免费下载网址ht: Jiaoxie5uysl68com/ 三角形全等的判定 教学目标 1.三角形全等的条件:角边角、角角边 2.三角形全等条件小结 3.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件 4.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题 教学重点 已知两角一边的三角形全等探究 教学难点 灵活运用三角形全等条件证明 教学过程 提出问题,创设情境 1.复习:(1)三角形中已知三个元素,包括哪几种情况? 三个角、三个边、两边一角、两角一边 (2)到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么? 三种:①定义;②SSS:③SAS 2.在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了三种,今天我们接着探究已知两 角一边是否可以判断两三角形全等呢? Ⅱ.导入新课 问题1:三角形中已知两角一边有几种可能? 1.两角和它们的夹边 2.两角和其中一角的对边 问题2:三角形的两个内角分别是60°和80°,它们的夹边为4cm,你能画一个三角形同 时满足这些条件吗?将你画的三角形剪下,与同伴比较,观察它们是不是全等,你能得出什 么规律? 将所得三角形重叠在一起,发现完全重合,这说明这些三角形全等. 提炼规律 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”) 问题3:我们刚才做的三角形是一个特殊三角形,随意画一个三角形ABC,能不能作一个 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com 三角形全等的判定 教学目标 1.三角形全等的条件:角边角、角角边. 2.三角形全等条件小结. 3.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件. 4.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题. 教学重点 已知两角一边的三角形全等探究. 教学难点 灵活运用三角形全等条件证明. 教学过程 Ⅰ.提出问题,创设情境 1.复习:(1)三角形中已知三个元素,包括哪几种情况? 三个角、三个边、两边一角、两角一边. (2)到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么? 三种:①定义;②SSS;③SAS. 2.在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了三种,今天我们接着探究已知两 角一边是否可以判断两三角形全等呢? Ⅱ.导入新课 问题 1:三角形中已知两角一边有几种可能? 1.两角和它们的夹边. 2.两角和其中一角的对边. 问题 2:三角形的两个内角分别是 60°和 80°,它们的夹边为 4cm, 你能画一个三角形同 时满足这些条件吗?将你画的三角形剪下,与同伴比较,观察它们是不是全等,你能得出什 么规律? 将所得三角形重叠在一起,发现完全重合,这说明这些三角形全等. 提炼规律: 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). 问题 3:我们刚才做的三角形是一个特殊三角形,随意画一个三角形 ABC, 能不能作一个
免费下载网址ht: Jiaoxie5uysl68com/ △A′B′C′,使∠A=∠A、∠B=∠B′、AB=A′B′呢? ①先用量角器量出∠A与∠B的度数,再用直尺量出AB的边长 ②画线段A′B′,使A′B′=AB. ③分别以A′、B′为顶点,A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A,使∠D′AB=∠CAB ∠EB′A′=∠CBA ④射线A′D与B′E交于一点,记为C′ 即可得到△A′B′C 将△A′B′C′与△ABC重叠,发现两三角形全等 D C 两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”) 思考:在一个三角形中两角确定,第三个角一定确定.我们是不是可以不作图,用“ASA 推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢? 探究问题4 如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?能利 用角边角条件证明你的结论吗? 证明:∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180° ∠A=∠D,∠B=∠E ∠A+∠B=∠D+∠E ∠C=∠F 在△ABC和△DEF中 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com △A′B′C′,使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢? ①先用量角器量出∠A 与∠B 的度数,再用直尺量出 AB 的边长. ②画线段 A′B′,使 A′B′=AB. ③分别以 A′、B′为顶点,A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A,使∠D′AB=∠CAB, ∠EB′A′=∠CBA. ④射线 A′D 与 B′E 交于一点,记为 C′ 即可得到△A′B′C′. 将△A′B′C′与△ABC 重叠,发现两三角形全等. C ' A ' B ' D C A B E 两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). 思考:在一个三角形中两角确定,第三个角一定确定.我们是不是可以不作图,用“ASA” 推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢? 探究问题 4: 如图,在△ABC 和△DEF 中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC 与△DEF 全等吗?能利 用角边角条件证明你的结论吗? D C A B E F 证明:∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180° ∠A=∠D,∠B=∠E ∴∠A+∠B=∠D+∠E ∴∠C=∠F 在△ABC 和△DEF 中
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ ∠B=∠E BC= EF ∠C=∠F △ABC≌△DEF(ASA) 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS” [例]如下图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C. 求证:AD=A [分析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中,所以要证AD=AE,只需证明△ADC≌△AEB即可 证明:在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A ∠C=∠B 所以△ADC≌△AEB(ASA) 所以AD=AE. Ⅲ.随堂练习 (一)课本练习1、2 (二)补充练习 图中的两个三角形全等吗?请说明理由 B 答案:图(1)中由“ASA”可证得△ACD≌△ACB.图(2)由“AS”可证得△ACE≌△BDC Ⅳ.课时小结 至此,我们有五种判定三角形全等的方法 1.全等三角形的定义 2.判定定理:边边边(SSS边角边(SAS)角边角(ASA)角角边(AAS) 推证两三角形全等时,要善于观察,寻求对应相等的条件,从而获得解题途径 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com B E BC EF C F = = = ∴△ABC≌△DEF(ASA). 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”). [例]如下图,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC,∠B=∠C. 求证:AD=AE. [分析]AD 和 AE 分别在△ADC 和△AEB 中,所以要证 AD=AE,只需证明△ADC≌△AEB 即可. 证明:在△ADC 和△AEB 中 A A AC AB C B = = = 所以△ADC≌△AEB(ASA) 所以 AD=AE. Ⅲ.随堂练习 (一)课本练习 1、2. (二)补充练习 图中的两个三角形全等吗?请说明理由. 50 45 50 45 D A C B (1) 29 29 D A C B (2) E 答案:图(1)中由“ASA”可证得△ACD≌△ACB.图(2)由“AAS”可证得△ACE≌△BDC. Ⅳ.课时小结 至此,我们有五种判定三角形全等的方法: 1.全等三角形的定义 2.判定定理:边边边(SSS) 边角边(SAS) 角边角(ASA) 角角边(AAS) 推证两三角形全等时,要善于观察,寻求对应相等的条件,从而获得解题途径. D C A B E
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ V.作业 1.课本习题5、6、题. 板书设计 11.2.3三角形全等的判定(三) 两角及其夹边 两角一边 两角和其中一角的对边 、三角形全等的条件 1.两角及其夹边对应相等的两三角形全等(ASA) 2.两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等(AAS) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com Ⅴ.作业 1.课本习题 5、6、题. 板书设计 11.2.3 三角形全等的判定(三) 一、两角一边 两角及其夹边 两角和其中一角的对边 二、三角形全等的条件 1.两角及其夹边对应相等的两三角形全等(ASA) 2.两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等(AAS)