30￥ 交换 口本章开始探讨一般均衡分析，首先集中考 察一般均衡模型中的交换问题。 口主要内容： >埃奇沃斯盒状图 瓦尔拉斯法则 >均衡的存在性 福利经济学第一定理 福利经济学第二定理 2023/711 中级微观经济学 1
2023/7/17 中级微观经济学 1 30 交换 本章开始探讨一般均衡分析，首先集中考 察一般均衡模型中的交换问题。 主要内容： ➢ 埃奇沃斯盒状图 ➢ 瓦尔拉斯法则 ➢ 均衡的存在性 ➢ 福利经济学第一定理 ➢ 福利经济学第二定理
般均衡 局部均衡与一般均衡 局部均衡：分析其它条件不变时某种商品供 求均衡及其价格决定的方法。 > 然棉喜生疣署毒盤鞋 产要素的供求均衡及其价格决定的方法。 市场的相互依赖性。例：石油供给减少对汽 车价格的影响。 ▣ 交换的一般均衡 ▣ 生产的一般均衡 生产与交换的一般均衡 2023/7117 中级微观经济学
2023/7/17 中级微观经济学 2 一般均衡 局部均衡与一般均衡 ➢ 局部均衡：分析其它条件不变时某种商品供 求均衡及其价格决定的方法。 ➢ 一般均衡：分析所有商品和生产要素的供求 与价格相互影响相互依存时，所有商品和生 产要素的供求均衡及其价格决定的方法。 ◼ 市场的相互依赖性。 例：石油供给减少对汽 车价格的影响。 交换的一般均衡 生产的一般均衡 生产与交换的一般均衡
图30.1埃奇沃斯盒状图 XA BI B2 W2A ------ B3 W 3 B4 A4 E2 A3 A2 2023/717 中级微观经济学
2023/7/17 中级微观经济学 3 图30.1 埃奇沃斯盒状图 OA OB A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4 W w1 A E1 E2 E3 E4 w1 B w2 B w2 A x 1 A x 2 B x 2 A x 1 B
帕累托有效配置 口帕累托有效配置的表述： 无法使所有各方境况更好： > 不可能使某一方境况更好，而不使另一方境况变坏； 从交易中得到的所有收益都已取尽； >无法进一步再作互利的交易，等。 口帕累托集：埃奇沃斯盒状图内所有帕累托有效配置点的集 合，也即契约线。 口任何交易最终都必定在帕累托集上，否则就不可能是最终 契约，存在着改进的可能。 2023/7117 中级微观经济学
2023/7/17 中级微观经济学 4 帕累托有效配置 帕累托有效配置的表述： ➢ 无法使所有各方境况更好； ➢ 不可能使某一方境况更好，而不使另一方境况变坏； ➢ 从交易中得到的所有收益都已取尽； ➢ 无法进一步再作互利的交易，等。 帕累托集：埃奇沃斯盒状图内所有帕累托有效配置点的集 合，也即契约线。 任何交易最终都必定在帕累托集上，否则就不可能是最终 契约，存在着改进的可能
瓦尔拉斯均衡及其代数表达 口在图30.1中，A、B无差异曲线相切的那些点E1、 E2、.,都实现了市场均衡或瓦尔拉斯均衡。均 衡的条件是两个消费者消费两种商品的边际替代 率相等。 口 设x'A(P1,p2)为交易者A对商品1的需求函数， x'(P1P2)为交易者B对商品1的需求函数； 2AP1P2)为交易者A对商品2的需求函数， 2(P1P2)为交易者B对商品2的需求函数，那么均 衡时的价格(P*,p2*)使得 XA(pI*p2*+xB(p1*.p2*)=WA+WB ① x2A(P1*,P2*)+x2B(p1*P2*)=W2A+w2B ② 20237117 中级微观经济
