免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 分式方程 教学目标: 1.知识目标: 会分析题意找出相等关系,并能列出分式方程解决实际问题 2.能力目标 通过让学生经历分析相等关系列方程的过程,培养学生分析问题和解决实际问题的能力, 进一步体会化归思想 3.情感目标 通过学习,更加关注生活,增强用数学的意识,从而激发学习数学的热情。 教学重点、难点 1.重点:列分式方程解决实际问题. 难点:找出相等关系列出分式方程,将实际问题数学化 3.突破方法 设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤,正确地理解问 题情境,分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础.可以多角度思考,借助图形、表 格、式子等进行分析,寻找等量关系,解分式方程应用题必须双检验:(1)检验方程的解是 否是原方程的解;(2)检验方程的解是否符合题意. 教学过程 (一)复习提问: 1.解分式方程的步骤 (1)方程两边同乘以最简公分母,化分式方程为整式方程 (2)解整式方程 (3)验根 2.列方程应用题的步骤是什么? 1)审:(2)设;(③3)列;(4)解;(5)答. 由学生讨论,我们现在所学过的应用题有几种类型?每种类型题的基本公式是什么 在学生讨论的基础上,教师归纳总结基本上有五种 (1)行程问题:基本公式:路程=速度×时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题 (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法 (3)工程问题 基本公式:工作量=工时×工效 (4)顺水逆水问题 V顺水=V静水十V水 V逆水一V静水V水 本节课我们将学习列分式方程解决实际问题 (二)探究新知 例3.两个工程队共同参加一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一, 这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成。哪个队的施工速度快? (鼓励学生积极探究,当学生在探究过程中遇到困难时,教师应启发诱导,让学生经 过自己的努力,在克服困难后体会如何探究) 分析:本题是一道工程问题应用题,基本关系是:工作量=工作效率×工作时间.这题没 有具体的工作量,工作量虚拟为1,工作的时间单位为“月” 等量关系是:甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 分式方程 一．教学目标： 1．知识目标： 会分析题意找出相等关系，并能列出分式方程解决实际问题. 2．能力目标： 通过让学生经历分析相等关系列方程的过程，培养学生分析问题和解决实际问题的能力， 进一步体会化归思想。 3.情感目标： 通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情。 二．教学重点﹑难点： 1．重点：列分式方程解决实际问题. 2．难点：找出相等关系列出分式方程，将实际问题数学化. 3．突破方法: 设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问 题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础. 可以多角度思考，借助图形、表 格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是 否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意. 三．教学过程： (一)复习提问： 1．解分式方程的步骤 (1)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程； (2)解整式方程； (3)验根． 2．列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答． 3．由学生讨论，我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？ 在学生讨论的基础上，教师归纳总结基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效． (4)顺水逆水问题 v 顺水=v 静水+v 水． v 逆水=v 静水-v 水． 本节课我们将学习列分式方程解决实际问题。 (二)探究新知： 例 3．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的三分之一， 这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？ （鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经 过自己的努力，在克服困难后体会如何探究） 分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没 有具体的工作量，工作量虚拟为 1，工作的时间单位为“月”. 等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 甲队一个月完成总工程的一,设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的一,那么甲 队半个月完成总工程的一,乙队半个月完成总工程的一,两队半个月完成总工程的 则有-+2+ 362x (教师板书解答、检验过程) 讨论:列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别? (学生讨论后回答) 区别:解方程后要检验 归纳:列分式方程解应用题的方法和步骤如下 1、审题分析题意 2、设未知数 根据题意找相等关系,列出方程 4、解方程,并验根(对解分式方程尤为重要) 5、写答案 例4:从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时。