免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 分式方程 、教学目标1.使学生理解分式方程的意义.2.使学生掌握可化为一元一次方程的分式 方程的一般解法.3.了解解分式方程解的检验方法.4.在学生掌握了分式方程的一般解 法和分式方程验根方法的基础上,使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解 法,使学生熟练掌握解分式方程的技巧.5.通过学习分式方程的解法,使学生理解解分式 方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程,把未知问题转化成已知问题,从而渗透数学 的转化思想 教学重点和难点 教学重点:(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法.(2)分式方程转化为整式 方程的方法及其中的转化思想 2.教学难点:检验分式方程解的原因 3.疑点及分析和解决办法:解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转 化思想),基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母),而正是这一步有可能使方程 产生增根.让学生在学习中讨论从而理解、掌握. 三、教学方法 启发式设问和同学讨论相结合,使同学在讨论中解决问题,掌握分式方程解法 四、教学手段 演示法和同学练习相结合,以练习为主 五、教学过程 (一)复习及引入新课 1.提问:什么叫方程?什么叫方程的解? 答:含有未知数的等式叫做方程.使方程两边相等的未知数的值,叫做方程的解 2.在x=0,x=1,x=-中,哪个是方程2x=0的解,为什么? 解:(1)当x=0时, 左边 z3-x0 z-1-1 =0 ∴左边=右边 x=0是方程2=0的解 (2)当x=1时,左式x一x无意义,所以=不是方程xx=0的 解 (3)当x=-时,可得左边≠右边,所以x=-1不是方程2=0的 解 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 分式方程 一、教学目标 1．使学生理解分式方程的意义． 2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式 方程的一般解法． 3．了解解分式方程解的检验方法． 4．在学生掌握了分式方程的一般解 法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解 法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧． 5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式 方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学 的转化思想． 二、教学重点和难点 1．教学重点： (1)可化为一元一次方程的分式方程的解法． (2)分式方程转化为整式 方程的方法及其中的转化思想． 2．教学难点：检验分式方程解的原因 3．疑点及分析和解决办法：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转 化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程 产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握． 三、教学方法 启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法． 四、教学手段 演示法和同学练习相结合，以练习为主． 五、教学过程 (一)复习及引入新课 1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？ 答：含有未知数的等式叫做方程．使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 解：(1)当x=0 时， 右边=0， ∴左边=右边
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 3.提出问题:把的分子分母都加上同一个什么数,能使分数的 值变为 设所求的数为,则依据题意可列出12-1 +区 这个方程和我们以前所见过的方程不同,它的主要特点是:分母中含有未知数,这种 方程就是我们今天要研究的分式方程 (二)新课 板书课题: 板书:分式方程的定义 分母里含有未知数的方程叫分式方程.以前学过的方程都是整式方程 练习:判断下列各式哪个是分式方程 (1)x+y=5;(2 x+2 2y-z (3)-;(4) 0. 在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程,(3)是分式,(4)是分式方程 例1解方程 先由同学讨论如何解这个方程.在同学讨论的基础上分析:由于我们比较熟悉整式方 程的解法,所以要把分式方程转化为整式方程,其关键是去掉含有未知数的分母 解:两边同乘以最简公分母2(x+5)得 2(x+1)=5+x x+2=5+x 如果我们想检验一下这种方法,就需要检验一下所求出的数是不是方程的解 检验:把x=3代入原方程 左边 1+31 5+32 右边= 左边=右边 ∴x=3是原方程的解 (三)应用 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所 用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 分析:设江水的流速为ⅴ千米/时,则轮船顺流航行的速度为(20+v)千米/时,逆流 航行的速度为(20—V)千米/时,顺流航行100千米所用的时间为 小时,逆流航行 60千米所用的时间为60小时。可列方程100 20 20+v20-v 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种 方程就是我们今天要研究的分式方程． (二)新课 板书课题： 板书：分式方程的定义． 分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程． 练习：判断下列各式哪个是分式方程． 在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程． 先由同学讨论如何解这个方程．在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方 程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母． 解：两边同乘以最简公分母 2(x+ 5)得 2(x+1)=5+x 2x+2=5+x x=3． 如果我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解． 检验：把 x=3 代入原方程 左边=右边 ∴x=3 是原方程的解． (三)应用 一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所 用的时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为 v 千米/时，则轮船顺流航行的速度为（20＋v）千米/时，逆流 航行的速度为（20－v）千米/时，顺流航行 100 千米所用的时间为 20 v 100 ＋ 小时，逆流航行 60 千米所用的时间为 20 v 60 － 小时。可列方程 20 v 100 ＋ ＝ 20 v 60 －