2023/7/17 中级微观经济学 5 瓦尔拉斯均衡及其代数表达 在图30.1中，A、B无差异曲线相切的那些点E1、 E2、…，都实现了市场均衡或瓦尔拉斯均衡。均 衡的条件是两个消费者消费两种商品的边际替代 率相等。 设x 1 A(p1 ,p2 )为交易者A对商品1的需求函数， x 1 B(p1 ,p2 )为交易者B对商品1的需求函数； x 2 A(p1 ,p2 )为交易者A对商品2的需求函数， x 2 B(p1 ,p2 )为交易者B对商品2的需求函数，那么均 衡时的价格(p1*,p2*)使得 x 1 A(p1*,p2*)+x1 B(p1*,p2*)= w1 A +w1 B ① x 2 A(p1*,p2*)+x2 B(p1*,p2*)=w2 A +w2 B ②
瓦尔拉斯均衡及其代数表达 方程①②表明，均衡时每种商品的总需求与该商 品的总供给相等。 [x'Ap1*p2*)wlA]+[xlB(p1*,p2*)-wB]=0 ③ [x2A(p1*,P2*)-w2A]+[x2B(P1*,P2*)-w2B]=0 ④ 方程③④表明，均衡时A选择的需求（或供给）的 净数量必定与B选择的供给（或需求）的净数量相 等。 20237117 中级微观经济学
2023/7/17 中级微观经济学 6 瓦尔拉斯均衡及其代数表达 方程① ②表明，均衡时每种商品的总需求与该商 品的总供给相等。 [x 1 A(p1*,p2*)-w1 A]+[x1 B(p1*,p2*)-w1 B]=0 ③ [x2 A(p1*,p2*)-w2 A]+[x2 B(p1*,p2*)-w2 B]=0 ④ 方程③④表明，均衡时A选择的需求（或供给）的 净数量必定与B选择的供给（或需求）的净数量相 等
瓦尔拉斯均衡 口用eA(P1,P2)Fx'A(PP2)-wlA表示A对商品1的净需求 (超额需求)函数，用elB(P1P2)Fx'B(P1P2)-wB表 示B对商品1的净需求函数，用z1(P1,P2)表示对商 品1的总超额需求，则有z1(P1,p2)尸e'A(p1,p2H e'B(P1P2),相应地，Z2(p1,P2e2A(P1,P2十e2B(Pp1,P2) 那么均衡时的价格(P*,P2*)使得 z1(p1*,P2*）=0 ⑤ Z2(p1*P2*)=0 ⑥ 方程⑤⑥表示均衡时每种商品的总超额需求为0。 2023/71 中级微观经济学
瓦尔拉斯均衡 用e 1 A(p1 ,p2 )=x 1 A(p1 ,p2 )-w1 A表示A对商品1的净需求 （超额需求）函数，用e 1 B(p1 ,p2 )= x 1 B(p1 ,p2 )-w1 B表 示B对商品1的净需求函数，用z1 (p1 ,p2 )表示对商 品1的总超额需求，则有z1 (p1 ,p2 )=e 1 A(p1 ,p2 )+ e 1 B(p1 ,p2 )，相应地， z2 (p1 ,p2 )=e 2 A(p1 ,p2 )+ e 2 B(p1 ,p2 )。 那么均衡时的价格(p1*,p2*)使得 z1 (p1*,p2*)=0 ⑤ z2 (p1*,p2*)=0 ⑥ 方程⑤⑥表示均衡时每种商品的总超额需求为0。 2023/7/17 中级微观经济学 7
瓦尔拉斯法则 瓦尔拉斯法则：P1Z1(P1,P2十pZ2(P1P2)=0,即对于所 有可能价格选择来说，总超额需求的值均等于零。 ■证明：由p1xA(p1P2)十p2x2A(p1,P2)p1wlA+p2w2A或 p1[xA(P1,P2)-WA]+P2[x2A(P1,P2)-W2A]=0, pieA(PiP2)+pze2A(P1P2)=0 ⑦ 可知A的净需求值为0；同理可知道 p1e'B(p1P2)+p2e2B(p1,p2)=0 ⑧ 即B的净需求值也为0。由⑦⑧式可知道 p1[eA(p1P2)+eB(p1,P2)]+p2[e2A(p1,P2)+e2B(p1p2)]=O0,即 P1Z1(P1P2+P2Z2(P1P2=0 ■ 由于每个交易者的超额需求为0，因此所有交易者的超 2023/7117 额需求总和的值也为Q品精