用相同的时间,列车提速前行驶 千米,提速后比提速前多行驶50千米,提速前列车的平均速度是多少? 路程 分析:是一道行程问题的应用题,基本关系是:速度前这题用字母表示已知数 (量).等量关系是:提速前所用的时间=提速后所用的时间 设提速前的平均速度为x千米/时,则 提速前列车行驶s千米所用的时间为一小时,提速后列车的平均速度为(x+v)千米/ 时,提速后列车行驶(s+50)千米所用的时间为S+50 小时 列方程得 s+50 (学生板书解答、检验过程,生生互相矫正完善) 引导学生注意:本题的检验中利用了问题的实际意义,根据字母的含义确定其取值的 范围中不含负数和0,从而确定分式方程解的情形 补充练习 项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做, 需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在 规定日期内完成,问规定日期是多少天? (学生独立完成后,互相交流。三名学生板演解题过程,集体矫正。) (三)课堂小结: 通过本节课的学习,你获得了哪些解决问题的方法?谈谈你的收获和体会 温馨提示:对于列方程解应用题,一定要善于把生活语·言转化为数学语言,从中找出 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:JIaoxue5utaobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 甲队一个月完成总工程的 3 1 ，设乙队如果单独施工 1 个月能完成总工程的 x 1 ，那么甲 队半个月完成总工程的 6 1 ，乙队半个月完成总工程的 2x 1 ，两队半个月完成总工程的 6 1 ＋ 2x 1 。 则有 3 1 ＋ 6 1 ＋ 2x 1 ＝1 （教师板书解答、检验过程） 讨论：列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别？ （学生讨论后回答） 区别：解方程后要检验 归纳：列分式方程解应用题的方法和步骤如下： 1、审题分析题意 2、设未知数 3、根据题意找相等关系，列出方程； 4、解方程，并验根（对解分式方程尤为重要） 5、写答案 例 4：从 2004 年 5 月起某列列车平均提速 v 千米/时。用相同的时间，列车提速前行驶 s 千米，提速后比提速前多行驶 50 千米，提速前列车的平均速度是多少？ 分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度= 时间 路程 .这题用字母表示已知数 （量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间 设提速前的平均速度为 x 千米/时，则 提速前列车行驶 s 千米所用的时间为 x s 小时，提速后列车的平均速度为（x＋v）千米/ 时，提速后列车行驶（s＋50）千米所用 的时间为 x v s 50 ＋ ＋ 小时。 列方程得： x s ＝ x v s 50 ＋ ＋ （学生板书解答、检验过程，生生互相矫正完善） 引导学生注意：本题的检验中 利用了问题的实际意义， 根据字母的含义确定其取值的 范围中不含负数和 0，从而确定分式方程解的情形。 补充练习： 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做, 需要超过规定日期 4 天才能完成,如果两组合作 3 天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在 规定日期内完成,问规定日期是多少天? (学生独立完成后，互相交流。三名学生板演解题过程，集体矫正。） (三)课堂小结： 通过本节课的学习，你获得了哪些解决问题的方法？谈谈你的收获和体会。 温馨提示：对于列方程解应用题，一定要善于把生活语 言转化为数学语言，从中找出
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 等量关系.对于我们常见的几种类型题我们要熟悉它们的基本关系式 (四)拓展延伸 1.一艘轮船逆流航行2km的时间比顺流航行2km的时间多用了40分钟, (在横线上补充一个条件并提出一个问题) 编写一道与下面分式方程相符的实际问题.50-10=5 四.板书设计: 16.3分式方程(3) 复习 例题 三.列分式方程解应用题的 1.列方程应用题的步骤是什例3 方法和步骤如下 么? 1、审题分析题意 (1)审;(2)设:(3)列:(4)解 2、设未知数 (5)答 根据题意找相等关 2.工程问题 例4 系,列出方程; 基本公式:工作量=工时×工效 4、解方程,并验根(对 行程问题 解分式方程尤为重要) 基本公式:路程=速度×时间 5、写答案 学生板演区 五.教学反思 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 等量关系．对于我们常见的几种类型题我们要熟悉它们的基本关系式． (四)拓展延伸: 1.一艘轮船逆流航行2km的时间比顺流航行2 km的时间多用了40分钟, . (在横线上补充一个条件并提出一个问题) 2.编写一道与下面分式方程相符的实际问题. 四．板书设计： 16.3 分式方程(3) 一. 复习: 1.列方程应用题的步骤是什 么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解； (5)答． 2. 工程问题 基本公式：工作量=工时×工效 行程问题： 基本公式：路程=速度×时间 二. 例题: 例 3: 例 4: 三. 列分式方程解应用题的 方法和步骤如下： 1、审题分析题意 2、设未知数 3、根据题意找相等关 系，列出方程； 4、解方程，并验根（对 解分式方程尤为重要） 5、写答案 学生板演区 五．教学反思 5 10 2 50 − = x x