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 解方程得:v=5 检验:v=5为方程的解 所以水流速度为5千米/时 (四)总结 解分式方程的一般步骤: 1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程 2.解这个方程 3.把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零:;使最简公分母为零的根不是原 方程的解,必须舍去 (五)练习 补充练习: 1.5。7 解1:方程两边同乘x(x-2) 2x=10 检验:把x=-5代入最简公分母 x(x-2)≠Q, x=-5是原方程的解. 解2:7 3先处理好符号 方程两边同乘最简公分母(x-2) 1=x-1-3(x-2) (-3这项不要忘乘) 1=x-1-3x+6 检验:把x=2代入最简公分母(x-2)=0, ∴原方程无解 六、作业 七、板书设计 标题 分式方程定义 例2 解分式方程的步骤 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 解方程得：v＝5 检验：v＝5 为方程的解。 所以水流速度为 5 千米/时。 (四)总结 解分式方程的一般步骤： 1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程． 2．解这个方程． 3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原 方程的解，必须舍去． (五)练习 补充练习： 解 1：方程两边同乘 x(x-2)， 5(x-2)=7x 5x-10=7x 2x=10 x=5． 检验：把 x=-5 代入最简公分母 x(x-2)≠0， ∴x=-5 是原方程的解． 方程两边同乘最简公分母(x-2)， 1=x-1-3(x-2)． (-3 这项不要忘乘) 1= x-1-3x+6 2x=4 x=2． 检验：把 x=2 代入最简公分母(x-2)=0， ∴原方程无解． 六、作业 七、板书设计
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 分式方程(2) 教学目标: 1、使学生更加深入理解分式方程的意义,会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程 2、使学生检验解的原因,知道解分式方程须验根并掌握验根的方法 教学重点和难点 1.了解分式方程必须验根的原因 2.培养学生自主探究的意识,提高学生观察能力和分析能力。 教学过程 复习引入 解方程: (1)1 4-xx-4 解:1 方程两边同乘以x-4 x 得 X=5 检验:把x5代入x5,得x5≠0 所以,x=5是原方程的解 x-216 (2) X 解:方程两边同乘以x-4,得(x-212-16=(x+2)2 x2-4x+4-16=x2+4x+4 检验:把x=2代入x2-4,得x2-4=0 所以,原方程无解 思考:上面两个分式方程中,为什么(1)去分母后所得整式方程的解就是(1)的解,而(2) 去分母后所得整式的解却不是(2)的解呢? 学生活动:小组讨论后总结 二.总结 (1)为什么要检验根? 在将分式方程变形为整式方程时,方程两边同乘以一个含未知数的整式,并约去了分 母,有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)。对于原分式方程的解来说,必须要求使 方程中各分式的分母的值均不为零,但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整 式方程的某个根,使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零,也就是说使变形时所乘 的整式(各分式的最简公分母)的值为零,它就不适合原方程,则不是原方程的解。 (2)验根的方法 般的,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 分式方程（2） 教学目标： 1、使学生更加深入理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程. 2、使学生检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法 教学重点和难点： 1. 了解分式方程必须验根的原因； 2. 培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。 教学过程： 一．复习引入 解方程： （1） 5 1 1 4 4 x x x − − = − − 解： 5 1 1 4 4 x x x − + = − − 方程两边同乘以 ， 得 ． ∴ 检验：把 x=5 代入 x-5，得 x-5≠0 所以，x=5 是原方程的解. （2） 2 2 16 2 2 4 2 x x x x x − + − = + − − 解：方程两边同乘以 ，得 ， ∴ ． 检验：把 x=2 代入 x 2—4，得 x 2—4=0。 所以，原方程无解。. 思考：上面两个分式方程中，为什么(1)去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2） 去分母后所得整式的解却不是（2）的解呢？ 学生活动：小组讨论后总结 二．总结 （1）为什么要检验根？ 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分 母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）。对于原分式方程的解来说，必须要求使 方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整 式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘 的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，则不是原方程的解。 （2）验根的方法 一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为 0，因此
