条件中,已具有两个条件,一是AD=CB(已知),二是 还需要 条件 (这个条件可以证得吗?). 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的： AO＝CO，∠AOB＝ ∠COD，BO＝DO． 如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为 ∠AOB ＝∠COD， OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合． (此外，还可以图1(1)中的△ACE绕着点A逆时针方向旋转∠CAB的度数，也将与△ABD重 合．图1( 2)中的△ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把△ADE沿着AE(AB)翻折180°．两 个三角形也可重合) 由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应 相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对 应相等，那么这两个三角形全等． 2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验： (1)读句画图： ①画∠DAE＝45°， ②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm． ③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇． (2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？ 3．边角边公理． 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”) 三、例题与练习 1．填空： (1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件， 这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个 条件_____________(这个条件可以证得吗？)．
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ B 图4 (2)如图4,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,要用边角边公理证明△ABD≌ACE,需要满 足的三个条件中,已具有两个条件: (这个条件可以证得 吗?) 2、例1已知:AD∥B 求证:△ADC≌△CBA 问题:如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5),那么要证明 △ADF≌△CEB,除了AD∥BC、AD=CB的条件外,还需要一个什么条件(AF=CE或AE CF)?怎样证明呢? 例2已知:AB=AC、AD=AE、∠1=∠2(图4).求证:△ABD≌△ACE. 四、小结: 1.根据边角边公理判定两个三角形全等,要找出两边及夹角对应相等的三个条件 2.找使结论成立所需条件,要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件,如公共 边、公共角等),并要善于运用学过的定义、公理、定理 五、作 1.已知:如图,AB=AC,F、E分别是AB、AC的中点.求证:△ABE≌△ACF 2.已知:点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF 求证:△ABE≌△CDF 第1题 第2题〕 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满 足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得 吗？)． 2、例1 已知： AD∥BC，AD＝ CB(图3)． 求证：△ADC≌△CBA． 问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明 △ADF≌ △CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝ CE或AE ＝ CF)？怎样证明呢？ 例2 已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE． 四、小 结： 1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件． 2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共 边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理． 五、作 业： 1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF． 2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF． 求证：△ABE≌△CDF．