2023/7/17 中级微观经济学 8 瓦尔拉斯法则 瓦尔拉斯法则：p1z1 (p1 ,p2 )+p1z2 (p1 ,p2 )≡0,即对于所 有可能价格选择来说，总超额需求的值均等于零。 ◼ 证明：由p1x 1 A(p1 ,p2 )+p2x 2 A(p1 ,p2 )≡p1w1 A+p2w2 A 或 p1 [x1 A(p1 ,p2 )-w1 A]+p2 [x2 A(p1 ,p2 )-w2 A ]≡0， p1e 1 A(p1 ,p2 )+p2e 2 A(p1 ,p2 )≡0 ⑦ 可知A的净需求值为0；同理可知道 p1e 1 B (p1 ,p2 )+p2e 2 B (p1 ,p2 )≡0 ⑧ 即B的净需求值也为0。由⑦⑧式可知道 p1 [e1 A(p1 ,p2 )+e1 B(p1 ,p2 )]+ p2 [e2 A(p1 ,p2 )+e2 B(p1 ,p2 )]≡0, 即 p1z1 (p1 ,p2 )+p2z2 (p1 ,p2 )≡0 ◼ 由于每个交易者的超额需求为0，因此所有交易者的超 额需求总和的值也为0
瓦尔拉斯法则 推论1：如果有一组价格(p*P2*)使得对商品1的需 求与供给相等，那么该组价格对商品2的需求与供 给也必定相等。 口推论2：如果有k种商品的市场，已经找到一组使 (k-1)种商品的市场处于均衡的价格，那么，瓦尔 拉斯法则意味着第k种商品的市场中需求与供给将 自动地相等。 2023/717 中级微观经济学
2023/7/17 中级微观经济学 9 瓦尔拉斯法则 推论1：如果有一组价格(p1*,p2*)使得对商品1的需 求与供给相等，那么该组价格对商品2的需求与供 给也必定相等。 推论2：如果有k种商品的市场，已经找到一组使 (k-1)种商品的市场处于均衡的价格，那么，瓦尔 拉斯法则意味着第k种商品的市场中需求与供给将 自动地相等
均衡的存在性 在一个有着k种商品的市场内，要确定k-1种商品相对价 使每个市场的供求相等；，也就是说，对于存在k个未 知数的k个方程是否存在一个能满足所有方程的解呢？ （这是均衡的存在性问题) 竞争性均衡存在的条件：，总超额需求函数是一种连续函 薮。即价格的小幅度变化不应导致需求量的大起天落。 总需求函数是连续函数的两种条件：（1)每个人的需求 函数应是连续函数，即价格的较小变化只会引起少量的 需求变化，这要求每个消费者具有凸状的偏好； (2)即 便消费者本身的需求行为是不连续的，月要这些消费者 觅卖音羲扇求量8解厨好平上区解嫌丫傅 这后一种条件担肖微它暗含着 金 并与芾场规模相此很时。 有在道： 2023y 而连续性正好能葆凳争性均衡的荐在。）
2023/7/17 中级微观经济学 10 均衡的存在性 在一个有着k种商品的市场内，要确定k-1种商品相对价 格，使每个市场的供求相等；也就是说，对于存在k个未 知数的k个方程是否存在一个能满足所有方程的解呢？ （这是均衡的存在性问题） 竞争性均衡存在的条件：总超额需求函数是一种连续函 数。即价格的小幅度变化不应导致需求量的大起大落。 总需求函数是连续函数的两种条件：（1）每个人的需求 函数应是连续函数，即价格的较小变化只会引起少量的 需求变化，这要求每个消费者具有凸状的偏好；（2）即 便消费者本身的需求行为是不连续的，只要这些消费者 的人数相对小于市场的规模，总需求函数依然是连续函 数。（这后一种条件相当微妙，它暗含着，只有在消费 者的数量很多，并与市场规模相比很小时，竞争行为的 假设才有意义。这恰好证明总需求函数是连续函数的必 要条件，而连续性正好能保证竞争性均衡的存在。）