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 应如下检验 将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分 式方程的解,否则,这个解不是原分式方程的解 三.应用 例1.解方程 解:方程两边同乘x(x-3),得 2x=3x-9 解得 检验:x=9时x(x-3)≠0,9是原分式方程的解。 例2解方程 (X-1)(x+2) 解:方程两边同乘(x-1)(x+2),得 (x+2)-(x-1)(x+2)=3 化简,得 x+2=3 解得 检验:x=1时(x-1)(x+2)=0,1不是原分式方程的解,原分式方程无解 四.随堂练习 课本P35 五.课时小结 解分式方程的一般步骤如下 去分母 整式 解整式方程 目标 检验 最简公分母不为0最简公分母为0 a是分试式方程的解 a不是分式方程的解 16.3分式方程(3) 教学过程 (一)复习提问 1.解分式方程的步骤 (1)能化简的先化简:(2)方程两边同乘以最简公分母,化分式方程为整式方程:(3)解 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 应如下检验： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分 式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解。 三．应用 例 1 解方程 x 3 x 3 2 = － 解：方程两边同乘 x（x－3），得 2x＝3x－9 解得 x＝9 检验：x＝9 时 x（x－3）≠0，9 是原分式方程的解。 例 2 解方程 (x 1)(x 2) 3 1 x 1 x − + － = － 解：方程两边同乘（x－1）（x＋2），得 x（x＋2）－（x－1）（x＋2）＝3 化简，得 x＋2＝3 解得 x＝1 检验：x＝1 时（x－1）（x＋2）＝0，1 不是原分式方程的解，原分式方程无解。 四．随堂练习 课本 P35 五．课时小结 解分式方程的一般步骤如下： 16.3 分式方程（3） 一、教学过程 (一)复习提问 1．解分式方程的步骤 (1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解 a 是分式方程的解 a 不是分式方程的解 分 式 方程 整 式 方程 去分母 目标 x＝a 解整式方程 检验 最简公分母不为 0 最简公分母为 0
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 整式方程;(4)验根 2.列方程应用题的步骤是什么 (1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)答 由学生讨论,我们现在所学过的应用题有几种类型?每种类型题的基本公式是什 么? 在学生讨论的基础上,教师归纳总结基本上有五种 (1)行程问题:基本公式:路程=速度×时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题 (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法 (3)工程问题 基本公式:工作量=工时×工效 (4)顺水逆水问题 V顺水三V静水十V水 V逆水=V静水一 (二)新课 例3.两个工程队共同参加一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之 这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成。哪个队的施工速度快? 分析:甲队一个月完成总工程的1,设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的1 那么甲队半个月完成总工程的一,乙队半个月完成总工程的 2x’两队半个月完成总工程的 62 等量关系为:甲、乙两个工程总量=总工程量 则有 (教师板书解答、检验过程) 例4 从2004年5月起某列列车平均提速ⅴ千米/时。用相同的时间,列车提速前行驶s千 米,提速后比提速前多行驶50千米,提速前列车的平均速度是多少? 分析:这里的字母v,s表示已知数据,设提速前的平均速度为x千米/时,则 提速前列车行驶s千米所用的时间为一小时,提速后列车的平均速度为(x+v)千米/ +50 时,提速后列车行驶(s+50)千米所用的时间为 等量关系:提速前行驶50千米所用的时间=提速后行驶(s+50)千米所用的时间 列方程得: s+50 (教师板书解答、检验过程) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 整式方程；(4)验根． 2．列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答． 3．由学生讨论，我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什 么？ 在学生讨论的基础上，教师归纳总结基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效． (4)顺水逆水问题 v 顺水=v 静水+v 水． v 逆水=v 静水-v 水． (二)新课 例 3．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的三分之一， 这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？ 分析：甲队一个月完成总工程的 3 1 ，设乙队如果单独施工 1 个月能完成总工程的 x 1 ， 那么甲队半个月完成总工程的 6 1 ，乙队半个月完成总工程的 2x 1 ，两队半个月完成总工程的 6 1 ＋ 2x 1 。 等量关系为：甲、乙两个工程总量＝总工程量 则有 3 1 ＋ 6 1 ＋ 2x 1 ＝1 （教师板书解答、检验过程） 例 4： 从 2004 年 5 月起某列列车平均提速 v 千米/时。用相同的时间，列车提速前行驶 s 千 米，提速后比提速前多行驶 50 千米，提速前列车的平均速度是多少？ 分析：这里的字母 v，s 表示已知数据，设提速前的平均速度为 x 千米/时，则 提速前列车行驶 s 千米所用的时间为 x s 小时，提速后列车的平均速度为（x＋v）千米/ 时，提速后列车行驶（s＋50）千米所用 的时间为 x v s 50 ＋ ＋ 小时。 等量关系：提速前行驶 50 千米所用的时间＝提速后行驶（s＋50）千米所用的时间 列方程得： x s ＝ x v s 50 ＋ ＋ （教师板书解答、检验过程）
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (三)课堂练习 课本P371.2 补充练习: 1.、乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行.甲从A出发到1千米时发现有 东西遗忘在A地,立即返回,取过东西后又立即从A向B行进,这样二人恰好在AB中点处 相遇,又知甲比乙每小时多走0.5千米,求二人速度 解:设乙速度为千米/小时,则甲的速度为x+5千米/小时 根据题意,得 1818+1×2 xx+0 解得x=4.5 经检验,x=4.5是这方程的解. 当x=45时 5 答:甲速度为5千米/小时,乙速度为4.5千米/小时 (四)小结 对于列方程解应用题,一定要善于把生活语言转化为数学语言,从中找出等量关系.对 于我们常见的几种类型题我们要熟悉它们的基本关系式 作业 板书设计 列方程解应用题的步骤 例1例2例 3 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (三)课堂练习 课本 P37 1.2 补充练习： 1．、乙分别从相距 36 千米的 A、B 两地同时相向而行．甲从 A 出发到 1 千米时发现有 东西遗忘在 A 地，立即返回，取过东西后又立即从 A 向 B 行进，这样二人恰好在 AB 中点处 相遇，又知甲比乙每小时多走 0.5 千米，求二人速度． 根据题意，得 解得 x=4.5． 经检验，x=4.5 是这方程的解． 答：甲速度为 5 千米/小时，乙速度为 4.5 千米/小时． (四)小结 对于列方程解应用题，一定要善于把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系．对 于我们常见的几种类型题我们要熟悉它们的基本关系式． 二、作业 板书设计